小學數(shù)學西南師大六年級上冊（2022年新編）二圓圓的面積第課時

1、圓的面積第1課時 圓面積的意義和計算公式教學內(nèi)容：教科書第1920頁，圓面積的意義和圓面積計算公式的推導。 教學提示：教材首先通過“已知云南景洪的曼飛龍白塔的塔基是圓柱形石座，底面周長是米，求這座塔基的占地面積”的實際情境提出圓面積的概念，使學生在以前所學知識的基礎(chǔ)上理解“圓的面積就是它所占平面的大小”。由于以前學生所求的圖形面積都是多邊形（如三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形等）的面積，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計算，學生還是第一次接觸到。教材沒有直給出圓的面積計算公式，而是先通過例1，把圓的面積與正方形的面積進行比較，利用數(shù)格子的方法估算圓的面積，使學生對圓的面積有一個初步的感性認識

2、。進而引導學生運用轉(zhuǎn)化的思想來推導圓的面積計算公式。由于讓學生完全自主地探索如何把圓轉(zhuǎn)化成長方形是有很大難度的，教材上給出了明確的提示，讓學生利用學具進行操作，在此基礎(chǔ)上，讓學生自主發(fā)現(xiàn)圓的面積與拼成的長方形面積的關(guān)系，圓的周長、半徑和長方形的長、寬的關(guān)系，并推導出圓的面積計算公式。最后，本節(jié)課教材安排了兩道例題，例1用石塔占地突出圓面積的概念，強調(diào)與周長的區(qū)別。通過“估”和“數(shù)”的活動，使學生感受到圓的面積與r有關(guān)，為后面的圓面積公式的推導作準備。感受過程：（1） 圓的面積比4個小正方形面積小，就是比4r小。（2）用數(shù)方格的方式，讓學生知道圓面積比3r大。（3）結(jié)論：圓面積是半徑平方的3倍多

3、一些。例2用實驗的方法探索圓面積的計算公式。實驗的方式：（1）圖形轉(zhuǎn)化。（浸透極限思想）（2）討論：平行四邊形與圓的關(guān)系。（3）比較推理（4）歸納圓面積計算公式。教學目標： 1.知識與技能：知道圓面積的含義。理解和掌握圓面積計算公式。會運用圓面積公式計算圓面積。 2.過程與方法：通過教具演示，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和極限思想，使學生經(jīng)歷探索圓的面積計算公式的過程。 3.情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生參與教學活動的學習興趣，培養(yǎng)學生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學生的空間觀念。重點難點： 教學重點：圓面積的計算方法。 教學難點：推導圓面積計算公式。教學準備: 教具準備：多媒體課件學具準備：8和16等份的圓

4、形紙片各1個，正方形、圓形物品、圓規(guī)、剪刀等。 教學過程：（一）新課導入（投影出示 馬兒的困惑的場景） 談話：同學們，你們知道馬兒吃草的大小是一個什么圖形呀？ 預設(shè)：是一個圓形。 那么，要想知道馬兒吃草的大小，就是求圓形的什么呢？ 預設(shè)：圓的面積。 教師：今天我們就一起來學習圓的面積。（板書課題：圓的面積） 圓的面積是指的什么？ 歸納：圓所占平面的大小，就是圓的面積。 【設(shè)計意圖：通過“馬兒的困惑”這一場景，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)問題，同時使學生感悟到今天要學習的內(nèi)容與身邊的生活息息相關(guān)、無處不在，同時了解學習任務，激發(fā)學生學習的興趣。】 （二）探究新知1.初步感知圓的面積。（1）估一估圓的面積。投

5、影出示一個圓，如圖。 有一個圓，并以圓的半徑r為邊長畫一個小正方形。 請同學們估一估，圓的面積大約是小正方形面積的多少倍？ 讓學生獨立思考，同桌合作交流，然后反饋學生估的結(jié)果。 預設(shè)：生1：這個圓面上可以畫4個這樣的小正方形，但圓的面積沒有四個小正方形的面積大。所以，我估計，圓的面積大約是小正方形面積的3倍。 教師給予肯定：這樣的估計有道理。 生2：我不是想在圓面上畫4個這樣的小正方形。是想把這個圓對折兩次后，平分成4等份，一等份的圓和大半個小正方形的面積相等，4等份一定比兩個正方形大，比4個正方形小，所以，我也估計，圓的面積大約是小正方形面積的3倍。 教師給予肯定：分析得不錯。難道圓的面積剛

6、好是小正方形面積的3倍嗎？ （2）數(shù)方格驗證，得出結(jié)論。 提問：如果我們將正方形的邊長r平均分成4份，在小正方形內(nèi)就有16個方格。于是得到現(xiàn)在的圖，(出示)你能用數(shù)方格的方法回答剛才的問題嗎？(非常接近1格的算做1格，其余不足1格的算半格) 反饋學生數(shù)的結(jié)果：小正方形有16個方格，14圓里大約有13格。 教師接著問：整個圓里大約有多少個方格？(134=52) 52大約是16的多少倍？ 師生共同小結(jié)：圓的面積是小正方形面積的3倍多一些，也就是半徑平方(r2)的3倍多一些。 （板書：S=r2的3倍多。）【設(shè)計意圖：通過本環(huán)節(jié)讓學生對圓的面積與正方形的面積進行比較，估一估圓的面積與正方形的面積的關(guān)系

7、，然后通過數(shù)格子的方法進行驗證，使學生對圓的面積有一個初步的感知，也為下面的推導圓的面積公式做好鋪墊?！?2.探究圓的面積計算公式。（1）談話：剛才我們通過估一估，數(shù)一數(shù)，得出了圓的面積是半徑平方的3倍多一些這一結(jié)論，這一結(jié)論對所有的圓都適用，也就是說，只要知道圓的半徑，就能估算出圓的面積。 試一試：一個圓的半徑是5 cm，它的面積大約是多少平方厘米？ 讓學生說說想法。 用這個方法只能估算出圓的面積。要想得到準確值還需要進一步探索圓的面積計算公式。 回想一下以前我們是怎樣推導出平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式的？ 我們都是把這個圖形轉(zhuǎn)化成學過的圖形，從而推導出它們的面積計算公式的。那我們

8、能不能把圓也轉(zhuǎn)化成學過的圖形到來推導出圓的面積計算公式呢？ 今天，我們就用這種方法把圓轉(zhuǎn)化成已學過的圖形。教師：今天我們能否運用轉(zhuǎn)化的方法研究圓的面積呢？那圓能轉(zhuǎn)化成我們學過的什么圖形？你們想知道嗎？（2）觀察猜想：課件出示：分成16等分的圓。教師：圓是個曲線圖形，想想它可能轉(zhuǎn)化為什么圖形呢？你是怎樣想的？ （3）操作驗證教師指導：讓學生利用課前準備好的學具，選擇其中一個圓形紙片（16等份或32等份），剪開，獨立或與同伴合作拼成一個學過的平面圖形。教師指導學生拼圖。教師：誰想把你的結(jié)果展示出來？“化曲為直”滲透極限思想多媒體課件直觀演示把圓分成64等份、128等份轉(zhuǎn)化成長方形的過程，使學生理解

9、如果把圓分的份數(shù)越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近長方形。 教師提問：你們發(fā)現(xiàn)什么嗎？學生推導圓的面積公式（課件出示：32等分的圓轉(zhuǎn)化為近似長方形） 教師：那么拼出來的這個近似的長方形和圓形之間有什么關(guān)系呢？課件出示：拼成近似長方形和原來的圓的面積有什么關(guān)系？近似的長方形的長相當于圓的哪一部分？近似長方形的寬又是圓的哪一部分？根據(jù)匯報板書指導學生推導公式請同學們試一試，根據(jù)已經(jīng)學過的長方形的面積公式，推導出圓的面積公式吧！教師：圓的面積和什么有關(guān)？讓學生通過觀察、分析。由看到16等份都是近似的等腰三角形而猜想出有可能轉(zhuǎn)化成一個平行四邊形、長方形、三角形、梯形等。然后學生回答。（3）學生

10、動手： 把圓形紙片剪成16份或32份，再拼成一個自己學過的圖形。（預設(shè)生成）學生可能拼成一個近似的平行四邊形、長方形、三角形、梯形。 學生動手操作、觀察后，匯報并展示結(jié)果，注重不同情況的展示。（貼在黑板上） 學生觀察，滲透極限思想 學生觀察多媒體的演示，理解如果把圓分的份數(shù)越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近長方形。【設(shè)計意圖：通過這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學思想，那就是轉(zhuǎn)化的思想，引導學生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識，利用舊知識解決新的問題。并借助電腦課件的演示，生動形象地展示了化曲為直的剪拼過程?！?學生交流匯報以上結(jié)果。 學生自主推導圓的面積公式 學生觀察：發(fā)現(xiàn)涂色的圓分成

11、上、下兩個部分。 學生交流，匯報發(fā)現(xiàn)的結(jié)果： 形狀變化了，面積沒相等。 近似長方形的長相當于圓周長的一半。 近似長方形的寬相當于半徑（r） 指名學生進行匯報，投影演示“變曲為直”的過程。 教師這時給予學生鼓勵性評價，然后接著提出，我們從多角度，多側(cè)面推導出了圓的面積公式。如果我們用S表示圓的面積，r表示圓的半徑。你會用字母表示圓的面積公式嗎？ 學生匯報，教師板書： 平行四邊形的面積 底 高 圓的面積 = 圓周長的一半 半徑 = Cr = 2rr = r2 如果用字母S表示圓的面積，那圓的面積計算公式就是：S=r2。 【設(shè)計意圖：先讓學生觀察再猜想的方法，既培養(yǎng)了學生的空間想象力，又發(fā)展了學生的

12、邏輯推理能力。激發(fā)學生想動手拼一拼的欲望。這個環(huán)節(jié)中，探究是開放的，學生通過觀察、探討，合作，歸納出圓的面積公式，突出重點。在探究的過程中體驗成功的滿足和喜悅，提高學生觀察，探究能力。培養(yǎng)學合作精神?！浚ㄈ╈柟绦轮謨山M分別完成課堂活動第1、2題。 學生分兩組分別進行測量，計算，教師適時給予指導。 學生做完之后兩個小組進行交流，評價。 【設(shè)計意圖：練習的設(shè)計，除激發(fā)學生的學習興趣、有效鞏固了新知外，更重要的是讓學生動手操作，增強數(shù)學的應用意識，提高操作能力。】（四）達標反饋1.填空題。 （1）把一個圓分成若干等份，剪開拼成一個近似的長方形。這個長方形的長相當于（ ），長方形的寬就是圓的（ ）

13、。因為長方形的面積是（ ），所以圓的面積是（ ）。 （2）圓的直徑是6厘米，它的周長是（ ），面積是（ ）。2.填表。答案： 1.（1）圓周長的一半 半徑 長寬 r2 （2） 2.如下表。 （五）課堂小結(jié)今天我們學了什么知識？是怎樣學習的？你有什么感受嗎？ 同學們，猜想驗證、操作發(fā)現(xiàn)是我們在數(shù)學學習中探索未知領(lǐng)域時經(jīng)常要用到的方法，用好它相信同學們會有更多的發(fā)現(xiàn)！ 【設(shè)計意圖：全課總結(jié)不僅要重視學習結(jié)果的回顧再現(xiàn)，也要關(guān)注學習經(jīng)驗的反思提升。在這一過程中，學生不僅獲得了知識，更重要的是學到了科學探究的方法。】（六）布置作業(yè) 1.填空題。 （1）一個半徑為4厘米的圓，把它平均剪成若干份后，拼成一個近似平行四邊形，這個平行四邊形的底是（