二項分布和正態(tài)分布

1、關(guān)于二項分布與正態(tài)分布第1頁，共40頁，2022年，5月20日，18點7分，星期四考點梳理1相互獨立事件(1)對于事件A、B，若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響，則稱 (2)若A與B相互獨立，則P(B|A) ，P(AB)P(B|A) P(A) (3)若A與B相互獨立，則 ， ， 也都相互獨立(4)若P(AB)P(A)P(B)，則 A、B是相互獨立事件P(B)P(A) P(B)A與B相互獨立第2頁，共40頁，2022年，5月20日，18點7分，星期四考點梳理2獨立重復(fù)試驗與二項分布(1)獨立重復(fù)試驗獨立重復(fù)試驗是指在相同條件下可重復(fù)進行的，各次之間相互獨立的一種試驗，在這種試驗中每一次試驗只有 結(jié)果，

2、即要么發(fā)生， 要么不發(fā)生， 且任何一次試驗中發(fā)生的概率都是 的(2)二項分布在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為k，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(Xk) ，此時稱隨機變量X服從二項分布，記作XB(n，p)，并稱p為成功概率兩種一樣第3頁，共40頁，2022年，5月20日，18點7分，星期四考點梳理第4頁，共40頁，2022年，5月20日，18點7分，星期四助學(xué)微博3原則(1)服從正態(tài)分布N(，2)的隨機變量X只取(3，3)之間的值，簡稱為3原則(2)正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間(3，3)之內(nèi)，而在此區(qū)間以外取值的概率只有0.002

3、6，通常認(rèn)為這種情況在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生一個原則二項分布事件發(fā)生滿足的四個條件(1)每次試驗中，事件發(fā)生的概率都相同；(2)各次試驗中的事件相互獨立；(3)每次試驗結(jié)果只有發(fā)生、不發(fā)生兩種情形；(4)隨機變量是這n次獨立重復(fù)試驗中事件發(fā)生的次數(shù)四個條件 第5頁，共40頁，2022年，5月20日，18點7分，星期四二項分布與兩點分布有何關(guān)系？【提示】兩點分布是一種特殊的二項分布，即n1時的二項分布 第6頁，共40頁，2022年，5月20日，18點7分，星期四B第7頁，共40頁，2022年，5月20日，18點7分，星期四2(2011湖北高考)如圖1081，用K、A1、A2三類不同的元件連接成

4、一個系統(tǒng)當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為()A0.960B0.864 C0.720 D0.576B第8頁，共40頁，2022年，5月20日，18點7分，星期四第9頁，共40頁，2022年，5月20日，18點7分，星期四3某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨立則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于_0.128【解析】此選手恰好回答4個問題就晉級

5、下一輪，說明該選手第2個問題回答錯誤，第3、第4個問題均回答正確因為每個問題的回答結(jié)果相互獨立，故所求的概率為10.20.820.128.第10頁，共40頁，2022年，5月20日，18點7分，星期四 (2011山東高考)紅隊隊員甲、乙、丙與藍(lán)隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A、乙對B、丙對C各一盤已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5.假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立(1)求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；(2)用表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列【思路點撥】(1)紅隊至少兩名隊員獲勝，則甲、乙、丙三人全勝，或甲、乙、丙中僅有兩人勝，另一個不勝，然后利用相互獨立事件與互斥事件的

6、概率公式計算；(2)的可能取值為0,1,2,3，求取每一個值的概率，列出分布列相互獨立事件的概率 第11頁，共40頁，2022年，5月20日，18點7分，星期四第12頁，共40頁，2022年，5月20日，18點7分，星期四第13頁，共40頁，2022年，5月20日，18點7分，星期四1解答本題關(guān)鍵是把所求事件包含的各種情況找出來，從而把所求事件表示為幾個事件的和事件2獨立事件的性質(zhì)：若事件A與事件B相互獨立，那么事件與事件B、事件A與事件、事件與事件都相互獨立3求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法主要有(1)利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解(2)正面計算難以入手時，可從其對立事件入手計算第

7、14頁，共40頁，2022年，5月20日，18點7分，星期四第15頁，共40頁，2022年，5月20日，18點7分，星期四第16頁，共40頁，2022年，5月20日，18點7分，星期四第17頁，共40頁，2022年，5月20日，18點7分，星期四第18頁，共40頁，2022年，5月20日，18點7分，星期四第19頁，共40頁，2022年，5月20日，18點7分，星期四第20頁，共40頁，2022年，5月20日，18點7分，星期四第21頁，共40頁，2022年，5月20日，18點7分，星期四【思路點撥】(1)甲、乙、丙各購買一瓶飲料是否中獎，相互獨立，由相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式，第(1

8、)問可求；(2)依題意隨機變量服從二項分布，不難求出分布列獨立重復(fù)試驗與二項分布 第22頁，共40頁，2022年，5月20日，18點7分，星期四第23頁，共40頁，2022年，5月20日，18點7分，星期四第24頁，共40頁，2022年，5月20日，18點7分，星期四1(1)第(1)問的實質(zhì)是“甲、乙、丙三人中恰有甲一人中獎”，這與“甲、乙、丙三人中恰有一人中獎”不同(2)獨立重復(fù)試驗是在同樣的條件下重復(fù)進行，各次之間相互獨立地進行的一種試驗在這種試驗中，每一次試驗只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的2求復(fù)雜事件的概率，要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，看

9、復(fù)雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個彼此互斥的事件的和事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個相互獨立事件同時發(fā)生的積事件，然后求概率 第25頁，共40頁，2022年，5月20日，18點7分，星期四第26頁，共40頁，2022年，5月20日，18點7分，星期四第27頁，共40頁，2022年，5月20日，18點7分，星期四第28頁，共40頁，2022年，5月20日，18點7分，星期四錯解第29頁，共40頁，2022年，5月20日，18點7分，星期四第30頁，共40頁，2022年，5月20日，18點7分，星期四錯因分析：(1)對事件關(guān)系判斷不明確，3人選擇項目所屬類別互不相同的事件AiBjCk(i，j，k互不相同)共有A6種情形，誤

10、認(rèn)為只有A1B2C3發(fā)生，導(dǎo)致計算錯誤(2)在第(2)問中，對與的轉(zhuǎn)化搞不清，找不到3的關(guān)系，難以利用二項分布，導(dǎo)致直接求P(k)(k0,1,2,3)繁雜計算致誤防范措施：(1)準(zhǔn)確理解事件特征，理清事件間的關(guān)系，強化事件關(guān)系判斷的訓(xùn)練，努力減少此類錯誤的發(fā)生(2)針對第(2)問，要注意合理分類與轉(zhuǎn)化，利用二項分布簡化事件概率的計算 第31頁，共40頁，2022年，5月20日，18點7分，星期四第32頁，共40頁，2022年，5月20日，18點7分，星期四 (2011湖北高考)已知隨機變量服從正態(tài)分布N(2，2)，且P(4)0.8，則P(02)()A0.6 B0.4C0.3D0.2正態(tài)分布下的

11、概率 【思路點撥】根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求解 C第33頁，共40頁，2022年，5月20日，18點7分，星期四 (2011湖北高考)已知隨機變量服從正態(tài)分布N(2，2)，且P(4)0.8，則P(02)()A0.6 B0.4C0.3D0.2正態(tài)分布下的概率 【解】由P(4)0.8，得P(4)0.2，由題意知正態(tài)曲線的對稱軸為直線x2，P(0)P(4)0.2，P(04)1P(0)P(4)0.6，P(02)P(04)0.3.C第34頁，共40頁，2022年，5月20日，18點7分，星期四1求解本題關(guān)鍵是明確正態(tài)曲線關(guān)于x2對稱，且區(qū)間0,4關(guān)于x2對稱2關(guān)于正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法(1)把所求問題轉(zhuǎn)化為已知概率的三個區(qū)間上要熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值(2)充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1. 第35頁，共40頁，2022年，5月20日，18點7分，星期四若在本例中，條件改為“已知隨機變量N(3,1)，且P(2