四川省成都市青白江區(qū)紅旗中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、四川省成都市青白江區(qū)紅旗中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在下列函中，既是偶函數(shù)又是在(0，)上單調(diào)遞增的函數(shù)是(A) (B) (C) (D)參考答案：D2. 函數(shù)f（x）=sin（x+）（xR）（0，|）的部分圖象如圖所示，如果，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（）ABCD1參考答案：C【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的對稱性【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析；通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點求出函數(shù)的初相，

2、得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的對稱性求出f（x1+x2）即可解：由圖知，T=2=，=2，因為函數(shù)的圖象經(jīng)過（），0=sin（+?），所以?=，所以故選C【點評】本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的對稱性，考查計算能力3. 設(shè)x是三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是( )A（0，BBC（1，D（1，參考答案：C考點：兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由x為三角形中的最小內(nèi)角，可得0 x而y=sinx+cosx=sin（x+），結(jié)合已知所求的x的范圍可求y的范圍解答：解：因為x為三角形中的最小內(nèi)角，所以0 xy=sinx+

3、cosx=sin（x+）sin（x+）11y故選：C點評：本題主要考查了輔助角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的部分圖象的性質(zhì)，屬于基本知識的考查4. 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AFx軸，則雙曲線的離心率為ABCD參考答案：A5. 已知點（，）（N*）都在函數(shù)（）的圖象上，則與的大小關(guān)系是（ ）A BC D與的大小與有關(guān)參考答案：A略6. （2016鄭州一測）設(shè)全集，集合，則（ ）ABCD參考答案：A注意全集U是小于或等于4的正整數(shù)，7. 已知函數(shù)，若對恒成立，且，則函數(shù)的單凋遞減區(qū)間是( ) A. B C. D. 參考答案：A略8. 設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x3y的最

4、小值是（）A7B6C5D3參考答案：略9. 設(shè)是虛數(shù)單位，集合，則為（）A. B. C. D. 參考答案：D略10. 直線與直線互相垂直，則的值為 （ ） A B. C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，（0，），滿足tan（+）=9tan，則tan的最大值為參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值【分析】利用兩角和的正切將tan（+）=9tan轉(zhuǎn)化，整理為關(guān)于tan的一元二次方程，利用題意，結(jié)合韋達定理即可求得答案【解答】解：tan（+）=9tan，=9tan，9tantan28tan+tan=0，（0

5、，），方程有兩正根，tan0，=6436tan20，0tantan的最大值是故答案為：【點評】本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查一元二次方程中韋達定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與方程思想，也可以先求得tan，再利用基本不等式予以解決，屬于中檔題12. 在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是 參考答案：13. 已知平行四邊形的頂點坐標(biāo)依次為,，若動點M與點、點連線的斜率之積為，則 參考答案：414. 已知直線：，直線：，圓：. 若上任意一點到兩直線，的距離之和為定值，則實數(shù) . 參考答案：18；15. 已知點P是曲線y=x310 x+3上位于第二象限內(nèi)的一點，且該曲線在點P處的切線斜率為2，則這條切線方程為

6、參考答案：y=2x+19【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】設(shè)切點為P（x0，y0），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f（x0）=3x0210=2，所以得x0=2（舍正），從而得出切點為P（2，15）根據(jù)斜率為2，利用點斜式可得直線方程，最后化成斜截式【解答】解：設(shè)P（x0，y0），求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=3x210由題意知：f（x0）=3x0210=2，x02=4結(jié)合函數(shù)圖象第二象限內(nèi)的一點，得x0=2，y0=15P點的坐標(biāo)為（2，15）直線方程為y15=2（x+2），即y=2x+19故答案為：y=2x+1916. 設(shè)則的值等于_ 參考答案：17. 已知an為等差數(shù)列，Sn為

7、其前n項和，若a1=，S2=a3，則a2= ，Sn= 參考答案：1，【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可求出公差，從而可求出第二項，以及等差數(shù)列的前n項和【解答】解：根據(jù)an為等差數(shù)列，S2=a1+a2=a3=+a2；d=a3a2=a2=+=1Sn=故答案為：1，【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和，以及等差數(shù)列的通項公式，屬于容易題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù) （1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；（2）若函數(shù)在=1處取得極值，對?（0，+），恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；（

8、3）當(dāng)e1時，求證：參考答案：（），當(dāng)a0時，f（x）0在（0，+）上恒成立，函數(shù)f（x）在（0，+）單調(diào)遞減，f（x）在（0，+）上沒有極值點；當(dāng)a0時，f（x）0得，f（x）0得，f（x）在上遞減，在上遞增，即f（x）在處有極小值當(dāng)a0時f（x）在（0，+）上沒有極值點，當(dāng)a0時，f（x）在（0，+）上有一個極值點4分（注：分類討論少一個扣一分）（）函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，a=1，5分，（6分）令，可得g（x）在（0，e2上遞減，在e2，+）上遞增，即8分（）證明：，令，則只要證明g（x）在（e1，+）上單調(diào)遞增，10分又，顯然函數(shù)在（e1，+）上單調(diào)遞增，即g（x）0，g（x）在

9、（e1，+）上單調(diào)遞增，即，當(dāng)xye1時，有12分19. 已知橢圓E： +=1（ab0）的離心率是，過E的右焦點且垂直于橢圓長軸的直線與橢圓交于A、B兩點，|AB|=2（）求橢圓方程；（）過點P（0，）的動直線l與橢圓E交于的兩點M，N（不是的橢圓頂點）求證： ?7是定值，并求出這個定值參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（）過E的右焦點且垂直于橢圓長軸的直線與橢圓交于A、B兩點，得|AB|=2由離心率是，得由得a，b，c；（）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）直線l的方程為：y=kx+；聯(lián)立整理得（1+2k2）x2+4kx+2=0，即可進行向量運算【解答】解：（）過E的右焦點且垂

10、直于橢圓長軸的直線與橢圓交于A、B兩點，|AB|=2離心率是，由得a=2，b=，c=橢圓方程：（）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）直線l的方程為：y=kx+，聯(lián)立整理得（1+2k2）x2+4kx+2=0，?7=6x1x26y1y2+7（y1+y2）21=（66k2）x1x2+k（x1+x2）3=： ?7是定值15，20. （12分）2.已知數(shù)列的前n項和為Sn，對任何正整數(shù)n，點Pn（n，Sn）都在函數(shù)的圖象上，且過點Pn（n，Sn）的切線的斜率為Kn. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若，求數(shù)列bn的前n項和Tn. 參考答案：解析：（1）點的圖象上， 2分當(dāng)n=1時，；當(dāng)（1）當(dāng)n=1時

11、，也滿足（1）式. 數(shù)列的通項公式為 4分（2）由過點Pn（n，Sn）的切線的斜率為Kn，Kn=2n+2 又 6分Tn=434+4542+4743+4（2n+1）4n 由得：4Tn=4342+4543+4744+4（2n+2）4n+1 由：得 8分=4 12分 21. （13分）已知圓，定點,點為圓上的動點，點在上，點在上，且滿足（I）求點的軌跡的方程；（II）過點作直線，與曲線交于,兩點，是坐標(biāo)原點，設(shè)是否存在這樣的直線，使四邊形的對角線相等（即）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由. 參考答案：解析：（I）Q為PN的中點且GQPNGQ為PN的中垂線|PG|=|GN| |GN|+|

12、GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長，半焦距，短半軸長b=2，點G的軌跡方程是5分 ()因為，所以四邊形OASB為平行四邊形 若存在l使得|=|，則四邊形OASB為矩形 若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由 矛盾，故l的斜率存在. 7分 設(shè)l的方程為 9分 10分 把、代入 12分 存在直線使得四邊形OASB的對角線相等. 13分22. （本小題滿分14分）已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項，的部分項、恰為等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項公式（用表示）；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為, 求證：（是正整數(shù)）.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由已知得，成等比數(shù)列， ，且2分得或 已知為公