四川省成都市梓潼鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省成都市梓潼鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可得當(dāng)x時(shí)，ysin（20，故排除A，D；當(dāng)x時(shí)，ysin00，故排除C，從而得解【詳解】解：當(dāng)時(shí)，故排除A，D；當(dāng)時(shí)，故排除C；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了五點(diǎn)法作圖，特值法，屬于基礎(chǔ)題2. 如果有意義，那么的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：B略3. 下列各對(duì)函數(shù)中，圖像完全相同的是 （ ）A、 B、C、 D、參考答案

2、：C4. 已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，PM與PN是圓的兩條切線，M，N為切點(diǎn)，則四邊形PMCN的最小面積為()A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用當(dāng)與直線垂直時(shí)，取最小值，并利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出的最小值，然后利用勾股定理計(jì)算出、的最小值，最后利用三角形的面積公式可求出四邊形面積的最小值。【詳解】如下圖所示：由切線的性質(zhì)可知，且，當(dāng)取最小值時(shí)，、也取得最小值，顯然當(dāng)與直線垂直時(shí)，取最小值，且該最小值點(diǎn)到直線的距離，即，此時(shí)，四邊形面積的最小值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查切線長的計(jì)算以及四邊形的面積，本題在求解切線長的最小值時(shí)，要抓住以下兩點(diǎn)：（1）計(jì)算切線

3、長應(yīng)利用勾股定理，即以點(diǎn)到圓心的距離為斜邊，切線長與半徑為兩直角邊；（2）切線長取最小值時(shí)，點(diǎn)到圓心的距離也取到最小值。5. 設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（ ）A . B. C . D .參考答案：A6. 已知滿x，y足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A. 0B. 1C. D. 參考答案：C作出不等式區(qū)域如圖所示：求目標(biāo)函數(shù)的最小值等價(jià)于求直線的最小縱截距.平移直線經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)時(shí)最小為-2.故選C.7. 下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù) A. B. C. D.參考答案：D8. 在ABC中，A=120，則B等于( )A. 30 B. 60 C. 150 D. 30或150參考答案：A略9. 某船以的速

4、度向正北方向航行，在A處看燈塔S在北偏東45方向，1.5h后航行到B處，在B處看燈塔S在南偏東15方向，則燈塔S與B之間的距離為( )A66km B132 km C96 km D33 km參考答案：A10. （5分）方程sin2x+cos2x=2k1，x有兩個(gè)不等根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A（，）B（，1）（1，）CD參考答案：B考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值 專題：數(shù)形結(jié)合；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：把已知等式左邊提取2后，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由x的范圍求出這個(gè)角的范圍，畫出此時(shí)正弦函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)值y對(duì)應(yīng)的x有兩個(gè)不同的值

5、，由圖象得出滿足題意的正弦函數(shù)的值域，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的取值范圍解答：cos2x+sin2x=2k1，得2（cos2x+sin2x）=2k1，即2sin（2x+）=2k1，可得：sin（2x+）=k，由0 x，得2x+，y=sin（2x+）在x上的圖象形狀如圖，當(dāng)k1時(shí)，1k時(shí)方程有兩個(gè)不同的根，解得：1k，k1故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，解題的思路為：利用三角函數(shù)的恒等變形把已知等式的左邊化為一個(gè)正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)來解決問題二、 填空題:本大題共7小題,

6、每小題4分,共28分11. 如圖，給出奇函數(shù)f（x）的局部圖象，則使f（x）0的x的集合是參考答案：（，2）（0，2）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意，x0時(shí)f（x）0可得0 x2；再由奇函數(shù)知x0時(shí)，f（x）0可得x2；從而得不等式的解集【解答】解：由題意可得，x0時(shí)f（x）0可得0 x2；再由奇函數(shù)知x0時(shí)，f（x）0可得x2；故使f（x）0的x的集合是（，2）（0，2）；故答案為：（，2）（0，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象與函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12. 已知函數(shù)，若，則 參考答案：略13. （5分）已知、是向量，給出下列命題：若=，=，則

7、= 若，則若=，則 若，則=若|，則或，其中正確命題的序號(hào)是 參考答案：考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)向量的概念及性質(zhì)直接可得結(jié)論解答：當(dāng)、中有一個(gè)為時(shí)，不正確；當(dāng)、方向相反時(shí)，不正確；向量之間不能比較大小，故不正確；故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的基本概念，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題14. 若為實(shí)數(shù)，且，則的最小值為 參考答案：1/3略15. 的圖象如圖所示，則 _參考答案：略16. 已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的最小值等于_。參考答案：17. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;值域?yàn)?參考答案：0,2); 2,+)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明

8、，證明過程或演算步驟18. 某商店經(jīng)營的消費(fèi)品進(jìn)價(jià)每件14元，月銷售量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的關(guān)系如下圖，每月各種開支2000元，寫出月銷售量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的函數(shù)關(guān)系。該店為了保證職工最低生活費(fèi)開支3600元，問：商品價(jià)格應(yīng)控制在什么范圍？當(dāng)商品價(jià)格每件為多少元時(shí)，月利潤并扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求出最大值。參考答案：（1） （2）當(dāng)時(shí)，即，解得，故; 當(dāng)時(shí)， 即，解得，故。所以每件19.5元時(shí)，余額最大，為450元。略19. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧螦,不等式的解集為集合B（1）求集合A,B; （2）求集合AB, A(CRB)參考答案：略20. （13分）利用已學(xué)知識(shí)

9、證明：（1）sin+sin=2sincos；（2）已知ABC的外接圓的半徑為2，內(nèi)角A，B，C滿足sin2A+sin（AB+C）=sin（CAB）+，求ABC的面積參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等式的證明；三角函數(shù)的和差化積公式 專題：三角函數(shù)的求值；解三角形分析：（1）由于=（+），=（）即可證明；（2）化簡(jiǎn)可得，由已知ABC的外接圓的半徑為2，即可求ABC的面積解答：（1）（4分）（2）由（1）可得（10分）已知ABC的外接圓的半徑為2（12分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)的和差化積公式的應(yīng)用，三角函數(shù)恒等式的證明，屬于中檔題21. 已知回歸直線方程是：,其中,.假設(shè)學(xué)生在高中時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)是線性相關(guān)的,若10個(gè)學(xué)生在高一下學(xué)期某次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)x(總分150分)和物理成績(jī)y(總分100分)如下：X122131126111125136118113115112Y87949287909683847984試求這次高一數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)間的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.001)若小紅這次考試的物理成績(jī)是93分,你估計(jì)她的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少分呢？參考答案：略22. 如圖，在