多體動力學(xué)仿真算例

1、2022/9/301多體動力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2雙圓盤系統(tǒng)運動的動力學(xué)特性分析 姓名：XXX 專業(yè)：XXXXX 2022/9/302多體動力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2質(zhì)量為m1的均質(zhì)圓盤1與剛度系數(shù)為k的扭簧連接繞軸O轉(zhuǎn)動，質(zhì)量為m2的均質(zhì)圓盤2由圓盤1上的電機驅(qū)動繞C2軸轉(zhuǎn)動，兩圓盤轉(zhuǎn)動時受到與其角速度成正比的阻尼力偶作用，阻尼系數(shù)為c1和c2。 兩軸間的距離為L。圖1 雙圓盤系統(tǒng)位形坐標圖設(shè)系統(tǒng)參數(shù)：研究目標：用解析法和數(shù)值法分析其動力學(xué)特性O(shè)C22022/9/303多體動力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2一般情況下系統(tǒng)動力學(xué)基本關(guān)系圖2 雙圓盤系統(tǒng)主動力圖勢能：O一、用第二類拉格朗日方程建模動能：拉格朗日函數(shù)：

2、非有勢力的廣義力：Mmg2022/9/304多體動力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2其中：整理得：（2）一般情況下運動微分方程2022/9/305多體動力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2一般情況下系統(tǒng)動力學(xué)基本關(guān)系圖3 雙圓盤系統(tǒng)受力分析圖又圓盤轉(zhuǎn)動慣量：O二、用牛頓歐拉方法建模：小圓盤質(zhì)心切向力：將約束力切向分量和轉(zhuǎn)動慣量均代入式子（3），易看出與式子（1）完全相符。即兩種建模方法的結(jié)果是相吻合的。（3）由動量矩定理：即鉸鏈約束力切向分量：FyFxM2022/9/306多體動力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)1 （1）設(shè)定初值x（0）、時間步長h、時間上限tf（2）根據(jù)式子（2）把x（k）代入求（3）增加步長： 相應(yīng)有角速度： 角度：

3、（4）令t(k)=t(k+1),判斷t(k)是否達到終止條件tf， 若達到則終止計算，未達到則回到步驟（2）。三、數(shù)值算法2022/9/307多體動力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2解析求系統(tǒng)靜平衡點及其穩(wěn)定性代入數(shù)值：四、不加驅(qū)動對系統(tǒng)進行研究用fzero函數(shù)解非線性方程，得3個平衡點：（4）當(dāng)系統(tǒng)靜止，則各角速度和角加速度均為0，驅(qū)動力M也為0，則由式子（1）有：對位移求二階導(dǎo)有：勢能：把平衡解代入：故靜穩(wěn)定點為：靜不穩(wěn)點為：2022/9/308多體動力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2 數(shù)值法驗證平 衡點的穩(wěn)定性給靜不穩(wěn)定平衡點 一個微小的擾動 ，圓盤1轉(zhuǎn)角變化如圖中紅線所示。藍線表示無初角速度的情形。給靜穩(wěn)定點 一

4、個大擾動 ，圓盤1轉(zhuǎn)角變化如圖中紅線所示。藍線是無初角速度情形。c1,c2分別取0.2和0.52022/9/309多體動力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2五、給定驅(qū)動力偶給定周期驅(qū)動力偶下，大圓盤的運動方程如下： 水平狀況下解析解與數(shù)值解對照若令g=0,即圓盤水平，運動方程是可以求出解析解的。取c1=0.2，有：當(dāng) ，解得：數(shù)值解和解析解的對比如圖，紅線為數(shù)值解，藍線為解析解2022/9/3010多體動力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2 大圓盤周期運動情況系統(tǒng)參數(shù)：初始條件：藍線表示無初角速度的情況，紅線表示角速度為0.001時的情況。2022/9/3011多體動力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2 大圓盤周期運動情況系統(tǒng)參數(shù)：初始條件

5、：藍線表示無初角速度的情況，紅線表示角速度為0.001時的情況。2022/9/3012多體動力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2 大圓盤周期運動情況系統(tǒng)參數(shù)：初始條件：藍線表示無初角速度的情況，紅線表示角速度為0.001時的情況。2022/9/3013多體動力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2 大圓盤混沌運動情況系統(tǒng)參數(shù)：初始條件：藍線表示無初角速度的情況，紅線表示角速度為0.001時的情況。微小擾動后20秒后出現(xiàn)了大差異，可判斷出現(xiàn)了混沌現(xiàn)象經(jīng)試算，在c1取大致0.236-0.265范圍內(nèi)會出現(xiàn)此現(xiàn)象2022/9/3014多體動力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2用第一類拉格朗日方程建模求約束力動能：約束條件：廣義力：五、給定運動約束條件拉格朗日方程與約束條件聯(lián)立：解出的 即圓盤的驅(qū)動力偶矩（4）2022/9/3015多體動力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2其中：未修正整理得：（6）違約修正方程：違約修正解得：（5）2022/9/3016多體動力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2 驅(qū)動力偶與阻尼系數(shù)系統(tǒng)參數(shù)：初始條件：粉、綠、藍線分別對應(yīng)1、2、3情況2022/9/3017多體動力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2系統(tǒng)參數(shù)：初始條件：粉、綠、藍線分別對應(yīng)1、2、3情況 大圓盤轉(zhuǎn)角與阻尼系數(shù)2022/9/3018多體動力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2系統(tǒng)參數(shù)：初始條件：粉、綠、藍線分別對應(yīng)1、