多體動(dòng)力學(xué)仿真算例

1、2022/9/301多體動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2雙圓盤系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特性分析 姓名：XXX 專業(yè)：XXXXX 2022/9/302多體動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2質(zhì)量為m1的均質(zhì)圓盤1與剛度系數(shù)為k的扭簧連接繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為m2的均質(zhì)圓盤2由圓盤1上的電機(jī)驅(qū)動(dòng)繞C2軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到與其角速度成正比的阻尼力偶作用，阻尼系數(shù)為c1和c2。 兩軸間的距離為L(zhǎng)。圖1 雙圓盤系統(tǒng)位形坐標(biāo)圖設(shè)系統(tǒng)參數(shù)：研究目標(biāo)：用解析法和數(shù)值法分析其動(dòng)力學(xué)特性O(shè)C22022/9/303多體動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2一般情況下系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)基本關(guān)系圖2 雙圓盤系統(tǒng)主動(dòng)力圖勢(shì)能：O一、用第二類拉格朗日方程建模動(dòng)能：拉格朗日函數(shù)：

2、非有勢(shì)力的廣義力：Mmg2022/9/304多體動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2其中：整理得：（2）一般情況下運(yùn)動(dòng)微分方程2022/9/305多體動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2一般情況下系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)基本關(guān)系圖3 雙圓盤系統(tǒng)受力分析圖又圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：O二、用牛頓歐拉方法建模：小圓盤質(zhì)心切向力：將約束力切向分量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均代入式子（3），易看出與式子（1）完全相符。即兩種建模方法的結(jié)果是相吻合的。（3）由動(dòng)量矩定理：即鉸鏈約束力切向分量：FyFxM2022/9/306多體動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)1 （1）設(shè)定初值x（0）、時(shí)間步長(zhǎng)h、時(shí)間上限tf（2）根據(jù)式子（2）把x（k）代入求（3）增加步長(zhǎng)： 相應(yīng)有角速度： 角度：

3、（4）令t(k)=t(k+1),判斷t(k)是否達(dá)到終止條件tf， 若達(dá)到則終止計(jì)算，未達(dá)到則回到步驟（2）。三、數(shù)值算法2022/9/307多體動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2解析求系統(tǒng)靜平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性代入數(shù)值：四、不加驅(qū)動(dòng)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行研究用fzero函數(shù)解非線性方程，得3個(gè)平衡點(diǎn)：（4）當(dāng)系統(tǒng)靜止，則各角速度和角加速度均為0，驅(qū)動(dòng)力M也為0，則由式子（1）有：對(duì)位移求二階導(dǎo)有：勢(shì)能：把平衡解代入：故靜穩(wěn)定點(diǎn)為：靜不穩(wěn)點(diǎn)為：2022/9/308多體動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2 數(shù)值法驗(yàn)證平 衡點(diǎn)的穩(wěn)定性給靜不穩(wěn)定平衡點(diǎn) 一個(gè)微小的擾動(dòng) ，圓盤1轉(zhuǎn)角變化如圖中紅線所示。藍(lán)線表示無(wú)初角速度的情形。給靜穩(wěn)定點(diǎn) 一

4、個(gè)大擾動(dòng) ，圓盤1轉(zhuǎn)角變化如圖中紅線所示。藍(lán)線是無(wú)初角速度情形。c1,c2分別取0.2和0.52022/9/309多體動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2五、給定驅(qū)動(dòng)力偶給定周期驅(qū)動(dòng)力偶下，大圓盤的運(yùn)動(dòng)方程如下： 水平狀況下解析解與數(shù)值解對(duì)照若令g=0,即圓盤水平，運(yùn)動(dòng)方程是可以求出解析解的。取c1=0.2，有：當(dāng) ，解得：數(shù)值解和解析解的對(duì)比如圖，紅線為數(shù)值解，藍(lán)線為解析解2022/9/3010多體動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2 大圓盤周期運(yùn)動(dòng)情況系統(tǒng)參數(shù)：初始條件：藍(lán)線表示無(wú)初角速度的情況，紅線表示角速度為0.001時(shí)的情況。2022/9/3011多體動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2 大圓盤周期運(yùn)動(dòng)情況系統(tǒng)參數(shù)：初始條件

5、：藍(lán)線表示無(wú)初角速度的情況，紅線表示角速度為0.001時(shí)的情況。2022/9/3012多體動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2 大圓盤周期運(yùn)動(dòng)情況系統(tǒng)參數(shù)：初始條件：藍(lán)線表示無(wú)初角速度的情況，紅線表示角速度為0.001時(shí)的情況。2022/9/3013多體動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2 大圓盤混沌運(yùn)動(dòng)情況系統(tǒng)參數(shù)：初始條件：藍(lán)線表示無(wú)初角速度的情況，紅線表示角速度為0.001時(shí)的情況。微小擾動(dòng)后20秒后出現(xiàn)了大差異，可判斷出現(xiàn)了混沌現(xiàn)象經(jīng)試算，在c1取大致0.236-0.265范圍內(nèi)會(huì)出現(xiàn)此現(xiàn)象2022/9/3014多體動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2用第一類拉格朗日方程建模求約束力動(dòng)能：約束條件：廣義力：五、給定運(yùn)動(dòng)約束條件拉格朗日方程與約束條件聯(lián)立：解出的 即圓盤的驅(qū)動(dòng)力偶矩（4）2022/9/3015多體動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2其中：未修正整理得：（6）違約修正方程：違約修正解得：（5）2022/9/3016多體動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2 驅(qū)動(dòng)力偶與阻尼系數(shù)系統(tǒng)參數(shù)：初始條件：粉、綠、藍(lán)線分別對(duì)應(yīng)1、2、3情況2022/9/3017多體動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2系統(tǒng)參數(shù)：初始條件：粉、綠、藍(lán)線分別對(duì)應(yīng)1、2、3情況 大圓盤轉(zhuǎn)角與阻尼系數(shù)2022/9/3018多體動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2系統(tǒng)參數(shù)：初始條件：粉、綠、藍(lán)線分別對(duì)應(yīng)1、