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1、2022/9/301多體動力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2雙圓盤系統(tǒng)運動的動力學(xué)特性分析 姓名:XXX 專業(yè):XXXXX 2022/9/302多體動力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2質(zhì)量為m1的均質(zhì)圓盤1與剛度系數(shù)為k的扭簧連接繞軸O轉(zhuǎn)動,質(zhì)量為m2的均質(zhì)圓盤2由圓盤1上的電機驅(qū)動繞C2軸轉(zhuǎn)動,兩圓盤轉(zhuǎn)動時受到與其角速度成正比的阻尼力偶作用,阻尼系數(shù)為c1和c2。 兩軸間的距離為L。圖1 雙圓盤系統(tǒng)位形坐標圖設(shè)系統(tǒng)參數(shù):研究目標:用解析法和數(shù)值法分析其動力學(xué)特性O(shè)C22022/9/303多體動力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2一般情況下系統(tǒng)動力學(xué)基本關(guān)系圖2 雙圓盤系統(tǒng)主動力圖勢能:O一、用第二類拉格朗日方程建模動能:拉格朗日函數(shù):
2、非有勢力的廣義力:Mmg2022/9/304多體動力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2其中:整理得:(2)一般情況下運動微分方程2022/9/305多體動力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2一般情況下系統(tǒng)動力學(xué)基本關(guān)系圖3 雙圓盤系統(tǒng)受力分析圖又圓盤轉(zhuǎn)動慣量:O二、用牛頓歐拉方法建模:小圓盤質(zhì)心切向力:將約束力切向分量和轉(zhuǎn)動慣量均代入式子(3),易看出與式子(1)完全相符。即兩種建模方法的結(jié)果是相吻合的。(3)由動量矩定理:即鉸鏈約束力切向分量:FyFxM2022/9/306多體動力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)1 (1)設(shè)定初值x(0)、時間步長h、時間上限tf(2)根據(jù)式子(2)把x(k)代入求(3)增加步長: 相應(yīng)有角速度: 角度:
3、(4)令t(k)=t(k+1),判斷t(k)是否達到終止條件tf, 若達到則終止計算,未達到則回到步驟(2)。三、數(shù)值算法2022/9/307多體動力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2解析求系統(tǒng)靜平衡點及其穩(wěn)定性代入數(shù)值:四、不加驅(qū)動對系統(tǒng)進行研究用fzero函數(shù)解非線性方程,得3個平衡點:(4)當(dāng)系統(tǒng)靜止,則各角速度和角加速度均為0,驅(qū)動力M也為0,則由式子(1)有:對位移求二階導(dǎo)有:勢能:把平衡解代入:故靜穩(wěn)定點為:靜不穩(wěn)點為:2022/9/308多體動力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2 數(shù)值法驗證平 衡點的穩(wěn)定性給靜不穩(wěn)定平衡點 一個微小的擾動 ,圓盤1轉(zhuǎn)角變化如圖中紅線所示。藍線表示無初角速度的情形。給靜穩(wěn)定點 一
4、個大擾動 ,圓盤1轉(zhuǎn)角變化如圖中紅線所示。藍線是無初角速度情形。c1,c2分別取0.2和0.52022/9/309多體動力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2五、給定驅(qū)動力偶給定周期驅(qū)動力偶下,大圓盤的運動方程如下: 水平狀況下解析解與數(shù)值解對照若令g=0,即圓盤水平,運動方程是可以求出解析解的。取c1=0.2,有:當(dāng) ,解得:數(shù)值解和解析解的對比如圖,紅線為數(shù)值解,藍線為解析解2022/9/3010多體動力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2 大圓盤周期運動情況系統(tǒng)參數(shù):初始條件:藍線表示無初角速度的情況,紅線表示角速度為0.001時的情況。2022/9/3011多體動力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2 大圓盤周期運動情況系統(tǒng)參數(shù):初始條件
5、:藍線表示無初角速度的情況,紅線表示角速度為0.001時的情況。2022/9/3012多體動力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2 大圓盤周期運動情況系統(tǒng)參數(shù):初始條件:藍線表示無初角速度的情況,紅線表示角速度為0.001時的情況。2022/9/3013多體動力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2 大圓盤混沌運動情況系統(tǒng)參數(shù):初始條件:藍線表示無初角速度的情況,紅線表示角速度為0.001時的情況。微小擾動后20秒后出現(xiàn)了大差異,可判斷出現(xiàn)了混沌現(xiàn)象經(jīng)試算,在c1取大致0.236-0.265范圍內(nèi)會出現(xiàn)此現(xiàn)象2022/9/3014多體動力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2用第一類拉格朗日方程建模求約束力動能:約束條件:廣義力:五、給定運動約束條件拉格朗日方程與約束條件聯(lián)立:解出的 即圓盤的驅(qū)動力偶矩(4)2022/9/3015多體動力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2其中:未修正整理得:(6)違約修正方程:違約修正解得:(5)2022/9/3016多體動力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2 驅(qū)動力偶與阻尼系數(shù)系統(tǒng)參數(shù):初始條件:粉、綠、藍線分別對應(yīng)1、2、3情況2022/9/3017多體動力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2系統(tǒng)參數(shù):初始條件:粉、綠、藍線分別對應(yīng)1、2、3情況 大圓盤轉(zhuǎn)角與阻尼系數(shù)2022/9/3018多體動力學(xué)數(shù)值仿真大作業(yè)2系統(tǒng)參數(shù):初始條件:粉、綠、藍線分別對應(yīng)1、
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