大學(xué)物理幾何光學(xué)課件

1、第 章幾何光學(xué)幾何光學(xué)是光學(xué)的一個重要分支，它以光的直線傳播等實驗規(guī)律為基礎(chǔ)，用幾何方法研究光在透明介質(zhì)中的傳播及光學(xué)儀器的成象等問題。本章主要內(nèi)容有：幾何光學(xué)的基本規(guī)律、費馬原理、與成象有關(guān)的基本概念、近軸成象理論。第 章幾何光學(xué)幾何光學(xué)是光學(xué)的一個重要分支，它以1 幾何光學(xué)的基本定律光線光能傳播方向的幾何線光束有一定幾何關(guān)系的一些光線的集合一. 幾個定義1. 光源光源任何發(fā)光物體：太陽、燭焰、鎢絲白熾燈、日 光燈、高壓水銀熒光燈等點光源可看成幾何上的點，只有空間位置無體積的光源2. 光線和光束1 幾何光學(xué)的基本定律光線光能傳播方向的幾何線一. 光束：（1）平行光束：所有的光線均為平行直線，

2、通常對應(yīng)無限遠(yuǎn)的光。（2）同心光束：發(fā)自或匯聚一點。（3）象散光束：既不是平行光束，也不是同心光束平行光束 同心光束 光束：（1）平行光束：所有的光線均為平行直線，通常對應(yīng)無限象散光束二、幾個規(guī)律1. 光的直線傳播定律：光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播象散光束二、幾個規(guī)律(1) 光的反射定律：反射線位于入射面內(nèi)，反射線和入射線分居法線兩側(cè)，反射角等于入射角，即2. 光的折射反射定律：i1i2分界面法線(1) 光的反射定律：反射線位于入射面內(nèi)，反射線和入射線分居(2) 光的折射定律：折射線位于入射面內(nèi),折射線與入射線分居法線兩側(cè)，入射角的正弦與折射角的正弦之比為一與入射角無關(guān)的常數(shù)，即*漫射：當(dāng)界面粗糙

3、時,各入射點處法線不平行,即使入射光是平行的,反射光和折射光也向各方向分散開漫反射或漫折射。介紹(2) 光的折射定律：折射線位于入射面內(nèi),折射線與入射線分居3.光的獨立傳播定律和光路可逆性原理 光在傳播過程中與其他光束相遇時，各光束都各自獨立傳播，不改變其傳播方向。光沿反方向傳播時，必定沿原光路返回。即在幾何光學(xué)中，任何光路都是可逆的。4、全反射 只有反射光，沒有透射光的現(xiàn)象。3.光的獨立傳播定律和光路可逆性原理 光在傳播過程i1i2ic臨界角：i1i2ic臨界角：三、幾何光學(xué)定律成立的條件（1）必須是均勻介質(zhì)，即同一介質(zhì)的折射率處處相等，折射率不是位置的函數(shù)。（2）必須是各向同性介質(zhì)，即光在

4、介質(zhì)中傳播時各個方向的折射率相等，折射率不是方向的函數(shù)。 （3）光強(qiáng)不能太強(qiáng)，否則巨大的光能量會使線性疊加原理不再成立而出現(xiàn)非線性情況。 （4）光學(xué)元件的線度應(yīng)比光的波長大得多，否則不能把光束簡化為光線。三、幾何光學(xué)定律成立的條件（1）必須是均勻介質(zhì)，即同一介質(zhì)的2 費馬原理科學(xué)真正的價值在于我們能夠找到一種思想方法，從而解開自然界依存與運動的規(guī)律一.費馬原理的第一種表述：1650年，第一個能夠稱之為科學(xué)的思想方法誕生了。這就是費馬原理時間最小原理：光從一個點進(jìn)到另一個點的所有可能路徑中，光只選擇其中所需時間最短的路徑2 費馬原理科學(xué)真正的價值在于我們能夠找到一種思想方反射定律的原因空氣水DA

5、BEEBC反射定律的原因空氣水DABEEBC折射定律的原因折射定律的原因二、費馬定理的應(yīng)用1、倒易原理若從A到B找到一條耗時最短的路徑，則由B返回A同樣沿這條路徑耗時最短。2、光在平行平面玻璃中的路徑A二、費馬定理的應(yīng)用1、倒易原理A3、日出、日落地球的大地高處稀薄，底部稠密，光在真空中傳播要比空氣中快，因而太陽光不沿地平線地平線進(jìn)行。真實太陽太陽的像3、日出、日落地球的大地高處稀薄，底部稠密，光在真空中傳播要4、光學(xué)儀器的聚焦唯一使其它鄰近光線也能匯聚到A點，只有一個方法，是使這些路徑所耗的時間恰好相等ABBA4、光學(xué)儀器的聚焦唯一使其它鄰近光線也能匯聚到A點，只有一會聚透鏡為了匯聚電光源發(fā)

6、出的光，而設(shè)計得光學(xué)器件。使所有沿不同路徑傳播的光線到達(dá)A的時間相等會聚透鏡為了匯聚電光源發(fā)出的光，而設(shè)計得光學(xué)器件。使所有沿不橢球曲面反光鏡r1+r2=常數(shù)r1r2橢球曲面反光鏡r1+r2=常數(shù)r1r2平行光聚焦XX+XP=常數(shù)AA=APABXDABXDABDXP平行光聚焦XX+XP=常數(shù)ABXDABXDA結(jié)論綜上所述，為了聚焦，所有光線傳播的時間必須精確相等，同時也必須小于鄰近任何一條路徑所花的時間結(jié)論綜上所述，為了聚焦，所有光線傳播的時間必須精確相等，同時費馬原理的精確表述光是沿著光程取極值的路徑傳播的光程：L=nsn1n2ninNS1S2SiSN費馬原理的精確表述光是沿著光程取極值的路

7、徑傳播的n1n2ni費馬原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式光程在取極值的路徑上傳播。極大值；極小值；常數(shù)。費馬原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式光程在取極值的路徑上傳播。費馬原理光程取常數(shù)的實例光程取極小值的實例r1r2i1i2分界面法線費馬原理光程取常數(shù)的實例光程取極小值的實例r1r2i1i2分光程取極大值的實例r2光程取極大值的實例r2光程表示光在介質(zhì)中通過真實路程所需時間內(nèi),在真空中所能傳播的路程。直接用真空中的光速來計算光在不同介質(zhì)中通過一定幾何路程所需要的時間。分區(qū)均勻介質(zhì):連續(xù)介質(zhì):光程表示光在介質(zhì)中通過真實路程所需時間內(nèi),在真空中所能傳播的路程。光程表示光在介質(zhì)中通過真實路程所需時間內(nèi),在真空中所能傳播的二、費馬原

8、理1.表述：光在空間兩定點間傳播時，實際光程為一特定的極值。2.表達(dá)式：nBAds3.說明：意義：費馬原理是幾何光學(xué)的基本原理，用以描述光在空間兩定點間的傳播規(guī)律。極值的含義：極小值，極大值，恒定值。一般情況下，實際光程大多取極小值。二、費馬原理1.表述：光在空間兩定點間傳播時，實際光程為一特三. 由費馬原理導(dǎo)出幾何光學(xué)定律在均勻介質(zhì)中折射率為常數(shù)1.直線傳播定律：.所以光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播而由公理：兩點間直線距離最短的極小值為直線ABAB三. 由費馬原理導(dǎo)出幾何光學(xué)定律在均勻介質(zhì)中折射率為常數(shù)1.2.光的反射定律 P是P點關(guān)于面的對稱點。 P，Q，O三點確定平面。 直線QP與反射面交于O

9、點。則易知當(dāng)i=i時，QO + OP為光程最短的路徑。 Q點發(fā)出的光經(jīng)反射面到達(dá)P點2.光的反射定律 P是P點關(guān)于面的對稱點。3.光的折射定律：i2n2BCACCBAn1OOPMi1XYZ點發(fā)出的光線入射到兩種介質(zhì)的平面分界面上，折射后到達(dá)點。 折射線在入射線和法線決定的平面內(nèi) 如圖：只需證明折射點C點在交線OO上即可.反證法：設(shè)有另一點C位于OO線外，則在OO上必可找到其垂足C，3.光的折射定律：i2n2BCACCBAn1OO即光程ACB ACB 這與費馬原理矛盾!所以折射點在交線上，折射線在入射線和法線所決定的平面內(nèi)折射線、入射線分居法線兩側(cè)A、B、C點坐標(biāo)如圖，沿此方向入射必有ACB光程

10、為：i2n2BACBAn1OOPMi1XYZ即光程ACB ACB 這與費馬原理矛盾!所以i2n2BACBAn1OOPMi1XYZ光程取極值，光程對x求一階導(dǎo)數(shù), 令其為0由三角形幾何關(guān)系可得i2n2BACBAn1OOPMi1XYZ光程取極值，光 回轉(zhuǎn)拋物面焦點發(fā)出的光，反射后變?yōu)槠叫泄?，匯聚在無窮遠(yuǎn)處，光程為極大值。AB 回轉(zhuǎn)拋物面焦點發(fā)出的光，反射后變?yōu)槠叫泄?，匯回轉(zhuǎn)橢球面內(nèi)兩焦點間光的路徑，光程為恒定值。AB回轉(zhuǎn)橢球面內(nèi)兩焦點間光的路徑，光程為恒定值。AB 在回轉(zhuǎn)橢球面上一點作相切的平面和球面，則經(jīng)平面反射的光線中，實際光線光程最小，經(jīng)球面反射的光線中，實際光線光程最大。AB 在回轉(zhuǎn)橢球面

11、上一點作相切的平面和球面，則經(jīng)平面反4 物像之間的等光程性 可以證明：在物點Q與像點Q之間，不管光線經(jīng)何路徑，凡是由Q通過同樣的光學(xué)系統(tǒng)到達(dá)Q的光線，都是等光程的。QQ4 物像之間的等光程性QQ3.單心光束 實像和虛像一.單心光束、實像、虛像1.發(fā)光點：只有幾何位置而沒有大小的發(fā)射光束的 光源。若光線實際發(fā)自于某點，則稱該點為實發(fā)光點；若某點為諸光線反向延長線的交點，則該點稱為虛發(fā)光點。2.單心光束：只有一個交點的光束，稱單心光束。此交點也稱為光束的頂點。3.單心光束 實像和虛像一.單心光束、實像、虛像1.發(fā)光發(fā)散單心光束會聚單心光束3.實像、虛像 當(dāng)頂點為光束的發(fā)出點時，該頂點稱為光源、物點

12、。 當(dāng)單心光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)折射或反射后，仍能找到一個頂點，稱光束保持了其單心性。該頂點稱為象點。發(fā)散單心光束會聚單心光束3.實像、虛像 當(dāng)頂點為光束實象：有實際光線會聚的象點。虛象：無實際光線會聚的象點。 （光束反向延長線的交點）。PPPP實像虛像光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)實象：有實際光線會聚的象點。PPPP實像虛像光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)光學(xué)系統(tǒng)實物成虛實象光學(xué)系統(tǒng)物空間像空間實物成實象光學(xué)系統(tǒng)虛物成實象二、物空間與像空間光學(xué)系統(tǒng)實物成虛實象光學(xué)系統(tǒng)物空間像空間實物成實象光學(xué)系統(tǒng)虛4 光在平面介面上的反射和折射 一般情況下，光在介面上反射和折射后，其單心性不再保持。但只要滿足適當(dāng)?shù)臈l件，可以近似地得到保持。接下來的

13、兩節(jié)，主要研究在不同介面反射、折射時，光束單心性的保持情況。一、光在平面上的反射DMMPPCBA 點光源P發(fā)出單心光束，經(jīng)平面鏡反射后，形成一束發(fā)散光束，其反向延長線交于一點P，且與P點對稱。 平面鏡是一個不破壞光束單心性、理想成像的完善的光學(xué)系統(tǒng)。并且也是唯一的一個。4 光在平面介面上的反射和折射 一般情況下，光二、光在平面介面上的折射光束單心性的破壞 介質(zhì)n1中的發(fā)光點P發(fā)出單心光束經(jīng)介面XOZ折射后進(jìn)入介質(zhì)n2，現(xiàn)取其中一微元光束，在XOY平面內(nèi),其折射光束的反向延長線交于P點，并與OY軸交于P1、P2兩點。折射后，光束的單心性已被破壞!xB1B2n2 n1O y P2P1 PPi1i2

14、i1+i1i2i2 A1A2z二、光在平面介面上的折射光束單心性的破壞 介質(zhì)三.全反射 光學(xué)纖維全反射：全反射的條件： 只有反射而無折射的現(xiàn)象稱為全反射。 應(yīng)用：光學(xué)纖維xA3n2 n1O y Pi1i2ic A1A2三.全反射 光學(xué)纖維全反射：全反射的條件： 只有四.棱鏡EDCB1.偏向角、最小偏向角： 棱鏡是一種由多個平面界面組合而成的光學(xué)元件。光通過棱鏡時，產(chǎn)生兩個或兩個以上界面的連續(xù)折射，傳播方向發(fā)生偏折。最常用的棱鏡是三棱鏡。三棱鏡兩折射面的夾角稱三棱鏡頂角A。An2n1出射光與入射光之間的夾角稱棱鏡的偏向角。四.棱鏡EDCB1.偏向角、最小偏向角： 棱鏡是EDCBAn2n1此時，入

15、射角最小偏向角：可以證明：當(dāng)光路對稱+2sin2sinsinsin0212AAiin=q:,1n1=則由折射定律有即若此時三棱鏡處于空氣中達(dá)最小值即：EDCBAn2n1此時，入射角最小偏向角：可以證明：當(dāng)光路對 分光：當(dāng)用白光入射時，由于折射率的不同，出射光將展開成彩帶即光譜。 改變光路：如右圖示4504502.應(yīng)用 分光：當(dāng)用白光入射時，由于折射率的不同，出射光將展開成彩5 光在單球面上的近軸成象一.基本概念和符號規(guī)則 光軸：若光學(xué)系統(tǒng)由球面組成，各球心的連線在一條直線上，則稱為共軸球面系統(tǒng)，這條直線為該光學(xué)系統(tǒng)的光軸。nnrdhQODCQP-PM光軸頂點5 光在單球面上的近軸成象一.基本概

16、念和符號規(guī)則 （1）線段：光軸方向上，以頂點為起點，沿光線進(jìn)行方向為正，反之為負(fù)；垂直方向上，主光軸上方為正，反之為負(fù)。 （2）球面的曲率半徑：球心在球面頂點的右方為正，反之為負(fù)。(自左向右為正方向）符號規(guī)則：nnrdhQODCQP-PM （1）線段：光軸方向上，以頂點為起點，沿光線進(jìn)行方向為（3）物距：自參考點（球面頂點、薄透鏡的光心）到物點，沿光線方向為正，反之為負(fù)。（4）象距：自參考點（球面頂點、薄透鏡的光心）到象點，沿光線方向為正，反之為負(fù)。 （5）物高和象高：物高和象高垂直于光軸，向上為正，反之為負(fù)。（6）角度：以光軸或界面法線為始邊，旋轉(zhuǎn)到該光線，旋轉(zhuǎn)方向為順時針，角度為正，反之為

17、負(fù)。此外，還規(guī)定在圖上只標(biāo)記角度和線段的絕對值，若某一字母表示負(fù)的數(shù)值，則在其前面標(biāo)以負(fù)號。（3）物距：自參考點（球面頂點、薄透鏡的光心）到物點，沿光線單球面折射光線追跡公式所謂追跡就是研究如何畫出正確的光路nnrdyQODCQPPM-i-i-ss-uur單球面折射光線追跡公式所謂追跡就是研究如何畫出正確的光路nn根據(jù)幾何關(guān)系，利用余弦定理得對QMC有： (-p)2=r+(-s)2+r2-2r(r-s)cos對MCQ有： p2=s-r2+r2+2r(s-r)cos光程：L=np+np=根據(jù)幾何關(guān)系，利用余弦定理得對QMC根據(jù)費馬定理：dL/df=0得根據(jù)費馬定理：dL/df=0yQ二、球面反射

18、對單心性的破壞 P ACOP -s -r -s-u i-i-u從主軸上P點發(fā)出單心光束，其中一條光線在球面上A點反射，反射光與主軸交于P點。即P為P的像。()()()()()()()()jjcos2cos22222rsrrsrlsrrsrrl-+-=-+-+-=在PAC和PAC中由余弦定理有：yQ二、球面反射對單心性的破壞 P ACOP -s P ACOP -s -r -s-u i-i-u對給定的物點，不同的入射點，對應(yīng)著不同的入射線和反射線，對應(yīng)著不同的 。()()()()()()()()jjcos2cos22222rsrrsrnsrrsrrnnlnlPAP-+-+-+-+-=+=D光程：

19、P ACOP -s -r -s-u i對一定的球面和發(fā)光點P（S一定），不同的入射點對應(yīng)有不同的S。即：同一個物點所發(fā)出的不同光線經(jīng)球面反射后不再交于一點。由P點所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面反射后，單心性被破壞。對一定的球面和發(fā)光點P（S一定），不同的入射點對應(yīng)有不同的S三、近軸光線下球面反射的物像公式1.近軸光線條件即：對一定的反射球面，和一一對應(yīng)，而與入射點無關(guān)。三、近軸光線下球面反射的物像公式1.近軸光線條件即：對一定的 由P點所發(fā)出的單心光束，經(jīng)球面反射后將交于一點P，光束的單心性得以保持。一個物點將有一個確定像點與之對應(yīng)。光學(xué)上稱： 很小的區(qū)域為近軸（或傍軸）區(qū)域，此區(qū)域內(nèi)的光線為近軸光線

20、。 近軸條件下球面反射不破壞光束的單心性。2.物像公式有當(dāng) ACOP -s -r -sF焦點：沿主軸方向的平行光束經(jīng)球面反射后將會聚于主軸上一點，該點稱為反射球面的焦點(F)。2r 由P點所發(fā)出的單心光束，經(jīng)球面反射后將交于一點P， ACOP -s -r -sF焦距：焦點到球面頂點的距離（ ）。說明： 1、它是球面反射成像的基本公式，只在近軸條件下成立；2、式中各量必須嚴(yán)格遵從符號法則；3、對凸球面反射同樣適用；4、當(dāng)光線從右至左時同樣適用。球面反射的物象公式 ACOP -s -r -sF焦距：焦點到球四.球面折射對光束單心性的破壞 Pn -u-i1 A -i2n uCP O r -s s設(shè)n

21、n從主軸上P點發(fā)出單心光束，其中一條光線在球面上A點折射，折射光與主軸交于P點。即P為P的像。四.球面折射對光束單心性的破壞 Pn -u-i1 A -i光程：對給定的物點，不同的入射點，對應(yīng)著不同的入射線和折射線，對應(yīng)著不同的 。光程：對給定的物點，不同的入射點，對應(yīng)著不同的入射線和折射線 Pn -u-i1 A -i2n uCP O r -s s Pn -u-i1 A -i2n uCP O 對一定的球面和發(fā)光點P（S一定），不同的入射點對應(yīng)有不同的S。即：同一個物點所發(fā)出的不同光線經(jīng)球面折射后不再交于一點。 由P點所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面折射后，單心性被破壞五.近軸光線下球面折射的物像公式1.近軸光線條件及物像公式當(dāng)很小時 對一定的球面和發(fā)光點P（S一定），不同的入射點對2.討論：當(dāng)介質(zhì)和球面一定時（n,n,r 一定），S與S一一對應(yīng)，即：在近軸光線條件下光束單心性得到保持。2.討論：當(dāng)介質(zhì)和球面一定時（n,n,r 一定），S與 當(dāng)介質(zhì)和球面一定（即n,n,r 一定）時，光焦度：表征球面光學(xué)性質(zhì) 單位為屈光度