浙江版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題9.1直線方程和兩直線間的位置關(guān)系（試題練）教學(xué)講練

1、數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)PAGE PAGE 6學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕專題九直線和圓的方程【真題探秘】9.1直線方程和兩直線間的位置關(guān)系探考情 悟真題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)直線及其方程1.理解直線的傾斜角和斜率的概念.2.掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.3.掌握確定直線位置的幾何要素以及直線方程的幾種形式.4.了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.2017浙江,21,15分直線斜率直線與拋物線的位置關(guān)系兩直線間的位置關(guān)系1.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.2.會求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).3.掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式,會求兩條平行直線間的距離.201

2、6浙江文,4,5分兩平行線間的距離簡單的線性規(guī)劃分析解讀1.考查基本概念、直線的傾斜角和斜率、兩直線間的位置關(guān)系的判斷、點(diǎn)到直線的距離等,一般以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn),此類題大都屬于中、低檔題.2.求直線方程時常與其他曲線綜合進(jìn)行考查,以解答題形式出現(xiàn),此類題屬于難題.3.求不同條件下的直線方程,主要方法是待定系數(shù)法,在使用待定系數(shù)法求直線方程時,要注意形式的選擇,注意分斜率存在與不存在進(jìn)行討論.4.預(yù)計(jì)2021年高考中,仍將以直線的傾斜角與斜率、直線方程、兩直線間的位置關(guān)系為命題的熱點(diǎn).破考點(diǎn) 練考向【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一直線及其方程1.(2019浙江高考模擬試卷(二),4)已知A(-2,a)

3、,B(3,b),直線AB的斜率為3,則|AB|=() A.5B.53C.103D.10答案D2.(2019浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期初聯(lián)考,17)已知直線l與橢圓C:x22+y2=1交于A、B兩點(diǎn),l與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn).若C、D是線段AB的兩個三等分點(diǎn),則直線l的斜率為答案23.(2020屆浙江鎮(zhèn)海中學(xué)期中,12)已知點(diǎn)A(1,0),B(0,2),點(diǎn)P(a,b)在線段AB上,則直線AB的斜率為,ab的最大值為.答案-2;1考點(diǎn)二兩直線間的位置關(guān)系1.(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段性測試,3)若直線2(a+1)x+ay-2=0與直線ax+2y+1=0垂直,則a=() A.-2B.0C.0或-

4、2D.222答案C2.(2018浙江9+1高中聯(lián)盟期中,3)“m=2”是“直線2x+(m+1)y+4=0與直線mx+3y-2=0平行”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案A3.(2020屆浙江師大附中11月模擬,4)已知直線l1:ax+2y+4=0,l2:x+(a-1)y+2=0,則“a=-1”是“l(fā)1l2”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案C煉技法 提能力【方法集訓(xùn)】方法直線方程的求法1.直線l過點(diǎn)P(1,4),分別交x軸的正半軸和y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)|OA|+|OB

5、|最小時,求l的方程.解析依題意知,l的斜率存在,且斜率為負(fù),設(shè)直線l的斜率為k,則直線l的方程為y-4=k(x-1)(k0).令y=0,可得A1-令x=0,可得B(0,4-k).|OA|+|OB|=1-4k+(4-k)=5-k+所以當(dāng)且僅當(dāng)-k=4-k且k0,即k=-2時,|OA|+|OB|這時直線l的方程為2x+y-6=0.2.根據(jù)所給條件求直線的方程:(1)直線過點(diǎn)(-4,0),傾斜角的正弦值為1010(2)直線過點(diǎn)(-3,4),且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12;(3)直線過點(diǎn)(-3,4),且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0.解析(1)由題設(shè)知,該直線的斜率存在,故可采用點(diǎn)斜式求解.設(shè)傾斜角為,

6、則sin =1010從而cos =31010,則斜率k=tan =故所求直線方程為y=13即x+3y+4=0或x-3y+4=0.(2)由題設(shè)知截距不為0,設(shè)直線方程為xa+y因?yàn)橹本€過點(diǎn)(-3,4),所以-3a+412-a故所求直線方程為4x-y+16=0或x+3y-9=0.(3)設(shè)直線在x軸上的截距為a,則直線在y軸上的截距為-a,當(dāng)a=0時,直線過原點(diǎn),此時直線的方程為y=4-0-3-當(dāng)a0時,直線的方程為xa+y-a所以-3a+4-a=1,解得a=-7,故此時直線的方程為x-【五年高考】統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組1.(2018北京理,7,5分)在平面直角坐標(biāo)系中,記d為點(diǎn)P(cos ,

7、sin )到直線x-my-2=0的距離.當(dāng),m變化時,d的最大值為() A.1B.2C.3D.4答案C2.(2016四川,9,5分)設(shè)直線l1,l2分別是函數(shù)f(x)=-lnx,0 x1圖象上點(diǎn)P1,P2處的切線,l1與l2垂直相交于點(diǎn)P,且A.(0,1)B.(0,2)C.(0,+)D.(1,+)答案A【三年模擬】一、選擇題(每小題4分,共16分) 1.(2019浙江金華十校聯(lián)考,2)過點(diǎn)(1,0)且與直線x-2y-2=0垂直的直線方程是( ) A.x-2y+1=0B.x-2y-1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0答案C2.(2019浙江高考信息優(yōu)化卷(二),3)已知a,b是不全為零

8、的常數(shù),直線l1:ax+by=1,直線l2:x-2y=-a-b,則l1l2的充要條件是()A.2a+b=0且a1B.2a+b=0且a+b-1C.a=1,b=-2或a=-1,b=2D.2a+b=0答案A3.(2019浙江寧波北侖中學(xué)模擬,8)定義點(diǎn)P(x0,y0)到直線l:ax+by+c=0(a2+b20)的有向距離d=ax0+by0+ca2+b2.已知點(diǎn)P1,PA.若d1-d2=0,則直線P1P2與直線l平行B.若d1+d2=0,則直線P1P2與直線l平行C.若d1+d2=0,則直線P1P2與直線l垂直D.若d1d20,解得t1,故t(-,-1)(1,+).(2)解法一:設(shè)A(x1,y1),B

9、(x2,y2),M(x0,y0),則y1+y2=4t,x1+x2=4t2-2,所以x0=x1+x22=2t2-1,y0=y直線FN的方程y=-tx+t,與直線l的方程x-ty+1=0聯(lián)立,求得Nt2所以|NM|2=t2-=t2-1+(t2+1因?yàn)閨MN|MF|=2又|NF|2=41+t2,所以4t6t2所以直線l的方程為x2y+1=0.解法二:設(shè)直線l的方向向量為l=(t,1),A(x1,y1),B(x2,y2).FM=FA+FB2=x則|NM|=|FMl|直線FN的方程y=-tx+t,與直線l的方程x-ty+1=0聯(lián)立,求得Nt2-1t2+1,因?yàn)閨MN|所以|NM|=22|NF|,所以|t|3=22,t=2,所以直線l的方程為x2y+1=0.解后反思第(1)問:求實(shí)數(shù)t的取值范圍,只要通過已知條件聯(lián)立方程,由0即可求出.第(2)問:求直線l的方程,只要通過已知條件求出圓的弦長|