【中考數學試題】2012年內蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市中考數學試題（含答案）

1、2012年內蒙古呼倫貝爾市中考數學試卷一、選擇題（下列各題的四個選項中只有一個正確.共12小題，每小題3分，共36分）1的絕對值是（）ABCD2下列各式計算正確的是（）Ax2+x3=2x5B（x3）2=x6C3x3（2x2）=6x5Dx5x=x53一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體是（）A球B圓柱C長方體D圓錐4如圖，四邊形OABC是邊長為2的正方形，反比例函數的圖象過點B，則k的值為（）A8B4C8D45如圖是四種正多邊形的瓷磚圖案其中，是軸對稱圖形但不是中心對稱的圖形為（）ABCD6如圖，A、B、C三點在O上，若BOC=76，則BAC的度數是（）A152B76C38D147下列說法正

2、確的是（）A一個游戲中獎的概率是，則做10次這樣的游戲一定會中獎B為了了解一批炮彈的殺傷半徑，應采用全面調查的方式C一組數據8，8，7，10，6，8，9的眾數和中位數都是8D若甲組數據的方差是0.1，乙組數據的方差是0.2，則乙組數據比甲組數據波動小8不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）ABCD9在數據中，隨機選取一個數，選中無理數的概率為（）ABCD10一次函數y=5x3的圖象不經過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11如圖，在RtABC中，ABC=90，BAC=30，AB=，將ABC繞頂點C順時針旋轉至ABC的位置，且A、C、B三點在同一條直線上，則點A經過的路線的長度

3、是（）A4BCD12如圖，ABD中，EFBD交AB于點E、交AD于點F，AC交EF于點G、交BD于點C，SAEG=S四邊形EBCG，則的值為（）ABCD二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）13函數中自變量x的取值范圍是_14一組數據1，a，4，4，9的平均數是4，則a=_15分解因式：27x218x+3=_16第二象限內的點P（x，y）滿足|x|=5，y2=4，則點P的坐標是_17觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，通過觀察，用所發(fā)現的規(guī)律確定215的個位數字是_三、解答題（共4小題，每小題6分，共24分）18計算

4、：19解方程：20在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，3，5，7，隨機摸出一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標號相同；（2）兩次取出的小球的標號和是5的倍數21在圖中求作一點P，使點P到AOB兩邊的距離相等，并且使OP等于MN，保留作圖痕跡并寫出作法（要求：用尺規(guī)作圖）四、（本題7分）22某校為了了解九年級學生體育測試成績情況，抽取九年級部分學生的體育測試成績?yōu)闃颖?，按A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制如圖，其中A等級人數為50人請你結合圖中所給信息解答下列問題：（1）樣本容量是_； B級學生的人數為_人；（2）根據已有

5、信息在圖中繪制條形統(tǒng)計圖；（3）若該校九年級學生共有1500人，請你求出這次測試中C級的學生約有多少人？五、（本題7分）23如圖，在ABC中，點D是邊BC的中點，DEAC、DFAB，垂足分別是E、F，且BF=CE（1）求證：DE=DF；（2）當A=90時，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，并證明你的結論六、（本題8分）24如圖，線段AB與O相切于點C，連接OA，OB，OB交O于點D，已知OA=OB=6，AB=6（1）求O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積七、（本題10分）25甲乙兩件服裝的進價共500元，商場決定將甲服裝按30%的利潤定價，乙服裝按20%的利潤定價，實際出售時，兩件服裝均按9

6、折出售，商場賣出這兩件服裝共獲利67元（1）求甲乙兩件服裝的進價各是多少元；（2）由于乙服裝暢銷，制衣廠經過兩次上調價格后，使乙服裝每件的進價達到242元，求每件乙服裝進價的平均增長率；（3）若每件乙服裝進價按平均增長率再次上調，商場仍按9折出售，定價至少為多少元時，乙服裝才可獲得利潤（定價取整數）八、（本題13分）26如圖，在平面直角坐標系內，RtABCRtFED，點C、D與原點O重合，點A、F在y軸上重合，B=E=30，AC=FD=FED不動，ABC沿直線BE以每秒1個單位的速度向右平移，直到點B與點E重合為止，設移動x秒后兩個三角形重疊部分的面積為s（1）求出圖中點B的坐標；（2）如圖，

7、當x=4秒時，點M坐標為（2，），求出過F、M、A三點的拋物線的解析式；此拋物線上有一動點P，以點P為圓心，以2為半徑的P在運動過程中是否存在與y軸相切的情況？若存在，直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由（3）求出整個運動過程中s與x的函數關系式2012年內蒙古呼倫貝爾市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的四個選項中只有一個正確.共12小題，每小題3分，共36分）1的絕對值是（）ABCD考點：絕對值。分析：計算絕對值要根據絕對值的定義求解第一步列出絕對值的表達式；第二步根據絕對值定義去掉這個絕對值的符號解答：解：的絕對值是故選B點評：考查了絕對值的性質，負數的絕對值等于它的

8、相反數2下列各式計算正確的是（）Ax2+x3=2x5B（x3）2=x6C3x3（2x2）=6x5Dx5x=x5考點：單項式乘單項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數冪的除法。分析：由合并同類項、冪的乘方、同底數冪的除法以及單項式乘以單項式的知識求解即可求得答案注意排除法在解選擇題中的應用解答：解：A、x2+x3不能合并，故本選項錯誤；B、（x3）2=x6，故本選項錯誤；C、3x3（2x2）=6x5，故本選項正確；D、x5x=x4，故本選項錯誤故選C點評：此題考查了合并同類項、冪的乘方、同底數冪的除法以及單項式乘以單項式的知識此題難度不大，注意掌握指數的變化是解此題的關鍵3一個幾何體的三視

9、圖如下圖所示，這個幾何體是（）A球B圓柱C長方體D圓錐考點：由三視圖判斷幾何體。專題：幾何圖形問題。分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀解答：解：根據主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓柱故選B點評：本題考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖和左視圖的大致輪廓為長方形的幾何體為柱體，俯視圖為圓形就是圓柱4如圖，四邊形OABC是邊長為2的正方形，反比例函數的圖象過點B，則k的值為（）A8B4C8D4考點：反比例函數系數k的幾何意義。專題：計算題。分析：根據點B所在象限和正方形的邊長，求出B點坐標，將B點坐標代入反比例函數解析式，

10、可求出k的值解答：解：四邊形OABC是邊長為2的正方形，B點坐標為（2，2），將（2，2）代入解析式y(tǒng)=得，k=22=4故選D點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，求出B點坐標是解題的關鍵5如圖是四種正多邊形的瓷磚圖案其中，是軸對稱圖形但不是中心對稱的圖形為（）ABCD考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形。分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念和各圖的特點求解解答：解：、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形滿足條件的是，故選A點評：掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸

11、，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合6如圖，A、B、C三點在O上，若BOC=76，則BAC的度數是（）A152B76C38D14考點：圓周角定理。專題：計算題。分析：直接根據圓周角定理進行解答即可解答：解：所對的圓心角是BOC，圓周角是BAC，又BOC=76，A=76=38故選C點評：本題考查了圓周角定理，知道同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半是解題的關鍵7下列說法正確的是（）A一個游戲中獎的概率是，則做10次這樣的游戲一定會中獎B為了了解一批炮彈的殺傷半徑，應采用全面調查的方式C一組數據8，8，7，10，6，8，9的眾數和中位數都是8D若甲組數

12、據的方差是0.1，乙組數據的方差是0.2，則乙組數據比甲組數據波動小考點：方差；全面調查與抽樣調查；中位數；眾數；概率的意義。分析：根據概率的意義可判斷出A的正誤；根據抽樣調查與全面調查意義可判斷出B的正誤；根據眾數和中位數的定義可判斷出C的正誤；根據方差的意義可判斷出D的正誤解答：解：A、一個游戲中獎的概率是，做10次這樣的游戲也不一定會中獎，故此選項錯誤；B、為了了解一批炮彈的殺傷半徑，應采用抽樣調查的方式，故此選項錯誤；C、一組數據8，8，7，10，6，8，9的眾數和中位數都是8，故此選項正確；D、若甲組數據的方差是0.1，乙組數據的方差是0.2，則乙組數據比甲組數據波動大；故選：C點評

13、：此題主要考查了概率、抽樣調查與全面調查、眾數和中位數、方差，關鍵是注意再找中位數時要把數據從小到大排列再找出位置處于中間的數8不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）ABCD考點：解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集。分析：先求出每個不等式的解集再求出其公共解集解答：解：該不等式組的解集為1x2，故選C點評：本題考查了不等式組解集表示按照不等式的表示方法1x2在數軸上表示如選項C所示，解答這類題時常常因表示解集時不注意數軸上圓圈和黑點所表示意義的區(qū)別而誤選D9在數據中，隨機選取一個數，選中無理數的概率為（）ABCD考點：概率公式；無理數。分析：根據概率的求法，找準兩點：全部情況的總數；

14、符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率解答：解：根據題意可知，共有5個數據：中，為無理數，共3個，概率為35=故選C點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=10一次函數y=5x3的圖象不經過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考點：一次函數圖象與系數的關系。分析：根據一次函數y=kx+b（k0）的k、b的符號來確定該一次函數所經過的象限解答：解：一次函數y=5x3中的50，該函數圖象經過第二、四象限；又一次函數y=5x3中的30，該函數圖象與y軸交與負半軸，該函數圖象經過第二、三、四象

15、限，即不經過第一象限；故選A點評：本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系k0時，直線必經過一、三象限k0時，直線必經過二、四象限b0時，直線與y軸正半軸相交b=0時，直線過原點；b0時，直線與y軸負半軸相交11如圖，在RtABC中，ABC=90，BAC=30，AB=，將ABC繞頂點C順時針旋轉至ABC的位置，且A、C、B三點在同一條直線上，則點A經過的路線的長度是（）A4BCD考點：弧長的計算；旋轉的性質。分析：點A經過的路線即以C為圓心，以AC的長為半徑的弧利用解直角三角形的知識求得AC的長和ACB的度數

16、，從而求得ACA的度數，再根據弧長公式進行計算解答：解：將ABC繞頂點C順時針旋轉至ABC的位置，ACB=ACB；又ABC=90，BAC=30，ACB=ACB=60；A、C、B三點在同一條直線上，ACA=120又BAC=30，AB=，AC=2，點A經過的路線的長度=故選D點評：本題考查了弧長的計算、旋轉的性質搞清楚點A的運動軌跡是關鍵難度中等12如圖，ABD中，EFBD交AB于點E、交AD于點F，AC交EF于點G、交BD于點C，SAEG=S四邊形EBCG，則的值為（）ABCD考點：相似三角形的判定與性質；平行線分線段成比例。分析：利用相似三角形AEGABC的性質證得=；然后根據平行線截線段成比

17、例求得=解答：解：SAEG=S四邊形EBCG，SAEG=SABC，又EFBD，=（平行線截線段成比例），EAG=BAC，AEGABC，=（相似三角形面積的比等于相似比的平方）；=；=故選D點評：本題考查了相似三角形的判定與性質、平行線分線段成比例平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）13函數中自變量x的取值范圍是x5考點：函數自變量的取值范圍。分析：函數關系中主要有二次根式根據二次根式的意義，被開方數是非負數即可求解解答：解：根據題意得：5x0，解得x5故答案為：x5點評：本題主要考查自變量的取值范圍，函數自變量的范圍

18、一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數14一組數據1，a，4，4，9的平均數是4，則a=2考點：算術平均數。分析：運用求平均數公式計算即可列出關于a的方程，求解即可解答：解：由題意知，平均數=（1+a+4+4+9）5=4，所以a=54（1+4+4+9）=2故答案為：2點評：本題考查了平均數的概念熟記公式是解決本題的關鍵15分解因式：27x218x+3=3（3x1）2考點：提公因式法與公式法的綜合運用。分析：首先提取公因式3，再利用完全平方公式進行二次分解即可解答：解

19、：原式=3（9x26x+1）=3（3x1）2，故答案為：3（3x1）2點評：此題主要考查了提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止16第二象限內的點P（x，y）滿足|x|=5，y2=4，則點P的坐標是（5，2）考點：點的坐標。專題：計算題。分析：根據絕對值的意義和平方根得到x=5，y=2，再根據第二象限的點的坐標特點得到x0，y0，于是x=5，y=2，然后可直接寫出P點坐標解答：解：|x|=5，y2=4，x=5，y=2，第二象限內的點P（x，y），x0，y0，x=5，y=2，點P的坐標為（5，2）故答案

20、為（5，2）點評：本題考查了點的坐標：熟練掌握各象限內的坐標特點17觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，通過觀察，用所發(fā)現的規(guī)律確定215的個位數字是8考點：有理數的乘方。專題：規(guī)律型。分析：首先觀察可得規(guī)律：2n的個位數字每4次一循環(huán)，又由154=33，即可求得答案解答：解：觀察可得規(guī)律：2n的個位數字每4次一循環(huán)，154=33，215的個位數字是8故答案為：8點評：此題考查了有理數的乘方的知識此題屬于規(guī)律性題目，難度不大，注意得到規(guī)律：2n的個位數字每4次一循環(huán)是解此題的關鍵三、解答題（共4小題，每小題6分，共24分）

21、18計算：考點：實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值。分析：分別進行二次根式的化簡、負整數指數冪、零指數冪，然后代入特殊角的三角函數值，繼而合并運算即可解答：解：原式=24+1=22+=點評：此題考查了實數的運算，涉及了零指數冪、負整數指數冪及特殊角的三角函數值，掌握各部分的運算法則是關鍵19解方程：考點：解分式方程。分析：觀察可得最簡公分母是（2x+1）（2x1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解解答：解：方程的兩邊同乘（2x+1）（2x1），得：42（2x+1）=0，解得：x=檢驗：把x=代入（2x+1）（2x1）=0，即x=不是原分式方程的解則原分

22、式方程無解點評：此題考查了分式方程的求解方法注意掌握轉化思想的應用，注意解分式方程一定要驗根20在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，3，5，7，隨機摸出一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標號相同；（2）兩次取出的小球的標號和是5的倍數考點：列表法與樹狀圖法。分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次取出的小球標號相同的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）由（1）即可求得兩次取出的小球的標號和是5的倍數的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）畫樹狀圖得：共有16種等可能的結果，兩次

23、取出的小球標號相同的有4種情況，兩次取出的小球標號相同的概率為：=；（2）兩次取出的小球的標號和是5的倍數的有3種情況，兩次取出的小球的標號和是5的倍數的概率為：點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比21在圖中求作一點P，使點P到AOB兩邊的距離相等，并且使OP等于MN，保留作圖痕跡并寫出作法（要求：用尺規(guī)作圖）考點：作圖復雜作圖。分析：到角的兩邊OA、OB距離相等且使OP等于MN，即作角平分線，并且在角平分線截取OP等于MN截點就是

24、點P的位置解答：解：作圖如下：點P即為所求點評：本題主要考查了角平分線的性質和作一條線段等于已知線段的畫法四、（本題7分）22某校為了了解九年級學生體育測試成績情況，抽取九年級部分學生的體育測試成績?yōu)闃颖?，按A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制如圖，其中A等級人數為50人請你結合圖中所給信息解答下列問題：（1）樣本容量是200； B級學生的人數為70人；（2）根據已有信息在圖中繪制條形統(tǒng)計圖；（3）若該校九年級學生共有1500人，請你求出這次測試中C級的學生約有多少人？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖。分析：（1）用A等級人數A等級人數所占百分比即可算出樣本容量再用總人

25、數B級學生人數所占百分比即可算出B級學生的人數；（2）首先計算出C、D兩級的人數，再畫出條形圖即可；（3）利用樣本估計總體的方法，用150030%即可解答：解：（1）樣本容量：5025%=200，B級學生的人數：20035%=70（人），故答案為：200；70；（2）C級學生的人數：20030%=60（人），D級學生的人數：20010%=20（人）；（3）150030%=450（人）點評：此題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，關鍵是能從統(tǒng)計圖中讀出正確信息五、（本題7分）23如圖，在ABC中，點D是邊BC的中點，DEAC、DFAB，垂足分別是E、F，且BF=CE（1）求證：DE=DF；（2）當

26、A=90時，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，并證明你的結論考點：正方形的判定；全等三角形的判定與性質；勾股定理。分析：（1）利用“HL”證明RtBDFRtCDE，即可得到DE=DF；（2）由已知可證明它是矩形，因為有一組鄰邊相等即可得到四邊形AFDE是正方形解答：（1）證明：DEAC，DFAB，BFD=CED=90，在RtBDF和RtCDE中，RtBDFRtCDE（HL），DE=DF；（2）答：四邊形AFDE是正方形證明：A=90，DEAC，DFAB，四邊形AFDE是矩形，又RtBDFRtCDE，DF=DE，四邊形AFDE是正方形點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定和性質及正方形的判定

27、方法的掌握情況六、（本題8分）24如圖，線段AB與O相切于點C，連接OA，OB，OB交O于點D，已知OA=OB=6，AB=6（1）求O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積考點：扇形面積的計算；勾股定理；切線的性質。專題：幾何綜合題。分析：（1）線段AB與O相切于點C，則可以連接OC，得到OCAB，則OC是等腰三角形OAB底邊上的高線，根據三線合一定理，得到AC=3，在直角OAC中根據勾股定理得到半徑OC的長；（2）圖中陰影部分的面積等于OAB的面積與扇形OCD的面積的差的一半解答：解：（1）連接OC，則OCAB（1分）OA=OB，AC=BC=AB=6=3（2分）在RtAOC中，OC=3，O的半徑

28、為3；（4分）（2）OC=，B=30，COD=60（5分）扇形OCD的面積為S扇形OCD=，（7分）陰影部分的面積為S陰影=SRtOBCS扇形OCD=OCCB=（8分）點評：本題主要考查了圓的切線的性質定理，切線垂直于過切點的半徑，并且注意，不規(guī)則圖形的面積可以轉化為一些規(guī)則圖形的面積的和或差七、（本題10分）25甲乙兩件服裝的進價共500元，商場決定將甲服裝按30%的利潤定價，乙服裝按20%的利潤定價，實際出售時，兩件服裝均按9折出售，商場賣出這兩件服裝共獲利67元（1）求甲乙兩件服裝的進價各是多少元；（2）由于乙服裝暢銷，制衣廠經過兩次上調價格后，使乙服裝每件的進價達到242元，求每件乙服

29、裝進價的平均增長率；（3）若每件乙服裝進價按平均增長率再次上調，商場仍按9折出售，定價至少為多少元時，乙服裝才可獲得利潤（定價取整數）考點：一元二次方程的應用；一元一次方程的應用；一元一次不等式的應用。分析：（1）若設甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500 x）元根據公式：總利潤=總售價總進價，即可列出方程（2）利用乙服裝的成本為200元，經過兩次上調價格后，使乙服裝每件的進價達到242元，利用增長率公式求出即可；（3）利用每件乙服裝進價按平均增長率再次上調，再次上調價格為：242（1+10%）=266.2（元），進而利用不等式求出即可解答：解：（1）設甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本

30、為（500 x）元，根據題意得：90%（1+30%）x+90%（1+20%）（500 x）500=67，解得：x=300，500 x=200答：甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為200元（2）乙服裝的成本為200元，經過兩次上調價格后，使乙服裝每件的進價達到242元，設每件乙服裝進價的平均增長率為y，則200（1+y） 2=242，解得：y1=0.1=10%，y2=2.1（不合題意舍去）答：每件乙服裝進價的平均增長率為10%；（3）每件乙服裝進價按平均增長率再次上調，再次上調價格為：242（1+10%）=266.2（元），商場仍按9折出售，設定價為a元時，0.9a266.20，解得：a故定價至少為296元時，乙服裝才可獲得利潤點評：此題主要考查了一元二次方程的應用以及增長率問題和一元一次不等式的應用，注意售價的算法：售價=定價打折數八、（本題13分）26如圖，在平面直角坐標系內，RtABCRtFED，點C