新華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《9章多邊形92多邊形的內(nèi)角和與外角和多邊形的外角和》教案13

1、9.2多邊形的內(nèi)角和與外角和第二課時(shí)教課目標(biāo)使學(xué)生認(rèn)識(shí)多邊形的外角和的觀點(diǎn)讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用多邊形的外角和來(lái)解決問(wèn)題要點(diǎn)、難點(diǎn)要點(diǎn)：多邊形的外角和難點(diǎn)：多邊形外角和的推導(dǎo)教課過(guò)程一、提出問(wèn)題什么叫多邊形？多邊形的內(nèi)角和公式?什么叫三角形的外角？三角形的外角和是多少？二、創(chuàng)建情境，引入新課1、問(wèn)題的指出大家清早跑步嗎？小明就有每日?qǐng)?jiān)持跑步的好習(xí)慣，他如何跑步呢？以下圖就是小明清早沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)四周的小跑，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿降某尚D.請(qǐng)你察看并思慮以下幾個(gè)問(wèn)題:（1）.小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角是哪個(gè)角？在圖中標(biāo)出它們.2）.他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少？3）.在以下圖中

2、，你能求出1+2+3+4+5的大小嗎？你是如何獲得的？2.多邊形的外角及多邊形的外角和1）多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延伸線所構(gòu)成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。2）在每個(gè)極點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和。數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示：如：四邊形ABCD的外角和是1+2+3+43.多邊形外角和的研究研究:分別求出以下多邊形的外角和的度數(shù).多邊形的邊345.n數(shù)多邊形的內(nèi)角與外角的總和多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和318054041807205180900.n180180360540.(n2)180360360360.360結(jié)論：n邊形的內(nèi)角與外角的總和為n180；n邊形的內(nèi)角和為(n-2

3、)180；那么多邊形的外角和為:n180(n2)180=n180n180+360=360所以，隨意多邊形的外角和都為360.注：多邊形的外角和與邊數(shù)沒(méi)關(guān).例1、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是(n2)180,外角和等于360，所以：(n2)180=3360解得：n=8答:這個(gè)多邊形是八邊形.例2一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù).剖析：正多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，那么各個(gè)外角也都相等，而多邊形的外角和是360.解：設(shè)一個(gè)外角為x，則內(nèi)角為(x+36)由于多邊形的內(nèi)角與相鄰的外角互補(bǔ)；所以x+x+36=180解得

4、x=7236072=5答這個(gè)多邊形的五邊形.練習(xí)：1.一個(gè)多邊形的外角都是45，則這個(gè)多邊形是幾邊形？2多邊形的每個(gè)外角都是相鄰內(nèi)角的，則此多邊形是幾邊形？?jī)?nèi)角和、外角和分別是多少？思慮題：在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多能有幾個(gè)鈍角？最多能有幾個(gè)銳角？解：最多能有三個(gè)鈍角，最多能有三個(gè)銳角.原因是：設(shè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：,則+=360，、的值最多能有三個(gè)大于90，不然、都大于90.+360.同理最多能有三個(gè)角小于90.三、穩(wěn)固練習(xí)1、一個(gè)十邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，那么這個(gè)十邊形的每一外角等于()A、144B、72C、36D、182、一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于45，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于()A、720B、675C、1080D、9453若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則它的邊數(shù)是_4假如一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，而且它的內(nèi)角和為2880，那么它的內(nèi)角為5一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是12，則這個(gè)多邊形是_邊形6正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為120,那么n為()A5B6C7D8_四、講堂小結(jié)1、什么是多邊形？多邊形的外角？外角和？在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾按序相連構(gòu)成的關(guān)閉圖形叫做多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延伸線所構(gòu)成的角叫做這個(gè)多邊形的外角.多邊形。在每個(gè)極點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和