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1、第10頁(yè) 共10頁(yè)絕密啟用前 試卷類型:A20102011學(xué)年度第二學(xué)期第一次模擬考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)(理科)試卷 說(shuō)明:一、本試卷包括三道大題,22道小題,共150分。其中第一道大題為選擇題。二、答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”,按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題。三、做選擇題時(shí),每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮將原選涂答案擦干凈后,再選涂其他答案。四、考試結(jié)束后,將本試卷與答題卡一并交回。參考公式:如果事件A、B互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互獨(dú)立,那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,那么
2、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 球的表面積公式 其中R表示球的半徑球的體積公式 其中R表示球的半徑第I卷 選擇題 (共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)全集U=0,1,2,3,4,集合A=0,2,4,集合B=0,1,3,則( )A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 2定義運(yùn)算 SKIPIF 1 0 ,則符合條件 SKIPIF 1 0 的復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且,
3、則( )A B C D 4. 已知兩條直線 SKIPIF 1 0 ,則直線l1的一個(gè)方向向量是( )A(1, EQ f(1,2))B(1,1)C(1,1)D(1, EQ f(1,2))5若 SKIPIF 1 0 則“ SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”成立的( )條件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要6. 設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為,二項(xiàng)式系數(shù)之和為,若,則展開中的系數(shù)為( )A150 B150 C500 D5007若且,則的最小值為( )A B C D8. 某展室有9個(gè)展臺(tái),現(xiàn)有3件展品需要展出,要求每件展品獨(dú)自占用1個(gè)展臺(tái),3件展品所選用的展臺(tái)既不在
4、兩端又不相鄰,且3件展品所選用的展臺(tái)之間間隔不超過(guò)2個(gè)展臺(tái),則不同的展出方法種數(shù)為( )A.60 B.54 C.48 D.429已知的矩形ABCD,沿對(duì)角形BD將折起得到三棱錐CABD,且三棱錐的體積為則異面直線BC與AD所成角的余弦值為( )A . B. C. D. 10. 設(shè)變量滿足約束條件:的最大值為( )A10B8C6D4 11設(shè)函數(shù)f(x)(0 x 2011),則函數(shù)f(x)的各極大值之和為( )A. B. C. D.12. 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,為雙曲線的中心,是雙曲線右支上的點(diǎn),的內(nèi)切圓的圓心為,且圓與軸相切于點(diǎn),過(guò)作直線的垂線,垂足為,若為雙曲線的離心率,則( )A. B
5、. C. D. 與關(guān)系不確定第卷 非選擇題 (共90分)二、填空題 (本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分)13. 已知= 14. 直線 與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)F, 若(),則_ 15對(duì)于函數(shù),若有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間,則的取值范圍為 . 16. 如圖,直線,垂足為O,已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,AA1=5,AB=6,AD=8.該長(zhǎng)方體做符合以下條件的自由運(yùn)動(dòng):(1);(2),則C1 、O兩點(diǎn)間的最大距離為 . 三、解答題(共6個(gè)小題,第17題10分,其余12分,共70分)17.已知為坐標(biāo)原點(diǎn),其中為常數(shù),設(shè)函數(shù) ()求函數(shù)的表達(dá)式和對(duì)稱軸方程;()若角為的三個(gè)內(nèi)角
6、中的最大角,且的最小值為,求的值.18. 在衡水中學(xué)舉辦的教師陽(yáng)光心理素質(zhì)拓展活動(dòng)中有一項(xiàng)趣味投籃比賽, A、B為兩個(gè)定點(diǎn)投籃位置,在A處投中一球得2分,在B處投中一球得3分.教師甲在A和B處投中的概率分別是和,且在A、B兩處投中與否相互獨(dú)立.()若教師甲最多有2次投籃機(jī)會(huì),其規(guī)則是:按先A后B的次序投籃,只有首次在A處投中后才能到B處進(jìn)行第二次投籃,否則中止投籃,試求他投籃所得積分的分布列和期望;()若教師甲有5次投籃機(jī)會(huì),其規(guī)則是:投籃點(diǎn)自由選擇,共投籃5次,投滿5次后中止投籃,求投滿5次時(shí)的積分為9分的概率.19. 四棱錐中,平面,,底面為直角梯形分別是的中點(diǎn) ()求證:/ 平面;()求
7、截面與底面所成二面角的大小;()求點(diǎn)到平面的距離20. 已知函數(shù)滿足當(dāng),的最大值為。()求時(shí)函數(shù)的解析式;()是否存在實(shí)數(shù)使得不等式對(duì)于若存在,求出實(shí)數(shù)的取值集合;若不存在,說(shuō)明理由 21. 已知點(diǎn)F是拋物線C:的焦點(diǎn),S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點(diǎn),且|SF|=. ()求點(diǎn)S的坐標(biāo);()以S為圓心的動(dòng)圓與軸分別交于兩點(diǎn)A、B,延長(zhǎng)SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點(diǎn); 判斷直線MN的斜率是否為定值,并說(shuō)明理由; 延長(zhǎng)NM交軸于點(diǎn)E,若|EM|=|NE|,求cosMSN的值.22. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()設(shè)數(shù)列滿足:,且,求證:;()求證:.第一次模擬考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)
8、(理科)參考答案:一、選擇題:A 卷:DAABB BDCCB DC B卷: DDBAB ACCDA DC二、填空題: (2,3) 三、解答題:17解:(1) 2分 5分(2)由角為的三個(gè)內(nèi)角中的最大角可得: 8分的最小值為: 10分18. 解:(1)依題意得的可能取值為0,2,5.1分 025P所以的分布列為4分4分6分(2)設(shè)“教師甲投滿5次時(shí)的積分為9分”為事件C:“在A處投籃4球中3次,在B處投1球中1次”為事件;“在A處投籃3球中3次,在B處投2球中1次”為事件;“在A處投籃2球中0次,在B處投3球中3次”為事件;“在A處投籃1球中0次,在B處投4球中3次”為事件;“在B處投5球中3次
9、”為事件.可知、為互斥事件P()=P()=P()=P()=P()= (一種情況1分)11分P(C)=P(+)=P()+P()+P()+P()+P() =12分答:教師甲投滿5次時(shí)的積分為9分的概率為.19. 解 :(1)/ 1分 2分又平面,平面,/平面 4分(2)以為原點(diǎn),以分別為建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)平面的的法向量為,又則有:令,則, 6分又為平面的法向量,又截面與底面所成二面角為銳二面角,截面與底面所成二面角的大小為 8分(3),所求的距離 12分20.解:(1)由已知得: 1分 3分,當(dāng),當(dāng),5分當(dāng)時(shí), 6分(2)由(1)可得:時(shí),不等式恒成立,即為恒成立, 當(dāng)時(shí),令則令,則當(dāng)時(shí), ,故此時(shí)只需即可; 8分當(dāng)時(shí),令則令,則當(dāng)時(shí), ,故此時(shí)只需即可, 10分 綜上所述:,因此滿足題中的取值集合為: 12分21.解:(1)設(shè)(0),由已知得F,則|SF|=, =1,點(diǎn)S的坐標(biāo)是(1,1)2分(2)設(shè)直線SA的方程為由得 ,。 由已知SA=SB,直線SB的斜率為,
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