2022屆高考數(shù)學(xué)壓軸題跟蹤訓(xùn)練11

1、2022屆高考數(shù)學(xué)壓軸題追蹤訓(xùn)練111如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在軸上，長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為4，左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為M，|MA1|A1F1|21求橢圓的方程；若點(diǎn)P為上的動(dòng)點(diǎn)，求F1PF2最大值此題主要觀察橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓方程、兩條直線的夾角等基礎(chǔ)知識(shí)，觀察分析幾何的基本思想方法和綜合解題能力滿分14分解：設(shè)橢圓方程為x2y21ab0，半焦距為，則a2b2MA1a2aca,A1F1ca2a2acc由題意,得2a4a2b2c2a2,b3,c1故橢圓方程為x2y241.3設(shè)P4,y0,y00設(shè)直線PF1的斜率k1y0,直線PF2的斜率k2y0350F1PF2PF1M,2F1PF

2、為銳角。tanF1PF2k2k12y02y015.1k1k2y0215215y015當(dāng)y0，即y0=時(shí)，F(xiàn)1PF2取到最大值，此時(shí)F1PF2最大，1515tan故F1PF2的最大值為arctan15.152（2022東光一模）已知函數(shù)和的圖象對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱，且fxx22x求函數(shù)的分析式；解不等式gxfxx1；若hxgxfx1在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍此題主要觀察函數(shù)圖象的對(duì)稱、二次函數(shù)的基本性質(zhì)與不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力滿分14分解：設(shè)函數(shù)yfx的圖象上隨意一點(diǎn)Qx0,y0對(duì)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Px,y，則x0 x0,x0 x,2即y0y0y.y20,點(diǎn)Q

3、x,y在函數(shù)yfx的圖象上00yx22x，即yx22x,故gxx22x由gxfxx1，可得2x2x10當(dāng)時(shí)，2x2x10，此時(shí)不等式無(wú)解當(dāng)時(shí)，2x2x10，解得1x12因此，原不等式的解集為1,12（）hx1x221x1當(dāng)1時(shí)，hx4x1在1,1上是增函數(shù)，11當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸的方程為x.1）當(dāng)時(shí),1解得1.111,）當(dāng)時(shí),1解得10.111,綜上，0.3此題滿分16分此題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分分對(duì)定義域分別是Df、Dg的函數(shù)=f、=g,fg當(dāng)Df且Dg規(guī)定:函數(shù)h=f當(dāng)Df且Dgg當(dāng)Df且Dg(1)若函數(shù)f=1,g=2,R,寫出函數(shù)h的分析式;1求問(wèn)題1中

4、函數(shù)h的值域;3若g=f,其中是常數(shù),且0,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)=f,及一個(gè)的值,使得h=co4,并予以證明x2-,11,解1h=1x1=1x2=-112,2當(dāng)1時(shí),h=x1x1若1時(shí),則h4,其中等號(hào)當(dāng)=2時(shí)建立若1時(shí),則h0,其中等號(hào)當(dāng)=0時(shí)建立函數(shù)h的值域是-,014,3令f=in2co2,=4則g=f=in2co2=co2-in2,44于是h=ff=in2co2co2-in2=co4另解令f=1in2,=,2g=f=1in2=1-in2,于是h=ff=1in21-in2=co44此題滿分18分此題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分8分,第3小題滿分分在直角坐標(biāo)平面中,已

5、知點(diǎn)P11,2,P22,22,Pnn,2n,0,記A1為A0對(duì)于點(diǎn)P1的對(duì)稱點(diǎn),A2為A對(duì)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn),AN為A對(duì)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)12N-1N求向量A0A2的坐標(biāo);當(dāng)點(diǎn)A0在曲線C上挪動(dòng)時(shí),點(diǎn)A2的軌跡是函數(shù)=f的圖象,其中f是以3為周期的周期函數(shù),且當(dāng)0,3時(shí),f=為圖象的函數(shù)在1,4上的分析式;3對(duì)隨意偶數(shù)n,用n表示向量A0An的坐標(biāo)解1設(shè)點(diǎn)A0,A0為P1對(duì)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A0的坐標(biāo)為2-,4-,A1為P2對(duì)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A2的坐標(biāo)為2,4,A0A2=2,42A0A2=2,4,f的圖象由曲線C向右平移2個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位獲取因此,曲線C是函數(shù)=g的圖象,其中g(shù)是以3為周期的周期函數(shù),且當(dāng)-2,1時(shí),g=g2-4于是,當(dāng)1,4時(shí),g=g-1-4另解設(shè)點(diǎn)A0,A22,2,于是2-=2,2-=4,若326,則02-33,于是f2=f2-3=g2-3當(dāng)14時(shí),則326,4=g-1當(dāng)1,4時(shí),g=g-1-43A0An=A0A2