杭師大招考碩士研究生入學(xué)課程七二六試題

1、杭州師范大學(xué)招收攻讀碩士研究生入學(xué)考試題考試科目代碼：726考試科目名稱：量子力學(xué)說明：考生答題時(shí)一律寫在答題紙上，不然漏批責(zé)任自負(fù)。一、填空題（每空2分，共20分）1.一維諧振子的零點(diǎn)能為，對(duì)應(yīng)的波函數(shù)是宇稱。2.玻色子的自旋為的數(shù)倍，而費(fèi)米子的自旋為的數(shù)倍。3.失常Zeeman效應(yīng)是由惹起的，能級(jí)分裂的條數(shù)為（填“奇數(shù)”或“偶數(shù)”）。4.依據(jù)德布羅意波粒二象性，能量為E,動(dòng)量為p的微觀粒子，與對(duì)應(yīng)的顛簸的頻次和波長(zhǎng)的關(guān)系式分別是_，_。5.在Sz表象下，自旋算符能夠分別表示為Sx=，Sy=，Sz=。二、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）請(qǐng)寫出對(duì)易力學(xué)量完整集的定義，并寫出三維中心力場(chǎng)中常用的力學(xué)

2、量完整集。請(qǐng)簡(jiǎn)述非簡(jiǎn)并態(tài)微擾論和簡(jiǎn)并態(tài)微擾論各自的合用狀況，并解說簡(jiǎn)并態(tài)微擾論中的簡(jiǎn)并除去。解說Schroedinger圖像與Heisenberg圖像的不一樣。請(qǐng)解說量子態(tài)疊加原理。三、計(jì)算題（每題20分，共80分）n1.在(sinz表象下，求cos,sinsinn的矩陣形式，并求出其本征態(tài)。此中,cos)是(,)方向的單位矢。2.有二能級(jí)系統(tǒng)，H01E11,H02E22,現(xiàn)有一微擾H，求其對(duì)系統(tǒng)能級(jí)的修正。兩個(gè)自旋為1/2,質(zhì)量為m的無(wú)互相作用的全同費(fèi)米子處在線性諧振子勢(shì)場(chǎng)中。計(jì)算體系的基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的能量本征值和本征函數(shù)(同時(shí)考慮空間自由度和自旋自由度)，指出簡(jiǎn)并度。已知單粒子能級(jí)及本征函數(shù)（空間部分）分別為En(n1)和n(x)。24.設(shè)粒子在一維無(wú)窮深勢(shì)阱V(x)00 xa中運(yùn)動(dòng)，在能量表象中，該粒子處于x0,xa能量本征態(tài)n，（n1,2,為能量量子數(shù)）。在激發(fā)態(tài)上當(dāng)算x，(x)2，p，此中(x)2nx2n(nxn)2。四、證明題（每題15分，共30分）1.（1）證明AB,CAB,CA,CB,A,BCA,BCBA,C,式中花括號(hào)為反對(duì)易關(guān)系式，如：ABABBA,。（2）證明1yiz，2zix，3xiy分別是下邊三個(gè)角動(dòng)量重量算符的本證態(tài)，本證值為。lxi(yz)，lyi(zx),lzi(xy)zyxzyx設(shè)有一算符a?擁有性質(zhì),a?20,a?,a?a?a?a?a?