電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算

1、第五章 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算也是電力系統(tǒng)不正常運行方式的一種計算。它的任務是已知電力系統(tǒng)某一正常運行狀態(tài)和受到某種擾動，計算電力系統(tǒng)中所有發(fā)電機能否保持同步運行。發(fā)電機能否保持同步運行一般以發(fā)電機轉子之間的相對位置角隨時間變化能否趨近某一穩(wěn)定值為依據。電力系統(tǒng)受擾后是一個復雜的機電暫態(tài)過程。但是不管怎樣復雜，電力系統(tǒng)各元件的暫態(tài)過程都可以用一組微分方程或代數方程描述。電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算就是在一定的初值條件（正常運行狀態(tài)和擾動方式）下，聯合求解這些微分方程和代數方程，從而得到發(fā)電機轉子位置角的搖擺曲線，然后根據發(fā)電機轉子之間的相對位置角的搖擺曲線，來判別系統(tǒng)在這種運行狀態(tài)和

2、擾動方式下能否保持穩(wěn)定。暫態(tài)穩(wěn)定計算通常根據計算的目的可以采用不同的數學模型。一般分為簡化模型和復雜模型。本章只討論簡化模型的暫態(tài)穩(wěn)定計算。第一節(jié) 簡化模型暫態(tài)穩(wěn)定計算的基本原理P m交軸暫態(tài)電動勢E 保持不變，負荷用恒定阻抗表示?，F將有關元q件的數學模型敘述如下：一、發(fā)電機1、發(fā)電機組轉子運動方程T(P P )/（5-1）（5-2）dtJmed 電氣角速度，標么值；N式中169轉子位置角，；P 機械功率，標么值；mP 電磁功率，標么值；eT 機組轉子慣性時間常數，s；J額定電氣角速度，f（ f NNNNrad/s;t時間，s 。2發(fā)電機定子繞組回路方程在暫態(tài)穩(wěn)定計算中，一般不計發(fā)電機定子繞組

3、的電磁暫態(tài)過程。因此，定子繞組回路方程為U R I x Edq（53）qq UxR I0 dqd式中 E 交軸暫態(tài)電動勢；qU 定子電壓的 d 軸分量；dU 定子電壓的 q 軸分量；qI 定子電流的 d 軸分量;dI 定子電流的 q 軸分量;qR定子繞組電阻;x 交軸同步電抗;qx 直軸暫態(tài)電抗。d上述變量和參數均用標么值表示。后面沒有加說明的變量和參數也均用標么值表示。發(fā)電機定子電壓和電流的 qd公共坐標的 y軸分量與系統(tǒng)軸分量有如下關系:170UUcossinsinUqdxycos UIIcossinsincosqxIyId、式中 U 、U 定子電壓的 x y軸分量;、xyI、 I定子電流

4、的 x y軸分量。xy在暫態(tài)穩(wěn)定計算中都不計負序分量和零序分量產生的電磁功率。當E 恒定時，發(fā)電機的電磁功率為qP I E I I x )（55）qdeqdqq不計定子電阻，由式（53）求得 I、I 代入上式，可得qdE UU UdU dPe（56）qdqxdxdxq4發(fā)電機的負序回路發(fā)電機的負序回路如圖 51圖 5初值計算在暫態(tài)穩(wěn)定計算之前，要計算發(fā)電機的交軸暫態(tài)電動勢E 和q轉子位置的初值 。發(fā)電機的E 、 是由潮流計算求得的正常運0q0行狀態(tài)決定的。正常運行狀態(tài)下，發(fā)電機的功率P + 和端電壓GGU 是已知的。根據相量圖可以求得E 和 。計算公式如下：qG0I G G（57）（58）（5

5、9）GGEU EGQGqQ0E U EGdG171E Ecos( )（510）q0式中定子電流；IGU 定子電壓的共軛值；GE 虛構電動勢；Q暫態(tài)電動勢。E二、負荷負荷用恒定阻抗表示，它的正序阻抗值按式Z U/(P jQ )21LLL進行計算，負序阻抗值按式Z Z j ZL211進行計算。三、網絡在暫態(tài)穩(wěn)定計算中，一般不計網絡的暫態(tài)過程，即網絡的電氣特性用代數方程描述。暫態(tài)穩(wěn)定計算中的網絡方程與復雜故障計算網絡方程一樣。但由于暫態(tài)過程網絡方程是隨時間而變化的，所以加上標時間 t 以示區(qū)別。暫態(tài)穩(wěn)定計算的網絡方程為Y( )U( ) I( )（5）tttnt其中Y Y Y（512）(t)(0)(t

6、)kk1n 是 t 時刻的故障重數。t方程（5）的展開式為2nIm( )Y(ms)U( )（513）siijjs0 j1i=1, 2, ，n; =1, 2, 0(0)當 20 時，I 分別為I I I 。它們是i 節(jié)點的正、(m)(2)iiii負、零序注入電流。172(0)當s20 時，U 分別為U U U j 節(jié)點的正、(s)(2)jjjj負、零序電壓。當=1，2，0，s，2，0 時，Y 分別為(ms)ijY Y(12)Y(10)Y(21)Y(22)Y(20)Y Y(02)Y(00)。它們分、ijijijijijijij 導納矩陣的第i別是Y0j行第 列元素。式（513）用直角坐標表示，可改

7、寫為2n( ) jI( )mm (msij)(U( )s) （514）IGjB(msijjU( )sxiyixjyjs0 j1i n m=1，2， ； =1，2，0 xyB 是()其中加下標 的表示實部，加下標 的表示虛部。G()ijijY(ms的實部與虛部。)ij機注入電流是一個復數。因此網絡方程Yf( )( ) I( )Uff是復數方程。在暫態(tài)穩(wěn)定計算中，發(fā)電機定子回路采用方程（53）的模型，其直軸與交軸參數不相等。發(fā)電機的注入電流不能用復數表示。為了與發(fā)電機的注入電流相配合，方程（514）應改為實數方程。I(m)G(ms)ijB()U( )2ns （515）ijI(m)B()G() U(

8、 )ss0 j1ijiji=1,2,，n; m=1,2,0正序網中，發(fā)電機定子回路方程（53）經過式（54）坐標變換后，變?yōu)橄铝蟹匠蹋?IU IG B（516） xxxxB G U xI I yyyyy173(Rcos x sin)E IIqqR2 xxx其中（517）dq(Rsin x cos)EqqR2 x xydqR(x x)sincosG qdR2 x xxdqx sinq xcos 22BdR x xx2（518）dqsin xcos x22B dqR2 x xydqR(x x )sincosG dqR2 x xydq將發(fā)電機定子回路方程（516）代入方程（515正序網（1）發(fā)電機節(jié)

9、點 g的方程為 G GB B IUxgU ygGijBUn xgggB BggxgggG GggxgijxjI ygBG U i1jgygygijijyjnU(0) G(12)BU GB(12)(2)(10)ij(10)n（519）ijijijB(12)G(12) U(2)B(10)G(10) U(0)j1j1ijijijij簡化模型暫態(tài)穩(wěn)定計算中的網絡方程由方程（515）和方程（519519對應于正序網非發(fā)電機節(jié)點的，負序網和零序網的所有節(jié)點數，采用方程（515517518 I Ixqyq和發(fā)電機自導納G B 、B G 都是發(fā)電機轉子位置角 的函xqxqyqyq數。因此，暫態(tài)過程每解一次網絡

10、方程，都要重新計算發(fā)電機注入電流和發(fā)電機自導納。5152）可知，在穩(wěn)態(tài)時，發(fā)電機轉子軸上輸入的機械功率 P 等于發(fā)電機輸出的電磁功率 P ，發(fā)電機轉子不會產生加速度，以恒定轉速運行。當系統(tǒng)受擾時，me如網絡發(fā)生故障，網絡各節(jié)點的電壓要發(fā)生變化，發(fā)電機的電磁174功率隨之發(fā)生變化，而發(fā)電機輸入機械功率保持不變，那么發(fā)電機轉子軸上就受到一個不平衡轉矩的作用，從而產生加速度，轉子的速度便發(fā)生變化，轉子位置角隨之發(fā)生變化。解轉子運動方程（51）和（52）就可以求得轉子速度和位置角的變化。轉子位置角的變化，就會引起發(fā)電機注入電流和自導納的變化。解網絡方程就可以求得網絡各節(jié)點電壓的變化。節(jié)點電壓的變化，又

11、要引起發(fā)電機電磁功率的變化，從而轉子速度又要發(fā)生變化，依次類推。這就是系統(tǒng)的暫態(tài)過程。方程（515519機的電磁功率。第二部分是解轉子運動方程（5152得發(fā)電機轉子的速度和位置角，從而計算出發(fā)電機注入電流和自導納。這兩部分交替進行，就可以求出暫態(tài)過程發(fā)電機的搖擺曲線。網絡方程的解法仍采用按行消去的高斯消去法。模型暫態(tài)穩(wěn)定計算中，根據轉子運動方程的特點，解轉子運動方程可采用分段計算法。這種方法具有計算速度快的優(yōu)點，而計算精度又能滿足工程上的要求?，F將方程（5152）分段計算法的遞推公式列于下面。第 k時段轉子位置角的增量 P t T/220)(k)(kN(kj第 k時段末轉子位置角21)22)(

12、k)(k(k)第 -1時段末的過剩功率P P P(kme(k式中t時間段，S ；第 1 時間段轉子位置角的增量；(KPe(k第 -1 時段末發(fā)電機電磁功率。變前后兩個過剩功率的平均值。設在第 -1時段末運行點發(fā)生突變，則1751P (P P )（523）2(k(k(k式中P 突變前的過剩功率；(kP 突變后的過剩功率。(k第二節(jié) 簡化模型暫態(tài)穩(wěn)定計算程序及實現一、程序及框圖穩(wěn)定計算的原理框圖，如圖52所示。%本程序是用分段法計算電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定。S0=input(請輸入初始功率：S0=);V0=input(請輸入無限大系統(tǒng)母線電壓：V0=);B=input(請輸入系統(tǒng)等值電抗矩陣：B=);T

13、j=input(請輸入慣性時間常數：Tj=);N=input(請輸入時段數：N=);Ni=input(請輸入哪個時段發(fā)生故障：Ni=);dt=input(請輸入每段間隔的時間：dt=);for i=1:NiC(i,1)=1;C(i,2)=B(1);endfor i=Ni:NC(i,1)=0;C(i,2)=B(2);endE0=sqrt(V0+imag(S0)*B(1)./V0)2+(real(S0)*B(1)./V0)2);dtj0=atan(real(S0)*B(1)./(V0*(V0+imag(S0)*B(1)./V0);Q(1)=dtj0*180./pi;K1=360*50*dt2./T

14、j;P2m=E0*V0./B(2);P3m=E0*V0./B(3);dtk=pi-asin(real(S0)./P3m);dtjx=acos(real(S0)*(dtk-dtj0)+P3m*cos(dtk)-P2m*cos(dtj0)./(P3m-P2m);dtjx=dtjx*180./pi;176for K=2:N+1P(K-1)=E0*V0./C(K-1,2);if C(K-1,1)=1 %故障發(fā)生之前Peq(K-1)=P(K-1)*sin(Q(K-1)*pi./180);DP(K-1)=real(S0)-Peq(K-1);if K=2DQ(K)=K1*DP(K-1)./2;elseDQ(

15、K)=DQ(K-1)+K1*DP(K-1)./2;%第一時段endQ(K)=Q(K-1)+DQ(K);elseif C(K-1,1)=0%切除故障時P1(K-1)=P(K-2);P2(K-1)=P(K-1);Peq(K-1)=P1(K-1)*sin(Q(K-1);DP(K-1)=real(S0)-Peq(K-1);DP2(K-1)=real(S0)-P2(K-1)*sin(Q(K-1);DQ(K)=DQ(K-1)+K1*(DP(K-1)+DP2(K-1)./2;Q(K)=Q(K-1)+DQ(K);endenddisp(程序計算結果如下：)disp(輸出不平衡功率：DP=)disp(DP)dis

16、p(輸出功角增量：DQ=)disp(DQ);disp(輸出功角：Q=)disp(Q)disp(輸出電磁功率：Peq=)disp(Peq)disp(輸出發(fā)電機轉子搖擺曲線如圖Figure No.1所示:)t=0:dt:dt*N;plot(t,Q,t,dtjx);xlabel(時間（秒）);ylabel(功角(度數);title(發(fā)電機搖擺曲線);177開 始計算出功角 E00131T(K2jPt32(K)K圖2178二、上機說明請輸入初始功率 S0,形如 a+jb。1請輸入無限大系統(tǒng)母線電壓 V02請輸入系統(tǒng)等值電抗矩陣 B3矩陣 B 是由以下元素組成的行矩陣正常運行時的系統(tǒng)直軸等值電抗 Xd故

17、障運行時的系統(tǒng)直軸等值電抗Xd故障切除后的系統(tǒng)直軸等值電抗 請輸入慣性時間常數 請輸入時段數 N5請輸入哪個時段發(fā)生故障 Ni6請輸入每段間隔的時間 dt7三、實例例 51簡單電力系統(tǒng)的的接線如圖 53(a)。設輸電線路某一回線的始端發(fā)生兩相接地短路試計算為保持暫態(tài)穩(wěn)定而要求的極限切除時間。YY00P 0 cos 0.985 U% 14%X U%k12X k01xdx 0.442T 秒圖）j解：取S =220 兆伏安，V =209 千伏，求得各元件電抗的標幺值BB如圖(b)。慣性時間常數也應從以發(fā)電機額定工率為基準的值歸算到以選定的基準功率為基準的值，即179240SST 6.06.0秒NB2

18、200.8J圖(b)輸電系統(tǒng)的總電抗為x 0.2950.1380.2440.122 0.79912EX t1Xt2dlU2t1Xt2lt1X t2l0(0.4320.138)(0.2440.122)(0.432(0.2440.122)x 2 0.2220.138(0.9760.122)x 00.138(0.9760.122)兩相接地短路時xs由圖（d）可得180(0.2950.138)(0.2440.122)x12 (0.295(0.2440.122)0.079 2.804EXt1Xt2lUs短路切除后的等值網絡如圖EXt1lt2Ux12 0.2950.1380.4880.1221.043輸入

19、數據如下：請輸入初始功率：S0=1+0.2i請輸入無限大系統(tǒng)母線電壓：V0=1請輸入系統(tǒng)等值電抗矩陣：B=0.799 2.804 1.043請輸入慣性時間常數：Tj=8.18請輸入時段數：N=50請輸入哪個時段發(fā)生故障：Ni=20請輸入每段間隔的時間：dt=0.01程序計算結果如下：輸出不平衡功率：DP=Columns 1 through 70.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00000.0000 0.0000Columns 8 through 140.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00000.0000 0.0000Columns 15 thr

20、ough 210.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001.0104 1.1132Columns 22 through 281811.32121.3558Columns 29 through 350.5114 1.41911.0797 0.7541Columns 36 through 421.4305 0.51900.6099 1.2259Columns 43 through 491.5022 1.37181.2535 1.44731.49871.28500.76731.16361.18620.65171.07271.38441.09350.61870.97750.6

21、5311.11711.1987Column 501.4594輸出功角增量：DQ=Columns 1 through 700.00000.0000Columns 8 through 140.0000 0.00000.0000 0.0000Columns 15 through 210.0000 0.00000.0000Columns 22 through 280.4665 0.75721.6493 1.9477Columns 29 through 352.2114 2.32403.2562 3.4938Columns 36 through 423.6598 3.97454.7931 4.9274C

22、olumns 43 through 495.1971 5.52776.5770 6.8528Columns 50 through 510.00000.00000.00001.08702.63624.08875.82950.00000.00000.00001.36982.80514.34486.09060.00000.00000.00001.51323.04114.64946.33120.00000.2217.1713輸出功角：Q=7.4925182Columns 1 through 734.5634 34.563434.563434.563434.563437.095750.747275.06

23、65110.335634.563434.563434.563438.465453.552379.4113116.426134.563434.563434.563439.978656.593484.0607122.757334.5634 34.5634Columns 8 through 1434.5634 34.563434.5634 34.5634Columns 15 through 2134.563434.563434.5634 34.7849Columns 22 through 2835.251436.008641.6279 43.5756Columns 29 through 3545.787048.111059.8496 63.3435Columns 36 through 4267.0032 70.977888.8539 93.7812Columns 43 through 4998.9783104.5060129.3343 136.1871Columns 50 through 51143.