精品試卷：人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十八章-銳角三角函數(shù)專項(xiàng)攻克試題(精選)

1、人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十八章-銳角三角函數(shù)專項(xiàng)攻克 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，ABC中，ABAC2，B30，ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0120）得到ABC，BC與BC、AC分別交

2、于點(diǎn)D、點(diǎn)E，設(shè)CD+DEx，AEC的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象大致為（）A BC D2、如圖所示，九（二）班的同學(xué)準(zhǔn)備在坡角為的河堤上栽樹，要求相鄰兩棵樹之間的水平距離為8 m，那么這兩棵樹在坡面上的距離AB為（ ）A8mB mC8sina mD m3、小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課中測量路燈的高度如圖，已知她的目高AB為1.5米，她先站在A處看路燈頂端O的仰角為35，再往前走3米站在C處，看路燈頂端O的仰角為65，則路燈頂端O到地面的距離約為（已知sin350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.9，cos650.4，tan652.1）（）A3.2米B3.9米C4.7米D5.

3、4米4、計(jì)算的值等于（ ）AB1C3D5、如圖，在扇形AOB中，AOB90，以點(diǎn)A為圓心，OA的長為半徑作交于點(diǎn)C，若OA2，則陰影部分的面積為（）A BCD6、如圖，在RtABC中，ABC90，BD是AC邊上的高，則下列選項(xiàng)中不能表示tanA的是（）ABCD7、的相反數(shù)是（ ）ABCD8、如圖，中，它的周長為22若與，三邊分別切于E，F(xiàn)，D點(diǎn)，則劣弧的長為（ ）ABCD9、在科學(xué)小實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)邊長為30cm正方體小木塊沿著一個(gè)斜面下滑，其軸截面如圖所示初始狀態(tài)，正方形的一個(gè)頂點(diǎn)與斜坡上的點(diǎn)P重合，點(diǎn)P的高度PF40cm，離斜坡底端的水平距離EF80cm正方形下滑后，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)與初始狀態(tài)的頂

4、點(diǎn)A的高度相同，則正方形下滑的距離（即的長度）是（）cmA40 B60 C30 D4010、在RtABC中，C90，sinA，則cosB等于（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)，ABO90，AOB30，直角邊OB在y軸正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，且OA1，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30，同時(shí)把各邊長擴(kuò)大為原來的兩倍（即OA12OA）得到，同理，將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30，同時(shí)把各邊長擴(kuò)大為原來的兩倍，得到，依此規(guī)律，得到，則的長度為_2、在ABC中，A，C都是銳角，cosA，sinC，則B_3、如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長

5、均為1，點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則的正弦值是_4、如圖，在ABC中，I是ABC的內(nèi)心，O是AB邊上一點(diǎn)，O經(jīng)過點(diǎn)B且與AI相切于點(diǎn)I，若tanBAC，則sinACB的值為 _5、第6號臺風(fēng)“煙花”于2021年7月25日12時(shí)30分前后登陸舟山普陀區(qū)，登陸時(shí)強(qiáng)度為臺風(fēng)級，中心最大風(fēng)速38米/秒此時(shí)一艘船以27nmile/h的速度向正北航行，在A處看煙花S在船的北偏東15方向，航行40分鐘后到達(dá)B處，在B處看煙花S在船的北偏東45方向（1）此時(shí)A到B的距離是 _；（2）該船航行過程中距離煙花S中心的最近距離為 _（提示：sin15）三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在ABCD中，D60

6、，對角線ACBC，O經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B，與AC交于點(diǎn)M，連接AO并延長與O交于點(diǎn)F，與CB的延長線交于點(diǎn)E，ABEB（1）求證：EC是O的切線；（2）若AD2，求O的半徑2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的邊AB在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C，D在第一象限內(nèi)，正比例函數(shù)y13x的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，且與邊BC交于點(diǎn)E，連接OE，已知AB3（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ；（2）求tanEOB的值；（3）觀察圖象，請直接寫出滿足y23的x的取值范圍；（4）連接DE，在x軸上取一點(diǎn)P，使，過點(diǎn)P作PQ垂直x軸，交雙曲線于點(diǎn)Q，請直接寫出線段PQ的長3、計(jì)算：tan604、如圖1，在中

7、，（1）求的長；（2）如圖2，點(diǎn)P沿線段從B點(diǎn)向C點(diǎn)以每秒的速度運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段向A點(diǎn)以每秒的速度運(yùn)動，且當(dāng)P點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)，另一點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動，若P點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為t秒若時(shí)，求證：；并求此時(shí)t的值點(diǎn)P沿線段從B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動過程中，是否存在t的值，使的面積最大；若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，直線BC的解析式為ykx12（k0），ACBC，線段OA的長是方程x215x160的根請解答下列問題：（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)A與線段BC交于點(diǎn)D，且tanCAD，雙曲線y（m0

8、）的一個(gè)分支經(jīng)過點(diǎn)D，求m的值（3）在第一象限內(nèi)，直線CB下方是否存在點(diǎn)P，使以C、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由-參考答案-一、單選題1、B【分析】先證ABFACE（ASA），再證BFDCED（AAS），得出DE+DC=DE+DB=BE=x，利用銳角三角函數(shù)求出，AG=ACsin30=1，根據(jù)三角形面積列出函數(shù)解析式是一次函數(shù)，即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)BC與AB交于F，ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0120）得到ABC，BAF=CAE=，AB=AC=AB=AC，B=C=B=C=30，在ABF和ACE中，ABFACE（ASA），AF

9、=AE，AB=AC，BF=AB-AF=AC-AE=CE，在BFD和CED中，BFDCED（AAS），BD=CD，F(xiàn)D=ED，DE+DC=DE+DB=BE=x，過點(diǎn)A作AGBC于G，AB=AC，BG=CG，AC=2，cosC=，AG=ACsin30=1EC=是一次函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，故選擇B【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)，三角形全等判定與性質(zhì)，解直角三角形，三角形面積，列一次函數(shù)解析式，識別函數(shù)圖像，本題綜合性強(qiáng)，難度大，掌握以上知識是解題關(guān)鍵2、B【分析】運(yùn)用余弦函數(shù)求兩樹在坡面上的距離AB【詳解】解：坡角為，相鄰兩樹之間的水平距離為8米，兩樹在坡面上的距離（米）故選：B【點(diǎn)睛】此題主

10、要考查解直角三角形中的坡度坡角問題及學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力3、C【分析】過點(diǎn)O作OEAC于點(diǎn)F，延長BD交OE于點(diǎn)F，設(shè)DFx，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義表示OF的長度，然后列出方程求出x的值即可求出答案【詳解】解：過點(diǎn)O作OEAC于點(diǎn)F，延長BD交OE于點(diǎn)F，設(shè)DFx，tan65，OFxtan65，BF3+x，tan35，OF（3+x）tan35，2.1x0.7（3+x），x1.5，OF1.52.13.15，OE3.15+1.54.65，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵4、C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出

11、答案【詳解】解：故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵5、B【分析】連接OC、AC，作CDOA于D，可證AOC為等邊三角形，得出OAC60，可求CD=ODtan60=，可求SOAC，求出BOC30，再求出，S扇形OAC，可得陰影部分的面積（）【詳解】解：連接OC、AC，作CDOA于D，OAOCAC，AOC為等邊三角形，OAC60，CDOA，CDO=90，OD=AD=，CD=ODtan60=，SOAC，BOC30，S扇形OAC，則陰影部分的面積（），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積，等邊三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握扇形面積，等邊三角形判定與性質(zhì)，銳角

12、三角函數(shù)是解題關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)題意可推出ABC、ADB、BDC均為直角三角形，再在三個(gè)直角三角形中分別表示出tanA即可【詳解】解：在RtABC中，ABC=90，BD是AC邊上的高，ABC、ADB、BDC均為直角三角形，又A+C=90，C+DBC=90，A=DBC，在RtABC中，tanA=，故A選項(xiàng)不符合題意；在RtABD中，tanA=，故B選項(xiàng)不符合題意；在RtBDC中，tanA=tanDBC=，故D選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)D表示的是sinC，故D選項(xiàng)符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形相關(guān)知識，熟練掌握銳角三角函數(shù)在直角三角形中的應(yīng)用是解題關(guān)鍵7、C【分析】先計(jì)算=，再求的相反

13、數(shù)即可【詳解】=，的相反數(shù)是，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，相反數(shù)的定義，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵8、B【分析】連接OD、OF，過點(diǎn)O作OGDF于點(diǎn)G，則，DOG=FOG，根據(jù)與，三邊分別切于E，F(xiàn)，D點(diǎn)，可得AD=AF，BD=BE，CE=CF，ADO=AFO=90，從而得到AD=AF=3，再由，可得 ，DOF=120，從而求出OD，即可求解【詳解】解：如圖，連接OD、OF，過點(diǎn)O作OGDF于點(diǎn)G，則，DOG=FOG， 與，三邊分別切于E，F(xiàn)，D點(diǎn)，AD=AF，BD=BE，CE=CF，ADO=AFO=90，BC=8，BD+CF=BE+CE=BC=8，的周長為22AD+A

14、F+BD+BE+CE+CF=22，AD+AF=6，AD=AF=3，ADF為等邊三角形，DOF=120，DF=AD=3， ，DOG=60， ，劣弧的長為 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，垂徑定理，求弧長，銳角三角函數(shù)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)題意可得：A與高度相同，連接，可得，利用平行線的性質(zhì)可得：，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可得【詳解】解：根據(jù)題意可得：A與高度相同，如圖所示，連接，故選：B【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)解三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵10、A【分析】由知道A=30，即可得到B的度數(shù)即可求得答案【詳解】解：在RtA

15、BC中，C90，A=30，B=60，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的銳角三角函數(shù)值，直角三角形兩銳角互余，解題的關(guān)鍵是正確識記30角的正弦值和60度角的余弦值二、填空題1、22020#22020【解析】【分析】根據(jù)余弦的定義求出OB，根據(jù)題意求出OBn，根據(jù)題意找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可【詳解】解：在RtAOB中，AOB30，OA1，OBOAcosAOB，由題意得，OB12OB2，OB22OB122，OBn2n2n1，的長為：22020=22020，故答案為：22020【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)、圖形的變化規(guī)律、銳角三角函數(shù)的定義，正確得到圖形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵2、60#60度

16、【解析】【分析】利用特殊角的銳角三角函數(shù)值先求解再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案.【詳解】解： A，C都是銳角，cosA，sinC， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是已知銳角三角函數(shù)值求解銳角的大小，掌握“特殊角的銳角三角函數(shù)值”是解本題的關(guān)鍵.3、#【解析】【分析】根據(jù)題意過點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，則BD=AD=3，CD=1，利用勾股定理可求出AB，BC的長，利用面積法可求出CE的長，再利用正弦的定義即可求出ABC的正弦值【詳解】解：過點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，則BD=AD=3，CD=1，如圖所示，ACBD=ABCE，即23=3CE，CE=，故答案為：

17、【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形和勾股定理以及三角形的面積，利用面積法及勾股定理求出CE，BC的長度是解題的關(guān)鍵4、#0.8【解析】【分析】連接OI，BI，作OEAC，可證AOD是等腰三角形，然后證明ODBC，進(jìn)而ADOACB，解三角形AOD即可【詳解】解：如圖，連接OI并延長交AC于D，連接BI，AI與O相切，AIOD，AIOAID90，I是ABC的內(nèi)心，OAIDAI，ABICBI，AIAI，AOIADI（ASA），AOAD，OBOI，OBIOIB，OIBCBI，ODBC，ADOC，作OEAC于E，tanBAC，不妨設(shè)OE24k，AE7k，OAAD25k，DEADAE18k，OD30k，sinA

18、CB 故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵5、 18 nmile nmile# nmile【解析】【分析】如圖，過作于 先由路程等于速度乘以時(shí)間求解 再利用sin15求解 再設(shè) 而 再利用建立方程，再解方程，從而可得答案.【詳解】解：如圖，過作于 由題意可得： 設(shè) 則 設(shè) 而 解得： 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；所以：該船航行過程中距離煙花S中心的最近距離為： nmile.故答案為：18 nmile， nmile.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練的利用的值求解是解本題的關(guān)鍵.三、解答題

19、1、（1）見詳解；（2）4【解析】【分析】（1）連接OB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ABC=D=60，求得BAC=30，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得到ABO=OAB=30，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC=AD=2 ，過O作OHAM于H，則四邊形OBCH是矩形，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：連接OB，四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=D=60，ACBC，ACB=90，BAC=30，BE=AB，E=BAE，ABC=E+BAE=60，E=BAE=30，OA=OB，ABO=OAB=30，OBC=30+60=90，OBCE，EC是O的切線；（2）解：四邊形A

20、BCD是平行四邊形，BC=AD=2 ，過O作OHAM于H，則四邊形OBCH是矩形，OH=BC=2，OA=4， O的半徑為4【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵2、（1）；（2）；（3）；（4）或【解析】【分析】（1）根據(jù)D點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，代入正比例函數(shù)即可求解；（2）求出EB，根據(jù)正切的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可直接求解；（4）分當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線時(shí)，分別求出AP的長，故可求解【詳解】解：（1）正方形ABCD的邊長AB=3AD=3D點(diǎn)在正比例函數(shù)y13x上設(shè)D（x，3），代入y13x得3=3x解得x=

21、1D故答案為：；（2）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，k=13=3E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+3=4E（4，y），代入得到EB=tanEOB=（3）如圖，根據(jù)圖象可得3時(shí)，圖象在直線y=3的上方，x的取值為0 x1（4）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖1，設(shè)AP=m，則PB=3-mSPDE=S梯形ABED-SADP-SPBE=解得m=3OP=1+3=4點(diǎn)P（4，0）當(dāng)x=4時(shí)，Q（4，）PQ=當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線時(shí)，如圖2，設(shè)AP=m，則PB=m-3SPDE=SADP-S梯形ABED-SPBE=解m=5OP=1+5=6點(diǎn)P（6，0）當(dāng)x=6時(shí)，Q（6，）PQ=綜上，PQ的長為或【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)與幾

22、何綜合、解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的應(yīng)用、正切的性質(zhì)3、9【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘除計(jì)算法則以及特殊角三角函數(shù)值求解即可【詳解】解： 【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘除計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解4、（1）AB=13；（2）證明見解析，t=354；存在，t【解析】【分析】（1）過A點(diǎn)作BC的垂線，垂足為D，則可求得AD=5，再由勾股定理可得AB長度（2）由APC=APQ+QPC=BAP+ABC，可得QPC=BAP，則可證得，可求得BP以及QC的長度，根據(jù)題意列一元一次方程即可過A點(diǎn)作BC的垂線，垂足為D，過Q點(diǎn)作BC垂線，垂足為H，

23、根據(jù)題意列方程即可【詳解】（1）過A點(diǎn)作BC的垂線，垂足為D在RtABD中，AD，BC=24BD=1AD=12由勾股定理有AB=AB=（2）APC=APQ+QPC=BAP+ABCQPC=BAP又ABC=ACBAB設(shè)運(yùn)動了t秒，則BP=2t，PC=24-2t，AQ=13-t，QC=t則13解得t=354過A點(diǎn)作BC的垂線，垂足為D，過Q點(diǎn)作BC垂線，垂足為H，設(shè)運(yùn)動了t秒，則BP=2t，PC=24-2t，AQ=13-t，QC=t，ABC=ACBcos在RtABD中AB=13，AD=5cosQH=5當(dāng)2t=24時(shí)運(yùn)動停止，即0t12sSSSS對稱軸為t=-SPQC當(dāng)t=6時(shí)面積最大【點(diǎn)睛】本題考查

24、了解直角三角形、勾股定理、一元一次方程的幾何動點(diǎn)問題，根據(jù)題意列一元一次方程是解題的關(guān)鍵5、（1）A（16，0），B（-9，0）；（2）-24；（3）存在，（16，12）或（25，12）或（32，）或（）【解析】【分析】（1）解一元二次方程x215x160，對稱點(diǎn)A（16，0），根據(jù)直線BC的解析式為ykx12，求出與y軸交點(diǎn)C為（0，12），利用三角函數(shù)求出tanBCO= tanOAC=，求出OB=即可；（2）過點(diǎn)D作DEy軸于E，DFx軸于F，利用勾股定理求出AC=，BC=，根據(jù)三角函數(shù)求出tanCAD，求出，利用三角函數(shù)求出DE= CDsinBCO=，再利用勾股定理求出點(diǎn)D（-3，8）即

25、可；（3）過點(diǎn)A作AP1與過點(diǎn)C與x軸平行的直線交于P1，先證四邊形COAP1為矩形，求出點(diǎn)P1（16，12），再證P1CACAB，作P2AAC交CP1延長線于P2，可得CAP2=BCA=90，P2CA=CAB，可證CAP2ACB，先求三角函數(shù)值cosCAO=，再利用三角函數(shù)值cosP2CA= cosCAO=，求出，得出點(diǎn)P2（）作P3CA=OCA，在射線CP3截取CP3=CO=12，連結(jié)AP3，先證CP3ACOA（SAS）再證P3CACAB，設(shè)P3（x，y）利用勾股定理列方程，解方程得出點(diǎn)P3（），延長CP3與延長線交P4，過P4作PHx軸于H，先證CAP4ACB，再證P4P3AP4HA（ASA），利用cosP3CA=，求得即可【詳解】解：（1）x215x160，因式分解得，解得，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，OA=16，點(diǎn)A（16，0），直線BC的解析式為ykx12，與y軸交點(diǎn)C為（0，12），tanOAC=，OCA+OAC=90，ACBC，BCO+OCA=90