精品解析2022年浙教版初中數(shù)學七年級下冊第四章因式分解綜合測試試題(含答案解析)

1、章節(jié)同步練習2022年浙教版初中數(shù)學 章節(jié)同步練習2022年浙教版初中數(shù)學 七年級下冊知識點習題定向攻克含答案及詳細解析第四章 因式分解浙教版初中數(shù)學七年級下冊第四章因式分解綜合測試（2021-2022學年 考試時間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計45分）1、下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解且分解正確的是 （ ）A.（a+1）（a-1）=a2-1B.ab+ac+1=a（b+c）+1C. a2-2a-3=（a-1）（a-3）D.a2-8a+16=（a-4）22、下列多項式中有因式x1的是（）x2+x2；x2+3x+2

2、；x2x2；x23x+2A.B.C.D.3、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A.x2+2x+1B.16x2+1C.a2+4ab+4b2D.4、在下列從左到右的變形中，不是因式分解的是（）A.x2xx（x1）B.x2+3x1x（x+3）1C.x2y2（x+y）（xy）D.x2+2x+1（x+1）25、下列因式分解正確的是（ ）A.x2-4=（x+4）（x-4）B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx-6my=3m（x-6y）D.x2y-y3=y（x+y）（x-y）6、下列分解因式的變形中，正確的是（ ）A.xy（xy）x（yx）x（yx）（y1）B.6（ab）22（ab）（2

3、ab）（3ab1）C.3（nm）22（mn）（nm）（3n3m2）D.3a（ab）2（ab）（ab）2（2ab）7、多項式可以因式分解成，則的值是（ ）A.-1B.1C.-5D.58、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.m （a+b）ma+mbB.x2+2x+1x（x+2）+1C.x2+xx2（1+）D.x29（x+3）（x3）9、已知，則 的值是（ ）A.B.C.45D.7210、已知mn2，則m2n24n的值為（）A.3B.4C.5D.611、下列等式中，從左到右是因式分解的是（ ）A.B.C.D.12、下列因式分解正確的是（）A.x24（x+4）（x4）B.4a28aa（4a

4、8）C.a2+2a+2（a+1）2+1D.x22x+1（x1）213、下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A.B.C.D.14、多項式的公因式是（）A.x2y3B.x4y5C.4x4y5D.4x2y315、下列各式從左到右的變形是因式分解的是（ ）A.axbxc（ab）xcB.（ab）（ab）a2b2C.（ab）2a22abb2D.a25a6（a6）（a1）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、6x3y23x2y3分解因式時，應提取的公因式是_2、若多項式可以分解成，則的值為_3、因式分解：_4、若，則_5、若xz2，zy1，則x22xyy2_6、100299298297296

5、29522212_7、若多項式9x2+kxy+4y2能用完全平方公式進行因式分解，則k_8、分解因式：3x2y12xy2_9、已知，則的值等于_10、若，則a2bab2_三、解答題（3小題，每小題5分，共計15分）1、因式分解：6m3n+4mn22mn2、（1）解方程組： （2）分解因式：3、分解下列因式：（1）mx22mxymy2；（2）4a4ab2-參考答案-一、單選題1、D【分析】分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式.因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定.【詳解】解：A、是多項式乘法，不是因式分解，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、右邊不是整式的積的

6、形式，不是因式分解，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解時出現(xiàn)符號錯誤，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、符合因式分解的定義，是因式分解，原變形正確，故此選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了因式分解.解題的關鍵是理解因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，然后進行正確的因式分解.2、D【分析】根據(jù)十字相乘法把各個多項式因式分解即可判斷.【詳解】解：x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2.有因式x1的是.故選：D.【點睛】本題考查了十字相乘法因式分解，對于形如的二次三項式，若能找到兩數(shù)，

7、使，且，那么就可以進行如下的因式分解，即.3、B【分析】根據(jù)完全平方公式的結構特征逐項進行判斷即可.【詳解】解：A.x2+2x+1（x+1）2，因此選項A不符合題意；B.16x2+1在實數(shù)范圍內不能進行因式分解，因此選項B符合題意；C.a2+4ab+4b2（a+2b）2，因此選項C不符合題意；D.x2x+（x）2，因此選項D不符合題意；故選：B.【點睛】此題考查了用完全平方公式進行因式分解，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵.4、B【分析】根據(jù)因式分解的定義，逐項分析即可，因式分解指的是把一個多項式分解為幾個整式的積的形式.【詳解】A. x2xx（x1），是因式分解，故該選項不符合題意； B.

8、x2+3x1x（x+3）1，不是因式分解，故該選項符合題意；C. x2y2（x+y）（xy），是因式分解，故該選項不符合題意； D. x2+2x+1（x+1）2，是因式分解，故該選項不符合題意；故選B【點睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關鍵.5、D【分析】根據(jù)提公因式法、公式法逐項進行因式分解，再進行判斷即可.【詳解】解：A.x2-4=（x+2）（x-2），因此選項A不符合題意；B.x2+2x+1=（x+1）2，因此選項B不符合題意；C.3mx-6my=3m（x-2y），因此選項C不符合題意；D.x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y），因此選項D符合題意

9、；故選：D.【點睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握a2-b2=（a+b）（a-b），a22ab+b2=（ab）2是正確應用的前提.6、A【分析】按照提取公因式的方式分解因式，同時注意分解因式后的結果，一般而言每個因式中第一項的系數(shù)為正.【詳解】解：A、xy（x-y）-x（y-x）=-x（y-x）（y+1），故本選項正確；B、6（a+b）2-2（a+b）=2（a+b）（3a+3b-1），故本選項錯誤；C、3（n-m）2+2（m-n）=（n-m）（3n-3m-2），故本選項錯誤；D、3a（a+b）2-（a+b）=（a+b）（3a2+3ab-1），故本選項錯誤.故選：A.【點睛】本題考查提

10、公因式法分解因式.準確確定公因式是求解的關鍵.7、D【分析】先提公因式，然后將原多項式因式分解，可求出和 的值，即可計算求得答案.【詳解】解：，.故選：.【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，準確找到公因式是解題的關鍵.8、D【分析】根據(jù)因式分解的定義是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的變形，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；B、沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項不符合題意；C、因為的分母中含有字母，不是整式，所以沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項不符合題意；D、把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項符合題意；故選：D.【

11、點睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的變形是解題的關鍵.9、D【分析】直接利用完全平方公式：a22ab+b2（ab）2，得出a，b的值，進而得出答案.【詳解】解：x22ax+b（x3）2x26x+9，2a6，b9，解得：a3，故b2a2923272.故選：D.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確記憶完全平方公式是解題關鍵.10、B【分析】先根據(jù)平方差公式，原式可化為，再把已知代入可得，再應用整式的加減法則進行計算可得，代入計算即可得出答案.【詳解】解：=把代入上式，原式=，把代入上式，原式=22=4.故選：B.【點睛】本題考查了運用平方

12、差公式進行因式分解，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式.11、B【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，進行求解即可.【詳解】解：A、，不是整式積的形式，不是因式分解，不符而合題意；B、，是因式分解，符合題意；C、，不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；D、，不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；故選B.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟知定義是解題的關鍵.12、D【分析】各式分解得到結果，即可作出判斷.【詳解】解：A、原式（x+2）（x2），不符合題意；B、原式4a（a2），不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D

13、、原式（x1）2，符合題意.故選：D.【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.13、D【分析】根據(jù)平方差公式逐個判斷即可.【詳解】解：A.是m和n的平方和，不是m和n的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本選項不符合題意；B.是2x和y的平方和，不是2x和y的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本選項不符合題意；C.是2a和b的平方和的相反數(shù)，不能用平方差公式分解因式，故本選項不符合題意；D.，能用平方差公式分解因式，故本選項符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了平方差公式分解因式，能熟記公式a2-b2=（a+b）（a-b）是解此題的關鍵.14、D

14、【分析】根據(jù)公因式的意義，將原式寫成含有公因式乘積的形式即可.【詳解】解：因為，所以的公因式為，故選：D.【點睛】本題考查了公因式，解題的關鍵是理解公因式的意義是得出正確答案的前提，將各個項寫成含有公因式積的形式.15、D【分析】根據(jù)因式分解的定義對各選項進行逐一分析即可.【詳解】解：A、axbxc（ab）xc，等式的右邊不是幾個整式的積，不是因式分解，故此選項不符合題意；B、（ab）（ab）a2b2，等式的右邊不是幾個整式的積，不是因式分解，故此選項不符合題意；C、（ab）2a22abb2，等式的右邊不是幾個整式的積，不是因式分解，故此選項不符合題意；D、a25a6（a6）（a1），等式的右

15、邊是幾個整式的積的形式，故是因式分解，故此選項符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了分解因式的定義.解題的關鍵是掌握分解因式的定義，即把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.二、填空題1、3x2y2【分析】分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母的最低指數(shù)次冪，即可確定公因式.【詳解】解：6x3y2-3x2y3=3x2y2（2x-y），因此6x3y2-3x2y3的公因式是3x2y2.故答案為：3x2y2.【點睛】本題主要考查公因式的確定，找公因式的要點是：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指

16、數(shù)取次數(shù)最低的.2、-6【分析】直接利用完全平方公式完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2，得出k的值.【詳解】解：多項式x2+kxy+9y2可以分解成（x-3y）2，x2+kxy+9y2=（x-3y）2=x2-6xy+9y2.k=-6.故答案為：-6.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確運用乘法公式分解因式是解題關鍵.3、【分析】先分組，然后根據(jù)公式法因式分解.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查了分組分解法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關鍵.4、2022【分析】根據(jù)，得，然后局部運用因式分解的方法達到降次的目的，整體代入求解即可.【詳解】故填“2022”.【點睛】

17、本題主要考查了因式分解，善于運用因式分解的方法達到降次的目的，滲透整體代入的思想是解決本題的關鍵.5、9【分析】先根據(jù)xz2，zy1可得xy3，再根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解.【詳解】解：xz2，zy1，xzzy21，即：xy3，x22xyy2（xy）29，故答案為：9.【點睛】本題考查了完全平方公式進行因式分解以及整式加減，熟練掌握完全平方公式是解決本題的關鍵.6、5050【分析】先根據(jù)平方差公式進行因式分解，再計算加法，即可求解.【詳解】解： 1002-992 + 982-972 + 962-952 +22-12=（100 + 99）（100-99）+（98 + 97）（98-97）+

18、（2+1）（2-1）= 100+ 99+98+ 97+2+1 = 5050.故答案為：5050【點睛】本題主要考查了平方差公式的應用，熟練掌握平方差公式 的特征是解題的關鍵.7、12.【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值.【詳解】解：9x2+kxy+4y2(3x)2+kxy +(2y)2，kxy23x2y12xy，解得k12.故答案為：12.【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要.8、【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可.【詳解】3x2y12xy2故答案為：【點睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解題的關鍵.9、-36【分析】將所求代數(shù)式先提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式，得出，然后整體代入x+y，xy的值計算即可.【詳解】解：=，=-36，故答案為：-36.【點睛】本題考查了因式