2022年最新精品解析青島版七年級數(shù)學(xué)下冊第12章乘法公式與因式分解綜合測試試卷(精選含詳解)

1、七年級數(shù)學(xué)下冊第12章乘法公式與因式分解綜合測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列計算正確的是（）A（a+2）（a2）a22B（3a2）（3a2）9a24C（a+2）2a2+2a+4D（

2、a8）（a1）a29a+82、下列運(yùn)算正確的是（）ABCD3、下列各式因式分解正確的是（）ABCD4、下列分解因式正確的是（）ABCD5、因式分解a2b2abb正確的是（）Ab（a22a）Bab（a2）Cb（a22a1）Db（a1）26、下列式子可用平方差公式計算的是（）A（a+b）（ab）B（mn）（nm）C（s+2t）（2t+s）D（y2x）（2x+y）7、把2a24a因式分解的最終結(jié)果是（）A2a（a2）B2（a22a）Ca（2a4）D（a2）（a+2）8、下列計算正確的是（）Aa+a2a3Ba6a3a3C（a2b）3a6b3D（a+2）2a2+49、下列等式中，從左到右的變形是因式分解

3、的是（）ABCD10、下列多項式不能因式分解的是（）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、分解因式：3x+9_2、把多項式27分解因式的結(jié)果是_3、若a，b都是有理數(shù)，且滿足a2+b2+54a2b，則（a+b）2021_4、如圖，將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD和BF，若這兩個正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，則陰影部分的面積為_5、分解因式：x216_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、先化簡，再求值其中2、（1）計算：；（2）分解因式：3、把下列多項式分解因式(1)2x（a-2）-y

4、（2-a）(2)4a2-12ab+9b2(3) x2-2x-15(4)-3x3+12x 4、在任意n（n1且為整數(shù)）位正整數(shù)K的首位后添加6得到的新數(shù)叫做K的“順數(shù)”，在K的末位前添加6得到的新數(shù)叫做K的“逆數(shù)”若K的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差能被17整除，稱K是“最佳拍檔數(shù)”1324的“逆數(shù)”為13264，1324的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差為16324132643060，306017180，所以1324是“最佳拍檔數(shù)”(1)請根據(jù)以上方法判斷31568_（填“是”或“不是”）“最佳拍檔數(shù)”；若一個首位是5的四位“最佳拍檔數(shù)”N，其個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8，求所有符合條件的N的值(2)證明：任意三

5、位或三位以上的正整數(shù)K的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差一定能被30整除5、把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法如：用配方法分解因式：解原式請根據(jù)以上材料解決下列問題：(1)用配方法分解因式x2+2xy-3y2(2)若M=2x2+8x+10，求M的最小值；(3)已知x2+6y2+z2-4xy-4y+2yz+4=0，求x+y+z的值-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式、多項式乘多項式分別計算，進(jìn)而判斷得出答案【詳解】解：A（a+2）（a2）a24，故此選項不合題意；B（3a2）（3a2）49a2，故此選項不合題意

6、；C（a+2）2a2+4a+4，故此選項不合題意；D（a8）（a1）a29a+8，故此選項符合題意故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了乘法公式和多項式相乘，正確運(yùn)用乘法公式計算是解題關(guān)鍵2、A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可判斷A，根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則可判斷B，根據(jù)完全平方公式可判斷C，根據(jù)去括號法則可判斷D【詳解】解：A. ，正確，故選項A符合題意；B. ，不正確，故選項B不符合題意；C. ，不正確，故選項C不符合題意；D. ，不正確，故選項D不符合題意故選A【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，完全平方公式，去括號法則，掌握同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，完全平方公式，去括號法則是解題關(guān)鍵3、

7、B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義（把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解）及完全平方公式依次進(jìn)行判斷即可得【詳解】解：A、不能進(jìn)行因式分解，錯誤；B、選項正確，是因式分解；C、選項是整式的乘法，不是因式分解，不符合題意；D、，選項因式分解錯誤；故選：B【點(diǎn)睛】題目主要考查因式分解的定義及方法，深刻理解因式分解的定義是解題關(guān)鍵4、C【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分別分解因式，進(jìn)而判斷即可【詳解】解：A，故此選項不符合題意；B，故此選項不符合題意；C，故此選項符合題意；，故此選項不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因

8、式，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的提公因式法和公式法5、D【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：a2b2ab+bb（a22a+1）b（a1）2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，掌握“提公因式與公式法分解因式”是解本題的關(guān)鍵. 注意分解因式要徹底6、D【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)逐項排查即可【詳解】解：A括號中的兩項符號都相反，不符合公式特點(diǎn)，故此選項錯誤；B括號中的兩項符號都相反，不符合公式特點(diǎn)，故此選項錯誤；C括號中的兩項符號都相同，不符合公式特點(diǎn)，故此選項錯誤； Dy的符號相同，2x的符號相反，符合公式特點(diǎn)，故此選項正確故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查

9、了平方差公式，掌握平方差公式的特點(diǎn)“一項的符號相同，另一項的符號相反”成為解答本題的關(guān)鍵7、A【解析】【分析】2a2-4a中兩項的公因式是2a，提取公因式即可【詳解】解：2a2-4a= 2a(a- 2)；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，正確確定公因式是關(guān)鍵8、B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則，完全平方公式解答即可【詳解】解：A、a與a2不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、a6a3=a3，原計算正確，故此選項符合題意；C、（-a2b）3=-a6b3，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、（a+2）2=a2

10、+4a+4，原計算錯誤，故此選項不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式，掌握運(yùn)算法則和公式是解題的關(guān)鍵9、C【解析】【分析】根據(jù)因式分解定義解答【詳解】解：A. 是整式乘法，故該項不符合題意；B. 是整式乘法，故該項不符合題意；C. 是因式分解，故該項符合題意；D. 不是整式乘法也不是因式分解，故該項不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的定義：將一個多項式分解為幾個整式的積的形式，叫將多項式分解因式，熟記定義是解題的關(guān)鍵10、A【解析】【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式分解因式即可【詳解】解：A、不能因式分解，符合題意；B、

11、=，能因式分解，不符合題意；C、=，能因式分解，不符合題意；D、 =，能因式分解，不符合題意，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟記公式，掌握因式分解的結(jié)構(gòu)特征是解答的關(guān)鍵二、填空題1、3（x+3）【解析】【分析】直接找出公因式3，進(jìn)而提取公因式分解因式即可【詳解】解：3x+93（x+3）故答案為：3（x+3）【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵2、3（m3）（m3）【解析】【分析】先提取公因數(shù)3，后利用平方差公式分解即可【詳解】27=3（）=3（）=3（m3）（m3），故答案為：3（m3）（m3）【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式

12、，后用公式法分解的基本思路是解題的關(guān)鍵3、1【解析】【分析】首先利用完全平方公式得出a，b的值，進(jìn)而得出答案【詳解】解：a2+b2+54a2b， ，（a2）2+（b+1）20，a2，b1，（a+b）2021（21）20211故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握 ，是解題的關(guān)鍵4、20【解析】【分析】根據(jù)陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之和減去空白的面積，列式化簡，再把a(bǔ)+b=10，ab=20代入計算即可【詳解】解：大小兩個正方形邊長分別為a、b，陰影部分的面積S=a2+b2a2（a+b）ba2b2ab；a+b=10，ab=20，Sa2b2ab（a+b）2ab1022

13、0=20故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式及正方形和三角形的面積計算是解題的關(guān)鍵5、【解析】【分析】運(yùn)用平方差公式分解因式的式子特點(diǎn)：兩項平方項，符號相反，直接運(yùn)用平方差公式分解即【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握利用平方差公式進(jìn)行因式分解三、解答題1、，【解析】【分析】根據(jù)平方差公式化簡，再去括號，合并同類項，最后將字母的值代入求解即可【詳解】解：原式當(dāng)時，原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，化簡求值，正確的計算是解題的關(guān)鍵2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用乘方的意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求

14、出值；（2）提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【詳解】（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，以及實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵3、 (1)（a-2）（2x+y）；(2)（2a-3b）2；(3)（x-5）（x+3）；(4)-3x（x+2）（x-2）【解析】【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用完全平方公式分解即可；（3）利用十字相乘法分解即可；（4）先提公因式，然后再利用平方差公式繼續(xù)分解即可(1)解：2x（a-2）-y（2-a）=（a-2）（2x+y）；(2)解：4a2-12ab+9b2=（2a-3b）2；(3)解：x2-2x-1

15、5=（x-5）（x+3）；(4)解：-3x3+12x=-3x（x2-4）=-3x（x+2）（x-2）【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-十字相乘法，提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式4、 (1)是，所有符合條件的N的值為5326，5662(2)見解析【解析】【分析】（1）分別得出31568的“順數(shù)”與“逆數(shù)”，求差，計算能否被17整除即可判斷；設(shè)“最佳拍檔數(shù)”N的十位數(shù)字為x，百位數(shù)字為y，可用x、y表示出N，根據(jù)“順數(shù)”與“逆數(shù)”的定義可表示出“順數(shù)”與“逆數(shù)”的差為90（66x10y），根據(jù)“最佳拍檔數(shù)”的定義可得90（66x10y）能被17整除，即

16、可得出符合題意x、y的值，即可得答案；（2）設(shè)三位正整數(shù)K的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，百位數(shù)字為z，可表示出“順數(shù)”與“逆數(shù)”的差，可判斷差能否被30整除；同理可判斷四位正整數(shù)“順數(shù)”與“逆數(shù)”的差能否被30整除，綜上即可得答案(1)（1）31568的“順數(shù)”為361568，31568的“逆數(shù)”為315668，（361568-315668）172700；31568是“最佳拍檔數(shù)”，設(shè)“最佳拍檔數(shù)”N的十位數(shù)字為x，百位數(shù)字為y，N5000+100y+10 x+8x100y+9x+5008，N是四位“最佳拍檔數(shù)”，50000+6000+100y+10 x+3x50000+1000y+100 x

17、+60+8x，6000+100y+9x+21000y100 x68+x，594090 x900y，90（66x10y），66x10y能被17整除，x2，y3時，能被17整除；十位數(shù)字為2，百位數(shù)x6，y6時，能被17整除；綜上，所有符合條件的N的值為5326，5662故答案為：是(2)（2）設(shè)三位正整數(shù)K的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，百位數(shù)字為z，它的“順數(shù)”：1000z+600+10y+x，它的“逆數(shù)”：1000z+100y+60+x，（1000z+600+10y+x）（1000z+100y+60+x）54090y90（6y），任意三位正整數(shù)K的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差一定能被30整除，設(shè)四位

18、正整數(shù)K的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，千位數(shù)字為a，（10000a+6000+100z+10y+x）（10000a+1000z+100y+60+x）5940900z90y90（6610zy），任意四位正整數(shù)K的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差一定能被30整除，任意三位或三位以上的正整數(shù)K的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差一定能被30整除【點(diǎn)睛】本題考查“順數(shù)”、“逆數(shù)”與“最佳拍檔數(shù)”的定義及應(yīng)用，熟練掌握幾位數(shù)的表示方法，理解新定義，正確分解因式是解題關(guān)鍵5、 (1)(2)M的最小值為2；(3)4【解析】【分析】（1）將原式變形為x2+2xy+y2-y2-3y2，然后利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）原式通過配方，然后根據(jù)偶次冪的非負(fù)性求其最小值；（3）將原式整理為（x2+4y2-4xy）+（y2-4y+4）+（z2+2yz+y2）=0，然后利用完全平方公式進(jìn)行變形，從而利用偶次冪的非負(fù)性求得x，y，z的值，從而代入求值(1)解：x2+2xy-3y2=x2+2xy+y2-y2-3y2=（x+y）2-4y2=（x+y+2y）（x+y-2y）=（x+3y）（x-y）；(2)解：M=2x2+8x+10=2（x2+4x）+10