人教版初三數(shù)學上冊《2412-垂直于弦的直徑》課件

1、九年級 數(shù)學 上冊人教版九年級 數(shù)學 上冊人教版24.1.2 垂直于弦的直徑24.1.2 垂直于弦的直徑3.能運用垂徑定理計算和證明實際問題.1.理解圓的軸對稱性.2.通過對圓的軸對稱性質(zhì)的學習，理解垂直于弦的直徑的性質(zhì).學習目標 3.能運用垂徑定理計算和證明實際問題.1.理解圓的軸對稱性.什么是軸對稱圖形？我們學過哪些軸對稱圖形？ 如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫軸對稱圖形線段角等腰三角形矩形菱形等腰梯形正方形圓復(fù)習導入什么是軸對稱圖形？我們學過哪些軸對稱圖形？ 如圓也是軸對稱圖形嗎？沿著圓的任意一條直徑對折圓是軸對稱圖形探索新知圓也是軸對稱圖形嗎？沿著

2、圓的任意一條直徑對折圓是軸對稱圖形任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸圓有哪些對稱軸？O探索新知任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸圓有哪些對稱軸？O探索OABCDE 是軸對稱圖形大膽猜想已知：在O中，CD是直徑， AB是弦， CDAB，垂足為E 左圖是軸對稱圖形嗎？探索新知OABCDE 是軸對稱圖形大膽猜想已知：在O中，CD是已知：在O中，CD是直徑，AB是弦， CDAB，垂足為E求證：AEBE，ACBC，ADBD證明：連接OA，OB，則OAOB 垂直于弦AB的直徑CD所在的直線 既是等腰三角形OAB的對稱軸又 是 O的對稱軸 當把圓沿著直徑CD折疊時， CD兩側(cè)的兩個半圓重合， A點和B點

3、重合， AE和BE重合， AC，AD分別和BC，BD重合 AEBE，ACBC，ADBD疊合法DOABEC已知：在O中，CD是直徑，AB是弦，證明：連接OA 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧 DOABEC垂徑定理探索新知 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧AEBEACBCADBDCD是直徑，AB是弦，CDAB直徑垂直于弦平分弦平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧題設(shè)結(jié)論DOABEC垂徑定理將題設(shè)與結(jié)論調(diào)換過來，還成立嗎？ 這五條進行排列組合，會出現(xiàn)多少個命題？探索新知AEBECD是直徑，AB是弦，直徑平分弦題設(shè)結(jié) 直徑 平分弦 垂直于弦 平分弦所對的優(yōu)弧 平分弦所對的劣弧 （1

4、）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧垂徑定理的推論1DOABEC已知：CD是直徑，AB是弦，CD平分AB求證：CDAB，ADBD，ACBC探索新知 直徑 垂直于弦 （1）平分弦（不是直徑）一個圓的任意兩條直徑總是互相平分，但它們不一定互相垂直因此這里的弦如果是直徑，結(jié)論不一定成立OABMNCD注意為什么強調(diào)這里的弦不是直徑？探索新知一個圓的任意兩條直徑總是互相平分，但它們不一定互相垂直因此 直徑 平分弦所對的優(yōu)弧 平分弦 垂直于弦 平分弦所對的劣弧垂徑定理的推論1 （2）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧已知：CD是直徑，AB是弦，并且ACBC

5、 求證：CD平分AB，CD AB，ADBDDOABEC探索新知 直徑 平分弦 垂徑定理的推論1 （2） 直徑 平分弦所對的劣弧 平分弦 平分弦所對的優(yōu)弧 垂直于弦垂徑定理的推論1 （2）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧已知：CD是直徑，AB是弦，并且ADBD 求證：CD平分AB，CD AB，ACBCDOABEC探索新知 直徑 平分弦 垂徑定理的推論1 （2）平 垂直于弦 平分弦 直徑 平分弦所對的優(yōu)弧 平分弦所對的劣弧 （3）弦的垂直平分線 經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 垂徑定理的推論1已知：AB是弦，CD平分AB，CD AB，求證：CD是直徑，ADBD，AC

6、BCDOABEC探索新知 垂直于弦 直徑 （3）弦的垂直平分線 經(jīng) 垂直于弦 平分弦所對的優(yōu)弧 直徑 平分弦 平分弦所對的劣弧推論1的其他命題. 垂直于弦 平分弦所對的劣弧 直徑 平分弦 平分弦所對的優(yōu)弧 （4）垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心，并且平分弦和弦所對的另一條弧探索新知 垂直于弦 直徑 推論1的其他命題. 垂直 平分弦 平分弦所對的優(yōu)弧 直徑 垂直于弦 平分弦所對的劣弧 （5）平分弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心，垂直于弦，并且平分弦所對的另一條弧 平分弦 平分弦所對的劣弧 直徑 垂直于弦 平分弦所對的優(yōu)弧探索新知 平分弦 直徑 （5）平分弦并且平分弦所對的 平分

7、弦所對的優(yōu)弧 平分弦所對的劣弧 直徑 垂直于弦 平分弦 （6）平分弦所對的兩條弧的直線經(jīng)過圓心，并且垂直平分弦探索新知 平分弦所對的優(yōu)弧 直徑 （6）平分弦所對AMBM， CMDM垂徑定理的推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等MOABNCD證明：作直徑MN垂直于弦AB ABCD 直徑MN也垂直于弦CDAMCM BMDM 即 ACBD探索新知AMBM， 垂徑定理的推論2圓的兩條平行弦所ABCD兩條弦在圓心的同側(cè)兩條弦在圓心的兩側(cè)垂徑定理的推論2有這兩種情況：OOABCD探索新知ABCD兩條弦在圓心的同側(cè)兩條弦在圓心的兩側(cè)垂徑定理的推論2垂徑定理三角形d + h = rdhar 在a，d，r，h中，已

8、知其中任意兩個量，可以求出其他兩個量探索新知垂徑定理三角形d + h = rdhar 在a例 一弓形弦長為cm，弓形所在的圓的半徑為7cm，則弓形的高為. DCBOADOABC典題精講2cm或7cm例 一弓形弦長為cm，弓形所在的圓的半徑為7cm，問題 ：你知道趙州橋嗎? 它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m, 拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？ 趙州橋主橋拱的半徑是多少？ 典題精講問題 ：你知道趙州橋嗎? 它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對37.4m7.2mABOCD典題精講37.4m7.2mABOCD典題精講分析：解決此問題的關(guān)鍵是根據(jù)

9、趙州橋的實物圖畫出幾何圖形解：如圖，用弧AB表示主橋拱，設(shè)其所在圓的圓心為O，半徑為R,經(jīng)過點O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與弧AB相交于點C，連接OA。根據(jù)垂徑定理，D是AB的中點，C是弧AB的中點，CD就是拱高由題設(shè)可知AB=37.4 m CD=7.2 m所以AD=0.5AB=0.537.4=18.7mOD=OC-CD=R-7.2在RTOAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2解得R27.9（m）因此，趙州橋的主橋拱半徑約為27.9 m典題精講分析：解決此問題的關(guān)鍵是根據(jù)趙州橋的實物圖畫出幾何圖形解：如例 在直徑為650毫米的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示。若油面寬AB6

10、00毫米，求油的最大深度。典題精講例 在直徑為650毫米的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖CD解：建立如圖所示坐標系則OA=OB=OD=325mm，AC=300mm在RTACO中，由勾股定理有OA2=OC2+AC2解得OC=125則CD=OD-OC=200mm所以油的最大深度為200mmOAB典題精講CD解：建立如圖所示坐標系OAB典題精講1.如圖，CD為圓O的直徑，弦AB交CD于E， CEB=30，DE=10，CE=2，求弦AB的長。F課堂作業(yè)由勾股定理得FAB弦的長為1.如圖，CD為圓O的直徑，弦AB交CD于E， CEB= 2 已知P為O內(nèi)一點，且OP2cm，如果O的半徑是3cm，那么過P點的最短的弦等于_cm課堂作業(yè) 2 已知P為O內(nèi)一點，且OP2cm，如1 圓是軸對稱圖形任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸O課堂小結(jié)1 圓是軸對稱圖形任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸O 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧 2 垂徑定理DOABEC課堂小結(jié) 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧 平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分這條弦所對的兩條弧 垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心，并且平分弦和弦所對的另一條弧平分弦并且平