2021-2022學(xué)年山東省聊城市博白縣文地第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省聊城市博白縣文地第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，則的值為A. 1 B. 3 C HYPERLINK / .5 D. 6參考答案：C因?yàn)?，因?5，選C2. 設(shè)集合M=x|x=2k1，kZ，m=2015，則有( )AmMBm?MCmMDm?M參考答案：A【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【專題】集合思想；定義法；集合【分析】根據(jù)M=x|x=2k1，kZ可知，集合M是由全體奇數(shù)構(gòu)成的集合，從而得出mM的結(jié)論【解答】解：M=x|x=2k

2、1，kZ，集合M是由全體奇數(shù)構(gòu)成的集合，因此，2015M且2015M，即mM，mM，同時(shí)，2015?M，考查各選項(xiàng)，只有A是正確的，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了元素與集合間關(guān)系的判斷，以及集合與集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題3. 關(guān)于直線、與平面、，有下列四個(gè)命題：若且，則；若且，則；若且，則；若且，則；其中真命題的序號(hào)是 ( ).A B C D參考答案：B4. 設(shè)函數(shù)f（x）=cos2x2sinxcosxsin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx1，把f（x）的圖象向右平移m個(gè)單位后，圖象恰好為函數(shù)g（x）的圖象，則m的值可以是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）

3、的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用二倍角公式、兩角和差的余弦函數(shù)化簡函數(shù)f（x）和g（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+?）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)f（x）=cos2x2sinxcosxsin2x=cos2xsin2x=cos（2x+），函數(shù)g（x）=2cos2x+2sinxcosx1=cos2x+sin2x=cos（2x），由于將y=f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位長度，即可得到g（x）的圖象，可得： cos2（xm）+=cos（2x2m+）=cos（2x），可得：2x2m+=2x+

4、2k，或2x2m+=2（2x）+2k，kZ，解得：m=k，kZ則m的值可以是故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+?）的圖象變換規(guī)律，以及二倍角公式、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題5. 若，則下列不等式成立的是 ( ) A. B. C. D.參考答案：D6. 設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為（ ）A. 3B. 4C. 5D. 10參考答案：B【分析】結(jié)合題意畫出可行域，然后運(yùn)用線性規(guī)劃知識(shí)來求解【詳解】如圖由題意得到可行域，改寫目標(biāo)函數(shù)得，當(dāng)取到點(diǎn)時(shí)得到最小值，即故選B【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用線性規(guī)劃求解最值問題，一般步驟：畫出可行域，改寫目標(biāo)函數(shù)，求出最值，需要掌握解題方法

5、7. 在ABC中，已知A，B，AC1，則BC為（ ）參考答案：C8. 如圖：直線L1 的傾斜角1=30，直線 L1L2 ，則L2的斜率為（ ）A.B.C.D.參考答案：C略9. 已知平面向量，與垂直，則A B C D參考答案：A10. 若是上的減函數(shù)，且的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則當(dāng)不等式 的解集為時(shí)，的值為( ) A. 0 B. 1 C. 1 D. 2參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 無論取何值，直線（+2）x（1）y+6+3=0必過定點(diǎn) 參考答案：（3，3）【考點(diǎn)】過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程【分析】由條件令參數(shù)的系數(shù)等于零，求得x和y的值，即可得到定點(diǎn)的坐標(biāo)【解

6、答】解：直線（+2）x（1）y+6+3=0，即（2x+y+3）+（xy+6）=0，由，求得x=3，y=3，可得直線經(jīng)過定點(diǎn)（3，3）故答案為（3，3）12. 定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，直線與的圖像交于點(diǎn)，則線段的長為 .參考答案：略13. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x），f（x+2）=f（x），當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）=x，則f（2011.5）= 參考答案：0.5【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】求出函數(shù)為奇函數(shù)，再求出函數(shù)的周期為2，問題得以解決【解答】解：f（x）=f（x），函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x+2）=f（x），函數(shù)f（x）

7、的周期為2，f（2011.5）=f（210060.5）=f（0.5）=f（0.5）=0.5，故答案為：0.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)周期、對(duì)稱、奇偶性等性質(zhì)問題，屬中等題14. 已知函數(shù)f(x)x22x3在閉區(qū)間0，m上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是_參考答案：1,215. 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_參考答案：略16. 已知A、B兩地相距150千米,某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到B地,在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地,將汽車離開A地的距離x表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式是 .參考答案：17. 若，則的值是_參考答案：【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值以及二倍角公式求

8、解即可?！驹斀狻?【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值以及二倍角公式，也可以求出 的值，然后使用二倍角公式求解。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在如圖所示的幾何體中，四邊形DCFE為正方形，四邊形ABCD為等腰梯形，ABCD，AC=，AB=2BC=2，且ACFB（1）求證：平面EAC平面FCB；（2）若線段AC上存在點(diǎn)M，使AE平面FDM，求的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【分析】（1）推導(dǎo)出ACBC，ACFB，從而AC平面FBC，由上能證明平面EAC平面FCB（2）線段AC上存在點(diǎn)M，且M為AC中點(diǎn)時(shí)，連接C

9、E與DF交于點(diǎn)N，連接MN則EAMN由此推導(dǎo)出線段AC上存在點(diǎn)M，且=1，使得EA平面FDM成立【解答】證明：（1）在ABC中，AC=，AB=2BC=2，AC2+BC2=AB2ACBC又ACFB，BFCB=B，AC平面FBCAC?平面平面EAC，平面EAC平面FCB（2）線段AC上存在點(diǎn)M，且M為AC中點(diǎn)時(shí)，有EA平面FDM，證明如下：連接CE與DF交于點(diǎn)N，連接MN由 CDEF為正方形，得N為CE中點(diǎn)EAMNMN?平面FDM，EA?平面FDM，EA平面FDM所以線段AC上存在點(diǎn)M，且=1，使得EA平面FDM成立19. 在中，角所對(duì)的邊分別為，已知,，（1）求的值；（2）求的值.參考答案：解：

10、（1）由余弦定理得，所以；（2）因?yàn)?，由正弦定?，即 .略20. 設(shè)集合 A=，B=，C=(1) 求AB(2) 若AC=C，求t的取值范圍參考答案：（1）；（2）（）， 所以（）因?yàn)椋?，若是空集，則，得到，若非空，則，得，綜上所述，即的取值范圍是.21. （1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)（a0，且a1）的值域參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由題意得，從而求函數(shù)的定義域；（2）由配方法可得x2+2x+3=（x1）2+44，再討論a以確定對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，從而求值域【解答】解：（1）由題意得，解得，0 x5，且x4，函數(shù)f（x）的定義域是（0，4）（4，5；（2）t