2021-2022學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市大富學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市大富學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為 ABCD參考答案：D2. 下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為 （ ）一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；若一個(gè)命題的否命題為假，則它本身一定為真；是的充要條件；與是等價(jià)的；“”是“”成立的充分條件. A2 B3 C4 D5參考答案：C略3. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ） A B C D參考答案：D4. 記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排

2、成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（ ）.A1440種 B960種 C720種 D480種參考答案：B略5. 若集合M=y|y=2x, P=x|y=, MP=（ ）AB C D 參考答案：A6. 若不等式ax2+bx+20的解集是x|x，則a+b的值為( )A10B14C10D14參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】將不等式解集轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，然后根據(jù)韋達(dá)定理求出方程中的參數(shù)a，b，從而求出所求【解答】解：不等式ax2+bx+20的解集為（，），為方程ax2+bx+2=0的兩個(gè)根根據(jù)韋達(dá)定理：+= = 由解得：a+b=14故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查

3、了一元二次不等式的應(yīng)用，以及韋達(dá)定理的運(yùn)用和一元二次不等式解集與所對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，屬于中檔題7. 用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a、b、c中至多有一個(gè)是偶數(shù)”的正確假設(shè)為（ ）A. 自然數(shù)a、b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù)B. 自然數(shù)a、b、c中至少有兩個(gè)是偶數(shù)C. 自然數(shù)a、b、c都是奇數(shù)D. 自然數(shù)a、b、c都是偶數(shù)參考答案：B【分析】對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定可得出正確選項(xiàng).【詳解】“自然數(shù)a、b、c中至多有一個(gè)是偶數(shù)”其意思為“三個(gè)自然數(shù)a、b、c中全是奇數(shù)或一個(gè)偶數(shù)兩個(gè)奇數(shù)”，其否定為“三個(gè)自然數(shù)a、b、c中兩個(gè)偶數(shù)一個(gè)奇數(shù)或全是偶數(shù)”，即“自然數(shù)a、b、c中至少有兩個(gè)是偶數(shù)”，故選

4、：B.【點(diǎn)睛】本題考查反證法的基本概念的理解，考查命題的否定，同時(shí)要熟悉“至多個(gè)”與“至少個(gè)”互為否定，考查對(duì)概念的理解，屬于中等題.8. 下列四個(gè)結(jié)論： （ ）兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行 兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行 兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行 一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行 其中正確的個(gè)數(shù)為A. B. C. D.參考答案：A9. 將正奇數(shù)1,3,5,7，排成五列（如下表），按此表的排列規(guī)律，2019所在的位置是（ ）A第一列 B第二列 C.第三列 D第四列參考答案：C由題意，令，解得，即數(shù)字是第個(gè)奇數(shù)，又由數(shù)表

5、可知，每行個(gè)數(shù)字，則，則第個(gè)奇數(shù)位于第行的第2個(gè)數(shù)，所以位于第三列，故選C10. 已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，y0）若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|OM|=（）ABC4D參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】關(guān)鍵點(diǎn)M（2，y0）到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，利用拋物線的定義，可求拋物線方程，進(jìn)而可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，由此可求|OM|【解答】解：由題意，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，開口向右，設(shè)方程為y2=2px（p0）點(diǎn)M（2，y0）到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，2+=3p=2拋物線方程為y2=4xM（2，y0）|OM|=故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

6、28分11. 某同學(xué)在研究函數(shù) 時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：等式對(duì)恒成立； 函數(shù)的值域?yàn)?；若，則一定有； 函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)其中正確結(jié)論的序號(hào)有_（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）參考答案：. ks5u略12. 若函數(shù)f（x）=f（1）x32x2+3，則f（1）的值為 參考答案：2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1）的值即可【解答】解：f（x）=f（1）x32x2+3，f（x）=3f（1）x24x，f（1）=3f（1）4，解得：f（1）=2，故答案為：213. 若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1-i(i是虛數(shù)單位),則其共軛復(fù)數(shù)=.參考答案：i略14. 過(guò)點(diǎn)（2，3）且在x

7、軸上的截距為3的直線方程是參考答案：3x+y9=0【考點(diǎn)】直線的截距式方程【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；直線與圓【分析】求出直線的斜率，然后求解直線方程【解答】解：過(guò)點(diǎn)（2，3）且在x軸上的截距為3的直線的斜率為： =3所求的直線方程為：y3=3（x2），即：3x+y9=0故答案為：3x+y9=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，基本知識(shí)的考查15. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值為 _。參考答案：016. 在一次射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士連續(xù)射擊了兩次，設(shè)命題是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，用及邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”（或）表示下列命題：兩次都擊中目標(biāo)可表示為：_;恰好一次擊中目

8、標(biāo)可表示為：_.參考答案：；17. 雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，在雙曲線上，且滿足，則的面積為 參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 給定橢圓C： +=1（ab0），稱圓C1：x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”已知橢圓C的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若過(guò)點(diǎn)P（0，m）（m0）的直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長(zhǎng)為2，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【分析】（1）記橢圓C的半焦距為c由題意，得b=1， =，由此能求出a，b（2）由（1）知，橢圓C的方

9、程為+y2=1，圓C1的方程為x2+y2=5設(shè)直線l的方程為y=kx+m，由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0由此利用根的判別式、弦長(zhǎng)公式、圓心到直線的距離，結(jié)合知識(shí)點(diǎn)能求出m【解答】（本小題滿分16分）解：（1）記橢圓C的半焦距為c由題意，得b=1， =，c2=a2+b2，解得a=2，b=1（2）由（1）知，橢圓C的方程為+y2=1，圓C1的方程為x2+y2=5顯然直線l的斜率存在設(shè)直線l的方程為y=kx+m，即kxy+m=0 因?yàn)橹本€l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，故方程組（*）有且只有一組解由（*）得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0從而=（8km）24（1+4k2）（

10、 4m24）=0化簡(jiǎn)，得m2=1+4k2因?yàn)橹本€l被圓x2+y2=5所截得的弦長(zhǎng)為2，所以圓心到直線l的距離d=即= 由，解得k2=2，m2=9因?yàn)閙0，所以m=3 19. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足a2+b2+ab=c2（） 求角C的度數(shù)； （） 若a+b=10，求ABC周長(zhǎng)的最小值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理【分析】（）利用余弦定理表示出cosC，將已知等式變形后代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角C的度數(shù)； （）利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a+b及cosC的值代入，利用基本不等式求出c的最小值，即可確定

11、出周長(zhǎng)的最小值【解答】解：（）a2+b2+ab=c2，即a2+b2c2=ab，由余弦定理得：cosC=，0C180，C=120；（）a+b=10，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=c2=a2+b2+ab=（a+b）2ab=100ab100（）2=75，c5，當(dāng)a=b=5時(shí)取等號(hào)，則ABC周長(zhǎng)的最小值為a+b+c=10+5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，完全平方公式及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵20. 已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且滿足bcosC+c=a（1）求ABC的內(nèi)角B的大??；（2）若ABC的面積S=b2，試判斷ABC的形狀參考答

12、案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算【分析】（1）利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)可得答案（2）根據(jù)ABC的面積S=b2=acsinB建立關(guān)系，結(jié)合余弦定理，即可判斷【解答】解：（1）bcosC+c=a由正弦定理，可得sinBcosCsinC=sinAsinA=sin（B+C）sinBcosC+sinC=sinBcosC+sinCcosB0C，sinC0cosB=0B，B=（2）由ABC的面積S=b2=acsinB，可得：b2=ac由余弦定理：cosB=，得：a2+c22ac=0，即（ac）2=0a=c故得ABC是等腰三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查ABC的面積的運(yùn)用來(lái)判斷三角形，以及正余弦定理的合理運(yùn)用屬于基礎(chǔ)題21. 已知點(diǎn)是圓上的點(diǎn)（1）求的取值范圍.（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍