2022年廣東省廣州市花都區(qū)數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1下面說(shuō)法中，正確的是（ ）A把分式方程化為整式方程

2、，則這個(gè)整式方程的解就是這個(gè)分式方程的解B分式方程中，分母中一定含有未知數(shù)C分式方程就是含有分母的方程D分式方程一定有解2要使有意義，則的取值范圍是（ ）ABCD3如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為3，寬為2，高為4，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面到點(diǎn)處吃食物，那么它爬行最短路程是（ ）ABCD4一次函數(shù)y2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是 （ ）ABCD6已知，則的值是（）ABC1D7如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊，現(xiàn)將折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD8如果點(diǎn)P在第二象限，那么點(diǎn)Q在（ ）A第一象

3、限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3和4，則斜邊長(zhǎng)為（）A4B5C6D1010下列各點(diǎn)在函數(shù)y=1-2x的圖象上的是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11華為手機(jī)上使用的芯片, ,則用科學(xué)記數(shù)法表示為_12如圖，在中，是的中點(diǎn)，垂足為，則的度數(shù)是_13分解因式：12a23b2_14如圖，在正方形的內(nèi)側(cè)，作等邊，則的度數(shù)是_15因式分解：（a+b）264_16一個(gè)數(shù)的立方根是，則這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是_.17在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(2，3)，若M為x軸上的一點(diǎn)，且MAMB最小，則M的坐標(biāo)是_18如圖所示，將含有30角的三

4、角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若，則的度數(shù)為_三、解答題(共66分)19（10分）在矩形ABCD中，點(diǎn)G，H分別在邊AB，DC上，且HA=HG，點(diǎn)E為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接HE，把AHE沿直線HE翻折得到FHE（1）如圖1，當(dāng)DH=DA時(shí)，填空：HGA= 度；若EFHG，求AHE的度數(shù)，并求此時(shí)a的最小值；（2）如圖3，AEH=60，EG=2BG，連接FG，交邊FG，交邊DC于點(diǎn)P，且FGAB，G為垂足，求a的值20（6分）某地區(qū)的電力資源豐富，并且得到了較好的開發(fā)該地區(qū)一家供電公司為了鼓勵(lì)居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法來(lái)計(jì)算電費(fèi)月用電量x（度）與相應(yīng)電費(fèi)y（元）之間的函數(shù)圖

5、像如圖所示（1）月用電量為100度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi) 元；（2）當(dāng)x100時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）月用電量為260度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)多少元？21（6分）計(jì)算：（1）（1）0；（2）322（8分）如圖，在中，是中點(diǎn)，求證：（1）；（2）是等腰直角三角形23（8分）小明受烏鴉喝水故事的啟發(fā)，利用量桶和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作：請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：(1)放入一個(gè)小球量桶中水面升高 cm；(2)求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）與小球個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)量桶中水面上升至距離量桶頂部3cm時(shí)，應(yīng)在量桶中放入幾個(gè)小球？24（8分）化簡(jiǎn)：(a+2b)(a2b)(a

6、+4b)2(4b)25（10分）如圖，一塊四邊形的土地，其中，求這塊土地的面積26（10分）如圖，已知（1）按以下步驟把圖形補(bǔ)充完整：的平分線和邊的垂直平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作線段垂直于交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；（2）求證：所畫的圖形中參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷，即可得出答案【詳解】解：、把分式方程化為整式方程，這個(gè)整式方程的解不一定是這個(gè)分式方程的解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、分式方程中，分母中一定含有未知數(shù)，故本選項(xiàng)正確；、根據(jù)分式方程必須具備兩個(gè)條件：分母含有未知數(shù)；是等式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、分式方程不一定有解，故本選項(xiàng)錯(cuò)

7、誤；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的定義，判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母）2、D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，求解即可【詳解】由題意得：，解得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)3、B【分析】要求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長(zhǎng)方體展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答【詳解】如圖： 根據(jù)題意，如上圖所示，最短路徑有以下三種情況：（1）AB2=（2+3）2+42=41；（2）AB2=32+（4+2）2=45；（3）AB2=

8、22+（4+3）2=53；綜上所述，最短路徑應(yīng)為（1）所示，所以AB2=41，即AB= 故選：B【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理的應(yīng)用，將長(zhǎng)方體從不同角度展開，是解決此類問題的關(guān)鍵，注意不要漏解4、C【解析】試題解析：k=-20，一次函數(shù)經(jīng)過二四象限；b=30，一次函數(shù)又經(jīng)過第一象限，一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過第三象限，故選C5、C【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念逐一進(jìn)行分析即可得.【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故不

9、符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，能與原圖形重合，那么就說(shuō)這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形.6、D【解析】令，得到：a=2k、b=3k、c=4k，然后代入即可求解【詳解】解：令得：a=2k、b=3k、c=4k，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用一個(gè)字母表示出a、b、c，然后求值7、B【分析】首先設(shè)AD=xcm，由折疊的性質(zhì)得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8-x（cm），然后在RtACD中，利用勾股定理即

10、可求得方程，解方程即可求得答案【詳解】設(shè)AD=xcm，由折疊的性質(zhì)得：BD=AD=xcm，在RtABC中，AC=6cm，BC=8cm，CD=BC-BD=（8-x）cm，在RtACD中，AC2+CD2=AD2，即：62+（8-x）2=x2，解得：x=，AD=cm故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)與勾股定理的知識(shí)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系8、C【解析】根據(jù)第二象限的橫坐標(biāo)小于零可得m的取值范圍，進(jìn)而判定Q點(diǎn)象限.【詳解】解：由點(diǎn)P在第二象限可得m0，再由-30和m0可知Q點(diǎn)在第三象限，故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)坐標(biāo)的符號(hào)特征.9、

11、B【解析】利用勾股定理即可求出斜邊長(zhǎng)【詳解】由勾股定理得：斜邊長(zhǎng)為：=1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，理解勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵10、C【解析】把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入所給函數(shù)解析式，看所得函數(shù)值是否和點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等即可【詳解】解：A、當(dāng)x=0時(shí)，y=1-20=12，不符合題意； B、當(dāng)x=1時(shí)，y=1-21=-10，不符合題意； C、當(dāng)x=1時(shí)，y=1-21=-1，符合題意； D、當(dāng)x=2時(shí)，y=1-22=-3-1，不符合題意 故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；用到的知識(shí)點(diǎn)為：一次函數(shù)解析式上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)適合該函數(shù)解析式二、填空題(每小題3分,共24分)

12、11、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定12、65【分析】首先根據(jù)三角形的三線合一的性質(zhì)得到AD平分BAC，然后求得其一半的度數(shù)，從而求得答案【詳解】ABAC，D為BC的中點(diǎn)，BADCAD，BAC50，DAC25，DEAC，ADE902565，故答案為65【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解等腰三角形三線合一的性質(zhì)

13、，難度不大13、3(2ab)(2ab)【解析】12a23b23（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);故答案是：3(2ab)(2ab)。14、15【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD，從而得到AD=DE，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得DAE=DEA，然后求出ADE=30，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出DAE，進(jìn)一步求出BAE即可【詳解】解：DCE是等邊三角形，CD=DE，四邊形ABCD是正方形，CD=AD，AD=DE，DAE=DEA又ADE=ADC-EDC=90-60=30，EAD=（180-30）=75，BAE=90-75=15故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查了正方形

14、的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵15、（a+b8）（a+b+8）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【詳解】解：（a+b）264（a+b8）（a+b+8）故答案為（a+b8）（a+b+8）【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵16、【解析】根據(jù)立方根的定義，可得被開方數(shù)，根據(jù)開方運(yùn)算，可得算術(shù)平方根【詳解】解：= 64， = 1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，先立方運(yùn)算，再開平方運(yùn)算17、 (，0)【分析】取點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A（-1，-1），連接AB，已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，

15、從而確定出占M的坐標(biāo).【詳解】解：取點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A（-1，-1），連接AB，與x軸交點(diǎn)即為MAMB最小時(shí)點(diǎn)M的位置，A（-1，-1），B（2，3），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則有：，解得：，直線AB的解析式為：，當(dāng)y=0時(shí)，x=，即M（，0）.故答案為：（，0）.【點(diǎn)睛】利用軸對(duì)稱找線段和的最小值，如果所求的點(diǎn)在x軸上，就取x軸的對(duì)稱點(diǎn)，如果所求的點(diǎn)在y軸上，就取y軸的對(duì)稱點(diǎn)，求直線解析式，確定直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即為所求18、【分析】延長(zhǎng)AB交CF于E，求出ABC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出AEC=2=25，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出1即可【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AB交CF于E，ACB=

16、90，A=30，ABC=60，GHEF，AEC=2=25，1=ABC-AEC=35故答案為：35【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等三、解答題(共66分)19、（1）45；當(dāng)AHE為銳角時(shí)，AHE=11.5時(shí)，a的最小值是；當(dāng)AHE為鈍角時(shí)，AHE=111.5時(shí)，a的最小值是；（1）.【詳解】（1）四邊形ABCD是矩形，ADH=90DH=DA，DAH=DHA=45HAE=45HA=HG，HAE=HGA=45分兩種情況討論：第一種情況：如答圖1，AHE為銳角時(shí)，HAG=HGA=45，AHG=90由折疊可知：HAE=F=45，A

17、HE=FHE，EFHG，F(xiàn)HG=F=45AHF=AHGFHG=45，即AHE+FHE=45AHE=11.5此時(shí)，當(dāng)B與G重合時(shí)，a的值最小，最小值是1第二種情況：如答圖1，AHE為鈍角時(shí)，EFHG，HGA=FEA=45，即AEH+FEH=45由折疊可知：AEH=FEH，AEH=FEH=11.5EFHG，GHE=FEH=11.5AHE=90+11.5=111.5此時(shí)，當(dāng)B與E重合時(shí)，a的值最小，設(shè)DH=DA=x，則AH=CH=x，在RtAHG中，AHG=90，由勾股定理得：AG=AH=1x，AEH=FEH，GHE=FEH，AEH=GHEGH=GE=xAB=AE=1x+xa的最小值是 綜上所述，當(dāng)

18、AHE為銳角時(shí)，AHE=11.5時(shí)，a的最小值是1；當(dāng)AHE為鈍角時(shí)，AHE=111.5時(shí)，a的最小值是（1）如答圖3：過點(diǎn)H作HQAB于Q，則AQH=GQH=90，在矩形ABCD中，D=DAQ=90，D=DAQ=AQH=90四邊形DAQH為矩形AD=HQ設(shè)AD=x，GB=y，則HQ=x，EG=1y，由折疊可知：AEH=FEH=60，F(xiàn)EG=60在RtEFG中，EG=EFcos601y，在RtHQE中， ，HA=HG，HQAB，AQ=GQ=AE=AQ+QE=由折疊可知：AE=EF，即，即AB=1AQ+GB=20、（1）60；（2）y=0.5x+10（x100）；（3）140元【分析】（1）根據(jù)

19、函數(shù)圖象，當(dāng)x=100時(shí)，可直接從函數(shù)圖象上讀出y的值；（2）設(shè)一次函數(shù)為：y=kx+b，將（100，60），（200，110）兩點(diǎn)代入進(jìn)行求解即可；（3）將x=260代入（2）式所求的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解可得出應(yīng)交付的電費(fèi)【詳解】(1)根據(jù)函數(shù)圖象，知：當(dāng)x=100時(shí)，y=60，故當(dāng)月用電量為100時(shí)，應(yīng)交付電費(fèi)60元，故答案是：60；(2)設(shè)一次函數(shù)為y=kx+b，當(dāng)x=100時(shí)，y=60；當(dāng)x=200時(shí)，y=110解得：所求的函數(shù)關(guān)系式為：(3)當(dāng)x=260時(shí)，y=0.5260+10=140月用量為260度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)140元.21、（1）6；（2）【分析】（1）先根據(jù)二次根式的除法法則和

20、零指數(shù)冪的意義計(jì)算，然后進(jìn)行減法運(yùn)算；（2）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可【詳解】解：（1）原式1716；（2）原式6【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的除法法則、零指數(shù)冪的意義、二次根式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的除法法則、零指數(shù)冪的意義、二次根式的化簡(jiǎn).22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接AD，證明BFDAED即可得出DE=DF；（2）根據(jù)三線合一性質(zhì)可知ADBC，由BFDAED可知BDF=ADE，根據(jù)等量代換可知EDF=90，可證DEF為等腰直角三角形【詳解】證明：（1）如圖，連接AD，RtABC中，BAC=90，AB=AC，B=C=45，AB=AC，是中點(diǎn)，DA

21、E=BAD=45BAD=B=45AD=BD，ADB=90，在DAE和DBF中，DAEDBF（SAS），DE=DF；（2）DAEDBFADE=BDF，DE=DF，BDF+ADF=ADB=90，ADE+ADF=90DEF為等腰直角三角形【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的判定，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，連接AD，構(gòu)造全等三角形是解決問題的關(guān)鍵23、 (1)2；(2)y=2x+30；(3)放入1個(gè)小球.【分析】（1）根據(jù)中間量筒可知，放入一個(gè)小球后，量筒中的水面升高2cm；（2）本題中關(guān)鍵是如何把圖象信息轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，無(wú)球時(shí)水面高30cm，就是點(diǎn)（0，30）；3個(gè)球時(shí)

22、水面高為36，就是點(diǎn)（3，36），從而求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（3）列方程可求出量筒中小球的個(gè)數(shù)【詳解】(1)根據(jù)中間量筒可知，放入一個(gè)小球后，量筒中的水面升高2cm故答案為2；(2)設(shè)水面的高度y與小球個(gè)數(shù)x的表達(dá)式為y=kx+b當(dāng)量筒中沒有小球時(shí)，水面高度為30cm；當(dāng)量筒中有3個(gè)小球時(shí)，水面高度為36cm，因此，（0，30），（3，36）滿足函數(shù)表達(dá)式，則，解，得則所求表達(dá)式為y=2x+30；(3)由題意，得2x+30=46，解，得x=1所以要放入1個(gè)小球【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，樸實(shí)而有新意，以烏鴉喝水的小故事為背景，以一次函數(shù)為模型，綜合考查同學(xué)們識(shí)圖能力、處理信息能力、待定系數(shù)法以及函數(shù)所反映的對(duì)應(yīng)與變化思想的應(yīng)用24、5b2a【分析】根據(jù)題意先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算