認(rèn)識一元二次方程2

1、文檔編碼 : CE3H1Y10K8L7 HA4M1D10B9T2 ZC9S7C10U7U9熟識一元二次方程 第 2 課時(shí) 一、選擇題 每道題 4 分, 共 12 分 1. 依據(jù)下面表格中列出來的數(shù)據(jù), 可判定方程x2-bx-c=0有一個(gè)根大約是 x 0 0.5 1 1.5 2 x 2-bx-c -15 -8.75 -2 5.25 13 A.0.25 B.0.75 C.1.25 D.1.75 【解析】 選 C.由表格可得方程的解介于 1 與 1.5 之間 , 因而方程x 2-bx-c=0 的一個(gè)根大約是 1.25. 【變式訓(xùn)練】依據(jù)下面表格中列出來的數(shù)據(jù) , 可判定方程 x 2+2x-100=0

2、有一個(gè)根大約是 x 9.03 9.04 9.05 9.06 9.07 x 2+2x-100 -0.400 -0.198 0.003 0.204 0.405 A.9.025 B.9.035 C.9.045 D.9.055 【解析】 選 C.由表格可得方程的解介于x2+2x-100=0 的一個(gè)根大約是9.045. 9.04 與 9.05 之間, 因而方程2. 如 m是方程 x2+x-1=0 的根, 就式子 m 3+2m 2+2022的值為 A.2022 B.2022 C.2022 D.2022 【解題指南】 解答此題的三個(gè)關(guān)鍵1 要有整體思想 , 把 m 2+m作為一個(gè)整體 . 2 要進(jìn)行拆項(xiàng)分解

3、 , 把 m 3+2m 2拆成 m 3+m 2+m 2, 并把 m 3+m 2分解成 mm 2+m. 1 3 要整體代入兩次 , 先把 m 2+m=1代入分解后的式子 , 再代入新得到的式子. 【解析】 選 D.m是方程 x 2+x-1=0 的根, m 2+m-1=0,即 m 2+m=1, m 3+2m 2+2022=mm 2+m+m 2+2022 =m+m 2+2022=1+2022=2022. 3. 已知 m,n 是方程 x 2-2x-1=0 的兩根 , 就2m 2-4m-13n 2-6n+2 的值等于 A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】 選 B. m,n 是方程 xm 2-2m-1

4、=0,n 2-2n-1=0, m 2-2m=1,n 2-2n=1, 2m 2-2m=2,3n 2-2n=3, 2m 2-4m-13n 2-6n+2 =2m 2-2m-13n 2-2n+2 2-2x-1=0 的兩根 , =2-13+2=5,即2m 2-4m-13n2-6n+2 的值等于 5. 二、填空題 每道題 4 分, 共 12 分 4. 如x=1 是 關(guān) 于x的 一 元 二 次 方 程x2+3mx+n=0 的 解 , 就6m+2n= . 【解析】 把 x=1 代入 x2+3mx+n=0得: 1+3m+n=0,3m+n=-1, 6m+2n=23m+n=2 -1=-2. 2 答案: -2 【變式

5、訓(xùn)練】. 已知關(guān)于x 的方程x 2+bx+c=0 有一個(gè)根為1, 就b+c= 【解析】 把 x=1 代入方程 x 整理, 得 b+c=-1. 答案: -1 2+bx+c=0,得 1 2+b+c=0, 5. 已知一元二次方程 ax 2+bx+c=0a 0, 依據(jù)以下表格中的對應(yīng)值 : x 4.10 4.11 4.12 ax 2+bx+c -0.06 -0.02 0.09 可判定方程的一個(gè)解 x 的范疇是 . 【解析】 依據(jù)表格可知 , 一元二次方程 ax 2+bx+c=0的一個(gè)解 x 的值在4.114.12 之間, 即 4.11x4.12. 答案: 4.11x4.12 6. 已知 x=1 是一元

6、二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根 , 就代數(shù)式 a 2+b 2+2ab的值是. 【解析】 x=1 是一元二次方程1 2+a+b=0, a+b=-1, a 2+b 2+2ab=a+b2=-12=1. 答案: 1 三、解答題 共 26 分 x 2+ax+b=0的一個(gè)根 , 7.8 分 在一張紙條上寫著一個(gè)形如x2+bx+c=0的一元二次方程 , 小明3 和小亮兩位同學(xué)爭著看這道題 , 結(jié)果小紙條被撕成兩部分 , 小明手里拿著的是 x 2+bx, 小亮手里握著的是 +c=0. 小明不告知小亮 b的值, 小亮不告知小明 c 的值, 老師告知他們這個(gè)方程有一個(gè)解比 b 大 1, 小明馬上說老師所說的解

7、是 -1, 請你幫忙他們確定【解析】 方程的解是 -1, b=-1-1=-2, 這個(gè)方程可表示為 x 2-2x+c=0, 把 x=-1 代入 x 2-2x+c=0, 2-2 -1+c=0, 得-1c=-3. b 的值是 -2,c 的值為 -3. b 和 c 的值. 8.8 分 有一條長 7.2m 的木料 , 做成如以下圖的窗框 , 當(dāng)窗框的寬為多少時(shí) , 這個(gè)窗框的面積為2m 2. 精確到百分位 【解析】 設(shè)窗框的寬為 xm,就窗框的長為 m, 由題意可得方程 x=2, 化成一般形式 , 得 15x 2-36x+20=0. 列表運(yùn)算 : 15xx 0.8 0.9 1 1.5 1.6 2-36x

8、+20 0.8 -0.25 -1 -0.25 0.8 4 所以 0.8x0.9 或 1.5x1.6, 當(dāng) 1.5x1.6 時(shí), 1.5, 1.5x1.6 時(shí)不合題意 , 舍去. 進(jìn)一步列表運(yùn)算15xx 0.85 0.86 0.87 0.88 2-36x+20 0.237 5 0.134 0.033 5 -0.064 由表可知 x 可取近似值 0.87. 所以當(dāng)窗框的寬為0.87 m 時(shí), 這個(gè)窗框的面積為2m 2. 【易錯(cuò)提示】 列方程解實(shí)際問題時(shí) , 要留意檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí) 際意義 , 如此題中在 1.5 1.6 之間的解不符合題意 , 應(yīng)當(dāng)舍去 . 【培優(yōu)訓(xùn)練】9.10 分 已知 m是方程 x2-202