2020年中考專(zhuān)題復(fù)習(xí)類(lèi)型二面積最值問(wèn)題課件

1、第二部分 攻克專(zhuān)題得高分專(zhuān)題三 第25題綜合與實(shí)踐類(lèi)型二 面積最值問(wèn)題（2012、2011、2009.25）【類(lèi)型解讀】面積最值問(wèn)題（不涉及輔助圓）近10年考查2次，此類(lèi)問(wèn)題多涉及圖形變換.第二部分 攻克專(zhuān)題得高分專(zhuān)題三 第25題綜合與實(shí)踐類(lèi)型二 一、借助三角形的6種面積公式求面積及其最值1.已知ABC兩邊a=8，b=12，且?jiàn)A角為60，則此三角形的面積為 .大題小做【解析】2.已知三角形兩邊分別為4、7，則此三角形的最大面積為 .14【解析】設(shè)已知兩邊的夾角為， 則 S最小=14.一、借助三角形的6種面積公式求面積及其最值大題小做【解析】23. 如圖，已知點(diǎn)P是半徑為1的A上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AP到

2、C，使PCAP，以AC為對(duì)角線作ABCD，若AB ，則ABCD面積的最大值為.【解析】已知AP1，PCAP，AC2， ABCD面積的最小值為第3題圖3. 如圖，已知點(diǎn)P是半徑為1的A上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AP到C，使4. 如圖，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在同心圓的兩圓的圓周上，大圓的半徑為4，小圓的半徑為3，則矩形ABCD的面積最大值為.【解析】如解圖，作兩圓的圓心O，連接OA，OD，由圖可知 當(dāng)sinAOD最大時(shí)，矩形ABCD的面積最大，即 AOD=90則S矩形ABCD =4SABC =24.24第4題解圖第4題圖4. 如圖，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在同心圓的兩圓的圓周上已知ABC兩邊長(zhǎng)及其夾角，利

3、用SABC absinC bcsinA acsinB； 已知ABC兩邊長(zhǎng)a、b，求最大面積，設(shè)a、b兩邊夾角為，因?yàn)閟in1(當(dāng)且僅當(dāng)90時(shí)等號(hào)成立)，因此當(dāng)且僅當(dāng)這兩邊垂直時(shí)，SABC最大 ab；求四邊形面積時(shí)轉(zhuǎn)化為三角形的面積和來(lái)求. 方法指導(dǎo)已知ABC兩邊長(zhǎng)及其夾角，利用SABC a二、與位似結(jié)合的面積最值問(wèn)題1.如圖，請(qǐng)你利用作位似圖形的方法，在RtABC中，作出兩邊分別落在兩直角邊上的與正方形CNPM位似的最大正方形CNPM.自主解答：第1題圖二、與位似結(jié)合的面積最值問(wèn)題第1題圖解：如解圖，連接CP，并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作PMAC于點(diǎn)M，PNCB于點(diǎn)N.則四邊形MPNC為所

4、求作的正方形 第1題解圖解：如解圖，連接CP，并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作P利用位似將正方形CNPM放大的步驟：確定位似中心C；連接CP并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)P；過(guò)點(diǎn)別作PMAC于點(diǎn)M，PNBC于點(diǎn)N.方法指導(dǎo)利用位似將正方形CNPM放大的步驟：方法指導(dǎo)2. 如圖，在邊長(zhǎng)為(3 )的正三角形ABC內(nèi)，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上，以A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形EFPN，且使正方形EFPN的面積最大，并求此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)自主解答：第2題圖2. 如圖，在邊長(zhǎng)為(3 )的正三角形ABC內(nèi)，正方解：如解圖，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)P，過(guò)P作PNAB，PFAB于點(diǎn)F

5、，過(guò)N作NEAB于點(diǎn)E，則四邊形EFPN為所求作的正方形；設(shè)正方形EFPN的邊長(zhǎng)為x.ABC為等邊三角形，AEBF x.x x3 .x ，即x .第2題解圖解：如解圖，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)P，過(guò)P作PN利用位似將正方形EFPN放大的步驟：確定位似中心A；連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)P；過(guò)P分別作PFAB于點(diǎn)F，PNAB交AC于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作NEAB于點(diǎn)E.方法指導(dǎo)利用位似將正方形EFPN放大的步驟：方法指導(dǎo)二、與圓結(jié)合求面積或面積最值1.如圖，在半徑為R的半圓O內(nèi)(含弧)，畫(huà)出一邊落在直徑MN上的面積最大的正三角形，并求出這個(gè)三角形的面積.自主解答：第1題圖二、與圓結(jié)合求面積或面積最值第1題圖

6、解：當(dāng)該正三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)在半圓與直徑MN的垂直平分線的交點(diǎn)上時(shí)，三角形的面積最大.這時(shí)該正三角形的高即為半圓O的半徑.如解圖，COAB，COR，且AOBO，即SABC面積最大，AB2BO2Rtan30 R.SABC ABCO RR R2. 符合面積最大的正三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)應(yīng)是直徑的垂直平分線與半圓的交點(diǎn)，這時(shí)正三角形的高為R.方法指導(dǎo)第1題解圖解：當(dāng)該正三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)在半圓與直徑MN的垂直平分線的交2. 如圖，在半徑為R的半圓O內(nèi)(含弧)，畫(huà)出一邊落在直徑MN上的面積最大的正方形，并求出這個(gè)正方形的面積.自主解答：第2題圖2. 如圖，在半徑為R的半圓O內(nèi)(含弧)，畫(huà)出一邊落在直徑M解

7、：如解圖，當(dāng)點(diǎn)O為正方形一邊中點(diǎn)時(shí)，即正方形ABCD為滿(mǎn)足條件的面積最大的正方形.連接OA，設(shè)OBa，則AB2a.在RtABO中，a2(2a)2R2，a2 R2，S正方形ABCD(2a)24a2 R2. 符合題意的正方形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)應(yīng)落在半圓上，即是以O(shè)為一邊中點(diǎn)的正方形方法指導(dǎo)第2題解圖解：如解圖，當(dāng)點(diǎn)O為正方形一邊中點(diǎn)時(shí)，即正方形ABCD為滿(mǎn)足3. 如圖，現(xiàn)有一塊半徑R6的半圓形鋼板，是否可以裁出一邊落在直徑MN上的面積最大的矩形？若存在，求出這個(gè)矩形的面積；若不存在，說(shuō)明理由.自主解答：第3題圖3. 如圖，現(xiàn)有一塊半徑R6的半圓形鋼板，是否可以裁出一邊解：存在.如解圖，先作一邊落在直徑MN上的矩形ABCD，使點(diǎn)A、D在 上，再過(guò)O作OFAD交AD于點(diǎn)E，交半圓O于點(diǎn)F.則矩形AEOB和矩形DEOC的面積相等.要使矩形ABCD的面積最大，只需矩形DEOC的面積最大.而當(dāng)矩形DEOC為正方形，OC2CD2R2，即OC2 R2時(shí)，矩形DEOC的面積最大為 R2，這時(shí)矩形