統(tǒng)計(jì)指標(biāo)精品課件

1、關(guān)于統(tǒng)計(jì)指標(biāo)第一張，PPT共三十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月27.09.20221（一）平均指標(biāo)的概念和作用 一. 概念：平均指標(biāo)是同質(zhì)總體各單位某一標(biāo)志值在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下的一般水平的代表值。 二 .特點(diǎn)： 1 .平均指標(biāo)是一個(gè)代表值 2 .抽象了各變量值之間的差異 3 .反映總體變量值的集中趨勢(shì) 三.作用： 可用于同類現(xiàn)象在不同空間的比 可用于同類現(xiàn)象在不同時(shí)間的比 作為評(píng)判事物的標(biāo)準(zhǔn) 可進(jìn)行數(shù)量估算第二張，PPT共三十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月27.09.20222 四、種類 1. 對(duì)總體各單位的標(biāo)志值差異進(jìn)行抽象 算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù) 2. 對(duì)某種現(xiàn)象在不

2、同時(shí)間內(nèi)差異進(jìn)行抽象（平均發(fā)展水平） 3. 統(tǒng)計(jì)指數(shù)、總相對(duì)數(shù)、回歸直線第三張，PPT共三十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月27.09.20223（二）算術(shù)平均數(shù)一、基本公式二、計(jì)算方法1、簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)某工廠某生產(chǎn)班組有11名工人，各人日產(chǎn)量為15、17、19、20、22、22、23、23、25、26、30件，求平均日產(chǎn)量。解：=（15+17+19+20+22+22+23+23+25+26+30）/11=22件第四張，PPT共三十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月27.09.202242、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)適用條件：在分配數(shù)列中，各變量值的次數(shù)不等第五張，PPT共三十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月27.09.20

3、225例日產(chǎn)零件分組x工人人數(shù)f20121422623824122510267272合計(jì)50第六張，PPT共三十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月27.09.20226結(jié)果為23.88在分組資料時(shí)，x用組中值代替。3、簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系當(dāng)f1=f2= =f n =A時(shí)，三、算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)1.算術(shù)平均數(shù)與總體單位總量的乘積等于總體標(biāo)志總量。2.各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于零。3.各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小值。第七張，PPT共三十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月27.09.20227要點(diǎn)解釋 權(quán)數(shù)是分布數(shù)列中的頻數(shù)，權(quán)重是分布數(shù)列中的頻率。權(quán)重對(duì)求平均數(shù)具有權(quán)衡輕重的作

4、用，是影響平均數(shù)變動(dòng)的兩個(gè)因素之一（另一因素是變量值）。權(quán)數(shù)和權(quán)重例(1) (2)(3)X456合計(jì)頻數(shù)頻率(%)10201025.050.025.040100.0X456合計(jì)頻數(shù)頻率(%)20402025.050.025.080100.0X456合計(jì)頻數(shù)頻率(%)20101050.025.025.080100.0 =5 =5 =4.75 第八張，PPT共三十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月27.09.20228 (三) 調(diào)和平均數(shù)一 .概念標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。又稱倒數(shù)平均數(shù)。二 .簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)公式：例1：某種蔬菜價(jià)格早上為0.5元/斤、中午為0.4元/斤、晚上為0.25元/斤?，F(xiàn)早、中

5、、晚各買1斤，求平均價(jià)格。在例1中，用簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)第九張，PPT共三十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月27.09.20229在例2中，先求早、中、晚購(gòu)買的斤數(shù)。早 1/0.5=2(斤）中 1/0.4=2.5(斤）晚 1/0.25=4(斤） 實(shí)際上，例2是用下列公式計(jì)算：這就是簡(jiǎn)單例2：某種蔬菜價(jià)格早上為0.5元/斤、中午為0.4元/斤、晚上為0.25元/斤?，F(xiàn)早、中、晚各買1元，求平均價(jià)格。調(diào)和平均數(shù)的公式。第十張，PPT共三十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月27.09.202210三、 加權(quán)調(diào)和平均數(shù)例3：某種蔬菜價(jià)格早上為0.5元/斤、中午為0.4元/斤、晚上為0.25元/斤?，F(xiàn)早、中、晚各買2元、

6、3元、4元，求平均價(jià)格。這就是加權(quán)調(diào)和平均數(shù)公式：第十一張，PPT共三十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月27.09.202211調(diào)和平均數(shù)是各個(gè)變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，是算術(shù)平均數(shù)的一種變形。例：在已知分母、未知分子時(shí)，求平均指標(biāo)用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。在已知分子、未知分母時(shí)，求平均指標(biāo)用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。 第十二張，PPT共三十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月27.09.202212簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)與加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的關(guān)系：當(dāng)m1=m2=mn=b, 則 = =第十三張，PPT共三十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月27.09.202213價(jià)格（元）3.32.52.0合計(jì)銷售量（斤）34512算術(shù)平均例四：求某種商品三

7、種零售價(jià)格的平均價(jià)格調(diào)和平均價(jià)格（元）3.32.52.0合計(jì)銷售額（元）10101030第十四張，PPT共三十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月27.09.202214 (四) 幾何平均數(shù)一、概念 幾何平均數(shù)是n個(gè)變量值連乘積的n次方根。 使用條件： 變量是相對(duì)數(shù)，而且這些變量值連乘積有意義。簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)例1：1994-1998年我國(guó)工業(yè)品的產(chǎn)量分別是上年的107.6%、102.5%、100.6%、102.7%、102.2%，計(jì)算這5年的平均發(fā)展速度。第十五張，PPT共三十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月27.09.2022151.067,1.025, ,1.006, ,1.027, ,1.022,=,2

8、ndF, 5,=出現(xiàn)結(jié)果：1.0309即103.1%第十六張，PPT共三十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月27.09.202216例2：某企業(yè)生產(chǎn)某一產(chǎn)品，要經(jīng)過(guò)鑄造、金加工、電鍍?nèi)拦ば?，各工序產(chǎn)品合格率分別為98%、85%、90%，求三道工序的平均合格率。 =90.8% 第十七張，PPT共三十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月27.09.202217例：某投資銀行25年的年利率分別是：1年3%，4年5%，8年8%，10年10%，2年15%，求平均年利率。（二 ） 加權(quán)幾何平均數(shù)第十八張，PPT共三十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月27.09.2022181.03,(,1.05,yx,4,),(,1.08,yx

9、,8,), ,(,1.1,yx,10,),(,1.15,yx,2,), =,2ndF, 25,=出現(xiàn)結(jié)果：1.086即108.6%第十九張，PPT共三十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月27.09.202219 (五) 眾數(shù)和中位數(shù)一 、眾數(shù) 1 定義 眾數(shù)是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值。適用條件： 總體單位的變量值分布相當(dāng)集中，變量值中兩極數(shù)值差距很大。第二十張，PPT共三十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月27.09.20222032出現(xiàn)4次為最多，故32為眾數(shù)。例：第二十一張，PPT共三十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月27.09.2022212. 計(jì)算方法因掌握資料不同，分兩種：（1）由單項(xiàng)數(shù)列確定M0第二十

10、二張，PPT共三十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月27.09.202222例2：按生產(chǎn)件數(shù)分組（x）工人人數(shù)（人）8061001714034180123203合計(jì)72M0=140（件）第二十三張，PPT共三十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月27.09.202223（2）由組距數(shù)列確定眾數(shù)步驟：1.確定數(shù)列的眾數(shù)組2.求M0的近似值第二十四張，PPT共三十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月27.09.202224：農(nóng)民家庭按年人純收入分組（元）農(nóng)民戶數(shù)（戶）向上累進(jìn)次數(shù) 向下累進(jìn)次數(shù)1000120024024030001200140048072027601400160010501770228016001800600

11、237012701800200027026406302000220021028503602200240012029701502400260030300030合計(jì)3000例第二十五張，PPT共三十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月27.09.202225二、中位數(shù)1 中位數(shù)的概念： 將總體各單位標(biāo)志值按大小排列，居于中間位置的標(biāo)志值就是 中位數(shù)。2 中位數(shù)的計(jì)算： （1）未分組資料： 先將數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，如項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，居于中間的那個(gè)單位標(biāo)志值即Me。例：有9個(gè)數(shù)字，2,3,5,6,9,10,11,13,14 中位數(shù)為第5個(gè)，即9。第二十六張，PPT共三十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月27.09.20

12、2226先將數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，如項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，中位數(shù)為居于中間的那兩個(gè)單位標(biāo)志值的簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)。例：有10個(gè)數(shù)字，2,3,5,6,9,10,11,13,14,15 中位數(shù)為第5個(gè)和第6個(gè)的平均值，即9.5。（2）分組資料： 單項(xiàng)數(shù)列：要將次數(shù)進(jìn)行累計(jì)，中位數(shù)為居于中間位置所對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值。第二十七張，PPT共三十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月27.09.202227中位數(shù)位置=80/2=40按向上累計(jì)次數(shù)，到34所在組為54，到32所在組為27，故中位數(shù)應(yīng)在34所在組，即中位數(shù)=34。組距數(shù)列：需用近似公式。第二十八張，PPT共三十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月27.09.202228下限公式：上

13、限公式：第二十九張，PPT共三十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月27.09.202229 各種平均數(shù)之間的關(guān)系 算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)之間的關(guān)系可以證明：第三十張，PPT共三十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月27.09.202230第四節(jié) 標(biāo)志變異指標(biāo)概念標(biāo)志變異指標(biāo)是反映變量分布離散趨勢(shì)、與平均指標(biāo)相匹配的指標(biāo)。 （1）反映變量分布的離散趨勢(shì)； （3）是對(duì)事物發(fā)展均衡性的量度。 （2）是對(duì)平均數(shù)的代表性程度的量度；作用第三十一張，PPT共三十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月27.09.202231常用的幾種標(biāo)志變異指標(biāo)概 念 計(jì) 算 特 點(diǎn)數(shù)列中最大值與最小值之差1極差 （R）R=最大值-最小值優(yōu)點(diǎn)：容易理解， 計(jì)算方便缺點(diǎn)：不能反映全部數(shù)據(jù)分布狀況2平均差 （AD）各標(biāo)志值與均值離差絕對(duì)值的算術(shù)平均簡(jiǎn)單：加權(quán)：優(yōu)點(diǎn)：反映全部數(shù)據(jù)分布狀況 缺點(diǎn)：取絕對(duì)值 ，數(shù)字上 不盡合理第三十二張，PPT共三十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月27.09.202232概 念 計(jì) 算 特 點(diǎn)各標(biāo)志值與均值離差平方的平均。方差的平方根（取正根）3方差（2） 和 標(biāo)準(zhǔn)差()優(yōu)點(diǎn)：反映全部數(shù)據(jù)分布狀況，數(shù)字上合理。缺點(diǎn)：受計(jì)量單位