《36直線與平面、平面與平面所成的角》課件優(yōu)質(zhì)公開課湘教選修21

1、3333自主探究1平面的斜線在平面內(nèi)的射影唯一嗎？提示唯一，若不唯一，則斜線上的點(diǎn)在平面內(nèi)有兩個(gè)射影與過(guò)一點(diǎn)與平面垂直的直線有且只有一條相矛盾2如果平面、的法向量分別為1，2，則1，2與二面角l有何關(guān)系？提示平面的兩個(gè)法向量1，2的夾角與二面角l的平面角大小相等或互補(bǔ)自主探究預(yù)習(xí)測(cè)評(píng)1若直線l的方向向量與平面的法向量的夾角等于150，則直線l與平面所成的角等于()A30 B60C150 D以上均錯(cuò)解析當(dāng)直線l的方向向量與平面的法向量n的夾角n，小于90時(shí)，直線l與平面所成的角與之互余答案B預(yù)習(xí)測(cè)評(píng)333333333點(diǎn)評(píng)利用定義法求線面角時(shí)，關(guān)鍵是找到斜線的射影，找射影有以下兩種方法：斜線上任一

2、點(diǎn)在平面內(nèi)的射影必在斜線在平面內(nèi)的射影上；利用已知垂直關(guān)系得出線面垂直，確定射影點(diǎn)評(píng)利用定義法求線面角時(shí)，關(guān)鍵是找到斜線的射影，找射影有以33333333333點(diǎn)評(píng)利用幾何法求二面角的過(guò)程要體現(xiàn)一作、二證、三計(jì)算，即首先作出二面角的平面角，然后證明(或說(shuō)明)所作角為什么是二面角的平面角，最后再計(jì)算出二面角平面角的大小點(diǎn)評(píng)利用幾何法求二面角的過(guò)程要體現(xiàn)一作、二證、三計(jì)算，即首3333333333點(diǎn)評(píng)(1)求二面角的大小，方法較多，關(guān)鍵是如何轉(zhuǎn)化為向量法求解利用在兩個(gè)半平面內(nèi)垂直于交線的兩個(gè)向量時(shí)要注意向量的起點(diǎn)應(yīng)在棱上，但兩向量的起始點(diǎn)可以不同(2)利用坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵是建立合理的空間直角坐標(biāo)系利

3、用法向量求解，則需準(zhǔn)確地找到或求解出法向量，并注意兩個(gè)法向量的夾角與二面角的區(qū)別點(diǎn)評(píng)(1)求二面角的大小，方法較多，關(guān)鍵是如何轉(zhuǎn)化為向量法333正解在一個(gè)二面角內(nèi)取一點(diǎn)P，由P分別向兩個(gè)半平面作垂線a，b再過(guò)點(diǎn)P任作一直線c，以c為棱作二面角，a與c，b與c分別確定二面角的兩個(gè)半平面，由于所作的這樣的二面角有無(wú)數(shù)多個(gè)，并且它們的度數(shù)不完全相等，因而它們與已知二面角的大小沒(méi)有確定的關(guān)系故正確答案是D.正解在一個(gè)二面角內(nèi)取一點(diǎn)P，由P分別向兩個(gè)半平面作垂線32用定義求二面角的大小一般步驟是：找出或作出平面角，證明它符合定義，計(jì)算找或作平面角的常用方法有：(1)根據(jù)定義找出二面角的平面角；(2)根據(jù)三垂線定理或其逆定理作出二面角的平面角；(3)作二面角棱的垂面，則垂面和二面角的