北京朝陽區(qū)第十七中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1要使分式有意義，則的取值應(yīng)滿足()ABCD2下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A2x2y3+x y2x3y4B3x2y5xy22x2yC(3a2)(3a2)9a24D28x4y27x3

2、y4xy3下列因式分解結(jié)果正確的是（）Ax2+3x+2=x（x+3）+2B4x29=（4x+3）（4x3）Ca22a+1=（a+1）2Dx25x+6=（x2）（x3）4下列銀行圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是( )ABCD5若六邊形的最大內(nèi)角為度，則必有（ ）ABCD6如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，要使ABCDEF，則需要再添加的一組條件不可以是（ ）AA=D，B=DEFBBC=EF，AC=DFCABAC，DEDFDBE=CF，B=DEF7如果把分式中的、同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，那么得到的分式的值( )A不變B縮小到原來的C擴(kuò)大為原來的2倍D擴(kuò)大為原來的4倍8下列計(jì)算正確的是( )A

3、B(x+2)(x2)=x2C(a+b) a+ bD(2a) 4a9到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）A三條角平分線的交點(diǎn)B三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C三條高的交點(diǎn)D三條中線的交點(diǎn)10如圖，用尺規(guī)作已知角的平分線的理論依據(jù)是（ ） ASASBAASCSSSDASA二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知ab，三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上若1=40，則2=_度12如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使DA與對(duì)角線DB重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，折痕為DE，則AE的長是_13在三角形紙片中，點(diǎn)（不與，重合）是上任意一點(diǎn)，將此三角形紙片按下列方式折疊，若的長度為，則的周長為_（用含

4、的式子表示）14比較大?。篲（填“”或“”）15若0，則x_16若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是，則的值是_17已知，則_18、的公分母是_ .三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在直角三角形ABC中，ACB90，B60，AD，CE是角平分線，AD與CE相交于點(diǎn)F，F(xiàn)MAB，F(xiàn)NBC，垂足分別為M，N.求證：FEFD20（6分）如圖，把長方形紙片放入平面直角坐標(biāo)系中，使分別落在軸的的正半軸上，連接，且，（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合（折痕為），求折疊后紙片重疊部分的面積；（3）求所在直線的函數(shù)表達(dá)式，并求出對(duì)角線與折痕交點(diǎn)的坐標(biāo)21（6分）某縣教育行政部門為了了解八年級(jí)學(xué)生每學(xué)期參

5、加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了該縣八年級(jí)學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖)請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求出參加抽樣調(diào)查的八年級(jí)學(xué)生人數(shù)，并將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整（2）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?（3）如果該縣共有八年級(jí)學(xué)生人，請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于天”的大約有多少人？22（8分）計(jì)算：（1）+；（2）26；23（8分）如圖，已知等邊ABC中，點(diǎn)D在BC邊的延長線上，CE平分ACD，且CE=BD，判斷ADE的形狀，并說明理由24（8分）已知一次函數(shù)與（k0）的圖象相交于點(diǎn)P(1，6)（1）求一次函數(shù)的解析式；

6、（2）若點(diǎn)Q(m，n)在函數(shù)的圖象上，求2n6m9的值25（10分）如圖，在中，求的度數(shù)26（10分）為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí)為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，對(duì)部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）表示戶外活動(dòng)時(shí)間1小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)是多少；（3）本次調(diào)查學(xué)生參加戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是多少，中位數(shù)是多少；（4）本次調(diào)查學(xué)生參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間是否符合要求？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)分式有意義

7、的條件是分母不等于零可得到，解不等式即可【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零本題不難，要注意審題2、D【分析】2x2y3+x y和3x2y5xy2不能合并同類項(xiàng)；（3a2）（3a2）是完全平方公式，計(jì)算結(jié)果為9a2+412a【詳解】解：A.2x2y3+x y不是同類項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；B.3x2y5xy2不是同類項(xiàng)，不能合并，故B錯(cuò)誤；C.（3a2）（3a2）9a2+412a，故C錯(cuò)誤；D. 28x4y27x3y4xy，故D正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，整式的除法，完全平方公式；熟練掌握合并同類項(xiàng)

8、，整式的除法的運(yùn)算法則，牢記完全平方公式是解題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)因式分解的方法進(jìn)行計(jì)算即可判斷【詳解】A因?yàn)閤2+3x+2=（x+1）（x+2），故A錯(cuò)誤；B因?yàn)?x29=（2x+3）（2x3），故B錯(cuò)誤；C因?yàn)閍22a+1=（a1）2，故C錯(cuò)誤；D因?yàn)閤25x+6=（x2）（x3），故D正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解決本題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法4、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析即可【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題

9、考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合5、C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和和多邊形的內(nèi)角和即可得出答案.【詳解】六邊形可分為4個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和180m180又六邊形的內(nèi)角和為720當(dāng)六邊形為正六邊形時(shí)，6個(gè)內(nèi)角都相等，此時(shí)m最小，每個(gè)內(nèi)角=7206=120故120m180故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形和多邊形的內(nèi)角和，難度適中，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).6、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)分析即可【詳解】解：A、，可用ASA判定兩個(gè)三角形全等，故不符合題意；B、，根據(jù)SSS能判定兩個(gè)三角形全等，故不符合題意；C、由ABAC，

10、DEDF可得A=D，這樣只有一對(duì)角和一對(duì)邊相等，無法判定兩個(gè)三角形全等，故符合題意；D、由BE=CF可得BC=EF，根據(jù)SAS可以證明三角形全等，故不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關(guān)鍵注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角7、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：；得到的分式的值縮小到原來的；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型8、D【解析】分別根

11、據(jù)同底數(shù)冪乘法、積的乘方、平方差公式、完全平方公式，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解【詳解】解：A.，故A選項(xiàng)不正確； B. (x+2)(x2)=x-4，故B選項(xiàng)不正確；C. (a+b) a+ b+2ab,故C選項(xiàng)不正確； D. (2a) 4a，故D選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上得出即可【詳解】解：OA=OB，O在線段AB的垂直平分線上，OC=OA，O在線段AC的垂直平分線上，OB=OC，O在線段BC的垂直平分線上，即O是ABC的三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)線段垂直

12、平分線性質(zhì)的理解和運(yùn)用，注意：線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上10、C【解析】由畫法得OM=ON，NC=MC，又因?yàn)镺C=OC，所以O(shè)CNOCM（SSS），所以CON=COM，即OC平分AOB故選C二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】先根據(jù)互余計(jì)算出3=90-40=50，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由ab得到2=180-3=1【詳解】解：1+3=90，3=90-40=50，ab，2+3=1802=180-50=1故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)12、【詳解】在RtABD中，AB=4，AD=3，BD=5，由折疊的性質(zhì)可得，ADEADE，AD

13、=AD=3，AE=AE，AB=BD-AD=5-3=2，設(shè)AE=x，則AE=AE=x，BE=4-x，在RtABE中，x2+22=（4-x）2解得x=，即AE=考點(diǎn)：1.翻折變換（折疊問題）；2.勾股定理13、6【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得EDF=B=30，EFB=EFD=90，ACD=GDC=90，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和平角的定義即可求出GED、GDE，即可證出EGD為等邊三角形，從而得出EG=GD=ED，然后根據(jù)30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出ED，從而求出結(jié)論【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知：EDF=B=30，EFB=EFD=90，ACD=GDC=90GED=EDFB=60，GDE=180

14、EDFGDC=60EGD=180GEDGDE=60EGD為等邊三角形EG=GD=ED在RtEDF中，EDF=30ED=2EF=2EG=GD=ED=2的周長為EGGDED=6故答案為：6【點(diǎn)睛】此題考查的是折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵14、【解析】因?yàn)榉帜赶嗤员容^分子的大小即可，可以估算的整數(shù)部分，然后根據(jù)整數(shù)部分即可解決問題【詳解】，11，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等當(dāng)分母相同時(shí)比較分子的大小即可15

15、、1或2或1【分析】直接利用分式的值為零的條件得出分子為零進(jìn)而計(jì)算得出答案【詳解】解：若0，則x2x20或|x|10且x+10，解得：x1或2或1故答案為：1或2或1【點(diǎn)睛】本題考查了求解分式方程，絕對(duì)值的性質(zhì)應(yīng)用，一元二次方程的解法，注意分式方程分母不為0的情況16、-3【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同, 橫坐標(biāo)互為相反數(shù)求出m、n的值，再計(jì)算m+n的值即可.【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是，m=-2，n=-1，m+n=-2-1=-3.故答案為-3.【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn).關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變

16、,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).17、【分析】依據(jù)比例的性質(zhì)，即可得到a=b，再代入分式化簡計(jì)算即可【詳解】解：，a=5a-5b，a=b，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解題時(shí)注意：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積18、12x3y12x2y2【解析】根據(jù)確定最簡公分母的方法進(jìn)行解答即可【詳解】系數(shù)的最小公倍數(shù)是12；x的最高次數(shù)是2；y與（x-y）的最高次數(shù)是1；所以最簡公分母是12x2y（x-y）故答案為12x2y（x-y）【點(diǎn)睛】此題考查了最簡公分母的取法，確定最簡公分母的方法有三步，分別為：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次

17、數(shù)最高的，三步得到的因式的積即為最簡公分母三、解答題(共66分)19、證明見解析【分析】連結(jié)BF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可到FM=FN，再求得NEF=75=MDF，即可證明EFMDFN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得FE=FD【詳解】解：連結(jié)BF.F是BAC與ACB的平分線的交點(diǎn)，BF是ABC的平分線又FMAB，F(xiàn)NBC，F(xiàn)MFN，EMFDNF90.ACB90，ABC60，BAC30，DACBAC15，CDA75.易得ACE45，CEBBACACF75，即NDFMEF75.在DNF和EMF中， DNFEMF(AAS)FEFD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，利用所給的條

18、件證得三角形全等是解題的關(guān)鍵20、（1）A（8，0），C（0，4）；（2）10；（3）y=2x-6，（4，2）【分析】（1）設(shè)OC=a，則OA=2a，在直角AOC中，利用勾股定理即可求得a的值，則A和C的坐標(biāo)即可求得；（2）重疊部分是CEF，利用勾股定理求得AE的長，然后利用三角形的面積公式即可求解；（3）根據(jù)（1）求得AC的表達(dá)式，再由（2）求得E、F的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得直線EF的函數(shù)解析式，聯(lián)立可得點(diǎn)D坐標(biāo).【詳解】解：（1），設(shè)OC=a，則OA=2a，又，即a2+（2a）2=80，解得：a=4，則A的坐標(biāo)是（8，0），C的坐標(biāo)是（0，4）；（2）設(shè)AE=x，則OE=8-x，如圖

19、，由折疊的性質(zhì)可得：AE=CE=x，C的坐標(biāo)是（0，4），OC=4，在直角OCE中，42+（8-x）2=x2，解得：x=5，CF=AE=5，則重疊部分的面積是：54=10；（3）設(shè)直線EF的解析式是y=mx+n，由（2）可知OE=3，CF=5，E（3，0），F(xiàn)（5，4），解得：，直線EF的解析式為y=2x-6，A（8，0），C（0，4），設(shè)AC的解析式是：y=px+q，代入得：，解得，AC的解析式是：，聯(lián)立EF和AC的解析式：，解得：，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2）.【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、勾股定理及方程思想等知識(shí)在（1）中求得A、C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中

20、求得CF的長是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出E、F的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中21、（1）調(diào)查的初一學(xué)生人數(shù)200人；補(bǔ)圖見解析；（2）中位數(shù)是4（天），眾數(shù)是4（天）；（3）估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于5天”的大約有2700人【分析】（1）由參加實(shí)踐活動(dòng)為2天的人數(shù)除以所占的百分比即可求出八年級(jí)學(xué)生總數(shù)，根據(jù)單位1減去其他的百分比求出a的值，由學(xué)生總數(shù)乘以活動(dòng)實(shí)踐是5天與7天的百分比求出各自的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）出現(xiàn)次數(shù)最多的天數(shù)為4天，故眾數(shù)為4；將實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)按照從小到大順心排列，找出最中間的兩個(gè)天數(shù)，求出平均數(shù)即可得到中位數(shù)；（3）求出活動(dòng)時(shí)間不少于4天的

21、百分比之和，乘以6000即可得到結(jié)果【詳解】解：（1）調(diào)查的初一學(xué)生人數(shù)：2010%200（人），“活動(dòng)時(shí)間不少于5天”的人數(shù)為：200（1-15%-10%-5%-15%-30%）=50（人），“活動(dòng)時(shí)間不少于7天”的人數(shù)為：2005%=10（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第100人的天數(shù)和101人的天數(shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)是4（天），根據(jù)眾數(shù)的概念，則眾數(shù)是人數(shù)最多的天數(shù)，即眾數(shù)是4（天）；（3）估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于5天”的大約有：（200203060）20060002700（人）【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵

22、22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可（2）先化簡二次根式即可得，再計(jì)算加減可得；【詳解】解：（1）+=（2）26=-+=【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則23、ADE是等邊三角形，理由見解析【解析】先證明出ABDACE，然后進(jìn)一步得出AD=AE，BAD=CAE，加上DAE=60，即可證明ADE為等邊三角形【詳解】ADE是等邊三角形，理由如下：ABC是等邊三角形，ACB=B=60，AB=AC，ACD=120，CE平分ACD，ACE=DCE=60，在ABD和ACE中，AB=AC，B=ACE，BD=CE，ABDAC

23、E(SAS)，AD=AE，BAD=CAE，BAC+CAD=CAD+DAE又BAC=60，DAE=60，ADE為等邊三角形【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)及判定與等邊三角形性質(zhì)及判定的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.24、（1）y=3x9；（2）9【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）Q點(diǎn)（m，n）代入y=2x-6可得n=2m-6，推出2n-4m=-12，利用整體代入的思想即可解決問題；【詳解】解：（1）由題意得，把P（1，6）代入，解得，k=3，把P（1，6）代入得，k+b=6由k=3，解得b=9，一次函數(shù)的解析式為y=3x9；（2）點(diǎn)Q（m，n）在函數(shù)的圖象上，y=3x9，n=3m9，即n3m=9，2n6m9=2（n3m）9=2（9）9=9，即2n6m9的值為9.【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線