河北省秦皇島市名校2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)18的平方根是（）A4B4C2D2化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）ABa1CaD13下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD4如圖，在中，垂直平分，交于點(diǎn)若，則等于（ ）ABCD5若是完全平方式，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD6下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)

2、稱圖形的是()ABCD7如圖，在和中，連接交于點(diǎn)，連接下列結(jié)論：；平分；平分其中正確的個(gè)數(shù)為（）A4B3C2D18周長(zhǎng)38的三角形紙片（如圖甲），,將紙片按圖中方式折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為（如圖乙），若的周長(zhǎng)為25，則的長(zhǎng)為（ ）A10 B12C15D139我國(guó)的紙傘工藝十分巧妙,如圖,傘圈 D 能沿著傘柄滑動(dòng),傘不論張開(kāi)還是縮攏,傘柄 AP 始終平分同一平面內(nèi)所成的角BAC,為了證明這個(gè)結(jié)論,我們的依據(jù)是ASASBSSSCAASDASA10每天用微信計(jì)步是不少市民的習(xí)慣，小張老師記錄了一周每天的步數(shù)并制作成折線統(tǒng)計(jì)圖，則小張老師這一周一天的步數(shù)超過(guò)7000步的有（ ）A1天B2天C3天D4

3、天二、填空題(每小題3分,共24分)11三角形兩邊的中垂線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離的大小關(guān)系是_12如圖，ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，BD：DC=2：3，ABC的面積為10，則ABD的面積是_13在中,則面積為_(kāi)14分解因式2m232_15在中，已知，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，且則_16如圖所示，直線yx+1（記為l1）與直線ymx+n（記為l2）相交于點(diǎn)P(a，2)，則關(guān)于x的不等式1n（m1）x的解集為_(kāi)17如圖，將ABC沿著AB方向，向右平移得到DEF，若AE=8，DB=2，則CF=_.18如圖，在RtABC中，BAC90，AC的垂直平分線分別交BC、AC于點(diǎn)D，E，若AB5cm，AC12cm，

4、則ABD的周長(zhǎng)為_(kāi)cm三、解答題(共66分)19（10分）計(jì)算：（1） （2）分解因式 （3）解分式方程 20（6分）如圖，在四邊形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接（1）四邊形是平行四邊形嗎？說(shuō)明理由；（2）求證:；（3）若點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，求證:21（6分）（1） （2）22（8分）由于受到手機(jī)更新?lián)Q代的影響，某手機(jī)店經(jīng)銷的華為手機(jī)四月售價(jià)比三月每臺(tái)降價(jià)元如果賣出相同數(shù)量的華為手機(jī)，那么三月銷售額為元，四月銷售額只有元（1）填表：銷售額（元）單價(jià)（元臺(tái)）銷售手機(jī)的數(shù)量（臺(tái)）三月_四月_（2）三、四月華為手機(jī)每臺(tái)售價(jià)各為多少元？（3）為了提高利潤(rùn)，該店計(jì)劃五月購(gòu)進(jìn)華為手機(jī)銷售，已知華為每臺(tái)

5、進(jìn)價(jià)為元，華為每臺(tái)進(jìn)價(jià)為元，調(diào)進(jìn)一部分資金購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共臺(tái)（其中華為有臺(tái)），在銷售中決定在四月售價(jià)基礎(chǔ)上每售出一臺(tái)華為手機(jī)再返還顧客現(xiàn)金元，而華為按銷售價(jià)元銷售，若將這臺(tái)手機(jī)全部售出共獲得多少利潤(rùn)？23（8分）如圖 AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O（1）求證AD=AE；（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說(shuō)明理由24（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）在圖中作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)： ；（3）A1B1C1的面積是多少？25（10分）已知，求.26（10分）小華想復(fù)習(xí)分

6、式方程，由于印刷問(wèn)題，有一個(gè)數(shù)“？”看不清楚：.（1）她把這個(gè)數(shù)“？”猜成5，請(qǐng)你幫小華解這個(gè)分式方程；（2）小華的媽媽說(shuō)：“我看到標(biāo)準(zhǔn)答案是：方程的增根是，原分式方程無(wú)解”，請(qǐng)你求出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】直接根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可解決問(wèn)題【詳解】(2)28，8的平方根是2故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根2、B【解析】分析：根據(jù)同分母分式加減法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求出答案詳解：原式=，=，=a1故選B點(diǎn)睛：本題考查同分母分式加減法的運(yùn)算法則，解

7、題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型3、B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可【詳解】解：A、，不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)正確；C、不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，被開(kāi)方數(shù)不含分母、被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式4、A【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得出AE=BE=6，再由三角形外角的性質(zhì)得出AEC=ABE+BAE=30，最后由含30的直角三角形的性質(zhì)得出AC的值即可【詳解】解：垂直平分，AE=BE=6，又ABE=BAE=15，AEC=ABE+BA

8、E=30，又在RTAEC中，故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)、含30的直角三角形的性質(zhì)，熟知上述幾何性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、C【分析】本題是已知平方項(xiàng)求乘積項(xiàng)，根據(jù)完全平方式的形式可得出k的值【詳解】由完全平方式的形式（ab）2=a22ab+b2可得：kx=22x，解得k=故選：C【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是有平方項(xiàng)求乘積項(xiàng)，掌握完全平方式的形式（ab）2=a22ab+b2是關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的概念：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形即可得出答案.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)

9、不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考察了軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)題意逐個(gè)證明即可，只要證明，即可證明;利用三角形的外角性質(zhì)即可證明; 作于，于,再證明即可證明平分.【詳解】解：，即，在和中，正確；，由三角形的外角性質(zhì)得：，正確；作于，于，如圖所示：則，在和中，平分，正確；正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；故選B【點(diǎn)睛】本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數(shù)偏上，關(guān)鍵在于利用三角形的全等證明來(lái)證明線段相等，角相等.8、B【分析】由折疊的性質(zhì)可得AD=BD，由ABC的周長(zhǎng)為38cm，DBC的周長(zhǎng)為25c

10、m，可列出兩個(gè)等式，可求解【詳解】將ADE沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AD=BD，ABC的周長(zhǎng)為38cm，DBC的周長(zhǎng)為25cm，AB+AC+BC=38cm，BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=25cm，AB=13cm=ACBC=25-13=12cm故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)確定三角形全等的條件進(jìn)行判定即可得解【詳解】解：根據(jù)傘的結(jié)構(gòu)，AE=AF，傘骨DE=DF，AD是公共邊，在ADE和ADF中，ADEADF（SSS），DAE=DAF，即AP平分BAC故選B【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，理解題意確定出全等的三角形以及

11、全等的條件是解題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行統(tǒng)計(jì)即可.【詳解】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得：小張老師這一周一天的步數(shù)超過(guò)7000步的有：星期一，星期六，共2天.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖，能從統(tǒng)計(jì)圖中正確的讀出信息是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、相等【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出APBP，APCP，即可得出答案【詳解】解：相等，理由是：P是線段AB和線段AC的垂直平分線的交點(diǎn)，APBP，APCP，APBPCP，即三角形兩邊的中垂線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離的大小關(guān)系是相等，故答案為：相等【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12

12、、1【分析】利用面積公式可得出ABD與ABC等高，只需求出BD與BC的比值即可求出三角形ABD的面積【詳解】解：BD：DC=2：3，BD=BCABD的面積=BDhBCh=ABC的面積=10=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式以及根據(jù)公式計(jì)算三角形面積的能力13、60【分析】根據(jù)題意可以判斷為等腰三角形，利用勾股定理求出AB邊的高，即可得到答案.【詳解】如圖作出AB邊上的高CDAC=BC=13， AB=10，ABC是等腰三角形，AD=BD=5，根據(jù)勾股定理 CD2=AC2-AD2，CD=12，=60，故答案為：60.【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，關(guān)鍵是判斷三角形的

13、形狀，利用勾股定理求出三角形的高.14、2（m+4）（m4）【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【詳解】原式2(m216)2(m+4)(m4)，故答案為2(m+4)(m4).【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵15、【分析】過(guò)B作DE的平行線，交AC于F；由于AED=CAB=60，因此ADE是等邊三角形，則BDE=120，聯(lián)立CDB、CDE的倍數(shù)關(guān)系，即可求得CDE的度數(shù)；然后通過(guò)證EDCFCB，得到CDE=DCB+DCE，聯(lián)立由三角形的外角性質(zhì)得到的CDE+DCE=ADE=60，即可求得DCB的度數(shù)【詳解】如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接易知為

14、等邊三角形，則又，所以也為等邊三角形則，知在等邊中，由，知，因此，【點(diǎn)睛】此題考查構(gòu)造全等三角形、作平行線、聯(lián)立倍數(shù)關(guān)系、全等三角形和三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線16、x1【分析】先利用yx+1確定a1，然后結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線yx+1不在直線ymx+n的下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可【詳解】當(dāng)y2時(shí)，a+12，解得a1，不等式1n（m1）x變形為x+1mx+n，而x1時(shí)，x+1mx+n，所以關(guān)于x的不等式1n（m1）x的解集為x1故答案為:x1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖

15、象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合17、1.【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的長(zhǎng)即為平移的距離【詳解】ABC沿AB方向向右平移得到DEF，AB=DE，AB-DB=DE-DB，即AD=BE，AE=8，DB=2，AD=12（AE-DB）=12（8-2）=1，即平移的距離為1CF=AD=1，【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大?。唤?jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等18、1【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)線段垂直平分線的

16、性質(zhì)得到DADC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案【詳解】解：由勾股定理得，BC，DE是AC的垂直平分線，DADC，ABD的周長(zhǎng)AB+BD+ADAB+BD+DCAB+BC1（cm），故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1），；（2），；（3），【分析】（1）根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解；（3）先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可【詳解】解:：（1），；（2），；（3）方程兩邊同時(shí)乘得：，去括號(hào)、移項(xiàng)得：，

17、解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，所以，方程兩邊同時(shí)乘得：，去括號(hào)、移項(xiàng)得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，所以【點(diǎn)睛】本題綜合考查了整式的混合運(yùn)算、因式分解和分式方程的解法，要注意分式方程求解后要驗(yàn)根20、（1）四邊形是平行四邊形，理由見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）由可得ABDC，再由AB=DC即可判定四邊形ABCD為平行四邊形；（2）由ABDC可得AED=CDE，然后根據(jù)CE=AB=DC可得CDE=CED，再利用三角形內(nèi)角和定理即可推出AED與DCE的關(guān)系；（3）延長(zhǎng)DA，F(xiàn)E交于點(diǎn)M，由“AAS”可證AEMBEF，可得ME=EF，由直角三角形的性質(zhì)可得DE=EF=ME，由等

18、腰三角形的性質(zhì)和外角性質(zhì)可得結(jié)論【詳解】（1）四邊形是平行四邊形，理由如下：ABDC又AB=DC四邊形是平行四邊形（2）ABDCAED=CDE又AB=DC，CE=ABDC=CECDE=CED在CDE中，2CDE+DCE=180CDE=90-DCE（3）如圖，延長(zhǎng)DA，F(xiàn)E交于點(diǎn)M，四邊形ABCD為平行四邊形DMBC，DFBCM=EFB，DFDME為AB的中點(diǎn)AE=BE在AEM和BEF中，M=EFB，AEM=BEF，AE=BEAEMBEF（AAS）ME=EF在RtDMF中，DE為斜邊MF上的中線DE=ME=EFM=MDE，DEF=M+MDE=2M=2EFB【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)

19、，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理，利用“中線倍長(zhǎng)法”構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2）1【分析】（1）先化簡(jiǎn)各二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）先化簡(jiǎn)各二次根式，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行減法運(yùn)算即可【詳解】（1） = =；（2） = =7-6=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式混合運(yùn)算的順序和運(yùn)算法則22、（1）；（2）三月華為手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為元，四月華為手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為元；（3）元【分析】（1）設(shè)三月華為P10plus手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為x元，則四月華為P10plus手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為（x-500）元，

20、三月售出手機(jī)臺(tái)，四月售出手機(jī)臺(tái)，據(jù)些可解；（2）根據(jù)數(shù)量=總價(jià)單價(jià)，結(jié)合三、四月份華為P10plus手機(jī)的銷售量相等，即可列出分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（3）設(shè)總利潤(rùn)為y元，根據(jù)總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)銷售數(shù)量，即可求出獲得的總利潤(rùn)【詳解】解：（1）設(shè)三月華為手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為元，則四月華為手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為元，三月售出手機(jī)臺(tái)，四月售出手機(jī)臺(tái)故答案為：；（2）依題意，得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，答：三月華為手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為元，四月華為手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為元（3）設(shè)總利潤(rùn)為元，依題意，得：答：若將這臺(tái)手機(jī)全部售出共獲得元利潤(rùn)【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）互相垂直，證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)AAS推出ACDABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；（2）證RtADORtAEO，推出DAO=EAO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出即可【詳解】（1）證明：CDAB，BEAC，ADC=AEB=90，ACD和ABE中，ACDABE（AAS），AD=AE