安徽省淮南市2022年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知一次函數(shù)，隨著的增大而減小，且，則它的大致圖象

2、是（ ）ABCD2在下列各式中，計算正確的是（ ）ABCD3若x2，化簡|3x|的正確結(jié)果是( )A1B1C2x5D52x4如圖，在ABC中，AB=AC，A=30，E為BC延長線上一點，ABC與ACE的平分線相交于點D，則D的度數(shù)為（）A15B17.5C20D22.55小紅同學(xué)將自己5月份的各項消費情況制作成扇形統(tǒng)計圖(如圖)，從圖中可看出（ ）A各項消費金額占消費總金額的百分比B各項消費的金額C消費的總金額D各項消費金額的增減變化情況6下列說法中正確的是（ ）A的值是5B兩個無理數(shù)的和仍是無理數(shù)C-3沒有立方根.D是最簡二次根式.7如圖,BP是ABC中ABC的平分線，CP是ACB的外角的平分

3、線，如果ABP=20，ACP=50,則A=( ).A60B80C70D508下列圖形具有穩(wěn)定性的是（ ）ABCD9已知：如圖，AB=AD，1=2，以下條件中，不能推出ABCADE的是( )AAE=ACBB=DCBC=DEDC=E10已知AD是ABC中BC邊上的中線，AB=4，AC=6，則AD的取值范圍是（）A2AD10B1AD5C4AD6D4AD6二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，BCN的周長是7cm，則BC的長為_cm12如圖，在ABC中，ACB=90， AC=6cm， BC=8cm，動點P從點C出發(fā)，按CBA的路徑，以2

4、cm每秒的速度運動，設(shè)運動時間為t秒（1）當t=_時，線段AP是CAB的平分線；（2）當t=_時，ACP是以AC為腰的等腰三角形13新定義：a，b為一次函數(shù)(a0，,a、b為實數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”若“關(guān)聯(lián)數(shù)”為3，m-2 的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則點(1-m，1+m)在第_象限14在ABC中，A：B：C3：4：5，則C等于_15如圖，是的外角平分線， ，若則的度數(shù)為_16在一次對某二次三項式進行因式分解時，甲同學(xué)因看錯了一次項系數(shù)而將其分解3(x+2)(x+8)；乙同學(xué)因看錯了常數(shù)項而將其分解為3(x+7)(x+1)，則將此多項式進行正確的因式分解為_17種菜能手王大叔種植了一批新品種黃瓜，為了了

5、解這種黃瓜的生長情況，他隨機抽查了50株黃瓜藤上長出的黃瓜根數(shù)，繪制了如圖的統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)中黃瓜根數(shù)的中位數(shù)是_18某鞋店一周內(nèi)銷售了某種品牌的男鞋雙，各種尺碼的銷售量統(tǒng)計如下：尺碼/銷量/雙由此你能給這家鞋店提供的進貨建議是_.三、解答題(共66分)19（10分）已知長方形的長為a，寬為b，周長為16，兩邊的平方和為1求此長方形的面積20（6分）如圖，在中，M在AC上，且，過點A（與BC在AC同側(cè)）作射線，若動點P從點A出發(fā)，沿射線AN勻速運動，運動速度為，設(shè)點P運動時間為t秒（1）經(jīng)過_秒時，是等腰直角三角形？（2）經(jīng)過_秒時，？判斷這時的BM與MP的位置關(guān)系，說明理由（3）經(jīng)過幾秒時

6、，？說明理由（4）當是等腰三角形時，直接寫出t的所有值21（6分）如圖1，在ABC中，ACB=90，AC=BC，點D為BC的中點，AB =DE，BEAC（1）求證：ABCDEB；（1）連結(jié)AD、AE、CE，如圖1求證：CE是ACB的角平分線；請判斷ABE是什么特殊形狀的三角形，并說明理由22（8分）如圖所示，已知：ABC和CDE都是等邊三角形求證：AD=BE23（8分）某城市為創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市，需要購買甲、乙兩種類型的分類垃圾桶（如圖所示），據(jù)調(diào)查該城市的A、B、C三個社區(qū)積極響應(yīng)號并購買，具體購買的數(shù)和總價如表所示社區(qū)甲型垃圾桶乙型垃圾桶總價A1083320B592860Cab2820（1）

7、運用本學(xué)期所學(xué)知識，列二元一次方程組求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的單價每套分別是多少元？（2）按要求各個社區(qū)兩種類型的垃圾桶都要有，則a 24（8分）某校八年級數(shù)學(xué)興趣小組對“三角形內(nèi)角或外角平分線的夾角與第三個內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系”進行了探究（1）如圖1，在ABC中，ABC與ACB的平分線交于點P，A64，則BPC ；（2）如圖2，ABC的內(nèi)角ACB的平分線與ABC的外角ABD的平分線交于點E其中A，求BEC（用表示BEC）；（3）如圖3，CBM、BCN為ABC的外角，CBM、BCN的平分線交于點Q，請你寫出BQC與A的數(shù)量關(guān)系，并證明25（10分）漣水外賣市場競爭激烈，美團、餓了么等公司訂單大量增加

8、，某公司負責(zé)招聘外賣送餐員，具體方案如下：每月不超出750單，每單收入4元；超出750單的部分每單收入m元（1）若某“外賣小哥”某月送了500單，收入 元；（2）若“外賣小哥”每月收入為y（元），每月送單量為x單，y與x之間的關(guān)系如圖所示，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若“外賣小哥”甲和乙在某個月內(nèi)共送單1200單，且甲送單量低于乙送單量，共收入5000元，問：甲、乙送單量各是多少？26（10分）如圖，邊長分別為a,b的兩個正方形并排放在一起，請計算圖中陰影部分面積，并求出當a+b=16,ab=60時陰影部分的面積.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)隨著的增大而減小

9、可知,一次函數(shù)從左往右為下降趨勢，由可得，一次函數(shù)與y軸交于正半軸，綜合即可得出答案【詳解】解：隨著的增大而減小，一次函數(shù)從左往右為下降趨勢，又一次函數(shù)與y軸交于正半軸，可知它的大致圖象是B選項故答案為：B【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象，掌握k，b對一次函數(shù)的影響是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法以及冪的乘方、積的乘方判斷即可【詳解】A. ，該選項錯誤；B. ，該選項錯誤；C. ，該選項正確；D. ，該選項錯誤故選：C【點睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法、除法以及冪的乘方、積的乘方，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵3、D【解析】分析：本題利用絕對值的化簡和二次根式 的化簡得出即可.解

10、析：x2，+|3x|= .故選D.4、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到12，34，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得1234A，13D，則2123A，利用等式的性質(zhì)得到DA，然后把A的度數(shù)代入計算即可【詳解】解答：解：ABC的平分線與ACE的平分線交于點D，12，34，ACEAABC，即1234A，2123A，13D，DA3015故選A【點睛】點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180和三角形外角性質(zhì)進行分析5、A【分析】讀懂題意，從題意中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比因此，【詳解】解：從圖中可以看

11、出各項消費金額占消費總金額的百分比故選A6、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的概念，無理數(shù)的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判斷即可【詳解】，故A選項錯誤；，故B選項錯誤；-3的立方根為，故C選項錯誤；是最簡二次根式，故D選項正確；故選D【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和平方根的區(qū)別，無理數(shù)、二次根式和立方根的概念，題目較為綜合，熟練掌握相關(guān)概念是本題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出A的度數(shù)【詳解】解：BP是ABC中ABC的平分線，CP是ACB的外角的平分線，ABP=20，ACP=50，ABC=2ABP=40，ACM=2ACP=10

12、0，A=ACM-ABC=60故選A.【點睛】本題考查了角平分線的定義，一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角，難度適中8、A【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷【詳解】解：三角形具有穩(wěn)定性故選：A【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性9、C【解析】根據(jù)1=2可利用等式的性質(zhì)得到BAC=DAE，然后再根據(jù)所給的條件利用全等三角形的判定定理進行分析即可【詳解】解：1=2，1+DAC=2+DAC，BAC=DAE，A、添加AE=AC，可利用SAS定理判定ABCADE，故此選項不合題意；B、添加B=D，可利用SAS定理判定ABCADE，故此選項不合題意；C、添加BC=D

13、E，不能判定ABCADE，故此選項符合題意；D、添加C=E，可利用AAS定理判定ABCADE，故此選項不合題意；故選C【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角10、B【分析】延長AD到E，使DE=AD，證明，從而求AD的取值范圍【詳解】延長AD到E，使AD是BC邊上的中線 即故答案為【點睛】本題考察了延長線的應(yīng)用、全等三角形的判定定理以及三角形的兩邊之和大于第三邊，合理地作輔助線是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小

14、題3分,共24分)11、1【解析】試題分析：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到NB=NA，根據(jù)三角形的周長公式計算即可解：線段AB的垂直平分線交AC于點N，NB=NA，BCN的周長=BC+CN+BN=7cm，BC+AC=7cm，又AC=4cm，BC=1cm，故答案為1考點：線段垂直平分線的性質(zhì)12、s， 3或s或6s 【分析】（1）過P作PEAB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=CP=2t，AE=AC=6，進而求得BE、BP，再根據(jù)勾股定理列方程即可解答；（2）根據(jù)題意分AC=CP、AC=AP情況進行討論求解【詳解】（1）在ABC中，ACB=90， AC=6cm， BC=8cm，AB=10cm，如

15、圖，過P作PEAB于E，線段AP是CAB的平分線，ACB=90，PE=CP=2t,AE=AC=6cm，BP=(8-2t)cm，BE=10-6=4cm，在RtPEB中，由勾股定理得：，解得：t=，故答案為：s；（2）ACP是以AC為腰的等腰三角形，分下列情況討論，當AC=CP=6時，如圖1，t=3s；當AC=CP=6時，如圖2，過C作CMAB于M，則AM=PM，CM=，AP=10+8-2t=18-2t，AM=AP=9-t，在RtAMC中，由勾股定理得：，解得：t=s或t=s，02t8+10=18，0t9，t=s；當AC=AP=6時，如圖3，PB=10-6=4，t=6s，故答案為：3s或s或6s

16、【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，難度適中，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，利用分類討論的思想是解答的關(guān)鍵，13、二【分析】根據(jù)新定義列出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的定義確定m的值，進而確定坐標、確定象限.【詳解】解：“關(guān)聯(lián)數(shù)”為3，m2的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，y3x+m2是正比例函數(shù)，m20，解得：m2，則1m1，1+m3，故點（1m，1+m）在第二象限故答案為：二【點睛】本題屬于新定義和正比例函數(shù)的定義，解答的關(guān)鍵運用新定義和正比例函數(shù)的概念確定m的值.14、75【分析】根據(jù)已知條件設(shè)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程即可得到結(jié)果【詳解】在ABC中，設(shè)故答案

17、為：【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理是解題關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得CAD=C，根據(jù)角平分線的定義可得EAD=CAD，再根據(jù)平角的定義求解即可【詳解】解：，CAD=C=70，AD平分CAE，EAD=CAD=70，BAC=180EADCAD=40故答案為：40【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵16、【分析】分別將3(x+2)(x+8)和3(x+7)(x+1)展開，然后取3(x+2)(x+8)展開后的二次項和常數(shù)項，取3(x+7)(x+1)展開后的一次項，最后因式分解即可【詳解】解：3(x+2)(x+8)=3x2+3

18、0 x+483(x+7)(x+1)= 3x2+24x+21由題意可知：原二次三項式為3x2+24x+483x2+24x+48=3（x2+8x+16）=故答案為：【點睛】此題考查的是整式的乘法和因式分解，掌握多項式乘多項式法則、提取公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)直方圖和中位數(shù)的定義，即可得到答案.【詳解】解：他隨機抽查了50株黃瓜藤上長出的黃瓜根數(shù)，中位數(shù)落在第25株和第26株上，分別為10根、10根；中位數(shù)為10；故答案為：10.【點睛】本題考查了中位數(shù)及條形統(tǒng)計圖的知識，解答本題的關(guān)鍵是理解中位數(shù)的定義，能看懂統(tǒng)計圖18、25.5cm尺碼的鞋子可以多進一些（答案不

19、唯一，符合實情就行）【分析】利用眾數(shù)的意義進行解答即可.【詳解】解：去鞋廠進貨時25.5cm尺碼型號的鞋子可以多進一些，這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是25.5，故男鞋中型號25.5cm尺碼銷售較好，25.5cm尺碼的鞋子可以多進一些.故答案為：25.5cm尺碼的鞋子可以多進一些. （答案不唯一，符合實情就行）【點睛】本題題主要考查了眾數(shù)的意義，理解眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、3【分析】先根據(jù)長方形的周長得到a+b=8，然后再根據(jù)兩邊的平方和為1，即 a2+b2=1；最后變形完全平方公式求出ab的值即可【詳解】解：ab1628，(ab

20、)2a22abb22 a2b21，ab3【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，弄清題意、確定各量之間的關(guān)系以及靈活運用完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）6；（2）2，位置關(guān)系見解析（3）8，見解析（4）2，【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可解答（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答（3）根據(jù)直角三角形兩個銳角互余，可證明，進一步證明，即證明，即得出答案（4）根據(jù)題意可求出MB的值和BP的最小值，可推斷MBBP，即該等腰三角形不可能是MB=BP再根據(jù)討論MP=MB和MP=BP兩種情況結(jié)合勾股定理，即可解答【詳解】（1）當是等腰直角三角形時，故答案為6（2）當時，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得：,

21、故答案為2又（3）當時，如圖，設(shè)交點為O，又，（AAS）（4）根據(jù)題意可知,BP的最小值為8，即BP=AC時BP不可能等于MB當MP=MB時，如圖即由勾股定理得當MP=BP時，如圖，作交AN于點H根據(jù)題意，結(jié)合勾股定理得即解得所以t為2或【點睛】本題考查直角三角形、等腰三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì)，結(jié)合勾股定理是解本題的關(guān)鍵綜合性較強21、（1）詳見解析；（1）詳見解析；ABE是等腰三角形，理由詳見解析.【解析】（1）由AC/BE，ACB=90可得DBE=90，由AC=BC，D是BC中點可得AC=BD，利用HL即可證明ABCDEB；（1）由（1）得BE=BC，由等腰直角

22、三角形的性質(zhì)可得BCE=45，進而可得ACE=45，即可得答案；根據(jù)SAS可證明ACEDCE，可得AE=DE，由AB=DE可得AE=AB即可證明ABE是等腰三角形.【詳解】（1）ACB=90，BEACCBE=90ABC和DEB都是直角三角形AC=BC，點D為BC的中點AC=BD 又AB=DE ABCDEB（H.L.）（1）由（1）得：ABCDEBBC=EB又CBE=90BCE=45ACE=90-45=45BCE=ACECE是ACB的角平分線 ABE是等腰三角形，理由如下：在ACE和DCE中ACEDCE（SAS）.AE=DE又AB=DEAE=ABABE是等腰三角形【點睛】本題考查全等三角形的判定

23、與性質(zhì)及等腰三角形的判斷與性質(zhì)，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.22、證明見解析【解析】試題分析：易證ACD=BCE，即可證明ACDBCE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可解題試題解析：ACB=DCE，ACD+BCD=ACB，BCE+BCD=DCE，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE考點：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2等邊三角形的性質(zhì)23、（1）甲型垃圾桶的單價每套為140元，乙型垃圾桶的單價每套為240元；（2）3或1【分析】（1）設(shè)甲型垃圾桶的單價為x元，乙型垃圾桶的單價每套為y元，根據(jù)圖表中的甲型、乙型垃圾桶的數(shù)量和它們的總價列出方程組即可解答；（2）根據(jù)

24、圖表中的數(shù)據(jù)列出關(guān)于ab的二元一次方程，結(jié)合a、b的取值范圍求整數(shù)解即可【詳解】（1）設(shè)甲型垃圾桶的單價每套為x元，乙型垃圾桶的單價每套為y元，根據(jù)題意，得 解得 答：甲型垃圾桶的單價每套為140元，乙型垃圾桶的單價每套為240元；（2）由題意，得140a+240b2820整理得，7a+12b141因為a、b都是整數(shù)，所以或答：a的值為3或1故答案為3或1【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵24、（1）BPC122；（2）BEC；（3）BQC90A，證明見解析【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和化為角平分線的定義；（2）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，用A與1表示出2，再利用E與1表示出2，于是得到結(jié)論；（3）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示出EBC與ECB，然后再根據(jù)