2022-2023學(xué)年浙江省杭州市富陽區(qū)富春中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一種新型病毒的直徑約為0.000023毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為()毫米A0.23106B2.3106C2.3105D2.31042如圖，已知線段米于點，米，射線于，點從點向運動，每秒走米點從點向運動，每秒走米、同時從出發(fā)，則出發(fā)秒后，在線段上有一點，使與全等，則的值為（ ）AB或CD或3如圖，已知AB

2、C=DCB，下列所給條件不能證明ABCDCB的是（ ）AA=DBAB=DCCACB=DBCDAC=BD4某超市銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（）A1.95元B2.15元C2.25元D2.75元5已知ABC中，AB=7，BC=4，那么邊長AC的長不可能是（）A11B9C7D46如圖，將30的三角尺以直角頂點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在邊BC的C處，則其旋轉(zhuǎn)角的大小為（）A30B60C90D1507下列說法：解分式方程一定會產(chǎn)生增根； 方程0的根為2；方程的最簡公分母為2x（2x4）； x+1+是分式

3、方程其中正確的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個8下列說法正確的是()A真命題的逆命題都是真命題B無限小數(shù)都是無理數(shù)C0.720精確到了百分位D 的算術(shù)平方根是29如圖，在AOB的兩邊上，分別取OM=ON，再分別過點M、N作OA、OB的垂線，交點為P，畫射線OP，則OP平分AOB的依據(jù)是（ ）AHLBSASCAASDSSS10下列從左到右的變形是分解因式的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若，則=_12已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)yx+3的圖象與x軸和y軸交于A、B兩點將AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90后得到AOB則直線AB的解析式是_13如圖所示，是由截面相同

4、的長方形墻磚粘貼的部分墻面，根據(jù)圖中信息可得每塊墻磚的截面面積是_14關(guān)于的一次函數(shù)，其中為常數(shù)且當(dāng)時，此函數(shù)為正比例函數(shù)無論取何值，此函數(shù)圖象必經(jīng)過若函數(shù)圖象經(jīng)過，（，為常數(shù)），則無論取何值，此函數(shù)圖象都不可能同時經(jīng)過第二、三、四象限上述結(jié)論中正確的序號有_15如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩條直線，l1：yx+1和L2：yax+b，這兩條直線交于軸上的點（0，1）那么方程組的解是_16在RtABC中，C90，AB13，BC12，則AC_17一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論，且的值隨著值的增大而減小.關(guān)于的方程的解是當(dāng)時，其中正確的有_（只填寫序號）18分解因式：=.三、解答題(共66分)19（10

5、分）解方程：（1） （2）20（6分）甲乙兩人同時登同一座山，甲乙兩人距地面的高度（米）與登山時間 （分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）乙在提速前登山的速度是_米分鐘，乙在 地提速時距地面的高度為 _米（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分鐘到達(dá)山頂，請求出乙提速后 和 之間的函數(shù)關(guān)系式（3）登山多長時間時，乙追上了甲，此時甲距 地的高度為多少米？21（6分）如圖,矩形中,點是線段上一動點, 為的中點, 的延長線交BC于.(1)求證: ;(2)若,從點出發(fā),以l的速度向運動(不與重合).設(shè)點運動時間為,請用表示的長;并求為何值時,四邊形是菱形.22（8分）如圖，在

6、四邊形中，分別以點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，交于點若點是的中點（1）求證：；（2）求的長23（8分）若一次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)值的范圍為，求此一次函數(shù)的解析式？24（8分）已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx+3交x軸于點A，交y軸于點B，點C是點A關(guān)于y軸對稱的點，過點C作y軸平行的射線CD，交直線AB與點D，點P是射線CD上的一個動點(1)求點A，B的坐標(biāo)(2)如圖2，將ACP沿著AP翻折，當(dāng)點C的對應(yīng)點C落在直線AB上時，求點P的坐標(biāo)(3)若直線OP與直線AD有交點，不妨設(shè)交點為Q(不與點D重合)，連接CQ，是否存在點P，使得SCPQ2SDPQ，若存在，

7、請求出對應(yīng)的點Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由25（10分）化簡分式，并在、中選一個你喜歡的數(shù)作為的值，求代數(shù)式的值26（10分）已知xa3，xb6，xc12，xd1（1）求證：a+c2b；a+bd；（2）求x2ab+c的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】0.0000232.3101故選：C【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零

8、的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定2、C【分析】分兩種情況考慮：當(dāng)APCBQP時與當(dāng)APCBPQ時，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可確定出時間【詳解】當(dāng)APCBQP時，AP=BQ，即20-x=3x，解得：x=5；當(dāng)APCBPQ時，AP=BP=AB=10米，此時所用時間x為10秒，AC=BQ=30米，不合題意，舍去；綜上，出發(fā)5秒后，在線段MA上有一點C，使CAP與PBQ全等故選：C【點睛】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵3、D【解析】A添加A=D可利用AAS判定ABCDCB，故此選項不合題意；B添加AB=DC可利用SAS定理判定ABCDCB，故此選項不合題意；C添加ACB

9、=DBC可利用ASA定理判定ABCDCB，故此選項不合題意；D添加AC=BD不能判定ABCDCB，故此選項符合題意故選D4、C【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得【詳解】解：這天銷售的礦泉水的平均單價是（元），故選C【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義5、A【解析】分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊三角形的兩邊差小于第三邊可得AC的取值范圍，即可求解詳解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得：7-4AC7+4，即3AC11，故選A點睛：此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和6、B【分析】旋轉(zhuǎn)的性

10、質(zhì)可得AC=AC，且C=60，可證ACC是等邊三角形，即可求解【詳解】將30的三角尺以直角頂點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，ACAC，且C60ACC是等邊三角形，CAC60，故選B【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)分式方程的定義、增根的概念及最簡公分母的定義解答【詳解】解分式方程不一定會產(chǎn)生增根，故錯誤，方程0的根為2，當(dāng)x=2時分母為0，所以x=2是增根，故錯誤，方程的最簡公分母為2x（x2），故錯誤，根據(jù)分式方程的定義可知x+1+是分式方程，綜上所述：、錯誤，正確，共一個選項正確，故選：A【點睛】本題主要考查解分式方程，需明確分

11、式的定義及解法8、D【分析】根據(jù)真命題的定義、無理數(shù)的判定、算術(shù)平方根、精確度等知識一一判斷即可.【詳解】A、真命題的逆命題不一定都是真命題，本選項不符合題意；B、無限小數(shù)都是無理數(shù)，錯誤，無限循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，是有理數(shù)，本選項不符合題意；C、0.720精確到了千分位，本選項不符合題意；D、的算術(shù)平方根是2，正確；故選D【點睛】本題考查真命題的定義、無理數(shù)的判定、算術(shù)平方根、精確度等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型9、A【分析】利用判定方法“HL”證明RtOMP和RtONP全等，進(jìn)而得出答案【詳解】解：在RtOMP和RtONP中，RtOMPRtONP（HL），MOP=NO

12、P，OP是AOB的平分線故選擇：A.【點睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用以及基本作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法并讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵10、C【分析】考查因式分解的概念：把一個多項式分解成幾個整式的積的形式.【詳解】解：A. 正確分解為：，所以錯誤；B因式分解后為積的形式，所以錯誤；C正確；D.等式左邊就不是多項式，所以錯誤.【點睛】多項式分解后一定是幾個整式相乘的形式，才能叫因式分解二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)0指數(shù)冪的意義可得2x+1=0，解方程即可求得答案.【詳解】因為：，所以2x+1=0，所以x=，故答案為：【點睛】本題考查了0指數(shù)冪運算的應(yīng)用，熟練掌握是解

13、題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)yx+3求出點A、B的坐標(biāo)，得到OA、OB的值，即可求出點A（0，4），B（3，0），設(shè)直線AB的解析式為ykx+b，代入求值即可.【詳解】由x+3，當(dāng)y=0時，得x=-4，（4，0），當(dāng)x=0時，得y=3，B（0，3），OA4，OB3，OAOA4，OBOB3，A（0，4），B（3，0），設(shè)直線AB的解析式為ykx+b， 解得 直線AB的解析式是故答案為：【點睛】此題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)的求法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.13、【分析】設(shè)每塊墻磚的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意，有“三塊橫放的墻磚比一塊豎放的墻磚高5cm，兩塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚

14、低18cm”列方程組求解可得【詳解】解：設(shè)每塊墻磚的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得：，解得：，每塊墻磚的截面面積是：；故答案為：112.【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系列方程組是解題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)一次函數(shù)知識依次判斷各項即可.【詳解】當(dāng)k=0時，則，為一次函數(shù)，故錯誤；整理得：，x=2時，y=5，此函數(shù)圖象必經(jīng)過，故正確；把，代入中，得：，-得：，解得：，故正確；當(dāng)k+20時，即k-2，則-2k+15，此函數(shù)圖象都不可能同時經(jīng)過第二、三、四象限，故正確；故答案為：.【點睛】本題是對一次函數(shù)知識的考查，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)

15、鍵.15、【分析】根據(jù)兩條直線交于軸上的點（0，1），于是得到結(jié)論【詳解】l1：yx+1和l2：yax+b，這兩條直線交于軸上的點（0，1），方程組的解是，故答案為：【點睛】本題考查了解方程組的問題，掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵16、5【分析】利用勾股定理求解.【詳解】解：在RtABC中，C90，AC 故答案為5.【點睛】掌握勾股定理是本題的解題關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與y軸交點，圖象所經(jīng)過的象限，兩函數(shù)圖象的交點可得答案【詳解】解：y2=x+a的圖象與y軸交于負(fù)半軸，則a0，故錯誤；直線y1=kx+b從左往右呈下降趨勢，則k0，且y的值隨著x值的增大而減小，故正確；一次函數(shù)y1=k

16、x+b與y2=x+a的圖象交點橫坐標(biāo)為3，則關(guān)于x的方程kx+b=x+a的解是x=3，故正確；一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象交點橫坐標(biāo)為3，當(dāng)x3時，y1y2，故正確；故正確的有，故答案為：【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是能從函數(shù)圖象中得到正確答案18、【解析】試題分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）把3+消去y，求出

17、x的值，再把x的值代入求出y的值即可；（2）用-消去x，求出y的值，再把y的值代入求出x的值即可【詳解】（1）， 3+，得10 x=20，x=2，把x=2代入，得6+y=7，y=1，； （2），-，得，y=-3，把y的值代入，得x-6=-5，x=1，【點睛】本題運用了加減消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運用這種方法需滿足其中一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，若不具備這種特征，則根據(jù)等式的性質(zhì)將其中一個方程變形或?qū)蓚€方程都變形，使其具備這種形式20、（1）15，30；（2）；（3）登山6.5分鐘，乙追上了甲，此時甲距C地的高度為65米【分析】（1）根據(jù)1分鐘的路程是15米求出速度；用速度

18、乘以時間得到此時的高度b；（2）先求出t，設(shè)乙提速后的函數(shù)關(guān)系式為：，將即可得到解析式； （3）先求出甲的函數(shù)解析式，再解甲乙的函數(shù)解析式組成的方程組求出交點的坐標(biāo)，即可得到答案.【詳解】（1）乙在提速前登山的速度是15（米分鐘），乙在 地提速時距地面的高度為30 （米）；（2）t=20-9=11，設(shè)乙提速后的函數(shù)關(guān)系式為：，圖象經(jīng)過 則 解得： 所以乙提速后的關(guān)系式： （3）設(shè)甲的函數(shù)關(guān)系式為： ，將點和點 代入，則 ，解得： 甲的函數(shù)關(guān)系式為：； 由題意得： 解得：， 相遇時甲距 地的高度為： （米） 答：登山6.5分鐘，乙追上了甲，此時甲距C地的高度為65米.【點睛】此題是一次函數(shù)的實際

19、應(yīng)用，考查待定系數(shù)法，函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)，會將已知條件與圖象結(jié)合求點的坐標(biāo)及字母的值.21、 (1)證明見解析；(2) PD=8-t，運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形【分析】(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出ADBC，PDO=QBO，再根據(jù)O為BD的中點得出PODQOB，即可證得OP=OQ；(2)根據(jù)已知條件得出A的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的長，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時，利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形【詳解】(1)四邊形ABCD是矩形，ADBC，PDO=QBO，又O為BD的中點，OB=OD，在POD與QOB中，PODQOB，OP

20、=OQ；(2)PD=8-t，四邊形PBQD是菱形，BP=PD= 8-t，四邊形ABCD是矩形，A=90，在RtABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=(8-t)2，解得：t=，即運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.22、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連接AE，CE，由題意得AECE，根據(jù)等腰三角形中線的性質(zhì)得證AECE（2）連接CF，通過證明AOFCOB（ASA），求得CF、DF的長，利用勾股定理求得CD的長【詳解】（1）連接AE，CE，

21、由題意可知，AECE又O是AC的中點，EOAC即BEAC（2）連接CF，由（1）知，BE垂直平分AC，AFCFADBC，DACBCA在AOF和COB中AOFCOB（ASA）AFBC2，CFAF2，AD3，DF321D90，在RtCFD中，答：CD的長為【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰三角形中線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理以及勾股定理是解題的關(guān)鍵23、y=x-6或y=-x+1【分析】根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍，分兩種情況用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式【詳解】解：設(shè)所求的解析式為y=kx+b，分兩種情況考慮：（1）將x=-2，y=-11代入得：-11=-2k+b，將x=6，y=9代入得：9=6

22、k+b，解得：k=，b=-6，則函數(shù)的解析式是y=x-6；（2）將x=6，y=-11代入得：-11=6k+b，將x=-2，y=9代入得：9=-2k+b，解得：k=-，b=1，則函數(shù)的解析式是y=-x+1綜上，函數(shù)的解析式是y=x-6或y=-x+1故答案為：y=x-6或y=-x+1【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，要注意利用一次函數(shù)自變量的取值范圍，來列出方程組，求出未知數(shù)，寫出解析式24、（1）A（4，0），B（0，3）；（2）P（4，）；（3）滿足條件的點Q（12，12）或（，4）【分析】令x=0，y=0即可求出A，B坐標(biāo).因為點C是點A關(guān)于y軸對稱的點，求得C坐標(biāo)，因為CDx軸，所以求得D坐標(biāo)，由折疊知，AC=AC，所以CD=ADAC，設(shè)PC=a，在RtDCP中通過勾股定理求得a值，即可求得P點坐標(biāo).在SCPQ=2SDPQ情況下分類討論P點坐標(biāo)即可求解.【詳解】解：（1）令x=0，則y=3，B（0，3），令y=0，則x+3=0，x=4，A（4，0）；（2）點C是點A關(guān)于y軸對稱的點，C（4，0），CDx