2023屆福建省建甌市芝華中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在中，若，則AB等于A2B3C4D2在ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，且ABD的面積與ADC的面積相等，則線段AD為ABC的（ ）A高B角平分線C中線D不能確定3如圖，把紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形內(nèi)部時，則與之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，試著找一找這個規(guī)律你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（ ）ABCD4下列各數(shù)中，無理數(shù)

2、的是（ ）ABCD5二次根式中的x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx26已知：如圖，在ABC中，D為BC的中點(diǎn)，ADBC，E為AD上一點(diǎn)，ABC=60，ECD=40，則ABE=（ ）A10B15C20D257點(diǎn)P(3，1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(3，1)B(3，1)C(1，3)D(3，1)8如果從某個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以作2條對角線，則這個多邊形的內(nèi)角和是（）A360B540C720D9009不等式3（x1）5x的非負(fù)整數(shù)解有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個10若等腰三角形的周長為60 cm，底邊長為x cm，一腰長為y cm，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍是

3、( )Ay602x(0 x60)By602x(0 x30)Cy (60 x)(0 x60)Dy (60 x)(0 x30)二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，中，的平分線交于點(diǎn)，平分給出下列結(jié)論：；其中正確的結(jié)論是_12如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A(0，1)、B(，0)連接AB，以A為圓心，以AB為半徑畫弧，交y軸于點(diǎn)P1；連接BP1，以B為圓心，以BP1為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)P2；連接P1P2，以P1為圓心，以P1P2為半徑畫弧，交y軸于點(diǎn)P3；按照這樣的方式不斷在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)Pn的位置，那么點(diǎn)P6的坐標(biāo)是_13如圖：點(diǎn)在上，、均是等邊三角形，、分別與、交于點(diǎn)、，則下列結(jié)論 為等邊

4、三角形 正確的是_（填出所有正確的序號）14一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x，y的方程組的解是_.15比較大小_2；-5_162015年10月我國本土科學(xué)家屠呦呦榮獲諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎，她創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素為人類作出了突出貢獻(xiàn)瘧原蟲早期期滋養(yǎng)體的直徑約為0.00000122米，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為_米17若與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則的值是_；18公元3世紀(jì)初，中國古代數(shù)學(xué)家趙爽注周髀算經(jīng)時，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”如圖，設(shè)勾，弦，則小正方形ABCD的面積是_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-5,0）、B（-2,3）、C（-1,0

5、）.（1）畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的圖形ABC；（2）將ABC繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出對應(yīng)的ABC，并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).20（6分）分解因式：(1)(ab)2+4ab；(2)mx2+12mx36m21（6分）如圖，在1010的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1已知點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上（網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)），且它們的坐標(biāo)分別是A（2，-4）、B （3，-1）（1）點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_；（2）若格點(diǎn)在第四象限，為等腰直角三角形，這樣的格點(diǎn)有個_；（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，-2)，將先沿軸向上平移4個單位長度后，再沿軸翻折得到，畫出，并直接寫出點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）直接寫出到（3）中的點(diǎn)B

6、1距離為10的兩個格點(diǎn)的坐標(biāo)22（8分）如圖，ABC為等腰三角形，AC=BC，BDC和CAE分別為等邊三角形，AE與BD相交于點(diǎn)F，連接CF并延長，交AB于點(diǎn)G求證：ACG=BCG23（8分）如圖，點(diǎn)D是ABC的BC邊上的一點(diǎn)，且1=2，3=4，BAC=66， 求DAC的度數(shù)24（8分）如圖的圖形取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖也稱（趙爽弦圖），它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是，小正方形的面積是，直角三角形較短的直角邊為，較長的直角邊為，試求的值25（10分）如圖，一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且與正比函數(shù)的圖像交于點(diǎn)

7、，結(jié)合圖回答下列問題：(1)求的值和一次函數(shù)的表達(dá)式(2)求的面積；(3)當(dāng)為何值時，？請直接寫出答案26（10分）如圖，在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC的外角CBD的平分線BE交AC的延長線于點(diǎn)E（1）求CBE的度數(shù)；（2）過點(diǎn)D作DFBE，交AC的延長線于點(diǎn)F，求F的度數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】利用勾股定理計算即可【詳解】解：在中，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是記住勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方2、C【分析】三角形ABD和三角形ACD共用一條高，再根據(jù)SABD=SADC，列出面積公式

8、，可得出BD=CD【詳解】設(shè)BC邊上的高為h，SABD=SADC， hBD= hCD，故BD=CD，即AD是中線故選C3、A【分析】畫出折疊之前的部分，連接，由折疊的性質(zhì)可知，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得1=，2=，然后將兩式相加即可得出結(jié)論【詳解】解：畫出折疊之前的部分，如下圖所示，連接由折疊的性質(zhì)可知1是的外角，2是的外角1=，2=12=故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形與折疊問題，掌握折疊的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對每個選項依次判斷即可【詳解】A =1，是有理數(shù)，不符合題意B ，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意C =2.0800838，是無限不循環(huán)

9、小數(shù)，屬于無理數(shù)，符合題意D ，分?jǐn)?shù)屬于有理數(shù)，不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)5、D【分析】根據(jù)“二次根式有意義滿足的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)”，可得答案【詳解】由題意，得2x+40，解得x-2，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵6、C【詳解】解：D為BC的中點(diǎn)，ADBC，EB=EC，AB=ACEBD=ECD，ABC=ACD又ABC=60，ECD=40，ABE=6040=20，故選C【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系7、D【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，

10、橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)改變符號，進(jìn)而得出答案【詳解】解：點(diǎn)P(3，1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（3，1）故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)從多邊形的一個頂點(diǎn)可以作對角線的條數(shù)公式求出邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式進(jìn)行計算即可得解【詳解】多邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)可引出2條對角線，解得：，內(nèi)角和故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的對角線的公式，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵9、C【解析】試題分析：解不等式得：3x35x，4x8，x2，所以不等式的非負(fù)整數(shù)解有0、1、2這3個，故答案選C考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解

11、.10、D【解析】2y+x=60,y (60 x)(0 x30).故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)等角的余角相等即可得到結(jié)果，故正確；如果EBC=C，則C=ABC，由于BAC=90，那么C=30，但C不一定等于30，故錯誤；由BE、AG分別是ABC、DAC的平分線，得到ABF=EBD由于AFE=BAD+FBA，AEB=C+EBD，得到AFE=AEB，可得正確；連接EG，先證明ABNGBN，得到AN=GN，證出ANEGNF，得NAE=NGF，進(jìn)而得到GFAE，故正確；由AE=AF，AE=FG，而AEF不一定是等邊三角形，得到EF不一定等于AE，于是EF不一定等于FG，

12、故錯誤【詳解】BAC=90，ADBC，C+ABC=90，C+DAC=90，ABC+BAD=90，ABC=DAC，BAD=C，故正確；若EBC=C，則C=ABC，BAC=90，那么C=30，但C不一定等于30，故錯誤；BE、AG分別是ABC、DAC的平分線，ABF=EBD，AFE=BAD+ABF，AEB=C+EBD，又BAD=C，AFE=AEF，AF=AE，故正確；AG是DAC的平分線，AF=AE，ANBE，F(xiàn)N=EN，在ABN與GBN中，ABNGBN（ASA），AN=GN，又FN=EN，ANE=GNF，ANEGNF（SAS），NAE=NGF，GFAE，即GFAC，故正確；AE=AF，AE=FG

13、，而AEF不一定是等邊三角形，EF不一定等于AE，EF不一定等于FG，故錯誤故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)定理，直角三角形的性質(zhì)定理，掌握掌握上述定理，是解題的關(guān)鍵12、 (27，0)【分析】利用勾股定理和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出P1、P2、P3的坐標(biāo)，然后利用坐標(biāo)變換規(guī)律寫出P4，P5，P6的坐標(biāo)【詳解】解：由題意知OA1，OB，則ABAP1 2，點(diǎn)P1（0，3），BP1BP2 2，點(diǎn)P2（3，0），P1P3P1P2 6，點(diǎn)P3（0，9），同理可得P4（9，0），P5（0，27），點(diǎn)P6的坐標(biāo)是（27，0）故答案為（27，0）【點(diǎn)睛】本題

14、考查了作圖-復(fù)雜作圖和規(guī)律探索，復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法也考查了從特殊到一般的方法解決規(guī)律型問題的方法13、【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)得CACD，ACD60，CECB，BCE60，所以DCE60，ACEBCD120，則利用“SAS”可判定ACEDCB，所以AEDB，CAECDB，則可對進(jìn)行判定；再證明ACMDCN得到CMCN，則可對進(jìn)行判定；然后證明CMN為等邊三角形得到CMN60，則可對進(jìn)行判定【詳解】解：DAC、EBC均是等邊三角形，CACD，ACD60，CECB，BCE60，DCE60，ACEBCD120，在ACE和DCB中，A

15、CEDCB（SAS），AEDB，所以正確；ACEDCB，MAC=NDC，ACD=BCE=60，MCA=DCN=60，在ACM和DCN中，ACMDCN（ASA），CMCN，所以正確；CMCN，MCN60，CMN為等邊三角形，故正確，CMN60，CMNMCA，MNBC，所以正確，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具，在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)14、【解析】把代入，得，得出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），從而得到方程組的解?！驹斀狻拷猓喊汛?，得，則函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，即x

16、=1，y=2同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式所以關(guān)于x，y的方程組的解是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)15、 【分析】先比較3和4的大小，再比較和2的大小；兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可【詳解】，；，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小16、1.22101【詳解】解：0.000001221.22101故答案為

17、1.22101點(diǎn)睛：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定17、1【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得m、n的值，代入計算可得答案【詳解】由點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于y軸對稱，得：，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)18、4【分析】應(yīng)用勾股定理和正方形的面積公式可求解【詳解】勾，弦，股b

18、=，小正方形的邊長，小正方形的面積故答案為4【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了勾股定理和正方形的面積公式，關(guān)鍵是運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想三、解答題(共66分)19、見解析【解析】（1）先找到三角形各頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，再依次連接得到ABC；（1）先連接AO,BO,CO,依次旋轉(zhuǎn)得到A,B,C,再依次連接即可，再根據(jù)直角坐標(biāo)系寫出B的坐標(biāo).【詳解】（1）ABC為所求；（2）ABC為所求， B的坐標(biāo)為（3,2）【點(diǎn)睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的作圖，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)先找到各頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的頂點(diǎn)，再連接即可.20、 (1)(a+b)1；(1)m(x6)1【分析】（1）先進(jìn)行去括號，然后合并同類項，最后根據(jù)公式法進(jìn)行

19、因式分解即可.（1）先提取公因式，然后運(yùn)用公式法，即可得出答案.【詳解】解：(1)(ab)1+4ab=a11ab+b1+4ab=a1+1ab+b1=(a+b)1；(1)mx1+11mx36m=m(x111xy+36)=m(x6)1【點(diǎn)睛】本題主要考察了因式分解，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用因式分解與整式的乘除.21、（1）（3，1）；（2）4；（3）畫圖見解析，B1（-3，3）；（4）（3，-5）或（5，-3）【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案；（2）根據(jù)題意分別確定以AB的直角邊可得兩個點(diǎn)，再以AB為斜邊可得兩個點(diǎn)，共4個點(diǎn)；（3）根據(jù)題意確定出A、B

20、、C三點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，再連接可得A1B1C1，進(jìn)而可得點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（4）利用勾股定理可得與點(diǎn)B1距離為10的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，答案不唯一【詳解】（1）B（3，-1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1），故答案為：（3，1）；（2）ABC為等腰直角三角形，格點(diǎn)C在第四象限，AB為直角邊，B為直角頂點(diǎn)時，C點(diǎn)坐標(biāo)為（6，-2），AB為直角邊，A為直角頂點(diǎn)時，C點(diǎn)坐標(biāo)為（5，-5），AB為斜邊時，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），（4，-3），則C點(diǎn)坐標(biāo)為（6，-2），（5，-5），（1，-2），（4，-3），共4個，故答案為：4；（3）如圖所示，即為所求，B1（-3，3）；（4），符合題意的點(diǎn)可以為：（3，-5），

21、（5，-3）【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱變換以及平移變換、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵22、見解析【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出FAG=FBG，得到FA=FB，推出FC為AB的垂直平分線，根據(jù)等腰三角形底邊三線合一即可解題【詳解】BDC和ACE分別為等邊三角形，CAE=CBD=60，AC=BC，CAB=CBA，F(xiàn)AG=FBG，F(xiàn)A=FB，又CA=CB，F(xiàn)C為AB的垂直平分線，ACG=BCG【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)掌握等腰三角形底邊三線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、28【解析】根據(jù)三角形的外角和內(nèi)角和性質(zhì)計算即可得出答案.【詳解】解：由圖和題意可知：BAC=180-2-3 又3=4=1+2，66=180-2-（12） 1=266=180-31，即1=38DAC=BAC-1=66-38=28【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形，外角定理是三角形中求角度的常用定理，需要熟練掌握.24、196【分析】先用大正方形的面積得到三角形的斜邊的平方為100，則，利用大正方形面積減去小正方形面積等于四個直角三角形的面積之和可得到，由完全平方公式即可求得結(jié)果【詳解