2023屆江蘇省丹陽市數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1巫溪某中學(xué)組織初一初二學(xué)生舉行“四城同創(chuàng)”宣傳活動，從學(xué)校坐車出發(fā)，先上坡到達(dá)A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖若返回時(shí)，上、下坡速度仍保持不變，在

2、A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學(xué)校用的時(shí)間是( )A45.2分鐘B48分鐘C46分鐘D33分鐘2下列圖形中的曲線不表示y是x的函數(shù)的是（ ）ABCD3個(gè)人所得稅規(guī)定：全月總收入不超過3500元的免征個(gè)人工資薪金所得稅，超過3500元，超過的部分（記為x）按階梯征稅，稅率如下：級數(shù)x稅率1不超過1500元的部分3%2超過1500元至4500元的部分10%3超過4500元至9000元的部分20%若某人工資薪金稅前為7000元，則稅后工資薪金為（ ）A245B350C6650D67554等腰三角形一個(gè)角的度數(shù)為50，則頂角的度數(shù)為（ ）A50B80C65D50或805校乒乓球隊(duì)員的年齡分布如

3、下表所示：年齡（歲）人數(shù)對于不同的，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會發(fā)生改變的是（ ）A眾數(shù)，中位數(shù)B眾數(shù)，方差C平均數(shù)，中位數(shù)D平均數(shù)，方差6設(shè)等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是兩兩不同的實(shí)數(shù)，則的值是()A3BC2D7小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s（米）和所用時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系圖則下列說法中正確的是（）.小明家和學(xué)校距離1200米；小華乘坐公共汽車的速度是240米/分；小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇；小華的出發(fā)時(shí)間不

4、變，當(dāng)小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?00米/分時(shí)，他們可以同時(shí)到達(dá)學(xué)校ABCD8下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A3x+3y+13（x+y）+1Ba22a+1（a1）2C（m+n）（mn）m2n2Dx（xy）x2xy9在等腰三角形ABC（AB=AC，BAC=120）所在平面上有一點(diǎn)P，使得PAB，PBC，PAC都是等腰三角形，則滿足此條件的點(diǎn)P有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為0.0000000052mm，數(shù)據(jù)0.0000000052用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）ABCD11象棋在中國有三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極

5、為廣泛的益智游戲，如圖，若表示棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD12具備下列條件的中，不是直角三角形的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在ABC中，D是BC上的點(diǎn)，且ABAC，BDAD，ACDC，那么B_14已知點(diǎn)M(1,a)和點(diǎn)N(2,b)是一次函數(shù)y=-2x+1圖象上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是_15甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，已知甲往東走了4km，乙往南走了3km，此時(shí)甲、乙兩人相距_km16點(diǎn)P（3，2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_17如圖，已知中，垂直平分，點(diǎn)為垂足，交于點(diǎn)那么的周長為_18如圖，是的高，是的平分線，

6、則的度數(shù)是_三、解答題（共78分）19（8分）小山同學(xué)結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和自己的思考，按以下方式探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并嘗試解決相關(guān)問題請將以下過程補(bǔ)充完整：（1）判斷這個(gè)函數(shù)的自變量x的取值范圍是_；（2）補(bǔ)全表格： （3）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象：（4）填空：當(dāng)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)解析式為_（用不含絕對值符合的式子表示）；（5）寫出直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)20（8分）（1）計(jì)算：(x-y)(y-x)2(x-y)n2；（2）解不等式：(1-3y)2+(2y-1)213(y+1)(y-1)21（8分）如圖，已知和點(diǎn)、求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到、的距離相等且.請作出點(diǎn)(用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，

7、保留作圖痕跡)22（10分）計(jì)算：（1）（2a）2（a1）（2）23（10分）如圖甲，正方形和正方形共一頂點(diǎn)，且點(diǎn)在上.連接并延長交于點(diǎn)（1）請猜想與的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若點(diǎn)不在上，其它條件不變，如圖乙與是否還有上述關(guān)系？試說明理由24（10分）如圖1，在邊長為3的等邊中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向運(yùn)動，速度為1個(gè)單位/秒，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度沿射線方向運(yùn)動，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，連接交射線于點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求運(yùn)動了多長時(shí)間？（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段（不考慮端點(diǎn)）上運(yùn)動時(shí)，是否始終有？請說明理由；（3）如圖2，過點(diǎn)作，垂足為，當(dāng)點(diǎn)在線段（不考慮端點(diǎn)）上時(shí)，的長始終等于的

8、一半；如圖3，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到的延長線上時(shí)，的長是否發(fā)生變化？若改變，請說明理由；若不變，求出的長25（12分）解方程組：（1）小組合作時(shí)，發(fā)現(xiàn)有同學(xué)這么做：+得，解得，代入得這個(gè)方程組的解是，該同學(xué)解這個(gè)方程組的過程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為 （2）請你用另一種方法解這個(gè)方程組26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸、軸于點(diǎn)點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)在直線的左側(cè)，且（1）求的值；（2）若點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若為直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：由圖象可知校車在上坡時(shí)的速度為200米每分鐘，長度為3600米； 下坡時(shí)的速度為500

9、米每分鐘，長度為6000米； 又因?yàn)榉祷貢r(shí)上下坡速度不變，總路程相等，根據(jù)題意列出各段所用時(shí)間相加即可得出答案 由上圖可知，上坡的路程為3600米， 速度為200米每分鐘； 下坡時(shí)的路程為6000米，速度為6000（461882）=500米每分鐘； 由于返回時(shí)上下坡互換，變?yōu)樯掀侣烦虨?000米，所以所用時(shí)間為30分鐘；停8分鐘； 下坡路程為3600米，所用時(shí)間是7.2分鐘； 故總時(shí)間為30+8+7.2=45.2分鐘考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用2、C【分析】函數(shù)是指：對于任何一個(gè)自變量x的值都有唯一確定的函數(shù)值y與之相對應(yīng).【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，選項(xiàng)C的圖象中，x取一個(gè)值，有兩個(gè)y與之對應(yīng)，故不是函

10、數(shù).故選C【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：函數(shù)的定義3、D【分析】根據(jù)7000元超過3500元，所以應(yīng)納稅部分是7000-3500=3500元，3500元分成2部分，第一部分1500元，按照3%納稅，剩下的3500-1500=2000元，按照10%納稅，分別根據(jù)應(yīng)納稅額=收入稅率，求出兩部分的應(yīng)納稅額，即可得出稅后工資薪金【詳解】解：稅后工資薪金為：7000-15003%-（7000-3500-1500）10%=6755（元），故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，特別要注意求出按什么稅率繳稅，分段計(jì)算即可解決問題4、D【分析】等腰三角形一內(nèi)角為50，沒說明是頂角還是底角，所以分兩種情況，50為頂角；50為底

11、角來討論.【詳解】(1)當(dāng)50角為頂角,頂角度數(shù)為50；(2)當(dāng)50為底角時(shí),頂角=180-250=80，所以D選項(xiàng)是正確的，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，若沒有明確頂角或底角的度數(shù),做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論,這是解答問題的關(guān)鍵.5、A【分析】先求出總?cè)藬?shù)，再確定不變的量即可【詳解】人，一共有個(gè)人，關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量中，有個(gè)人歲，眾數(shù)是15，中位數(shù)是15，對于不同的，統(tǒng)計(jì)量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是學(xué)生對中位數(shù)和眾數(shù)的定義等知識的掌握情況及靈活運(yùn)用能力，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知中位數(shù)和眾數(shù)的定義眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

12、據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)6、B【分析】根據(jù)根號下的數(shù)要是非負(fù)數(shù)，得到a（x-a）1，a（y-a）1，x-a1，a-y1，推出a1，a1，得到a=1，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案【詳解】由于根號下的數(shù)要是非負(fù)數(shù)，a（x-a）1，a（y-a）1，x-a1，a-y1，a（x-a）1和x-a1可以得到a1，a（y-a）1和a-y1可以得到a1，所以a只能等于1，代入等式得=1，所以有x=-y，即：y=-x，由于x，y，a是兩兩不同的實(shí)數(shù)，x1，y1將x=-y代入原式得：原式=故選B【點(diǎn)睛】本題主要

13、考查對二次根式的化簡，算術(shù)平方根的非負(fù)性，分式的加減、乘除等知識點(diǎn)的理解和掌握，根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此題的關(guān)鍵7、D【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，本題得以解決【詳解】解：由圖象可得，小明家和學(xué)校距離為1200米，故正確，小華乘坐公共汽車的速度是1200（138）240米/分，故正確，4802402（分），8+210（分），則小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇，故正確，小華的出發(fā)時(shí)間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿剑遗懿降乃俣仁?00米/分時(shí)，小華從家到學(xué)校的所用時(shí)間為：120010012（分），則小華到校時(shí)間為8

14、：00，小明到校時(shí)間為8：00，故正確，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答8、B【分析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案【詳解】解：A、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D、是整式的乘法，故D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】把多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，即是因式分解9、B【解析】根據(jù)等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形（簡稱：在同一三角形中，等邊對等角）”解答即可【詳解】如圖，滿足條件的所有點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角

15、形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵10、C【分析】將原數(shù)寫成a10n，原數(shù)小數(shù)點(diǎn)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字看小數(shù)點(diǎn)向右移動了幾位，即為的值【詳解】解：0.00000000525.2109；故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值小于的科學(xué)計(jì)數(shù)法，確定和是解答本題的關(guān)鍵11、D【分析】根據(jù)棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)可得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案【詳解】如圖所示：棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，3）故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵12、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和直角三角形的定義逐項(xiàng)判斷即可【詳解】A、由和可得：C=90，是直角三角

16、形，此選項(xiàng)不符合題意；B、由得，又，則A=90，是直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；C、由題意，是直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；D、由得3C+3C+C=180，解得：，則A=B=90，不是直角三角形，此選項(xiàng)符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、直角三角形的定義，會判定三角形是直角三角形是解答的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、36【分析】先設(shè)Bx，由ABAC可知，Cx，由ADDB可知BDABx，由三角形外角的性質(zhì)可知ADCB+DAB2x，根據(jù)ACCD可知ADCCAD2x，再在ACD中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出關(guān)于x的一元一次方程，求出x的值即可【詳解】解：設(shè)Bx，ABAC

17、，CBx，ADDB，BDABx，ADCB+DAB2x，ACCD，ADCCAD2x，在ACD中，Cx，ADCCAD2x，x+2x+2x180，解得x36B36故答案為：36【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形等邊等角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、ab【詳解】解：一次函數(shù)y=2x+1中k=2，該函數(shù)中y隨著x的增大而減小，12，ab故答案為ab【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征15、5【解析】試題解析：如圖， 在RtOAB中， OA=4千米，OB=3千米，千米.所以甲、乙兩人相距5千米.故答案為5.16、（3，2）【詳解】解：點(diǎn)P（m，n）關(guān)于y

18、軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)P（m，n），所以點(diǎn)P（3，2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2）故答案為（3，2）17、8【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，再根據(jù)AB=AC即可得出AC的長，進(jìn)而得出結(jié)論【詳解】的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，的周長故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵18、1【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算出CAD的度數(shù)，然后再根據(jù)角平分線定義可得1的度數(shù)【詳解】解：AD是ABC的高，C=40，DAC=90-C=50，AE平分CAD，1=CAD=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形兩銳角互

19、余，角平分線定義，關(guān)鍵是掌握直角三角形兩銳角互余，理清角之間的關(guān)系三、解答題（共78分）19、（1）全體實(shí)數(shù)；（2）見解析；（3）見解析；（4）；（5）【分析】（1）由函數(shù)解析式：可以得到自變量的取值范圍，（2）利用函數(shù)解析式給出的自變量的值得出函數(shù)值可以得到答案（3）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)值在平面直角坐標(biāo)系中描好點(diǎn)并連線得到圖像（4）在的條件下去掉絕對值符號，得到函數(shù)解析式（5）觀察圖像寫出交點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以函?shù)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù) （2）利用把 分別代入解析式計(jì)算出函數(shù)的值填入下表： （3）描點(diǎn)并連線（見圖5）（4）因?yàn)椋?，所?所以：（5）在同一直角坐標(biāo)系中畫

20、出的圖像，觀察圖像得交點(diǎn)為（如圖6所示） 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能熟記一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵20、（1）(x-y)2n+3；（2）y1.1【分析】（1）先把乘方化為同底數(shù)冪，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解，即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式，進(jìn)行化簡，再解一元一次不等式，即可【詳解】（1）(x-y)(y-x)2(x-y)n2=(x-y)(x-y)2(x-y)2n=(x-y)2n+3；（2）1-6y+9y2+4y2-4y+113y2-13，-10y-11，y1.1【點(diǎn)睛】本題主要考查整數(shù)的混合運(yùn)算以及解不等式，掌握同底數(shù)冪的乘法法則以及乘法公式，是解題的

21、關(guān)鍵21、答案見解析【分析】作出ECD的平分線，線段AB的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)就是P點(diǎn)【詳解】解：如圖所示：點(diǎn)P為所求【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，解答此題要明確兩點(diǎn)：（1）角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；（2）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等22、（1）4a34a2；（2）【分析】（1）先算乘方、再用整式乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先對各分式的分母因式分解，然后按照分式乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：（1）原式4a2（a1）4a34a2；（2）原式 【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法和分式的四則混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵在先算乘法和對分式的分母進(jìn)行因式分解.23、（1）BGDE，BG

22、DE，理由見解析；（2）BG和DE還有上述關(guān)系：BGDE，BGDE，理由見解析【分析】（1）由四邊形ABCD，CEFG都是正方形，得到CBCD，CGCE，BCGDCE90，于是RtBCGRtDCE，得到BGDE，CBGCDE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得到DHGGCB90，即BGDE（2）BG和DE還有上述關(guān)系證明的方法與（1）一樣【詳解】（1）BGDE，BGDE 理由：四邊形ABCD，CEFG都是正方形，CBCD，CGCE，BCGDCE90， BCGDCE（SAS）， BGDE，BCGDCE，CBGCDE， 而BGCDGH，DHGGCB90， 即BGDEBGDE，BGDE； （2）BG和DE還有

23、上述關(guān)系：BGDE，BGDE 四邊形ABCD，CEFG都是正方形，CBCD，CGCE，BCDGCE90BCG=BCD+DCG，DCE=GCE+DCGBCG=DCE BCGDCE（SAS）， BGDE，CBGCDE，又BKCDKH，DHK=DCB=90 即BGDE BGDE，BGDE【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得CBGCDE，CBGCDE是解題的關(guān)鍵24、（1）運(yùn)動了1秒；（2）始終有，證明見解析；（3）不變，【分析】（1）設(shè)運(yùn)動了秒，則，根據(jù)列方程求解即可；（2）先證明DE=CF，然后根據(jù)“ASA”證明，從而可證始終有；（3）根據(jù)DE/BC得出ADE=B=60，然后再在利用等邊三角形的性質(zhì)得出，再證明，得到，根據(jù)可解【詳解】解：（1）設(shè)運(yùn)動了秒，則，當(dāng)時(shí)，即，解得，運(yùn)動了1秒（2），是等邊三角形，又，在與中；（3）不變 理由：，是等邊三角形，在與中，【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵25、（1）加減，一元一次方程；（2）見解析【分析】（1）先用加減消元法求出x的值，再用代入消元