2023屆河南省洛陽市伊川縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖為一次函數(shù)和在同一坐標(biāo)系中的圖象，則的解中（ ）A，B，C，D，2下列根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）ABCD3已知a、b、c是ABC三邊的長，則+|a+b-c|的值為（）A2aB2bC2cD一4平移前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線（

2、）A平行但不相等B不平行也不相等C平行且相等D不相等5如圖，在中，,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)處,點(diǎn)落在點(diǎn)處，則兩點(diǎn)間的距離為（ ）ABCD6若a=，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的大致位置是（）A點(diǎn)EB點(diǎn)FC點(diǎn)GD點(diǎn)H7下列運(yùn)算正確的是（）A（2xy3）2=4x2y5B（2x+1）（12x）=4x21C（x2y）2=x22xy+4y2D（ab）（a+c）=a2bc8若xy，則下列式子錯(cuò)誤的是（ ）Ax3y3B3x3yCx+3y+3D9我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，得出了一種新的運(yùn)算，如表是兩種運(yùn)算對(duì)應(yīng)關(guān)系的一組實(shí)例：指數(shù)運(yùn)算21=222=423=831=332=933=27新運(yùn)算log22=1log

3、24=2log28=3log33=1log39=2log327=3根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫出了三個(gè)式子：log216=4，log525=5，log2=1其中正確的是ABCD10已知，則M等于（ ）ABCD11證明：平行四邊形對(duì)角線互相平分已知：四邊形ABCD是平行四邊形，如圖所示求證：， 以下是排亂的證明過程，正確的順序應(yīng)是，四邊形ABCD是平行四邊形，（ ）ABCD12下列圖形中，對(duì)稱軸的條數(shù)最多的圖形是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=15，BD:CD=3:2，則點(diǎn)D到AB 的距離是_14若分式方程有增根，則的值為_159的平方

4、根是_；的立方根是_16若分式方程無解，則a=_.17已知等腰ABC中，底邊BC20，D為AB上一點(diǎn)，且CD16，BD12，則ABC的周長為_18如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CEBD，連接AE，如果ADB38，則E等于_度三、解答題（共78分）19（8分）圖中折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話時(shí)所需付的電話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系圖象（1）從圖象知，通話2分鐘需付的電話費(fèi)是 元；（2）當(dāng)t3時(shí)求出該圖象的解析式（寫出求解過程）；（3）通話7分鐘需付的電話費(fèi)是多少元？20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：yx與直線l：y=kx+b相交于點(diǎn)A（a，3），直線交

5、l交y軸于點(diǎn)B（0，5）（1）求直線l的解析式；（2）將OAB沿直線l翻折得到CAB（其中點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C），求證：ACOB；（3）在直線BC下方以BC為邊作等腰直角三角形BCP，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)21（8分）請(qǐng)?jiān)谟疫叺钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描出以下三點(diǎn)：、并回答如下問題：在平面直角坐標(biāo)系中畫出ABC；在平面直角坐標(biāo)系中畫出ABC；使它與關(guān)于x軸對(duì)稱，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)_；判斷ABC的形狀，并說明理由22（10分）在ABC中，ACBC，ACB90，D為AB邊的中點(diǎn)，以D為直角頂點(diǎn)的RtDEF的另兩個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊AC，CB（或它們的延長線）上（1）如圖1，若RtDEF的兩條直角邊DE，DF與A

6、BC的兩條直角邊AC，BC互相垂直，則SDEF+SCEFSABC，求當(dāng)SDEFSCEF2時(shí)，AC邊的長；（2）如圖2，若RtDEF的兩條直角邊DE，DF與ABC的兩條直角邊AC，BC不垂直，SDEF+SCEFSABC，是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)直接寫出SDEF，SCEF，SABC之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，若RtDEF的兩條直角邊DE，DF與ABC的兩條直角邊AC，BC不垂直，且點(diǎn)E在AC的延長線上，點(diǎn)F在CB的延長線上，SDEF+SCEFSABC是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)直接寫出SDEF，SCEF，SABC之間的數(shù)量關(guān)系23（10分）如圖，已知點(diǎn)、在同一條直

7、線上，連結(jié)、（1）請(qǐng)直接寫出圖中所有的全等三角形(不添加其它的線)；（2）從（1）中的全等三角形中任選一組進(jìn)行證明24（10分）解下列各題： （1）計(jì)算：；（2）分解因式：25（12分）閱讀：對(duì)于兩個(gè)不等的非零實(shí)數(shù)、，若分式的值為零，則或又因?yàn)?，所以關(guān)于的方程有兩個(gè)解，分別為，應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：（1）方程的兩個(gè)解分別為、，則 ， ；（2）方程的兩個(gè)解中較大的一個(gè)為 ；（3）關(guān)于的方程的兩個(gè)解分別為、（），求的26一群女生住間宿舍，每間住4人，剩下18人無房住，每間住6人，有一間宿舍住不滿，但有學(xué)生?。?）用含的代數(shù)式表示女生人數(shù)（2）根據(jù)題意，列出關(guān)于的不等式組，并求不等式組的解集（

8、3）根據(jù)（2）的結(jié)論，問一共可能有多少間宿舍，多少名女生？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】方程組的解就是一次函數(shù)y1=ax+b和y2=-bx+a（a0，b0）圖象的交點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)所在象限確定m、n的取值范圍【詳解】方程組的解就是一次函數(shù)y1=ax+b和y2=bx+a（a0，b0）圖象的交點(diǎn)，兩函數(shù)圖象交點(diǎn)在第一象限，m0，n0，故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的解，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)解析式組成的方程組的解2、D【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開方數(shù)不含有分母，被開方數(shù)不含有能開得盡方的因數(shù)或因式，逐個(gè)判斷即可【詳解】A、 ，不是最簡(jiǎn)

9、二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟記最簡(jiǎn)二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵3、B【解析】試題解析：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，a-b-c0，a+b-c0+|a+b-c|=b+c-a+a+b-c=2b故選B4、C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：平移前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等故選：C【點(diǎn)睛】本題利用了平移的基本性質(zhì)：圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化；經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線

10、段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等5、A【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AB，再在RtBDE中，求出BD即可；【詳解】解：C=90，AC=4，BC=3，AB=5，ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，AE=AC=4，DE=BC=3，BE=AB-AE=5-4=1，在RtDBE中，BD=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等6、C【解析】根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案【詳解】解：，34，a=，3a4，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平

11、方根越大得出34是解題關(guān)鍵7、B【解析】試題解析：A、結(jié)果是 故本選項(xiàng)不符合題意；B、結(jié)果是故本選項(xiàng)符合題意；C、結(jié)果是 故本選項(xiàng)不符合題意；D、結(jié)果是，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B8、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變即可得出答案：A、不等式兩邊都減3，不等號(hào)的方向不變，正確；B、乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，錯(cuò)誤；C、不等式兩邊都加3，不等號(hào)的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，正確故選B9、B【解析】 ，故正

12、確； ，故不正確； ，故正確；故選B.10、A【解析】試題解析：試題解析：故選A.11、C【解析】利用平行四邊形的性質(zhì)證三角形全等，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)邊相等，由此即可明確證明順序.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，所以正確的順序應(yīng)為故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形對(duì)角線互相平分的證明，明確證明思路是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】依次判斷各圖像的對(duì)稱軸條數(shù)比較即可【詳解】解：A、圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)正確；B、此圖形有1條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、矩形有2條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、有1條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】熟練掌握對(duì)稱軸概念是解決本題的關(guān)鍵，難度較小二、填空題（每題

13、4分，共24分）13、6【分析】過點(diǎn)D作DEAB于E，根據(jù)比例求出CD，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD【詳解】過點(diǎn)D作DEAB于E，BC=15，BD:CD=3:2， ，AD平分BAC，DE=CD=6.故答案為6.【點(diǎn)睛】考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.14、【分析】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，再由分式方程有增根得到，然后將的值代入整式方程求出的值即可【詳解】若分式方程有增根故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，掌握增根的定義是解題的關(guān)鍵15、 【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義，即可得到答案.【詳解】解：9的平方根是；的立

14、方根是；故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義和立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義進(jìn)行解題.16、1【分析】先通過去分母，把分式方程化為整式方程，求出，根據(jù)分式方程無解，可得是分式方程有增根，進(jìn)而即可求解【詳解】，去分母得：，解得：，分式方程無解，是增根，即：8-a=1，a=1故答案是：1【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的增根，學(xué)會(huì)去分母，把分式方程化為整式方程，熟練掌握分式方程的增根的意義：使分式方程的分母等于零的根，是解題的關(guān)鍵17、【分析】由BC=20，CD=16，BD=12，計(jì)算得出BD2+DC2=BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明CDAB，設(shè)AD=x，則AC=x+12，在Rt

15、ACD中，利用勾股定理求出x，得出AC，繼而可得出ABC的周長【詳解】解：在BCD中，BC=20，CD=16，BD=12，BD2+DC2=BC2，BCD是直角三角形，BDC=90，CDAB，設(shè)AD=x，則AC=x+12，在RtADC中，AC2=AD2+DC2，x2+162=（x+12）2，解得：x=ABC的周長為：（+12）2+20=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及其逆定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AD的長度，得出腰的長度18、1【分析】由矩形性質(zhì)可得E=DAE、BD=AC=CE，知E=CAE，而ADB=CAD=38，可得E度數(shù)【詳解】解：如圖，記矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)為，四邊形AB

16、CD是矩形， ADBE，AC=BD， E=DAE，ADB=CAD=38， 又BD=CE， CE=CA， E=CAE， CAD=CAE+DAE， E+E=38，即E=1 故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分、對(duì)邊平行是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）2.4（2）（3）8.4【分析】（1）直接觀察圖像，即可得出t=2時(shí)，y=2.4，即通話2分鐘需付的電話費(fèi)是2.4元；（2）通過觀察圖像，t3時(shí)，y與t之間的關(guān)系是一次函數(shù)，由圖像得知B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)解析式，代入即可得解；（3）把t=7直接代入（2）中求得的函數(shù)解析式，

17、即可得出y=8.4，即通話7分鐘需付的電話費(fèi)是8.4元.【詳解】解：（2）由圖得B（3,2.4），C（5，5.4）設(shè)直線BC的表達(dá)式為，解得直線BC的表達(dá)式為.（3）把x=7代入解得y=8.4【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)和解析式的求解，熟練運(yùn)用即可得解.20、（2）直線l的解析式為y=2x5；（2）證明見解析；（3）P2（0，9），P2（7，6），P3（，）【分析】（2）解方程得到A（2，3），待定系數(shù)法即可得到結(jié)論； （2）根據(jù)勾股定理得到OA=5，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OAB=OBA，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OAB=CAB，于是得到結(jié)論；（3）如圖，過C作CMOB于M，求得CM=OD

18、=2，得到C（2，-2），過P2作P2Ny軸于N，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論【詳解】（2）直線l：yx與直線l：y=kx+b相交于點(diǎn)A（a，3），A（2，3）直線交l交y軸于點(diǎn)B（0，5），y=kx5，把A（2，3）代入得：3=2k5，k=2，直線l的解析式為y=2x5；（2）OA5，OA=OB，OAB=OBA將OAB沿直線l翻折得到CAB，OAB=CAB，OBA=CAB，ACOB；（3）如圖，過C作CMOB于M，則CM=OD=2BC=OB=5，BM=3，OB=2，C（2，2），過P2作P2Ny軸于NBCP是等腰直角三角形，CBP2=90，MCB=NBP2BC=BP2，BCMP

19、2BN（AAS），BN=CM=2，P2（0，9）；同理可得：P2（7，6），P3（，）【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的求得P點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵21、 (1)見解析；（2）；（3）為直角三角形，理由見解析【解析】根據(jù)A、B、C三點(diǎn)位置，再連接即可；首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，再確定位置，然后連接即可；首先計(jì)算出AB、AC、BC的長，再利用勾股定理逆定理進(jìn)行判定即可【詳解】解：如圖所示：ABC即為所求；如圖所示：即為所求，；為直角三角形；理由：，是直角三角形故答案為：(1)見解析；（2）；（3）為直角三角形，理由見

20、解析.【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖-軸對(duì)稱變換，以及勾股定理和勾股定理逆定理，關(guān)鍵是正確確定點(diǎn)的位置，掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形22、（1）4；（2）成立，理由詳見解析；（3）不成立，SDEFSCEFSABC【分析】（1）證明DE是ABC的中位線，得出DEBC，AC2CE，同理DFAC，證出四邊形DECF是正方形，得出CEDFCFDE，得出SDEFSCEF2DEDFDF2，求出DF2，即可得出AC2CE4；（2）連接CD，證明CDEBDF，得出SCDESBDF，即可得出結(jié)論；（3）不成立；連接CD，同（2）得出DECDBF，得出SDEFS五邊形DBFECS

21、CFE+SDBCSCFE+SABC【詳解】解：（1）ACB90，DEAC，DFBC，四邊形DECF是矩形，ACB90，BCAC，DEAC，DEBC，D為AB邊的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DEBC，AC2CE，同理：DFAC，ACBC，DEDF，四邊形DECF是正方形，CEDFCFDE，SDEFSCEF2DEDFDF2，DF2，CE2，AC2CE4；（2）SDEF+SCEFSABC成立，理由如下：連接CD；如圖2所示：ACBC，ACB90，D為AB中點(diǎn)，B45，DCEACB45，CDAB，CDABBD，DCEB，CDB90，SABC2SBCD，EDF90，CDEBDF，在CDE和BDF中，CD

22、EBDF（ASA），DEDFSCDESBDFSDEF+SCEFSCDE+SCDFSBCDSABC；（3）不成立；SDEFSCEFSABC；理由如下：連接CD，如圖3所示：同（1）得：DECDBF，DCEDBF135，SDEFS五邊形DBFEC，SCFE+SDBC，SCFE+SABC，SDEFSCFESABCSDEF、SCEF、SABC的關(guān)系是：SDEFSCEFSABC【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的性質(zhì)與判定,中位線的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí).23、（1）ABECDF，ABCCDA，BECDFA；（2）證明見解析【分析】（1）利用平行和已知條件可得出ABECDF，ABCCDA，BECDFA；（2）可證明ABECDF，利用平行可得到BAFDCF，且可得出AEFC，可利用AAS證明【詳解】（1）ABECDF，ABCCDA，BECDFA，（2）選ABECDF進(jìn)行證明，證明：ABCD，BAE=DCFAF=CE，AF+EF=CE+EF，即AE=CF在ABE和CDF中，ABECDF(AAS)【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法SSS