長春市第七十二中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1滿足下列條件的中，不是直角三角形的是（ ）AB，C，D，2如圖，已知C是線段AB上的任意一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），分別以AC、BC為邊并且在AB的同一側(cè)作等邊ACD

2、和等邊BCE，連接AE交CD于M，連接BD交CE于N給出以下三個結(jié)論：AE=BD ； CN=CM； MNAB； CDB=NBE 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A4B3C2D13A，B兩地相距80km，甲、乙兩人騎車分別從A，B兩地同時相向而行，他們都保持勻速行駛?cè)鐖D，l1，l2分別表示甲、乙兩人離B地的距離y（km）與騎車時間x（h）的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象得出的下列結(jié)論，正確的個數(shù)是（）甲騎車速度為30km/小時，乙的速度為20km/小時；l1的函數(shù)表達(dá)式為y=8030 x；l2的函數(shù)表達(dá)式為y=20 x；85A1個B2個C3個D4個4學(xué)校開展為貧困地區(qū)捐書活動，以下是5名同學(xué)捐書的冊數(shù)：2，2，x，

3、4，1已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )A2和2B4和2C2和3D3和25如圖，在33的正方形網(wǎng)格中由四個格點(diǎn)A，B，C，D，以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個點(diǎn)中存在兩個點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱，則原點(diǎn)是（）AA點(diǎn)BB點(diǎn)CC點(diǎn)DD點(diǎn)6如圖1，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上，1=30，2=50，則3的度數(shù)為A80B50C30D207下列代數(shù)式中,是分式的為（ ）ABCD8關(guān)于等腰三角形，有以下說法：（1）有一個角為的等腰三角形一定是銳角三角形（2）等腰三角形兩邊的中線一定相等（3）兩個等腰三角形，若一腰以及該腰上的高對應(yīng)相等，

4、則這兩個等腰三角形全等（4）等腰三角形兩底角的平分線的交點(diǎn)到三邊距離相等其中，正確說法的個數(shù)為（ ）A個B個C個D個9下列圖形是軸對稱圖形的為（ ）ABCD10點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A（2，-3）B（-2，-3）C（-2,3）D（-3,2）11如圖，是的角平分線，分別是和的高，連接交于下列結(jié)論：垂直平分；垂直平分；平分；當(dāng)為時，其中不正確的結(jié)論的個數(shù)為（ ）ABCD12如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處，已知BC=24，B=30，則DE的長是（ ）A12B10C8D6二、填空題（每題4分，共24分）13觀察一組數(shù)據(jù)，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)據(jù)的第個數(shù)是

5、_14關(guān)于x,y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了不過仍能求出m，則m的值是_15如圖，AB6cm，ACBD4cmCABDBA，點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動它們運(yùn)動的時間為t（s）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為xcm/s，若使得ACP與BPQ全等，則x的值為_16已知a，b滿足方程組，則a2b的值為_17如圖，已知雷達(dá)探測器在一次探測中發(fā)現(xiàn)了兩個目標(biāo)A，B，其中A的位置可以表示成（60，6），那么B可以表示為_，A與B的距離為_18已知直線AB的解析式為：y=kx+m，且經(jīng)過點(diǎn)A（a，a），B（b，8b）（a0，b0）當(dāng)是整數(shù)時，滿足條件的整數(shù)

6、k的值為三、解答題（共78分）19（8分）如圖所示，BAC=ABD，AC=BD，點(diǎn)O是AD、BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給出證明20（8分）觀察下列等式：； ； 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個等式： ；（2）猜想第個等式（用含的式子表示），并證明其正確性.21（8分）某校團(tuán)委在開展“悅讀伴我成長”的活動中，倡議學(xué)生向貧困山區(qū)捐贈圖書，1班捐贈圖書100冊，2班捐贈圖書180冊，已知2班人數(shù)是1班人數(shù)的1.2倍，2班平均每人比1班多捐1本書請求出兩班各有學(xué)生多少人？22（10分）如圖，已知等腰頂角（1）在AC上作一點(diǎn)D，使（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，

7、不必寫作法和證明，最后用黑色墨水筆加墨）；（2）求證：是等腰三角形23（10分）尺規(guī)作圖：如圖，要在公路旁修建一個貨物中轉(zhuǎn)站，分別向、兩個開發(fā)區(qū)運(yùn)貨.（1）若要求貨站到、兩個開發(fā)區(qū)的距離相等，那么貨站應(yīng)建在那里？（2）若要求貨站到、兩個開發(fā)區(qū)的距離和最小，那么貨站應(yīng)建在那里？（分別在圖上找出點(diǎn)，并保留作圖痕跡.）24（10分）甲、乙兩家園林公司承接了某項(xiàng)園林綠化工程，知乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需要的天數(shù)是甲公司單獨(dú)完成所需要天數(shù)的倍，如果甲公司先單獨(dú)工作天，再由乙公司單獨(dú)工作天，這樣恰好完成整個工程的求甲、乙兩公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？25（12分）先化簡，再求值：，其中a=26已知:如

8、圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，.求證: 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理以及角的度數(shù)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】A、A：B：C1：2：3，可得：C90 ，是直角三角形，錯誤；B、，可得（AC）2（BC）2（AB）2，能構(gòu)成直角三角形，錯誤；C、，可得（AC）2（BC）2（AB）2，能構(gòu)成直角三角形，錯誤；D、，可得345，不是直角三角形，正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2b2c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)題目中的已知信息，判定出ACEDCB，即

9、可證明正確；判定ACMDCN，即可證明正確；證明NMC=ACD，即可證明正確；分別判斷在DCN和BNE各個角度之間之間的關(guān)系，即可證明正確【詳解】ACD和BCE是等邊三角形ACD=BCE=60，AC=DC，EC=BCACD+DCE=DCE+ECB即ACE=DCBACEDCB（SAS）AE=BD，故正確；EAC=NDCACD=BCE=60DCE=60ACD=MCN=60AC=DCACMDCN（ASA）CM=CN，故正確；又MCN=180-MCA-NCB=180-60-60=60CMN是等邊三角形NMC=ACD=60MNAB，故正確；在DCN和BNE，DNC+DCN+CDB=180ENB+CEB+

10、NBE=180DNC=ENB，DCN=CEBCDB=NBE，故正確故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)已知條件判定三角形全等以及三角形的內(nèi)角和，其中靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中等題3、D【解析】根據(jù)速度=路程時間，即可求出兩人的速度，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和正比例函數(shù)解析式即可判定正確，利用方程組求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可判斷正確【詳解】解：甲騎車速度為80-501=30km/小時，乙的速度為603=20km/小時，故設(shè)l1的表達(dá)式為y=kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：b=80k+b=50解得k=-30b=80直線l1的解析式為y=30 x+80，故正確；設(shè)直線l2

11、的解析式為y=kx，把（3，60）代入得到k=20，直線l2的解析式為y=20 x，故正確；由y=30 x+80y=20 x，解得85小時后兩人相遇，故正確正確的個數(shù)是4個.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，速度、時間、路程之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型4、D【解析】試題分析：根據(jù)平均數(shù)的含義得：=4，所以x=3；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（2，2，3，4，1），處于中間位置的數(shù)是3，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；在這一組數(shù)據(jù)中2是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是2故選D考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)5、B【解析】試題解析：當(dāng)以點(diǎn)B為原點(diǎn)時，A（-1，-1），C（

12、1，-1），則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱，符合條件，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)確定位置，掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法和對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、D【詳解】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得4=2=50，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)3=4-1=50-30=20故答案選D考點(diǎn)：平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì)7、B【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【詳解】這個式子分母中含有字母，因此是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含

13、有未知數(shù)8、B【分析】由題意根據(jù)全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和判斷即可【詳解】解：（1）如果的角是底角，則頂角等于88，此時三角形是銳角三角形；如果的角是頂角，則底角等于67，此時三角形是銳角三角形，此說法正確；（2）當(dāng)兩條中線為兩腰上的中線時，可知兩條中線相等，當(dāng)兩條中線一條為腰上的中線，一條為底邊上的中線時，則這兩條中線不一定相等，所以等腰三角形的兩條中線不一定相等，此說法錯誤；（3）若兩個等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等則這兩個等腰三角形不一定全等，故此說法錯誤；（4）等腰三角形兩底角的平分線的交點(diǎn)到三邊距離相等，故此說法正確；綜上可知（1）、（4）正確.故選：

14、B【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和，熟練掌握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合10、B【分析】根據(jù)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的點(diǎn)的特點(diǎn)是保持y不變，x取相反數(shù)即可得出.【詳解】根據(jù)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的點(diǎn)的特點(diǎn)得出，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-3）故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)

15、點(diǎn)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于坐標(biāo)軸中找對稱點(diǎn)的基礎(chǔ)試題11、A【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DF,根據(jù)HL可證AEDAFD,即可推出AE=AF,再逐個判斷即可.【詳解】解:AD是ABC的角平分線，DE,DF分別是ABD和ACD的高,DE=DF,AED=AFD=90 ,在RtAED和RtAFD中,RtAEDRtAFD(HL)，AE=AF,ADE=ADF,AD平分EDF;正確;AE=AF，DE=DF,AD垂直平分EF,正確;錯誤，BAC=60,DAE=30, ,AG=3DG，正確.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，垂直平分線的判定，解直角三角形，能求出RtA

16、EDRtAFD是解此題的關(guān)鍵.12、C【分析】由折疊的性質(zhì)可知；DC=DE，DEA=C=90，在RtBED中，B=30，故此BD=2ED，從而得到BC=3BC，于是可求得DE=1【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知；DC=DE，DEA=C=90，BED+DEA=110，BED=90又B=30，BD=2DEBC=3ED=2DE=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折的性質(zhì)、含30銳角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BC=3DE是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意可知，分子是從開始的連續(xù)奇數(shù)，分母是從開始的連續(xù)自然數(shù)的平方，進(jìn)一步即可求得第個數(shù)為【詳解】這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都是分

17、數(shù)，分子是從開始的連續(xù)奇數(shù)，分母是從開始的連續(xù)自然數(shù)的平方這組數(shù)據(jù)的第個數(shù)是（為正整數(shù)）故答案是：（為正整數(shù)）【點(diǎn)睛】對于找規(guī)律的題目，通常按照順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般的規(guī)律，找出的規(guī)律通常包含著序列號，因此，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易的發(fā)現(xiàn)其中的奧秘14、【分析】首先將代入方程組，然后求解關(guān)于的二元一次方程組，即可得解.【詳解】將代入方程組，得解得m的值是，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，熟練掌握，即可解題.15、1或【分析】“與”字型全等，需要分ACPBPQ和ACPBQP兩種情況討論，當(dāng)ACPBPQ時，P，Q運(yùn)動時間相同，得值

18、；當(dāng)ACPBQP時，由PA=PB，得出運(yùn)動時間t，由AC=BQ得出值【詳解】當(dāng)ACPBPQ，APBQ，運(yùn)動時間相同，P，Q的運(yùn)動速度也相同，x1當(dāng)ACPBQP時，ACBQ4，PAPB，t1.5，x故答案為1或【點(diǎn)睛】本題要注意以下兩個方面：“與”字全等需要分類討論；熟練掌握全等時邊與邊，點(diǎn)與點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系是分類的關(guān)鍵；利用題干條件，清晰表達(dá)各邊長度并且列好等量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算16、【分析】先根據(jù)二元一次方程組解出，b的值，再代入求解即可【詳解】解得將代入a2b中故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的問題，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵17、 【分析】按已知可得，表示一個點(diǎn)，距離是自內(nèi)

19、向外的環(huán)數(shù)，角度是所在列的度數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可得解【詳解】（a，b）中，b表示目標(biāo)與探測器的距離；a表示以正東為始邊，逆時針旋轉(zhuǎn)后的角度，B可以表示為A、B與雷達(dá)中心的連線間的夾角為150-60=90，AB=故填：(1). (2). .【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，解題時由已知條件正確確定A、B的位置及勾股定理的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵18、9或1【詳解】把A（a，a），B（b，8b）代入y=kx+m得：，解得：k=+1=+1，是整數(shù)，k是整數(shù)，1=或，解得：b=2a或b=8a，則k=1或k=9，故答案為9或1三、解答題（共78分）19、OEAB，證明見解析【分析】首先進(jìn)行判斷：OEAB，由已

20、知條件不難證明BACABD，得OBA=OAB，再利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即可證得結(jié)論【詳解】解：在BAC和ABD中AC=BDBAC=ABDAB=BABACABDOBA=OABOA=OB又AE=BEOEAB20、（1） ；（2）第n個等式，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題目中的幾個等式可以寫出第四個等式；（2）根據(jù)題目中等式的規(guī)律可得第n個等式再將整式的左邊展開化簡，使得化簡后的結(jié)果等于等式右邊即可證明結(jié)論正確【詳解】解：（1）由題目中的幾個例子可得，第四個等式是：72-432=13，故答案為72-432=13；（2）第n個等式是：（2n-1）2-4（n-1）2=，證明：（2n-1）2-

21、4（n-1）2=4n2-4n+1-4（n2-2n+1）=4n2-4n+1-4n2+8n-4=4n-3=，（2n-1）2-4（n-1）2=成立【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算、數(shù)字的變化，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算法則、發(fā)現(xiàn)題目中等式的變化規(guī)律，寫出相應(yīng)的等式21、1班有1人，2班有60人【分析】設(shè)1班有x人，則2班有1.2x人，根據(jù)“2班平均每人比1班多捐1本書”列出方程即可求出答案【詳解】設(shè)1班有x人，則2班有1.2x人，根據(jù)題意，得 解得x= 1 檢驗(yàn)：當(dāng)x= 1時，所以，原分式方程的解為x= 1 11.2= 60（人） 答：1班有1人，2班有60人【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型22、（1）如圖，點(diǎn)D為所作；見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)題意作AB的垂直平分線；（2）根據(jù)題意求出，即可證明.【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)D為所作；（2）證明：，是等腰三角形【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的判定與性質(zhì).23、（1）答案見解析；（2）答案見解析.【分析】（1）要使貨站到A、B兩個開發(fā)區(qū)的距離相等，可連接AB，線段AB中垂線與MN的交點(diǎn)即為貨站的位置；（2）由于兩點(diǎn)之間線段最短，所以做點(diǎn)A作A