廣東省深圳市羅湖區(qū)2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖點(diǎn)在同一條直線上，都是等邊三角形，相交于點(diǎn)O，且分別與交于點(diǎn)，連接，有如下結(jié)論：；為等邊三角形；其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2若x

2、= -1則下列分式值為0的是（ ）ABCD3已知點(diǎn)都在直線上，則的大小關(guān)系（ ）ABCD4如圖，在ABC中，BO，CO分別平分ABC和ACB，則BOC與A的大小關(guān)系是（ ）ABOC=2ABBOC=90+ACBOC=90+ADBOC=90A5在長為10cm，7cm，5cm，3cm的四根木條，選其中三根組成三角形，則能組成三角形的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D46設(shè)，a在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是（ ）A1和2B2和3C3和4D4和57已知，則=（）ABCD8下列各式運(yùn)算正確的是（ ）ABCD9已知，那么的值為（ ）A2018B2019C2020D110當(dāng)k取不同的值時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)y=kx+2

3、（k0）的圖象為總是經(jīng)過點(diǎn)（0，2）的直線，我們把所有這樣的直線合起來，稱為經(jīng)過點(diǎn)（0，2）的“直線束”那么，下面經(jīng)過點(diǎn)（1，2）的直線束的函數(shù)式是（）Ay=kx2（k0）By=kx+k+2（k0）Cy=kxk+2（k0）Dy=kx+k2（k0）11如圖，在ABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)D，E若ABC的周長為22，BE4，則ABD的周長為（）A14B18C20D2612如圖，在33的正方形網(wǎng)格中由四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱，則原點(diǎn)是（）AA點(diǎn)BB點(diǎn)CC點(diǎn)DD點(diǎn)二、填空題（每題4

4、分，共24分）13如圖，在矩形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E為邊CD上一點(diǎn)，將ADE沿AE所在直線翻折，得到AFE，點(diǎn)F恰好是BC的中點(diǎn)，M為AF上一動點(diǎn)，作MNAD于N，則BM+AN的最小值為_14=_.15已知2ma，32nb，則23m10n_16已知函數(shù)y=-x+m與y=mx-4的圖象交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，那么，m的值為_.17已知:實(shí)數(shù)m,n滿足:m+n=3,mn=2.則(1+m)(1+n)的值等于_18點(diǎn)P(4，5)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_三、解答題（共78分）19（8分）每到春夏交替時(shí)節(jié)，雄性楊樹會以漫天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾

5、為了解市民對治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如圖所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的市民公有_人；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中請求出扇形的圓心角度數(shù)20（8分）已知矩形ABCD的一條邊AD=8，E是BC邊上的一點(diǎn)，將矩形ABCD沿折痕AE折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處，PC=4（如圖1）（1）求AB的長；（2）擦去折痕AE，連結(jié)PB，設(shè)M是線段PA的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合）N是AB沿長線上的一個(gè)動點(diǎn)，并且滿足PM=BN過點(diǎn)M作MHPB，垂足為H，連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F（如圖2

6、）若M是PA的中點(diǎn)，求MH的長；試問當(dāng)點(diǎn)M、N在移動過程中，線段FH的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段FH的長度21（8分）已知：如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，ABBF于點(diǎn)B，DEBF于點(diǎn)E，BE=CF，AC=DF求證：（1）AB=DE；（2）ACDF22（10分）如圖1，直線AB交x軸于點(diǎn)A（4 ，0），交y軸于點(diǎn)B（0 ，-4），（1）如圖，若C的坐標(biāo)為（-1, ，0），且AHBC于點(diǎn)H，AH交OB于點(diǎn)P，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，如圖2，連接OH，求證：OHP=45；（3）如圖3，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為y軸正半軸上一動點(diǎn)，連結(jié)MD，過點(diǎn)D作D

7、NDM交x軸于N點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在y軸正半軸上運(yùn)動的過程中，式子的值是否發(fā)生改變？如發(fā)生改變，求出該式子的值的變化范圍；若不改變，求該式子的值23（10分）老師在黑板上寫出三個(gè)算式：，王華接著又寫了兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式：，（1）請你再寫出一個(gè)（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；（2）用文字表述上述算式的規(guī)律；（3）證明這個(gè)規(guī)律的正確性24（10分）為響應(yīng)低碳號召，張老師上班的交通工具由自駕車改為騎自行車，張老師家距學(xué)校15千米，因?yàn)樽择{車的速度是自行車速度的3倍，所以張老師每天比原來早出發(fā)小時(shí)，才能按原來時(shí)間到校，張老師騎自行車每小時(shí)走多少千米？25（12分）（1）如圖 1，在ABC 中，ABC

8、 的平分線 BF 交 AC 于 F， 過點(diǎn) F 作 DFBC， 求證：BD=DF（2）如圖 2，在ABC 中，ABC 的平分線 BF 與ACB 的平分線 CF 相交于 F，過點(diǎn) F 作 DEBC，交直線 AB 于點(diǎn) D，交直線 AC 于點(diǎn) E那么 BD，CE，DE 之間存在什么關(guān)系？并證明這種關(guān)系（3）如圖 3，在ABC 中，ABC 的平分線 BF 與ACB 的外角平分線 CF 相交于 F，過點(diǎn) F 作 DEBC，交直線 AB 于點(diǎn)D，交直線 AC 于點(diǎn) E那么 BD，CE，DE 之間存在什么關(guān)系？請寫出你的猜想（不需證明）26為慶祝2015年元且的到來，學(xué)校決定舉行“慶元旦迎新年”文藝演出，

9、根據(jù)演出需要，用700元購進(jìn)甲、乙兩種花束共260朵，其中甲種花束比乙種花束少用100元，已知甲種花束單價(jià)比乙種花束單價(jià)高20%，乙種花束的單價(jià)是多少元?甲、乙兩種花束各購買了多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由SAS即可證明，則正確；有CAE=CDB，然后證明ACMDCN，則正確；由CM=CN，MCN=60，即可得到為等邊三角形，則正確；由ADCE，則DAO=NEO=CBN，由外角的性質(zhì)，即可得到答案【詳解】解：DAC和EBC均是等邊三角形，AC=CD，BC=CE，ACD=BCE=60，ACD+DCE=BCE+DCE，即ACE=BCD，在ACE和DCB中，ACEDC

10、B（SAS），則正確；AE=BD，CAE=CDB，在ACM和DCN中，ACMDCN（ASA），CM=CN，；則正確；MCN=60，為等邊三角形；則正確；DAC=ECB=60，ADCE，DAO=NEO=CBN，；則正確；正確的結(jié)論由4個(gè)；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，綜合性較強(qiáng)，但難度不是很大，準(zhǔn)確識圖找出全等三角形是解題的關(guān)鍵2、C【分析】將代入各項(xiàng)求值即可【詳解】A. 將代入原式，錯(cuò)誤；B. 將代入原式，無意義，錯(cuò)誤；C. 將代入原式，正確；D. 將代入原式，錯(cuò)誤；故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算，掌握分式的性質(zhì)以及運(yùn)算法則是解題的

11、關(guān)鍵3、A【分析】先根據(jù)直線y1xb判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小進(jìn)行判斷即可【詳解】直線y1xb，k10，y隨x的增大而減小，又211，y1y2y1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)ykxb（k0）中，當(dāng)k0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0，y隨x的增大而減小4、C【詳解】BO平分ABC，CO平分ACB，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=（180-A）=90A，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得OBC+OCB+BOC=180，90-A+BOC=180，BOC=90+A故選C【點(diǎn)睛】（1）此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握

12、，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180；（2）此題還考查了角平分線的定義，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)角的平分線把這個(gè)角分成兩個(gè)大小相同的角5、B【分析】根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊判斷能否構(gòu)成三角形【詳解】依題意，有以下四種可能：（1）選其中10cm，7cm，5cm三條線段符合三角形的成形條件，能組成三角形（2）選其中10cm，7cm，3cm 三條線段不符合三角形的成形條件，不能組成三角形（3）選其中10cm，5cm，3cm 三條線段不符合三角形的成形條件，不能組成三角形（4） 選其中7cm，5cm，3cm 三條線段符合三角形的成形條件，能組成三角形綜上，能組成三角形的個(gè)

13、數(shù)為2個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟記三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵6、C【分析】首先得出的取值范圍，進(jìn)而得出-1的取值范圍【詳解】，故，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵7、B【解析】因?yàn)椋詘0；可得中，y0，根據(jù)二次根式的定義解答即可【詳解】，x0，又成立，則y0，則=-y故選B【點(diǎn)睛】此題根據(jù)二次根式的性質(zhì)，確定x、y的符號是解題的關(guān)鍵8、D【分析】逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可【詳解】A. 不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤； B. ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤； C. ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤； D. ，故該選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的

14、乘除法，積的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘除法和積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵9、B【分析】將進(jìn)行因式分解為，因?yàn)樽笥覂蛇呄嗟龋士梢郧蟪鰔得值【詳解】解：x=2019故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正確的掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵10、B【解析】把已知點(diǎn)（1，2）代入選項(xiàng)所給解析式進(jìn)行判斷即可【詳解】在y=kx2中，當(dāng)x=1時(shí)，y=k22，故A選項(xiàng)不合題意，在y=kx+k+2中，當(dāng)x=1時(shí)，y=k+k+2=2，故B選項(xiàng)符合題意，在y=kxk+2中，當(dāng)x=1時(shí)，y=kk2=2k22，故C選項(xiàng)不合題意，在y=kx+k2中，當(dāng)x=1時(shí)，y=k+k2=22，故D選項(xiàng)不合

15、題意，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵11、A【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DBDC，BC2BE8，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可【詳解】DE是BC的垂直平分線，DBDC，BC2BE8，ABC的周長為22，AB+BC+AC22，AB+AC14，ABD的周長AD+BD+ABAD+CD+ABAB+AC14，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵12、B【解析】試題解析：當(dāng)以點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)，A（-1，-1），C（1，-1），則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱，符

16、合條件，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)確定位置，掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法和對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BAD=ABC=90，BC=AD，由折疊的性質(zhì)得到AF=AD，F(xiàn)AE=DAE，求得BAF=30，DAF=60，得到BAF=FAE，過B作BGAF交AE于G，則點(diǎn)B與點(diǎn)G關(guān)于AF對稱，過G作GHAB于H交AF于M，則此時(shí)，BM+MH的值最小，推出ABG是等邊三角形，得到AG=BG=AB=5，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，BAD=ABC=90，BC=AD將ADE沿AE所

17、在直線翻折，得到AFE，AF=AD，F(xiàn)AE=DAE點(diǎn)F恰好是BC的中點(diǎn)，BF，BAF=30，DAF=60，F(xiàn)AE，BAF=FAE，過B作BGAF交AE于G，則點(diǎn)B與點(diǎn)G關(guān)于AF對稱，過G作GHAB于H交AF于M，則此時(shí)，BM+MH的值最小MNAD，四邊形AHMN是矩形，AN=HM，BM+MH=BM+AN=HGAB=AG，BAG=60，ABG是等邊三角形，AG=BG=AB=5，HG，BM+AN的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換(折疊問題)，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵14、1【解析】試題分析：先算括號里的,再開方.故答案是1考點(diǎn)：算術(shù)平方根15、a

18、3b2【解析】試題解析：32nb，25n=b23m10n(2m)3(25n)2= a3b2故答案為a3b216、-1【分析】根據(jù)題意，第二個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)也是第一個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出第二個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入第一個(gè)函數(shù)解析式計(jì)算即可求解【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=m0-1=-1，兩函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），把點(diǎn)（0，-1）代入第一個(gè)函數(shù)解析式得，m=-1故答案為：-1.【點(diǎn)睛】此題考查兩直線相交的問題，根據(jù)第二個(gè)函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口17、1【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開，再代入計(jì)算即可【詳解】m+n=3，mn

19、=2，(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解答本題的關(guān)鍵注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng)18、 (4，-5）【分析】利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，y)，進(jìn)而得出答案【詳解】點(diǎn)P(4，5)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：(4，5)故答案為：(4，5)【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）2000；（2）詳見解析；（3）18【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條

20、形統(tǒng)計(jì)圖，利用A類的數(shù)據(jù)求出總調(diào)查人數(shù)；（2）調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以D所占的比例，即可求出D的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）先求出E所占的百分比，利用圓心角公式求解即可【詳解】(1) 根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖可知，選A的有300人，占總?cè)藬?shù)的15% （人）本次接受調(diào)查的市民公有2000人(2) D對應(yīng)人數(shù)為：200025%500 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示(3)扇形E所在的百分比為：115%12%40%25%8%扇形E的圓心角度數(shù)為【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的問題，掌握扇形圖和條形圖的性質(zhì)、圓心角的公式是解題的關(guān)鍵20、 (1)1；（2）；.【解析】試題分析：（1）設(shè)AB=x，根據(jù)折疊可得AP=CD=

21、x，DP=CD-CP=x-4，利用勾股定理，在RtADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，即可解答；（2）過點(diǎn)A作AGPB于點(diǎn)G，根據(jù)勾股定理求出PB的長，由AP=AB，所以PG=BG=PB=，在RtAGP中，AG=，由AGPB，MHPB，所以MHAG，根據(jù)M是PA的中點(diǎn)，所以H是PG的中點(diǎn)，根據(jù)中位線的性質(zhì)得到MH=AG=作MQAN，交PB于點(diǎn)Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根據(jù)MHPQ，得出HQ=PQ，根據(jù)QMF=BNF，證出MFQNFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，最后代入HF=PB即可得出線段EF的長度不變試題解析：（1）設(shè)AB=x，則AP=

22、CD=x，DP=CD-CP=x-4，在RtADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，解得：x=1，即AB=1（2）如圖2，過點(diǎn)A作AGPB于點(diǎn)G，由（1）中的結(jié)論可得：PC=4，BC=8，C=90，PB=，AP=AB，PG=BG=PB=，在RtAGP中，AG=，AGPB，MHPB，MHAG，M是PA的中點(diǎn)，H是PG的中點(diǎn)，MH=AG=當(dāng)點(diǎn)M、N在移動過程中，線段FH的長度是不發(fā)生變化；作MQAN，交PB于點(diǎn)Q，如圖3，AP=AB，MQAN，APB=ABP=MQPMP=MQ，BN=PM，BN=QMMP=MQ，MHPQ，EQ=PQMQAN，QMF=BNF，在MFQ和NFB中，M

23、FQNFB（AAS）QF=QB，HF=HQ+QF=PQ+QB=PB=當(dāng)點(diǎn)M、N在移動過程中，線段FH的長度是不發(fā)生變化，長度為考點(diǎn)：四邊形綜合題21、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件，通過推導(dǎo)RtABCRtDEF，完成AB=DE的證明；（2）通過RtABCRtDEF，可得ACB=DFB，從而完成ACDF的證明【詳解】（1）ABBF，DEBFB=DEF= BE=CFBE+EC=CF+ECBC=EFAC=DFRtABCRtDEF(HL)AB=DE；（2）RtABCRtDEFACB=DFBACDF【點(diǎn)睛】本題考察了全等三角形、平行線及其判定的知識；求解的關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握全等

24、三角形判定及其性質(zhì)、平行線判定的知識點(diǎn)22、（1）P（0 ，1）；（2）證明見解析；（3）不變；1【分析】（1）利用坐標(biāo)的特點(diǎn)，得出OAPOB，得出OP=OC=1，得出結(jié)論；（2）過O分別做OMCB于M點(diǎn)，ONHA于N點(diǎn)，證出COMPON，得出OM=ON，HO平分CHA，求得結(jié)論；（3）連接OD，則ODAB，證得ODMADN，利用三角形的面積進(jìn)一步解決問題試題解析：（1）由題得，OA=OB=1【詳解】解：AHBC于H，OAPOPA=BPHOBC=90，OAP=OBC在OAP和OBC中，OAPOBC（ASA），OP=OC=1，則點(diǎn)P（0 ，1）（2）過點(diǎn)O分別作OMCB于M點(diǎn)，ONHA于N點(diǎn)，在

25、四邊形OMHN中 ，MON=360-390=90，COM=PON=90-MOP在COM和PON中，COMPON（AAS），OM=ON，HO平分CHA，；(3)的值不發(fā)生改變，理由如下：連結(jié)OD，則ODAB，BOD=AOD=15，OAD=15，OD=AD，MDO=NDA=90-MDA，在ODM和AND中，ODMAND（ASA），23、（1）152-92=818，132-92=811；（2）任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)；（3）證明見解析【分析】（1）根據(jù)算式的規(guī)律可見：左邊是兩個(gè)奇數(shù)的平方差，右邊是8的倍數(shù)；可寫出相同規(guī)律的算式；（2）任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)；（3）可設(shè)任意兩個(gè)奇數(shù)為：2

26、n+1，2m+1（其中n、m為整數(shù)）計(jì)算即可【詳解】解：（1）通過對老師和王華算式的觀察，可以知道，左邊是奇數(shù)的平方差，右邊是8的倍數(shù)，152-92=818，132-92=811，；（2）上述規(guī)律可用文字描述為：任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)；（3）證明：設(shè)m、n為整數(shù)，則任意兩個(gè)奇數(shù)可表示為2m+1和2n+1，（2m+1）2-（2n+1）2=（2m-2n）（2m+2n+2）=4（m-n）（m+n+1），又當(dāng)m、n同奇數(shù)或同偶數(shù)時(shí)；m-n一定是偶數(shù)，設(shè)m-n=2a；m、n一奇數(shù)一偶數(shù)；m+n+1一定是偶數(shù)，設(shè)m+n+1=2a（2m+1）2-（2n+1）2=8a（m+n+1），而a（m+n+1）是整數(shù)，任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)成立【點(diǎn)睛】本題考查了一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律，即任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)通過本題的學(xué)習(xí)可見數(shù)字世界的奇妙變換，很有意義24、張老師騎自行車每小時(shí)走15千米【分析】設(shè)張老師騎自行車的速度為x千米/小時(shí)，則自駕車的速度為3x/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路程速度結(jié)合騎自行車比自駕車多用小時(shí)