2023屆山東省臨沂河?xùn)|區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點(diǎn)上，則ABC的重心是（）A點(diǎn)DB點(diǎn)EC點(diǎn)FD點(diǎn)G2下列代數(shù)式能作為二次根式被開方數(shù)的是（）A3BaCa2+1D2x+43給出下列命題:（1）有一個(gè)角為的等腰三角形

2、是等邊三角形；（2）三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為的三角形是直角三角形；（3）有三條互不重合的直線，若，那么；（4）等腰三角形兩條邊的長度分別為和，則它的周長為或其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)4如圖（1）所示在邊長為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長為b的小正方形(ab)，把拿下的部分剪拼成一個(gè)矩形如圖（2）所示，通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是()Aa2b2=(a+b)(ab)B(a+b)2=a2+2ab+b2C(ab)2=a22ab+b2D(a+2b)(ab)=a2+ab2b25關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍是（ ）AB C D6如圖，ABC中，AD垂直BC于點(diǎn)D，且A

3、D=BC，BC上方有一動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之和最小時(shí)，PBC的度數(shù)為（ ）A30B45C60D907已知等腰三角形的周長是22，其中一邊長為8，則其它兩邊的長度分別是（ ）A3和11B7和7C6和8或7和7D3和11或7和78如圖，長方體的長為，寬為，高為，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是（ ）A4B5CD9若，則的值為（ ）A5B0C3或-7D410用代入法解方程組時(shí)消去y，下面代入正確的是( )ABCD11在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）12如圖，把ABC

4、繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m，得到EDC，若點(diǎn)A、D、E在一條直線上， ACB=n，則ADC的度數(shù)是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知ABC是等邊三角形，D是AC邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，且CECD，則E_度14已知關(guān)于x的不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范是_15實(shí)數(shù)81的平方根是_16根據(jù)某商場(chǎng)2018年四個(gè)季度的營業(yè)額繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中二季度的營業(yè)額為1000萬元，則該商場(chǎng)全年的營業(yè)額為_萬元17已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，DC上，AEDF1，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長為_18

5、如圖，在中，C=90，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=13，則的面積是_ 三、解答題（共78分）19（8分）觀察下列等式第1個(gè)等式第2個(gè)等式第3個(gè)等式第4個(gè)等式（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式 ；（2）用含的代數(shù)式表示第個(gè)等式 （為正整數(shù)）.（3）求的值20（8分）某校計(jì)劃組織師生共300人參加一次大型公益活動(dòng)，如果租用6輛大客車和5輛小客車，恰好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個(gè)（1）求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)；（2）由于最后參加活

6、動(dòng)的人數(shù)增加了30人，學(xué)校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，且所有參加活動(dòng)的師生都有座位，求租用小客車數(shù)量的最大值21（8分）（1）求值：（1），其中a1（2）解方程：+222（10分）如圖，求的長，23（10分）如圖，直線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)F，E，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，0)，P(x，y)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）試寫出點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，OAP的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置，OAP的面積為，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)24（10分）閱讀下列解題過程：（1）；（2）；請(qǐng)回答下列問題：（1）觀察上面解題過程,請(qǐng)直接寫出的結(jié)果為_（2）利用上面所提供的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：25（

7、12分）如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,.（1）將向上平移個(gè)單位長度,再向左平移個(gè)單位長度,得到,請(qǐng)畫出（點(diǎn),的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,）（2）請(qǐng)畫出與關(guān)于軸對(duì)稱的（點(diǎn),的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，）（3）請(qǐng)寫出,的坐標(biāo)26某體育文化用品商店購進(jìn)籃球和排球共200個(gè)，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表全部銷售完后共獲利潤2600元類別價(jià)格籃球排球進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）8050售價(jià)（元/個(gè)）9560（1）求商店購進(jìn)籃球和排球各多少個(gè)？（2）王老師在元旦節(jié)這天到該體育文化用品商店為學(xué)校買籃球和排球各若干個(gè)（兩種球都買了），商店在他的這筆交易中獲利100元王老師有哪幾種購買方案參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【

8、分析】三角形的重心即為三角形中線的交點(diǎn)，故重心一定在中線上，即可得出答案.【詳解】解：如圖由勾股定理可得：AN=BN= ,BM=CM=N,M分別是AB,BC的中點(diǎn)直線CD經(jīng)過ABC的AB邊上的中線，直線AD經(jīng)過ABC的BC邊上的中線，點(diǎn)D是ABC重心故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的重心的定義，屬于基礎(chǔ)題意，比較簡(jiǎn)單2、C【分析】直接利用二次根式的定義分別分析得出答案【詳解】解：A、30，則3a不能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a的符號(hào)不能確定，則a不能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2+1一定大于0，能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)正確；D、2x+4的符號(hào)不能確定，

9、則a不能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵3、B【分析】分別根據(jù)等邊三角形的判定、直角三角形的判定、平行公理的推論、等腰三角形的性質(zhì)逐一判定即可【詳解】解：（1）有一個(gè)角為的等腰三角形是等邊三角形；正確；（2）三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為的三角形各個(gè)角的度數(shù)分別是30、60、90，是直角三角形；正確；（3）有三條互不重合的直線，若，那么；正確；（4）等腰三角形兩條邊的長度分別為和，則它的三邊長可能是2、2、4或2、4、4，其中2+2 4，不能構(gòu)成三角形，所以等腰三角形的周長；錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】熟練掌握等邊三角形，直角三角形等

10、的性質(zhì)平行公理的推論、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系,熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵4、A【分析】由題意可知左圖中陰影部分的面積= a2b2，右圖中矩形面積=（a+b）（a-b），根據(jù)二者相等，即可解答【詳解】解：由題可得：a2b2=(ab)(a+b)故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用陰影部分的面積相等得出關(guān)系式5、C【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求解即可【詳解】關(guān)于的不等式的解集是，解得：，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記不等式的基本性質(zhì)6、B【分析】根據(jù)得出點(diǎn)P到BC的距離等于AD的一半，即點(diǎn)P在過AD的中點(diǎn)且平行于BC的直

11、線l上，則此問題轉(zhuǎn)化成在直線l上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之和最小，作出點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC，然后根據(jù)條件證明BCC是等腰直角三角形即可得出PBC的度數(shù)【詳解】解：，點(diǎn)P到BC的距離=AD，點(diǎn)P在過AD的中點(diǎn)E且平行于BC的直線l上，作C點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC，交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為到B、C兩點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)，ADBC，E為AD的中點(diǎn)，lBC，點(diǎn)C和點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱，CC=AD=BC，CCBC，三角形BCC是等腰直角三角形，PBC=45故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱變換最短距離問題，根據(jù)三角形的面積關(guān)系得出點(diǎn)P在過AD的中點(diǎn)E且平行于BC的直線l上

12、是解決此題的關(guān)鍵7、C【分析】要確定等腰三角形的另外兩條邊長,可以根據(jù)已知的邊長,結(jié)合周長公式求解,由于長為8的邊沒有明確是腰還是底邊,要進(jìn)行分類討論.【詳解】解:等腰三角形的周長是22.當(dāng)8為腰時(shí),它的底邊長,能構(gòu)成等腰三角形.當(dāng)8為底時(shí),它的腰長,能構(gòu)成等腰三角形.即它兩邊的長度分別是6和8或7和7.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系,注意檢驗(yàn)三角形三邊長是否構(gòu)成三角形.8、B【分析】求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果【詳解】解: 將長方體展開，連接A、B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，BD123，AD4，由勾股定理得：AB

13、1故選B【點(diǎn)睛】考查了軸對(duì)稱最短路線問題，將長方體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答是關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)完全平方公式的變形即可求解.【詳解】=5，的值為3或-7故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形應(yīng)用.10、D【分析】方程組利用代入消元法變形得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】用代入法解方程組時(shí)，把y=1-x代入x-2y=4，得：x-2（1-x）=4，去括號(hào)得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法11、A【解析】點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），故選A12、A【分析

14、】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到ACD和CAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行解答即可【詳解】將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m得到EDCDCE=ACB=n，ACE=m，AC=CE，ACD=m-n，點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，CAD=(180-m)，在ADC中，ADC+DAC+DCA=180，ADC=180-CAD-ACD=180-(180-m)-(m-n)=90+n-m=(90+n-m)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等二、填空題（每題4分，共24分）

15、13、1【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出ACB60，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)即可求得E【詳解】解：ABC是等邊三角形，ACB60，CECD，ECDE，ACBE+CDE，E1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識(shí),通過題目找到關(guān)鍵性質(zhì).14、-3a-2【解析】分析：求出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)不等式取解集的方法：同大取大；同小取??；大大小小無解；大小小大取中間的法則表示出不等式組的解集，由不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，根據(jù)解集取出四個(gè)整數(shù)解，即可得出a的范圍詳解： 由不等式解得： 由不等式移項(xiàng)合并得：2x4，解得：x2，原不等式組的解集為 由不等式

16、組只有四個(gè)整數(shù)解，即為1，0，1，2，可得出實(shí)數(shù)a的范圍為 故答案為點(diǎn)睛：考查一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的解集，根據(jù)不等式組有4個(gè)整數(shù)解覺得實(shí)數(shù)的取值范圍.15、1【分析】根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論【詳解】解：實(shí)數(shù)81的平方根是：1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)數(shù)的平方根，掌握平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵16、1【分析】用二季度的營業(yè)額二季度所占的百分比即可得到結(jié)論【詳解】由扇形圖可以看出二季度所占的百分比為，所以該商場(chǎng)全年的營業(yè)額為萬元，答：該商場(chǎng)全年的營業(yè)額為 1萬元.故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，正確的理解扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息是解題的關(guān)鍵17、【分析】利用正方形的

17、性質(zhì)證出ABEDAF，所以ABEDAF，進(jìn)而證得GBF是直角三角形，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可知GHBF，最后利用勾股定理即可解決問題.【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，BAED90，ABAD，在ABE和DAF中， ，ABEDAF（SAS），ABEDAF，ABE+BEA90，DAF+BEA90，AGEBGF90，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，GHBF，BC4、CFCDDF413，BF5，GHBF，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)涉及正方形的性質(zhì)、三角形全等的證明、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，難度適中，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.18、1【分析】先根據(jù)作圖過程可得AP為的角平分線，再

18、根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)D到AB的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得【詳解】由題意得：AP為的角平分線點(diǎn)D到AB的距離為4，即的邊AB上的高為4則的面積是故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的作圖過程與性質(zhì)，熟記角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）、（2）根據(jù)題干中的規(guī)律，繼續(xù)往下寫即可；（3）先提取公因式，然后發(fā)現(xiàn)用裂項(xiàng)相消發(fā)可以抵消掉中間項(xiàng)，從而算得結(jié)果.【詳解】（1）根據(jù)題干規(guī)律，則第5項(xiàng)為：（2）發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，第n項(xiàng)是的形式，寫成算式的形式為：（3）=+=+=【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律，需要注意，當(dāng)我們找到一般規(guī)律后，建議多代入幾項(xiàng)進(jìn)

19、行驗(yàn)證，防止出錯(cuò).20、（1）每輛小客車的乘客座位數(shù)是18個(gè)，每輛大客車的乘客座位數(shù)是15個(gè)；（2）租用小客車數(shù)量的最大值為1【解析】（1）根據(jù)題意結(jié)合每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個(gè)以及師生共100人參加一次大型公益活動(dòng)，分別得出等式求出答案；（2）根據(jù)（1）中所求，進(jìn)而利用總?cè)藬?shù)為10010，進(jìn)而得出不等式求出答案【詳解】（1）設(shè)每輛小客車的乘客座位數(shù)是個(gè)，大客車的乘客座位數(shù)是個(gè)，根據(jù)題意可得： 解得 答：每輛小客車的乘客座位數(shù)是18個(gè)，大客車的乘客座位數(shù)是15個(gè)；（2）設(shè)租用a輛小客車才能將所有參加活動(dòng)的師生裝載完成，則18a15（11a）10010，解得：.符合條件的a最大整數(shù)為

20、1，答：租用小客車數(shù)量的最大值為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確得出不等式的關(guān)系21、（1）a1，99；（3）x3【分析】（1）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入計(jì)算可得；（3）根據(jù)解分式方程的步驟依次計(jì)算可得【詳解】解：（1）原式a1，當(dāng)a1時(shí)，原式1199；（3）方程兩邊同乘x1，得3x1+3（x1），解得x3，檢驗(yàn)：當(dāng)x3時(shí)，x10，x3是原方程的解【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算與解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，注意解分式方程需要檢驗(yàn)22、1【分析】先由全等三角形的性質(zhì)得到AF=AE=4

21、，繼而根據(jù)DF=AD-AF進(jìn)行求解即可【詳解】ACFADE，AF=AE，AE=5，AF=5，DF=AD-AF，AD=12，DF=12-5=1【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵23、（1）S=；（2）P(2，)或(14，)【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y），將OAP的面積表示出來，并分點(diǎn)P在第一、二象限和點(diǎn)P在第三象限兩種情況進(jìn)行討論即可；（2）分別把S=代入（1）中兩種情況下的函數(shù)關(guān)系式，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再分別代入中可求出點(diǎn)P縱坐標(biāo).【詳解】解：（1）P（x，y），P到x軸的距離為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），OA=6SOAP=OA令=0，解得x=-8，F(xiàn)

22、（-8，0），當(dāng)點(diǎn)P在第一、二象限時(shí)，S=6y，S=x+18（x8），當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，S=6（y）S=x18（x8），點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，OAP的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式為：S=x+18（x8）或S=x18（x8），或?qū)懗蒘=；（2）當(dāng)S=x+18（x8），OAP的面積為，x+18=，解得x=2，代入，得y=，P（2，）當(dāng)S=x18（x8），OAP的面積為，x18=，解得x=14，代入，得y=，P（14，）綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（2，）或（14，）.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三角形的面積，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，此題綜合性比較強(qiáng)，用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，難度較大，對(duì)學(xué)生有較高的要求24、（1）；（2）9【分析】（1）利用已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律直接得出答案；（2）利用分母有理化的規(guī)律將原式化簡(jiǎn)進(jìn)而求出即可.【詳解】解：（1）=（2）=-1+-+-+-+- =-1+ =-1+10=9【點(diǎn)睛】此題主要考查了分母有理化，正確化簡(jiǎn)二次根式