江西省南昌市心遠中學2022年數(shù)學八年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列命題中是真命題的是（ ）A中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)B這組數(shù)據(jù)0，2，3，3，4，6的方差是2.1C一組數(shù)據(jù)的標準差越大，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定D如果的平均數(shù)是，那么2如

2、圖，BE=CF，AEBC，DFBC，要根據(jù)“HL”證明RtABERtDCF，則還需要添加一個條件是（）AAE=DFBA=DCB=CDAB= CD3自從太原市實施“煤改氣”“煤改電”清潔供暖改造工程以來，空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)下表是年月日太原市各空氣質(zhì)量監(jiān)測點空氣質(zhì)量指數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果：監(jiān)測點尖草坪金勝巨輪南寨上蘭村桃園塢城小店空氣質(zhì)量指數(shù)等級優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)良優(yōu)這一天空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是（ ）ABCD4如圖比較大小，已知OAOB，數(shù)軸點A所表示的數(shù)為a（ ）ABCD5下列各式中，屬于分式的是（ ）ABCD6如圖，在中， ，以AB，AC，BC為邊作等邊，等邊.等邊.設(shè)的面積為，的面積為，的面積為，四邊形DH

3、CG的面積為，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD72019年8月8日晚，第二屆全國青年運動會在太原開幕，中國首次運用5G直播大型運動會5G網(wǎng)絡(luò)主要優(yōu)勢在于數(shù)據(jù)傳輸速率遠遠高于以前的蜂窩網(wǎng)絡(luò)，比4G蜂窩網(wǎng)絡(luò)快100倍另一個優(yōu)勢是較低的網(wǎng)絡(luò)延遲(更快的響應時間)，低于0.001秒數(shù)據(jù)0.001用科學記數(shù)法表示為 （ ）ABCD8如圖，已知的六個元素，其中、表示三角形三邊的長，則下面甲、乙、丙、丁四個三角形中與不一定相似的圖形是（ ）A甲B乙C丙D丁9如圖，點D、E分別在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列條件，不能說明ABDACE的是（ ）AB=CBAD=AECBDC=CEBDBD=CE10在中，

4、斜邊的長，則的長為（ ）ABCD11如圖，在中，,是的平分線，垂足為，若,則的周長為（ ）A10B15C10D2012已知圖中的兩個三角形全等，則的度數(shù)是（ ）A72B60C58D50二、填空題（每題4分，共24分）13如圖， ，則的度數(shù)為_14如圖所示，一個角60的三角形紙片，剪去這個60角后，得到一個四邊形，則1+2_15對于實數(shù)，定義運算“”如下：若，則_16如圖，點E在的邊DB上，點A在內(nèi)部，AD=AE，AB=AC給出下列結(jié)論：BD=CE；其中正確的是_17比較大?。?_ (填“”或 “”)18如圖，在中, 是的垂直平分線, ,則的周長為_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，點B

5、，C，D在同一條直線上，是等邊三角形，若，求的度數(shù)；求AC長20（8分）中，分別是邊和上的動點，在圖中畫出值最小時的圖形，并直接寫出的最小值為 .21（8分）雨傘的中截面如圖所示，傘骨ABAC，支撐桿OEOF，AEAB，AFAC，當O沿AD滑動時，雨傘開閉，問雨傘開閉過程中，BAD與CAD有何關(guān)系？說明理由22（10分）如圖，在ABC中，D為BC的中點，過D點的直線GF交AC于點F，交AC的平行線BG于點G，DEGF，并交AB于點E，連接EG，EF（1）求證：BGCF（2）請你猜想BECF與EF的大小關(guān)系，并說明理由23（10分）因式分解：（1）3x3y2+6x2y33xy4（2）9a2（xy

6、）+4b2（yx）24（10分）如圖在ABC 中，AB、AC 邊的垂直平分線相交于點 O，分別交 BC 邊于點 M、N，連接 AM，AN（1）若AMN 的周長為 6，求 BC 的長；（2）若MON=30，求MAN 的度數(shù)；（3）若MON=45，BM=3，BC=12，求 MN 的長度25（12分）某山區(qū)有23名中、小學生因貧困失學需要捐助，資助一名中學生的學習費用需要元，一名小學生的學習費用需要元某校學生積極捐助，初中各年級學生捐款數(shù)額與用其恰好捐助貧困中學生和小學生人數(shù)的部分情況如下表：年級捐款數(shù)額（元）捐助貧困中學生人數(shù)（名）捐助貧困小學生人數(shù)（名）初一年級400024初二年級420033初

7、三年級7400（1）求的值；（2）初三年級學生的捐款解決了其余貧困中小學生的學習費用，請將初三年級學生可捐助的貧困中、小學生人數(shù)直接填入表中（不需寫出計算過程）26合肥市擬將徽州大道南延至廬江縣廬城鎮(zhèn)，廬江段的一段土方工程，甲隊單獨做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務，請問：（1）乙隊單獨做需要多少天才能完成任務？（2）現(xiàn)將該土方工程分成兩部分，甲隊做完其中一部分工程用了x天，乙隊做完另一部分工程用了y天，若x，y都是正整數(shù)，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，請用含x的式子表示y，并求出兩隊實際各做了多少天？參考答案一、選擇題（每題4分，共4

8、8分）1、D【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念、方差的計算公式、方差的性質(zhì)判斷【詳解】解：A、中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)，本選項說法是假命題；B、（0+2+3+3+4+6）=3， （0-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（6-3）2=，則本選項說法是假命題；C、一組數(shù)據(jù)的標準差越大，這組數(shù)據(jù)就越不穩(wěn)定，本選項說法是假命題；D、如果x1，x2，x3，xn的平均數(shù)是，那么（x1-）+（x2-）+（xn-）=0，是真命題；故選D.【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理2、

9、D【分析】根據(jù)垂直定義求出CFDAEB90，由已知，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可【詳解】添加的條件是ABCD；理由如下：AEBC，DFBC，CFDAEB90，在RtABE和RtDCF中， (HL)故選：D【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，能靈活運用全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解【詳解】把各地的空氣質(zhì)量指數(shù)從小到大排列為:19,23,27,28,39,45,48,61,故中位數(shù)為=33.5,故選B【點睛】此題主要考查中位數(shù)的求解,解題的關(guān)鍵是熟知中位數(shù)的定義4、A【分析】由勾股定理求出OB ，即可確定A點表示的數(shù)為，比較和的大小

10、即可求解【詳解】解：由勾股定理可求OB，OAOB，OA，A點表示的數(shù)為，故選：A【點睛】本題主要考查勾股定理和實數(shù)的大小比較，掌握勾股定理和實數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵5、D【分析】由題意根據(jù)分式的定義進行解答即可，即分母中含有未知數(shù)的式子叫分式【詳解】解：A、沒有分母，所以它是整式，故本選項錯誤；B、的分母中不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，故本選項錯誤；C、的分母中不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，故本選項錯誤；D、的分母中含有字母，因此它們是分式，故本選項正確；故選：D【點睛】本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式6、

11、D【分析】由 ，得，由，是等邊三角形，得，即，從而可得.【詳解】在中， ，過點D作DMAB是等邊三角形，ADM=ADB=60=30，AM=AB，DM=AM=AB， 同理：， ，故選D.【點睛】本題主要考查勾股定理的應用和等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理和三角形面積公式得到 ，是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法對數(shù)據(jù)進行表示即可【詳解】解：0.001=110-3，故選：A【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，掌握知識點是解題關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法對逐一進行判斷【詳解】解：A.滿足兩組邊成比例夾角不一定相等，與不一定相似，故選項正確；B. 滿足兩組邊成比例且夾角相等，與

12、相似的圖形相似，故選項錯誤；C. 滿足兩組角分別相等，與相似的圖形相似，故選項錯誤；D. 滿足兩組角分別相等，與相似的圖形相似，故選項錯誤故選A【點睛】本題考查了相似三角形的判定方法，關(guān)鍵是靈活運用這些判定解決問題9、D【分析】要使ABDACE，則需對應邊相等，夾角相等，可用兩邊夾一角，也可用兩角夾一邊判定全等【詳解】已知條件中AB=AC，A為公共角，A中B=C，滿足兩角夾一邊，可判定其全等，A正確；B中AD=AE兩邊夾一角，也能判定全等，B也正確；C中BDC=CEB，即ADB=AEC，又A為公共角，B=C，所以可得三角形全等，C對；D中兩邊及一角，但角并不是夾角，不能判定其全等，D錯故選D.

13、【點睛】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法，是正確解題的前提；做題時要按判定全等的方法逐個驗證10、A【分析】根據(jù)30角的直角三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】解：在中，斜邊的長，故選：A【點睛】本題考查了30角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握30角對的直角邊等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵11、C【分析】根據(jù)勾股定理即可求出AB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和定義DC=DE，CAD=EAD，利用直角三角形的性質(zhì)即可求出ADC=ADE，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得AE=AC，從而求出BE，即可求出的周長【詳解】解：在中，,AB=是的平分線，DC=DE，CAD=EAD，DEA=90ADC

14、=90CAD=90EAD=ADE即DA平分CDEAE=AC=10cmBE=ABAE=的周長=DEDBBE=DCDBBE=BCBE=10故選C【點睛】此題考查的是勾股定理、角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握用勾股定理解直角三角形、角平分線的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余是解決此題的關(guān)鍵12、D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)中對應角相等，可得此組對應角為線段a和c的夾角，由此可知=50即可【詳解】兩個三角形全等，=50故選D【點睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)，學生不僅需要掌握全等三角形的性質(zhì)，而且要準確識別圖形，確定出對應角是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、65【分析】首先證明AE

15、DACB得AB=AD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】在AED和ACB中，AEDACB，AB=AD，BAD=50，B=故答案為：65【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、240【分析】三角形紙片中，剪去其中一個60的角后變成四邊形，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于360度即可求得1+2的度數(shù)【詳解】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：四邊形除去1，2后的兩角的度數(shù)為18060120，則根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得：1+2360120240故答案為：240【點睛】本題考查多邊形角度的計算,關(guān)鍵在于結(jié)合圖形運用角度轉(zhuǎn)換.15、【分析】根據(jù)題意列出方程，

16、然后用直接開平方法解一元二次方程【詳解】解：根據(jù)題目給的算法列式：，整理得：，故答案是：【點睛】本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法16、【分析】只要證明，利用全等三角形的性質(zhì)即可一一判斷【詳解】,故正確；,故正確；，即,故正確；,故正確故答案為：【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題17、【分析】比較二次根式，只要把根號外面的數(shù)根據(jù)二次根式的性質(zhì)移到根號里面，比較即可【詳解】解：=，=，故答案為：.【點睛】此題主要考查二次根式的比較，運用二次根式性質(zhì)，把根號外的數(shù)移到根號里面是解題的關(guān)鍵1

17、8、10【分析】首先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得出AD=CD，然后將的周長進行邊長轉(zhuǎn)換，即可得解.【詳解】是的垂直平分線,AD=CD,的周長為:AB+BD+AD= AB+BD+DC=AB+BC=3+7=10故答案為:10.【點睛】此題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.三、解答題（共78分）19、 (1)60;(2)3.【解析】由等邊三角形的性質(zhì)可得，可證，可得，可得的度數(shù)；由全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可求AC的長【詳解】解：，是等邊三角形，且， ， ,【點睛】考查了全等三角形判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運用全等三角形的判定和性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵20、作圖見解析

18、，【分析】作A點關(guān)于BC的對稱點A，AA與BC交于點H，再作AMAB于點M，與BC交于點N，此時AN+MN最小，連接AN，首先用等積法求出AH的長，易證ACHANH，可得AN=AC=4，然后設(shè)NM=x，利用勾股定理建立方程求出NM的長，AM的長即為AN+MN的最小值【詳解】如圖，作A點關(guān)于BC的對稱點A，AA與BC交于點H，再作AMAB于點M，與BC交于點N，此時AN+MN最小，最小值為AM的長 連接AN，在RtABC中，AC=4，AB=8，BC=AH=CAAB，AMAB，CAAMC=ANH，由對稱的性質(zhì)可得AH=AH，AHC=AHN=90，AN=AN在ACH和ANH中，C=ANH，AHC=A

19、HN，AH=AH，ACHANH（AAS）AN=AC=4=AN，設(shè)NM=x，在RtAMN中，AM2=AN2-NM2=在RtAAM中，AA=2AH=，AM=AN+NM=4+xAM2=AA2-AM2=解得此時的最小值=AM=AN+NM=4+=【點睛】本題考查了最短路徑問題，正確作出輔助線，利用勾股定理解直角三角形是解題的關(guān)鍵21、相等【分析】BADCAD，根據(jù)已知條件利用SSS證明AEOAFO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論.【詳解】解：BADCAD.理由如下：AEAB，AFAC，ABAC，AEAF.在AEO和AFO中，AEAF，AOAO，OEOF，AEOAFO(SSS.)EAOFAO，即BADCA

20、D.【點睛】本題考查全等三角形的應用在實際生活中，常常通過兩個全等三角形，得出對應角相等22、（1）見解析；（2）BE+CFEF，理由見解析【分析】（1）求出C=GBD，BD=DC，根據(jù)ASA證出CFDBGD即可（2）根據(jù)全等得出BG=CF，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理求出即可【詳解】解：（1）證明：BGAC，C=GBD，D是BC的中點，BD=DC，在CFD和BGD中，CFDBGD，BG=CF（2）BE+CFEF，理由如下：CFDBGD，CF=BG，在BGE中，BG+BEEG，CFDBGD，GD=DF，EDGF，EF=EG，BE+CFEF【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，線段垂

21、直平分線性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理的應用，主要考查學生的推理能力23、（1）3xy2（xy）2；（2）（xy）（3a+2b）（3a2b）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可【詳解】解：（1）原式3xy2（x22xy+y2）3xy2（xy）2；（2）原式（xy）（9a24b2）（xy）（3a+2b）（3a2b）【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵24、（1）6；（2）120（3）1【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BM=AM，CN=AN，再根據(jù)三角形的周長即可求出BC；（

22、2）設(shè)射線OM交AB于E，射線ON交AC于F，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，即可求出EAF，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和，即可求出BC，然后根據(jù)等邊對等角即可求出MABNAC，從而求出MAN；（3）設(shè)射線OM交AB于E，射線ON交AC于F，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，即可求出EAF，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和，即可求出BC，然后根據(jù)等邊對等角即可求出MABNAC，從而求出MAN，設(shè)MN=x，根據(jù)勾股定理列出方程求出x即可【詳解】解：（1）AB、AC 邊的垂直平分線相交于點 O，分別交 BC 邊于點 M、N，BM=AM，CN=ANAMN 的周長為 6，AMANMN=6BC=BMMNCN= AMMNAN =6；（2）設(shè)射線OM交AB于E，射線ON交AC于F，在四邊形AEOF中，EAF=360AEOAFOMON=110BC=180BAC=30BM=AM，CN=ANMAB=B，NAC=CMABNAC=30MAN=EAF（MABNAC）=120；（3）設(shè)射線OM交AB于E，射線ON交AC于F，在四邊形AEOF中，EAF=360AEOAFOM