醫(yī)用高等數學匯總題庫

1、.醫(yī)用高等數學題庫第一章函數與極限1.設尹=祕工)的圖形。1.設尹=祕工)的圖形。|x|0,b0,c0)3(a0,b0,c0)lmi亍*卄。Ln(l+疋)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)limesclim(2-a)2Xcos-Jxhmz他1十十sin3x.sm-2sinsin3xlim2Jl+xsin忑-Vcosxd.XI-COS2a)limzEg斗一sinx.(2)(2)(2)(2)1-Flim(24)Qsintix12.當x112.當x1時，無窮小1-x和（1）1-尸（2），是否同階？是否等價？13.證明：當時，有（1）酉口即疋（2）

2、13.證明：當時，有（1）酉口即疋（2）secA-l-214.利用等價無窮小的性質求下列極限:（1）2肚（n，m為正整數）.tgx-sinalim;(2)ssinx15.試確定常數a,使下列各函數的極限怛嚴存在:(1)SillZ20)J-cos2x(心)sinax(心)/W=Vl一匚os不/W=1a_阻工-ln(2+禱0)討論下列函數的連續(xù)性:.fW=(1)的連續(xù)性(1)（2）I1x=0在x=0處的連續(xù)性設函數了E在0,2a上連續(xù)，艸）=畑,試證方程/nr在0,a內至少存在一個實根。設函數了懐）在開區(qū)間（a,b）內連續(xù)，“55壯，試證：在開區(qū)間（a,b）內至少有一點c,使得#（巧）十WE仏十7

3、V（其中陀0）。第二章導數與微分1討論下列函數在x=0處的連續(xù)性與可導性：(1)設廣（町存在，求設廣（町存在，求畑=尸十（心3.設I価似（工0），問&,b為何值時,畑在x=0處可導？/w=pa120,已知卜用x0(2)(3)limVa3+z2+z+1-a(3)(4)n(arcigx)lim圧(5)(6)Insinlim兀(7)“佃一2a)3(7)(8)Intg2xr毎l(fā)im.(10)応叩心)secj:-cosx(11)(12)(13)i-sinillttlX18確定下列函數的單調區(qū)間：(1)y=2?-6xa-13x-710(2)V=4?-9?十6x(3)尹=可&-小3-)2(a0)(4)19求

4、下列函數的極值：(1)y=2?-6xa-13x+7(2)(3)y=cos2:(4)y=+e(5)(6)廠址+1尸求下列函數圖形的拐點及凹凸區(qū)間：廠血(+1)廠宀=z121nz-7)描繪下列函數的圖形：(1)“11+*廠嚴尹=產十丄X_COSAcos2x要造一圓柱形油罐，體積為V,問底半徑r和高h等于多少時，才能使表面積最小？這時直徑與高的比是多少？23一火車的鍋爐每小時的耗煤費用與速度的立方成正比。已知當速度為每小時20公里時，每小時耗費的煤價為40元。至于其他費用每小時需200元。問當火車行駛的速度為多少時才能使火車從甲地到乙地的總費用最??？第三章不定積分1求下列不定積分：.3.3.3.3(

5、1)(2)(3)(4)(5)(6)2.設有一曲線廠畑,在其上任一點區(qū)刃處的切線斜率為，并知此曲線通過點（3,2），求曲線的方程。3.設有一通過原點的曲線卩=如,在其上任一點（兀刃處切線斜率為_1-2+2伽+3護，其中a為常數，且知其拐點的橫坐標為亍，求曲線的方程。4求下列不定積分：.&盂V4-arcsin2(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(1)Jxjl-2曲(2)Jz(3)i(1)f1必=arcsin+cJ卅a(2)卜加十兀2國兀=g兀J&2十嚴十專一比|A十J&2十F|十亡(3)x.x,-arcsinJ/a(4)-_尹,*-+nIz+J/+

6、兀?I比477求下列各不定積分：(1)(2)(3)(4)(5)I?（聲-弘+2瀘必9.設了是連續(xù)函數，求J“心。SULX10.“、兀廣工）圧孟=匚0工-2汕十亡如果初的一個原函數是X，證明：X11.求|hf（x）十In/嚴O）十亢或八兀）必試確定常數A,B,使下式成立:12.第四章定積分及其應用1.比較下列各對積分的大小:(5)2._1證明不等式：S昭3.設計3(x0)，求廣WW4.(1)設廠閥，求等v空(2)設廠腫(沁，其中“)連續(xù)，求其5./W=設6.設叫求g止.(8)(9)(8)(9)(8)(9)(8)(9)(1)+対2(2)itsm桃矽(3)(4)1FJi十xdx(5)F-4五(6)(

7、7)遼2dtiFa/cosA-匚品7id?i.(1)it空4曲陽日(2)(3)13下列各廣義積分如果收斂，求其值：(2)(3)J-CD(4)(a0)(5)(6)J-tt-1I14求面積：（1）求曲線7=9“J與直線孟=0皿=1所圍成的平面圖形的面積。=J_2（2）求由拋物線4與直線弘-4=0所圍成的平面圖形的面積。（3）求由曲線yF抒十與直線$=2所圍成的平面圖形的面積。（4）求三次曲線滬=和-1）（工-2）與直線廠迫一1）所圍成的平面圖形的面積。（5）求拋物線P1+心卩=呂與直線匚os=。之間的面積。1.x十40）2已知塔高為80米，離它的頂點x米處的水平截面是邊長為牝0米的正方形，求塔的體

8、積。立體的底面為一半徑為5的圓，已知垂直于底面的一條固定直徑的截面都是等邊三角形，求立體的體積。立體的底面為由雙曲線=1傘I與直線忑之所圍成的平面圖形。如果垂直于x軸的立體截面分別是：（1）正方形；（2）等邊三角形；（3）高為3的等腰三角形；求各種情況的立體體積。直徑為20cm，高為80cm的圓柱體內充滿壓強為10川滄離的蒸汽。設溫度保持不變，要使蒸汽體積縮小一半，問需要作多少功？第五章微分方程1.下列等式中哪些是微分方程？(1)(2)/-3j+2=0(3)/=2x+6(4)砂=+血SULA(5)必+/)求下列微分方程的通解:=2必空二丄心益=舐求下列微分方程滿足所給初值條件的特解:必(2)舐

9、52y-6X0)=03=25用分離變量法求下列各微分方程的通解：6求下列齊次微分方程的通解：.(9)(9)(9)(9)(1)(2)(2)（3）血7.求滿足下列微分方程和初始條件的特解:（1）1十才一砒匚凡-廣0(2)(2)論十綱”-戸=（W=1（4）/十P二于切廠2（5）（1+）妙=（1+耶）必，幾-1=野+口妙+（&+知-1）必=0j（0）=2（7）嗨嚴、pJ=0(8)(8)8求解下列微分方程：.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)y-2=x+2(1+嚴1/-2砂=(1+/尸W-br+iJJJ7r+COS(J：+j)=C0S(Z_化)

10、Iy-y二血十1、工十1妙-(y十y(/尸=2yyl、1r(15)即十尹訂(16)砂一2尸=気9.質量為lkg的質點受外力的作用作直線運動，該力和時間成正比，和質點運動的速度成反比。在t=10s時，速度為45喘兀，力為4N。問從運動開始經過20s后的速度為多少？10桶內有100的水，現以濃度為2叱朋的鹽溶液用3喘的速率注入桶內，同時，被攪拌均勻的混合溶液以同樣的速率流出。（1）求任一時刻t桶內鹽的含量m；（2）何時桶內存鹽100kg?設汽車A從原點出發(fā)，以固定速度巾沿y軸正向行駛，汽車B從鞏和叫）以固定速度勺出發(fā)（卩1），其速度方向永遠指向汽車A，求汽車B的運動軌跡。在某粘性液體中，一單位質點

11、P受一力作用沿直線運動，該力與P點到原點O的距離成正比（比例系數為10），粘性液體的阻力與運動速度成正比（比例系數為3），求該質點的運動規(guī)律（運動開始時，質點P靜止，距原點kcm）。第六章概率論初步寫出下列隨機試驗的樣本空間及下列事件中的樣本點：（1）一個口袋中有5只外形完全相同的球，編號分別為1，2，3，4，5，從中同時取3只球，球的最小號碼為1。2）在1，2，3，4四個數中可重復地取兩個數，一個數是另一個數的2倍。3)將a,b兩個球隨機地放到三個盒子中去，第一個盒子中至少有一個球。(4)10件產品中有一件廢品，從中任取兩件得一件廢品。兩個口袋各裝一個白球與一個黑球，從一袋中任取一球記下其顏

12、色放入第二袋，攪勻后再從第二袋中任取一球，兩次取出的球有相同的顏色。重復擲硬幣，擲了偶次后才第一次得到正面。在數學系學生中任選一名學生，令事件A表示被選學生是男生，事件B表示該生是三年級學生，事件C表示該生是運動員。敘述事件40卍的意義。在什么條件下ABC=C成立？什么時候關系式CU呂成立？什么時候A=B成立？3將下列事件用A,B,C表示出來：A發(fā)生只有A發(fā)生A與B都發(fā)生而C不發(fā)生三個事件都發(fā)生三個事件中至少有一個發(fā)生三個事件中至少有兩個發(fā)生7)三個事件中恰好發(fā)生一個8）三個事件中恰好發(fā)生兩個（9）三個事件都不發(fā)生（10）三個事件中不多于二個事件發(fā)生（11）三個事件中不多于一個事件發(fā)生4證明下

13、列各式：(1)(2)AuB=AryB(3)AnB=AuB(4)A-B=AnB(5)ArB=AjB(6)-C)=AnB)-(A5證明下列各式：（1）AuB=ABu（_B-A）（2）丄一月=丄一丄廠1月）（3）（A-E）u（B-A）=ABuAB（Q-&=（腫）-（胭）2（腫）-僅旬6一部五卷文集任意地排列到書架上，問卷號自左向右或自右向左恰好為12345的順序的概率等于多少？把一個表面涂有顏色的立方體等分為一千個小立方體，從這些小立方體中任取一個，求所取小立方體有k面(k=0,l,2,3)涂有顏色的概率耳。甲從2,4,6,8,10中任取一數，乙從1,3,5,7,9中任取一數。求甲取的數大于乙取的數

14、的概率。9在中國象棋的棋盤上任意地放上一只紅“車”及一只黑“車”,求他們正好可以互相吃掉的概率。10一批燈泡有40只,其中3只是壞的,從中任取5只檢查。問：5只都是好的概率為多少？5只中有2只壞的概率為多少？11一幢10層樓中的一架電梯在底層走上7為乘客。電梯在每一層都停,乘客從第二層起離開電梯,設沒位乘客在每層離開都是等能的,求沒有2為乘客在同一層離開的概率。12.個班級有2n個男生及2n個女生，把全班學生任意的分成人數相等的兩組，求每組中男女生人數相等的概率。13公共汽車每隔五分鐘有一輛汽車到站,乘客到汽車站的時刻是任意的。求一個乘客候車時間不超過三分鐘的概率。平面上有兩組互相垂直的平行線

15、把平面劃分為邊長為a的正方形。向平面任意地透一半徑為r(2ra)的圓，求此圓不與平行線相交的概率。在三角形ABC中任取一點P,證明：的面積之比大于的概率為/。兩艘船都要?？吭谕淮a頭，它們可能在一晝夜的任意時刻到達。設兩船?？康臅r間分別為1小時和2小時,求有一艘船要靠位必須等待一段時間的概率。把長為1的棒任意地折成三段，求：三小段的長度都不超過a氏三的概率。三小段能構成一個三角形的概率。從裝有a個白球及b個黑球的口袋中輪流摸取一球，甲先取，取后都不放回，直至兩人中有一人取到白球為止。試給出描述這一隨機現象的概率空間，并求甲或乙取到白球的概率。設始血為兩個隨機事件，證明：(1)爲)=1-F的)-

16、F4)+F(4&)蘭(A4)蘭心(4)十20在某城市中共發(fā)行三種報紙：甲，乙，丙。在這城市的居民中訂甲報的有45%，訂乙報的有35%，訂丙報的有30%，同時訂甲，乙兩報的有10%，同時訂乙丙兩報的有5%，同時訂三種報的有3%，求下列百分比：(1)只訂甲報的；2）只訂甲，乙兩報的；（3）只訂一種報紙的；（4）正好訂兩種報紙的；（5）至少訂一種報紙的；（6）不訂任何報紙的。21已知一個家庭有三個小孩，且其中一個是女孩，求至少有一個男孩的概率。（假設一個小孩為男或女是等可能的）22設M件產品中有m件廢品，從中任取兩件。（1）在所取產品中有一件是廢品的條件下，求另一件也是廢品的概率；（2）在所取產品中

17、有一件是正品的條件下，求另一件是廢品的概率。23乒乓球盒中有15只球，其中9只是沒有用過的新球。第一次比賽時任取3只使用，用畢返回。第二次比賽時也任取3只球，求次3只球全是沒有用過的概率。24某射手射靶五次，各次命中的概率為0.6，求下列各事件的概率：（1）前三次中靶，后兩次脫靶；（2）第一，三，五次中靶，第二，四次脫靶；（3）五次中恰有三次中靶。25一架轟炸機襲擊1號目標，另一架轟炸機襲擊2號目標，擊中1號目標的概率為0.8，擊中2號目標的概率為0.5，求至少擊中一個目標的概率。口袋中裝有m個白球，n-m個黑球，連續(xù)不返回地從袋中取球，直到取出黑球為止，設此時取出了個白球，求的分布列。每年襲擊某地的臺風次數近似服從=8的普哇松分布，求（1）該地一年中受臺風襲擊次數6的概率2）一年中該地受到臺風襲擊的次數為79次的概率。一個射手射擊了n次，每次射中的概率為p，設第n次射擊是射中的，且為第芒次射中，求曠的分布列。設隨機變量曠與并的分布列為尸於=幻珂；妙氣1-勿比=。丄2已知嚀噸，求旳D12其他12其他已知隨機變量芒的密度函數為1）求相應的分