2023屆貴州省黔東南州數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列各式中計(jì)算結(jié)果為的是（ ）ABCD2下列命題中是假命題的是（ ）A兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù)B（10）2的平方根是10C4D平方根等于本身的數(shù)是零3如圖，ABC中，AD平分BAC，DEAC，且B=40，C=60，則ADE的度數(shù)為（ ） A80B30C40D504某校組織學(xué)生參觀綠博園時(shí)，了解到某種花的花粉顆粒的直徑大約為0.0000065米.將0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式，其中n的值為( )A-6B6C-5D-75如圖，在四邊形中，是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，添加一個(gè)條件使四邊形是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選

3、擇的是（ ）ABCD6一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36，則該多邊形的內(nèi)角和等于（ ）A1080B900C1440D7207如圖，等腰ABC的周長(zhǎng)為21，底邊BC5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則BEC的周長(zhǎng)為（）A13B16C8D108在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)畫邊上的高時(shí),有一部分同學(xué)畫出下列四種圖形，請(qǐng)你判斷一下，正確的是（ ）ABCD9如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為和，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且、三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是( )A0B1C2D310ABC中，AB3，AC2，BCa，下列數(shù)軸中表示的a的取值范圍，正確的是（）ABCD11已知一次

4、函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則的值可以是（ ）A-2B-1C0D212如圖，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部時(shí)，則A與1、2之間的數(shù)量關(guān)系是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，ABO是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則A點(diǎn)的坐標(biāo)是_14計(jì)算：_15分解因式：_16如圖，網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)，點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)為軸上任意一點(diǎn)，則=_；周長(zhǎng)的最小值為_(kāi).17函數(shù)中，自變量的取值范圍是_18若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則m的值為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在軸的正半

5、軸上且，的長(zhǎng)分別是二元一次方程組的解（）（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)的直線與軸平行，直線交邊或邊于點(diǎn)，交邊或邊于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長(zhǎng)度為已知時(shí)，直線恰好過(guò)點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值20（8分）（1）（問(wèn)題情境）小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，已知是等邊三角形，點(diǎn)為邊上中點(diǎn)，交等邊三角形外角平分線所在的直線于點(diǎn)，試探究與的數(shù)量關(guān)系小明發(fā)現(xiàn)：過(guò)作，交于，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)推理論證問(wèn)題得到解決請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（2）（類比探究）如圖，當(dāng)是線段上（除外）任意一點(diǎn)時(shí)（其他條件不變）試猜想與的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論（3）

6、（拓展應(yīng)用）當(dāng)是線段上延長(zhǎng)線上，且滿足（其他條件不變）時(shí)，請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由21（8分）如圖，已知，（1）求證：；（2）求證：22（10分）閱讀下列材料，并按要求解答（模型建立）如圖，等腰直角三角形ABC中，ACB90，CBCA，直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)A作ADED于點(diǎn)D，過(guò)B作BEED于點(diǎn)E求證：BECCDA（模型應(yīng)用）應(yīng)用1：如圖，在四邊形ABCD中，ADC90，AD6，CD8，BC10，AB21求線段BD的長(zhǎng)應(yīng)用2：如圖 ，在平面直角坐標(biāo)系中，紙片OPQ為等腰直角三角形，QOQP，P（4，m），點(diǎn)Q始終在直線OP的上方（1）折疊紙片，使得點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，折痕所在的直線l過(guò)點(diǎn)Q且與線段O

7、P交于點(diǎn)M，當(dāng)m2時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)和直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若無(wú)論m取何值，點(diǎn)Q總在某條確定的直線上，請(qǐng)直接寫出這條直線的解析式 23（10分）（基礎(chǔ)模型）已知等腰直角ABC，ACB90，ACCB，過(guò)點(diǎn)C任作一條直線l（不與CA、CB重合），過(guò)點(diǎn)A作ADl于D，過(guò)點(diǎn)B作BEl于 E（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)A、B在直線l異側(cè)時(shí)，求證：ACDCBE（模型應(yīng)用）在平面直角坐標(biāo)性xOy中，已知直線l：ykx4k（k為常數(shù)，k0）與x軸交于點(diǎn)A，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) B以AB為邊、B為直角頂點(diǎn)作等腰直角ABC（2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），當(dāng)點(diǎn)C在第三象限時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （3）若D是函數(shù)yx（x0）圖象

8、上的點(diǎn)，且BDx軸，當(dāng)點(diǎn)C在第四象限時(shí)，連接CD交y軸于點(diǎn)E，則EB的長(zhǎng)度為 （4）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），探索a，b之間滿足的等量關(guān)系，直接寫出結(jié)論（不含字母k）24（10分）已知，點(diǎn)P是等邊三角形ABC中一點(diǎn)，線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到AQ，連接PQ、QC（1）求證：PBQC；（2）若PA3，PB4，APB150，求PC的長(zhǎng)度25（12分）計(jì)算：（1）18x3yz（y2z）3x2y2z（2）26如圖1，的所對(duì)邊分別是，且，若滿足，則稱為奇異三角形，例如等邊三角形就是奇異三角形.（1）若，判斷是否為奇異三角形，并說(shuō)明理由；（2）若，求的長(zhǎng)；（3）如圖2，在奇異三角形中，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，

9、連結(jié)，將分割成2個(gè)三角形，其中是奇異三角形，是以為底的等腰三角形，求的長(zhǎng).參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算公式即可得出答案【詳解】A、x3和x2不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x3x2=x3+2=x5，故此選項(xiàng)正確；C、xx3=x1+3=x4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x7和-x2不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟知同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解決此題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念、平方根和立方根的概念逐一分析即可【詳解】解：A、，0不是無(wú)理數(shù)，兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù)，是假命題；B、（10）2

10、100，100的平方根是10，（10）2的平方根是10，是真命題；C、4，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題；D、平方根等于本身的數(shù)是零，是真命題；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題，掌握平方根，立方根的求法和無(wú)理數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵3、C【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知BAC=180-B-C=80，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知可得EAD=CAD=40，再由平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）可得ADE=DAC=40.故選C.4、A【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【

11、詳解】解：0.0000065=6.510-6，則n=6.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定5、D【分析】把A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)分別作為添加條件進(jìn)行驗(yàn)證，D為正確選項(xiàng)添加D選項(xiàng)，即可證明DECFEB，從而進(jìn)一步證明DCBFAB，且DCAB【詳解】添加A、，無(wú)法得到ADBC或CD=BA，故錯(cuò)誤；添加B、，無(wú)法得到CDBA或，故錯(cuò)誤；添加C、，無(wú)法得到，故錯(cuò)誤；添加D、，四邊形是平行四邊形故選D【點(diǎn)睛】本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵

12、6、C【解析】解：任何多邊形的外角和等于360，多邊形的邊數(shù)為36036=10，多邊形的內(nèi)角和為（102）180=1440故選C7、A【分析】由于ABC是等腰三角形，底邊BC5，周長(zhǎng)為21，由此求出ACAB8，又DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AEBE，由此得到BEC的周長(zhǎng)BE+CE+CBAE+CE+BCAC+CB，然后利用已知條件即可求出結(jié)果【詳解】解：ABC是等腰三角形，底邊BC5，周長(zhǎng)為21，ACAB8，又DE是AB的垂直平分線，AEBE，BEC的周長(zhǎng)BE+CE+CBAE+CE+BCAC+CB1，BEC的周長(zhǎng)為1故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何

13、知識(shí)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等8、C【分析】根據(jù)三角形的高的概念直接觀察圖形進(jìn)行判斷即可得出答案【詳解】解：AC邊上的高應(yīng)該是過(guò)B作BEAC，符合這個(gè)條件的是C，A，B，D都不過(guò)B點(diǎn)，故錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本作圖做三角形高的方法，正確的理解三角形高的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.9、C【分析】如解析圖作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B,連接AB交y軸一點(diǎn)C點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，這時(shí)ABC的周長(zhǎng)最小，求出直線AB的解析式為，所以，直線AB與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）.【詳解】作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B,連接AB交y軸一點(diǎn)C點(diǎn)，如圖所示：點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為和，B的坐標(biāo)是

14、（-2,0）設(shè)直線AB的解析式為，將A、B坐標(biāo)分別代入，解得直線AB的解析式為點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)與幾何問(wèn)題的綜合，解題關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得出直線解析式.10、A【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定a的取值范圍，然后在數(shù)軸上表示即可【詳解】解：ABC中，AB3，AC2，BCa，1a5，A符合，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確判斷出第三邊的取值范圍，然后在數(shù)軸上進(jìn)行表示，注意在數(shù)軸上表示的點(diǎn)為空心即可11、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到b1，然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、

15、二、三象限，b1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，k1）是一條直線，當(dāng)k1，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k1，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，b）12、A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得A=A，根據(jù)平角等于180用1表示出ADA，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，用1與A表示出3，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180列式整理即可得解【詳解】如圖所示：ADE是ADE沿DE折疊得到，A=A，又ADA=180-1，3=A+1，A+ADA+3=180，即A+180-1+A+1=180，整理得，1A=1

16、-1故選A.【點(diǎn)睛】考查了三角形的內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)，平角的定義以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，把1、1、A轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、 (2，2)【分析】過(guò)點(diǎn)A作ACOB于點(diǎn)C，根據(jù)AOB是等邊三角形，OB4可得出OCBC2，OACOAB30在RtAOC中，根據(jù)OAC30，OA4可得出AC及OC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出A點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】過(guò)點(diǎn)A作ACOB于點(diǎn)C，AOB是等邊三角形，OB4，OCBC2，OACOAB30，在RtAOC中，OAC30，OA4，OC2，ACOAcos3042點(diǎn)A在第三象限，A（2，2）故答案為

17、：（2，2）【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則計(jì)算即可得到答案.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查整式乘法：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，并把結(jié)果相加，正確掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.15、a(x+3)(x-3)【詳解】解： 故答案為16、 + 【分析】根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AC的長(zhǎng)，再找出點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間線段最短得出PAC周長(zhǎng)最小值.【詳解】解：如圖，AC=，作點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A1，再連接A1C，此時(shí)與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，此

18、時(shí)A1C的長(zhǎng)即為AP+CP的最小值，A1C=，PAC周長(zhǎng)的最小值為：A1C+AC=+.故答案為：，+.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換、最短路線問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置17、x0且x1【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分式分母不等于0列式計(jì)算即可得解【詳解】解：由題意得，x0且x10，解得x0且x1故答案為：x0且x1【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)18、1【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全

19、平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值【詳解】1x2+mx+1=（2x）2+mx+12，mx=22x1，解得m=1故答案為：1【點(diǎn)睛】考查了完全平方式，解題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式，并根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)三、解答題（共78分）19、（1）A（3，3），B（6，0）；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）滿足條件的P的坐標(biāo)為（2，0）或【分析】（1）解方程組得到OB，OC的長(zhǎng)度，得到B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)OAB是等腰直角三角形，解出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離，QR的長(zhǎng)度為點(diǎn)Q與點(diǎn)R縱坐標(biāo)之差，根據(jù)OC的函數(shù)解析式，表達(dá)出點(diǎn)R坐標(biāo)，根據(jù)OPQ是等腰直角三角形得出點(diǎn)Q坐標(biāo)，表達(dá)m即可；根據(jù)直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

20、分類討論，分別求出直線AB，直線BC的解析式，再由QR的長(zhǎng)度為點(diǎn)Q與點(diǎn)R縱坐標(biāo)之差表達(dá)出m的函數(shù)解析式，當(dāng)時(shí)，列出方程求解【詳解】解：（1）如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AMOB，交OB于點(diǎn)M，解二元一次方程組，得：，OB=6，OC=5點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0）OAB=90，OA=AB，OAB是等腰直角三角形，AOM=45，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，AOM=45，則OAM=90-45=45=AOM，AM=OM=3，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3）A（3，3），B（6，0）（2）由（1）可知，AOM=45，又PQOP，OPQ是等腰直角三角形，PQ=OP=t,點(diǎn)Q（t，t）如下圖，過(guò)點(diǎn)C作CDOB于點(diǎn)D，時(shí)，直

21、線恰好過(guò)點(diǎn)，OD=4，OC=5在RtOCD中，CD=點(diǎn)C（4，-3）設(shè)直線OC解析式為y=kx，將點(diǎn)C代入得-3=4k，點(diǎn)R（t，）故當(dāng)時(shí)，設(shè)AB解析式為將A（3，3）與點(diǎn)B（6，0）代入得，解得所以直線AB的解析式為，同理可得直線BC的解析式為當(dāng)時(shí)，若，則，解得t=2，P（2，0）當(dāng)時(shí)，若，即，解得t=10（不符合，舍去）當(dāng)時(shí)，Q（t，-t+6），R（t，）若，即，解得，此時(shí)，綜上所述，滿足條件的P的坐標(biāo)為（2，0）或【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用函數(shù)與幾何的知識(shí)進(jìn)行求解20、（1），理由見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析；（3）是等邊三角形，理由見(jiàn)解析【分析】（1

22、）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而證出是等邊三角形，即可證出，然后證出、，最后利用ASA即可證出，從而得出結(jié)論；（2）過(guò)作交于，同理可知是等邊三角形，從而證出，再證出和，利用ASA即可證出，從而得出結(jié)論；（3）根據(jù)等三角形的性質(zhì)和已知條件可得，再根據(jù)三線合一可得垂直平分，從而得出，再根據(jù)等邊三角形的判定即可證出結(jié)論【詳解】解：（1），理由如下：是等邊三角形，是等邊三角形，又，是外角平分線，在與中，；（2）證明：過(guò)作交于，是等邊三角形，是等邊三角形，BF=BD，是外角平分線，在與中，；（3）是等邊三角形，是等邊三角形，是等邊三角形外角平分線垂直平分，是等邊三角形【點(diǎn)睛】此

23、題考查的是等邊三角形的判定及性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握構(gòu)造全等三角形的方法和等邊三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)垂直的定義和等式的基本性質(zhì)可得EAC=BAF，然后利用SAS即可證出；（2）設(shè)AB與EC的交點(diǎn)為O，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AEC=ABF，然后根據(jù)對(duì)頂角相等可得AOE=BOM，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等量代換即可求出OMB=90，最后根據(jù)垂直的定義即可證明【詳解】解：（1），EAB=CAF=90EABBAC=CAFBACEAC=BAF在AEC和ABF中（SAS）（2）設(shè)AB與EC的交點(diǎn)為O，如下圖所示AEC=ABFAOE

24、=BOMOMB=180ABFBOM=180AECAOE=EAB=90【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)和垂直的判定，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、對(duì)頂角相等和垂直的定義是解決此題的關(guān)鍵22、模型建立：見(jiàn)解析；應(yīng)用1：2；應(yīng)用2：（1）Q(1，3)，交點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)；（2）yx+2【分析】根據(jù)AAS證明BECCDA，即可；應(yīng)用1：連接AC，過(guò)點(diǎn)B作BHDC，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，易證ADCCHB，結(jié)合勾股定理，即可求解；應(yīng)用2：（1）過(guò)點(diǎn)P作PNx軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)Q作QKy軸于點(diǎn)K，直線KQ和直線NP相交于點(diǎn)H，易得：OKQQHP，設(shè)H(2，y)，列出方程，求出y的值，進(jìn)而求

25、出Q(1，3)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得P(2，2)，即可得到直線l的函數(shù)解析式，進(jìn)而求出直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)Q(x，y)，由OKQQHP，KQx，OKHQy，可得：yx+2，進(jìn)而即可得到結(jié)論【詳解】如圖，ADED，BEED，ACB90，ADCBEC90，ACD+DACACD+BCE90，DACBCE，ACBC，BECCDA（AAS）；應(yīng)用1：如圖，連接AC，過(guò)點(diǎn)B作BHDC，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，ADC90，AD6，CD8，AC10，BC10，AB21，AC2+BC2AB2，ACB90，ADCBHCACB90，ACDCBH，ACBC10，ADCCHB（AAS），CHAD6，BHCD

26、8，DH=6+8=12，BHDC，BD2；應(yīng)用2：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PNx軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)Q作QKy軸于點(diǎn)K，直線KQ和直線NP相交于點(diǎn)H，由題意易：OKQQHP（AAS），設(shè)H(2，y)，那么KQPHymy2，OKQH2KQ6y，又OKy，6yy，y3，Q(1，3)，折疊紙片，使得點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，折痕所在的直線l過(guò)點(diǎn)Q且與線段OP交于點(diǎn)M，點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，P(2，2)，M(2，1)，設(shè)直線Q M的函數(shù)表達(dá)式為：ykx+b，把Q(1，3)，M(2，1)，代入上式得：，解得：直線l的函數(shù)表達(dá)式為：y2x+5，該直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)；（2）OKQQHP，QKPH，OKHQ，設(shè)Q(x，

27、y)，KQx，OKHQy，x+yKQ+HQ2，yx+2，無(wú)論m取何值，點(diǎn)Q總在某條確定的直線上，這條直線的解析式為：yx+2，故答案為：yx+2【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理，勾股定理，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握“一線三垂直”模型，待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）(6，2)；（3）2；（1）a+ b=-1或ba1【分析】（1）利用同角的余角相等判斷出CADBCE，進(jìn)而利用AAS即可得出結(jié)論；（2）先求出直線l的解析式，進(jìn)而確定出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，再判斷出ACDCBE，即可得出結(jié)論；（3）同（2）的方法可得OABFBC，從而得BFOA1，再證BEDFEC（AAS），

28、即可得到答案；（1）分點(diǎn)C在第二象限，第三象限和第四象限三種情況：先確定出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，再同（2）（3）的方法確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)（用k表示），即可得出結(jié)論【詳解】（1）ACB90，ACD+ECB90，ADl，BEl，ADCBEC90，ACD+CADACD+BCE90，CADBCE，CACB，ACDCBE（AAS）；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CEy軸于點(diǎn)E，直線l：ykx1k經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，2k1k3，k，直線l的解析式為：yx6，令x0，則y6，B(0，6)，OB6，令y0，則0 x6，x1，A(1，0)，OA1，同（1）的方法得：OABEBC（AAS），CEOB6，BEOA1，OEOBBE612

29、，點(diǎn)C在第三象限，C(6，2)，故答案為：(6，2)；（3）如圖2，對(duì)于直線l：ykx1k，令x0，則y1k，B(0，1k)，OB1k，令y0，則kx1k0，x1，A(1，0)，OA1，過(guò)點(diǎn)C作CFy軸于F，則OABFBC（AAS），BFOA1，CFOB1k，OFOB+BF1k+1，點(diǎn)C在第四象限，C(1k，-1k-1)，B(0，1k)，BDx軸，且D在yx上，D(1k，1k)，BD1kCF，CFy軸于F，CFE90，BDx軸，DBE90CFE，BEDFEC，BEDFEC（AAS），BEEFBF2，故答案為：2；（1）當(dāng)點(diǎn)C在第四象限時(shí)，由（3）知，C(1k，-1k-1)，C(a，b)，a1k，b-1k-1，a+ b=-1；當(dāng)點(diǎn)C在第三象限時(shí)，由（3）知，B(0，1k)，A(1，0)，OB1k，OA1，如圖1，由（2）知，OABEBC（AAS），CEOB1k，BEOA1，OEOBBE1k1，C(1k，-1k+1)，C(a，b)，a1k，b-1k+1，ba1；當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí)，如圖3，由（3）知，B(0，1k)，A(1，0)，OB1k，OA1，OABMBC（AAS），CMOB1k，BMOA1，OMBMBO11k，C(1k，11k)，C(a，b)，a1k，b11k，ba1；點(diǎn)C不