內(nèi)蒙古赤峰寧城縣聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD2某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊命中環(huán)數(shù)的數(shù)據(jù)繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別是（）A10、6B10、5C7、6D7、53如果把分式中的x和y都擴(kuò)大5倍，那么分式的值（ ）A不變B縮小5倍C擴(kuò)大2倍D擴(kuò)大5倍4對(duì)于一次函數(shù)ykxb（k

2、，b為常數(shù)，k0）下表中給出5組自變量及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，其中恰好有一個(gè)函數(shù)值計(jì)算有誤，則這個(gè)錯(cuò)誤的函數(shù)值是（ ）A5B8C12D145小明上月在某文具店正好用 20 元錢買了幾本筆記本，本月再去買時(shí)，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng)，同樣的筆記本，每本比上月便宜 1 元，結(jié)果小明只比上次多用了 4 元錢， 卻比上次多買了 2 本若設(shè)他上月買了 x 本筆記本，則根據(jù)題意可列方程（ ）A - =1B - =1C - =1D - =16 “I am a good student.”這句話中，字母“a”出現(xiàn)的頻率是()A2BCD7已知：如圖，是的中線，點(diǎn)為垂足，則的長(zhǎng)為( )ABCD8如圖，AECD，ABC

3、為等邊三角形，若CBD=15，則EAC的度數(shù)是（）A60B45C55D759點(diǎn)P是第二象限的點(diǎn)且到x軸的距離為3、到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（3，4）B（ 3，4）C（4，3）D（ 4，3）10將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中1的度數(shù)為（ ）A95B100C105D11511下列計(jì)算正確的是（ ）A3x2x1Ba（bc+d）a+b+cdC（a2）2a4Dxx2x4x712已知：將直線沿著軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線，則下列關(guān)于直線的說(shuō)法正確的是（ ）A經(jīng)過(guò)第一、二、四象限B與軸交于C與軸交于D隨的增大而減小二、填空題（每題4分，共24分）13已知點(diǎn)P(x，y)是一次函數(shù)

4、yx+4圖象上的任意一點(diǎn)，連接原點(diǎn)O與點(diǎn)P，則線段OP長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)14解方程：.15等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和7，則它的周長(zhǎng)是_16的平方根是3，的立方根是2，則的值是_17若直線與直線的圖象交x軸于同一點(diǎn)，則之間的關(guān)系式為_(kāi)18比較大小_2；-5_三、解答題（共78分）19（8分）解方程或求值（1）解分式方程：（2）先化簡(jiǎn)，再求值 ，其中20（8分）解方程組：.21（8分）春節(jié)即將來(lái)臨，根據(jù)習(xí)俗好多家庭都會(huì)在門口掛紅燈籠和貼對(duì)聯(lián)某商店看準(zhǔn)了商機(jī)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)批紅燈籠和對(duì)聯(lián)進(jìn)行銷售，已知紅燈籠的進(jìn)價(jià)是對(duì)聯(lián)進(jìn)價(jià)的2.25倍，用720元購(gòu)進(jìn)對(duì)聯(lián)的數(shù)量比用540元購(gòu)進(jìn)紅燈籠的數(shù)量多60件（1）對(duì)聯(lián)

5、和紅燈籠的進(jìn)價(jià)分別為多少？（2）由于銷售火爆，第一批售完后，該商店以相同的進(jìn)價(jià)再購(gòu)進(jìn)300幅對(duì)聯(lián)和200個(gè)紅燈籠已知對(duì)聯(lián)的銷售價(jià)格為12元一幅，紅燈籠的銷售價(jià)格為24元一個(gè)銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)對(duì)聯(lián)售出了總數(shù)的，紅燈籠售出了總數(shù)的為了清倉(cāng)，該店老板決定對(duì)剩下的紅燈籠和對(duì)聯(lián)以相同的折扣數(shù)打折銷售，并很快全部售出，問(wèn)商店最低打幾折，才能使總的利潤(rùn)率不低于20%？22（10分）某公司開(kāi)發(fā)處一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過(guò)代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30天)的試銷售，售價(jià)為10元/件，工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，圖中的折線ABC表示日銷售量y

6、(件)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出x的取值范圍；(2)若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出日銷售利潤(rùn)不超過(guò)1040元的天數(shù)共有多少天？(3)若5x17，直接寫(xiě)出第幾天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少元？23（10分）小穎根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小穎的探究過(guò)程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整（1）列表：x-2-101234y-2-1010-1k_；若，為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則_；（2）描點(diǎn)并畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得：該函數(shù)的最大值為_(kāi)；觀察函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該圖象的兩條性質(zhì)_；_；已知

7、直線與函數(shù)的圖象相交，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為是_24（10分）如圖，為等邊三角形，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且（1）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：（2）如圖1，若點(diǎn)在邊上，猜想線段與之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由（3）如圖2，若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由25（12分）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：例題：解不等式解：由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”， 得或解不等式組得，解不等式組得，所以不等式的解集為或問(wèn)題：求不等式的解集26如圖，中，平分交于點(diǎn)求證：BC=AC+CD參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】把兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組，方程組的解是交點(diǎn)

8、的坐標(biāo)【詳解】解：由題意得： 解得： 把代入得： 所以交點(diǎn)坐標(biāo)是故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為方程組問(wèn)題2、D【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再根據(jù)極差的定義用最大值減去最小值即可得出答案【詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知7出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是7（環(huán)）；這組數(shù)據(jù)的最大值是10，最小值是5，則極差是1055；故選D【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和極差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；極差是最大值減去最小值3、A【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)數(shù)（或整式），結(jié)果不變，可得答案【詳解】解：把分式中的x和y都擴(kuò)大5倍則原式故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的

9、基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)數(shù)（或整式），結(jié)果不變4、C【分析】從表中可以看出，自變量和函數(shù)值的關(guān)系，即可判定【詳解】解：從表中可以看出，自變量每增加1個(gè)單位，函數(shù)值的前3個(gè)都是增加3，只有第4個(gè)是增加了4，導(dǎo)致第5個(gè)只增加了2。第4個(gè)應(yīng)是增加了3，即為11。這樣函數(shù)值隨自變量是均勻增加了，因而滿足一次函數(shù)關(guān)系.這個(gè)計(jì)算有誤的函數(shù)值是12，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)符合解析式是關(guān)鍵5、B【解析】試題解析：設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+2）本，根據(jù)題意得：，即：故選B考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.6、B【解析】這句話中，15個(gè)字母a出現(xiàn)了

10、2次，所以字母“a”出現(xiàn)的頻率是.故選B.7、B【分析】先證BDFCDE，得到DE=3，再證2=60，根據(jù)30角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，求出DC的長(zhǎng),再求BC的長(zhǎng)即可【詳解】解：AD是ABC中線，在BDF和CDE中，BDFCDE(AAS)DF=DE，EF=6，DE=3，,1+2=180,2=60，DCE=30，DC=6,BC=12,故選B【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判斷和性質(zhì),垂直的定義，中線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定8、B【分析】如圖，延長(zhǎng)AC交BD于H求出CHB即可解決問(wèn)題【詳解】如圖，延長(zhǎng)AC交BD于HABC是等邊三角形，ACB=60，ACB=CBD+CHB，CBD=

11、15，CHB=45，AEBD，EAC=CHB=45，故選B【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型9、C【詳解】由點(diǎn)且到x軸的距離為2、到y(tǒng)軸的距離為1，得|y|=2，|x|=1由P是第二象限的點(diǎn)，得x=-1，y=2即點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-1，2），故選C10、C【分析】根據(jù)題意求出BCO，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】如圖，由題意得：BCO=ACBACD=6045=15，1=B+BCO=90+15=105故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答本題的關(guān)鍵11、D【分析】直

12、接利用積的乘方運(yùn)算法則以及去括號(hào)法則分別化簡(jiǎn)得出答案【詳解】解：A、3x2xx，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a（bc+d）ab+cd，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a2）2a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、xx2x4x7，故此選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算法則以及去括號(hào)法則，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵12、C【分析】根據(jù)直線平移的規(guī)律得到平移前的直線解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】直線沿著軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線，原直線解析式為：+2=x+1，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故A錯(cuò)誤，當(dāng)y=0時(shí)，解得x=-1，圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0），故B錯(cuò)誤；當(dāng)x=0時(shí)，得

13、y=1，圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1），故C正確；k=10，y隨x的增大而增大，故D錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象平移的規(guī)律，根據(jù)圖象的平移規(guī)律得到函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】線段OP長(zhǎng)度的最小值，就是O點(diǎn)到直線yx+4垂線段的長(zhǎng)度，求得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)三角形面積即可求得線段OP長(zhǎng)度的最小值【詳解】解：如圖，一次函數(shù)yx+4中，令y0，求得x3；令x0，則y4，A（3，0），B（0，4），OA3，OB4，AB5，線段OP長(zhǎng)度的最小值，就是O點(diǎn)到直線yx+4垂線段的長(zhǎng)度，OPAB，OAOB，OP故答案為【點(diǎn)睛】本題

14、考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用，三角形的面積，理解“垂線段最短”是本題的解題關(guān)鍵14、方程無(wú)解【分析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要寫(xiě)檢驗(yàn).【詳解】解：去分母得解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的增根原方程無(wú)解.考點(diǎn)：解分式方程點(diǎn)評(píng)：解方程是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.15、16【分析】根據(jù)2和7可分別作等腰三角形的腰，結(jié)合三邊關(guān)系定理，分別討論求解【詳解】當(dāng)7為腰時(shí)，周長(zhǎng)7+7+216；當(dāng)2為腰時(shí)，因?yàn)?+27，所以不能構(gòu)成三角形故答案為16【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，也考查了等腰三角形的性質(zhì)關(guān)鍵是根據(jù)2，7，分別

15、作為腰，由三邊關(guān)系定理，分類討論16、【分析】先根據(jù)平方根和立方根的概念，求出和的值，聯(lián)立方程組即可求出x、y的值，代入即可求解本題【詳解】解：的平方根是3，=9，的立方根是2，=8，-得：x=-1，將x=-1代入式得：y=10，故；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根和立方根的概念，解決本題需要掌握平方根和立方根的概念，同時(shí)要掌握二元一次方程組的求解17、2p+3q=1【解析】根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)求法得出直線y=3x+p與直線y=-2x+q的圖象與x軸交點(diǎn)，進(jìn)而利用兩式相等得出答案即可【詳解】解：直線y=3x+p與直線y=-2x+q的圖象交x軸于同一點(diǎn)，當(dāng)y=1得出1=3x+p，當(dāng)y=1得出1

16、=-2x+q，整理得出：2p+3q=1，故答案為：2p+3q=118、 【分析】先比較3和4的大小，再比較和2的大小；兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可【詳解】，；，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小三、解答題（共78分）19、（1）原方程無(wú)解；（2），5【分析】（1）先把方程兩邊同時(shí)乘以，轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，再將x的值代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)是否為原方程的解即可；（2）先將括號(hào)里的分式通分后分子相加，同時(shí)把前面的分式利用分式的乘法法則化簡(jiǎn)，再根據(jù)分式的減法法則化簡(jiǎn)得最簡(jiǎn)形式，最后將

17、x的值代入計(jì)算即可【詳解】（1）解：兩邊同乘以得，解得 檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，=0，因此不是原方程的解，所以原方程無(wú)解（2）解：原式=把代入得原式=5【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程及分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵，注意，解分式方程時(shí)一定要檢驗(yàn)20、【分析】運(yùn)用加減消元法求解即可.【詳解】解：得，解得.將代入得，解得原方程組的解為【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組有兩種方法：代入消元法和加減消元法.21、（1）對(duì)聯(lián)的進(jìn)價(jià)為8元/件，紅燈籠的進(jìn)價(jià)為18元/件；（2）商店最低打5折，才能使總的利潤(rùn)率不低于20%.【分析】（1）設(shè)對(duì)聯(lián)的進(jìn)價(jià)為x元，則紅燈籠的進(jìn)價(jià)為2.25

18、x元，根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)結(jié)合用720元購(gòu)進(jìn)對(duì)聯(lián)的數(shù)量比用540元購(gòu)進(jìn)紅燈籠的數(shù)量多60件，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)商店對(duì)剩下的商品打y折銷售，根據(jù)利潤(rùn)銷售總額進(jìn)貨成本結(jié)合總的利潤(rùn)率不低于20%，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)對(duì)聯(lián)的進(jìn)價(jià)為x元，則紅燈籠的進(jìn)價(jià)為2.25x元，依題意，得：，解得：x8，經(jīng)檢驗(yàn)，x8是原方程的解，且符合題意，2.25x18，答：對(duì)聯(lián)的進(jìn)價(jià)為8元/件，紅燈籠的進(jìn)價(jià)為18元/件；（2）設(shè)商店對(duì)剩下的商品打y折銷售，依題意得：12300+24200+12300（1）+24200（1）830018200（

19、8300+18200）20%，整理得：240y1200，解得：y5，答：商店最低打5折，才能使總的利潤(rùn)率不低于20%【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式22、（1） ；（2）日銷售利潤(rùn)不超過(guò)1040元的天數(shù)共有18天；（3）第5天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是880元. 【分析】（1）這是一個(gè)分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并確定x的取值范圍； （2）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）日銷售量可得w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并分別根據(jù)分段函數(shù)計(jì)算日銷售利潤(rùn)不超過(guò)1

20、040元對(duì)應(yīng)的x的值； （3）分別根據(jù)5x10和10 x17兩個(gè)范圍的最大日銷售利潤(rùn)，對(duì)比可得結(jié)論【詳解】（1）設(shè)線段AB段所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b（1x10）；BC段表示的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n（10 x30），把（1,300）、（10,120）帶入y=ax+b中得，解得，線段AB表示的函數(shù)關(guān)系式為y=-20 x+320（1x10）；把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得，解得，線段BC表示的函數(shù)關(guān)系式為y=14x-20（10 x30），綜上所述.（2）由題意可知單件商品的利潤(rùn)為10-6=4(元/件)，當(dāng)1x10時(shí)，w=4（-20 x+320）=-80 x+128

21、0；當(dāng)10 x30時(shí)，w=4（14x-20）=56x-80，,日銷售利潤(rùn)不超過(guò)1040元，即w1040，當(dāng)1x10時(shí)，w=-80 x+12801040，解得x3；當(dāng)10 x30時(shí)，w=56x-801040，解得x20，3x20，日銷售利潤(rùn)不超過(guò)1040元的天數(shù)共有18天.（3）當(dāng)5x17，第5天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是880元.【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用題解方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意.23、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）1；見(jiàn)解析；【分析】（1）把x=4代入，即可得到結(jié)論；把代入，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論；根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到性質(zhì)；通過(guò)數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）把x=4代入得；代入得，解得為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)；（2）該函數(shù)的圖象如下圖所示，（3）根據(jù)函數(shù)圖象可知：該函數(shù)的最大值為1；性質(zhì)：該函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形；當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而減??；與的圖象相交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫(huà)函數(shù)圖像及函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)圖像的畫(huà)法及掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決本題的關(guān)鍵.24、（1）證明見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析；（3）成立，理由見(jiàn)解析【分析】（1）