河北省保定市曲陽縣2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，已知，點(diǎn)，在射線上，點(diǎn)，在射線上，均為等邊三角形，若，則的邊長為（ ）A8B16C24D322如圖，在ABC中，ABAC，BC10，SABC60，ADBC于點(diǎn)D，EF垂直平分AB，交AB于點(diǎn)E，AC于點(diǎn)F，在EF上確定一點(diǎn)P，使PBPD最小，則這個最小值為（ ）A10B11C12D133如圖：等腰ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn)，則CDM周長的最小值為（）A6B8C9D104滿足下列條件的，不是直角三角形的是（ ）ABCD5在等腰中，則的

3、度數(shù)不可能是（ ）ABCD6如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在一條直線上，ABDE，AEDF，補(bǔ)充下列條件不能證明ABCDEF的是（）AADCFBBCEFCBEDBCEF7如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的外角和是（ ）ABCD8要說明命題“若 ，則 ”是假命題，能舉的一個反例是（ ）ABCD9如圖，在中，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知的度數(shù)為（）ABCD10下列各式中，不論字母取何值時分式都有意義的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知a+5，則a2+的值是_12一個多邊形的各內(nèi)角都相等，且每個內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑牟顬?00，那么這個多邊形的邊數(shù)是_13下列關(guān)于x的方程，1，中，是分式方

4、程的是 （_）（填序號）14若，則代數(shù)式的值為_15是分式方程的解，則的值是_.16直線y2xb與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)，則關(guān)于x的方程2xb0的解是_17一組數(shù)據(jù)5，2，2，若每個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的極差是_.18某校規(guī)定學(xué)生的期末學(xué)科成績由三部分組成，將課堂、作業(yè)和考試三項(xiàng)得分按1：3：6的權(quán)重確定每個人的期末成績小明同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)這三項(xiàng)得分分別是：課堂98分，作業(yè)95分，考試85分，那么小明的數(shù)學(xué)期末成績是_分三、解答題(共66分)19（10分）某服裝店用4 500元購進(jìn)一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2 100元購進(jìn)第二批該款式的襯衫，進(jìn)貨量是第一次的一半，但進(jìn)價

5、每件比第一批降低了10元 (1)這兩次各購進(jìn)這種襯衫多少件？(2)若第一批襯衫的售價是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1 950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？20（6分）（1）計(jì)算：（2）分解因式：21（6分）如圖，在中，平分，于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn) （1）如圖1，的延長線與邊相交于點(diǎn)，求證：；（2）如圖2，中，求線段的長22（8分）如圖，在中，點(diǎn)在內(nèi)，點(diǎn)在外，（1）求的度數(shù)；（2）判斷的形狀并加以證明；（3）連接，若，求的長23（8分）如圖，在中，以為一邊向上作等邊三角形，點(diǎn)在垂直平分線上，且，連接，.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）求證：；（3）填空：若，相交于點(diǎn)，

6、則的度數(shù)為_.在射線上有一動點(diǎn)，若為等腰三角形，則的度數(shù)為_.24（8分）已知，求下列代數(shù)式的值（1）（2）25（10分）如圖，兩條射線BACD，PB和PC分別平分ABC和DCB，AD過點(diǎn)P，分別交AB，CD與點(diǎn)A，D（1）求BPC的度數(shù)；（2）若SABP為a，SCDP為b，SBPC為c，求證：a+bc 26（10分）如圖，在ABC中，ABC15，AB，BC2，以AB為直角邊向外作等腰直角BAD，且BAD=90；以BC為斜邊向外作等腰直角BEC，連接DE （1）按要求補(bǔ)全圖形；（2）求DE長；（3）直接寫出ABC的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先根據(jù)等邊三角形的各

7、邊相等且各角為60得：B1A1A2=60，A1B1=A1A2，再利用外角定理求OB1A1=30，則MON=OB1A1，由等角對等邊得：B1A1=OA1=2，得出A1B1A2的邊長為2，再依次同理得出：A2B2A3的邊長為4，A4B4A5的邊長為：24=16，則A5B5A6的邊長為：25=1【詳解】解：A1B1A2為等邊三角形，B1A1A2=60，A1B1=A1A2，MON=30，OB1A1=60-30=30，MON=OB1A1，B1A1=OA1=2，A1B1A2的邊長為2，同理得：OB2A2=30，OA2=A2B2=OA1+A1A2=2+2=4，A2B2A3的邊長為4，同理可得：A3B3A4的

8、邊長為：23=8，A4B4A5的邊長為：24=16，則A5B5A6的邊長為：25=1，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和外角定理，難度不大，需要運(yùn)用類比的思想，依次求出各等邊三角形的邊長，并總結(jié)規(guī)律，才能得出結(jié)論2、C【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得到AD的長度，再由最短路徑的問題可知PBPD的最小即為AD的長【詳解】EF垂直平分AB點(diǎn)A，B關(guān)于直線EF對稱，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了最短路徑問題，熟練掌握相關(guān)解題技巧及三角形的高計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵.3、C【解析】連接AD，AM，由于ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故ADBC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，

9、再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，MAMC，推出MC+DMMA+DMAD，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論【詳解】連接AD，MAABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，ADBC，SABC=12BCAD=121ADEF是線段AC的垂直平分線，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，MAMC，MC+DMMA+DMAD，AD的長為CM+MD的最小值，CDM的周長最短（CM+MD）+CDAD+12BC1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得一個角是90或者根據(jù)勾股定理的逆定

10、理進(jìn)行判定即可【詳解】解：A、原式可化為，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；B、，設(shè)，則有，即，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；C、原式可化為，由可得，則是直角三角形；D、由，可得：，不是直角三角形；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和、勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是找出滿足直角三角形的條件：有一個角是90，兩邊的平方和等于第三邊的平方5、C【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分 是頂角還是底角3種情況進(jìn)行討論分析確定答案【詳解】當(dāng)是頂角時， 和是底角， ，當(dāng)和是底角時，是頂角，當(dāng)和是底角時，是頂角，所以不可能是故選：C【點(diǎn)睛】考查等腰三角形的定義，確定相等的底角，注意分情況討論，分類不要

11、漏掉情況6、D【分析】利用全等三角形的判定方法即可判斷【詳解】解：ABDE，AEDF，只要ACDF即可判斷ABCDEF，當(dāng)ADCF時，可得AD+DCDC+CF，即ACDF，當(dāng)BCEF時，ACBF，可以判斷ABCDEF，當(dāng)BE時，可以判斷ABCDEF，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型7、B【分析】根據(jù)多邊形的外角和，求出答案即可【詳解】解：圖形是五邊形，外角和為：360故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，能熟記多邊形的外角和公式是解此題的關(guān)鍵8、D【分析】作為反例，要滿足條件但不能得到結(jié)論，然后根據(jù)這個要求對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳

12、解】解：A、a=3，b=2，滿足ab，且滿足|a|b|，不能作為反例，故錯誤；B、a=4，b=-1，滿足ab，且滿足|a|b|，不能作為反例，故錯誤；C、a=1，b=0；滿足ab，且滿足|a|b|，不能作為反例，故錯誤；D、a=-1，b=-2，滿足ab，但不滿足|a|b|，a=-1，b=-2能作為證明原命題是假命題的反例，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理；熟記：要判斷一個命題是假命題，舉出一個反例就可以9、C【解析】利用等腰三角形的性質(zhì)和基本作圖得到，則平分，利用和三角形內(nèi)角和計(jì)算出，從而得到的度數(shù).【詳解】由作法得，平分，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線

13、段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）.也考查了等腰三角形的性質(zhì).10、D【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，可得答案【詳解】解：選項(xiàng)A：；選項(xiàng)B：；選項(xiàng)C：；選項(xiàng)D:2x2+11，不論字母取何值都有意義故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是分式有意義的條件，通過舉反例也可排除不正確的選項(xiàng)二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)完全平分公式，即可解答【詳解】解：a2+故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的運(yùn)用,關(guān)鍵在于通過條件運(yùn)用完全平方公式解決問題.12、9【分析】設(shè)這個多邊形的內(nèi)角為n，則根據(jù)

14、題意列出方程求出n的值，再根據(jù)多邊形的外角和等于360度和多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和【詳解】設(shè)這個多邊形的內(nèi)角為n，則根據(jù)題意可得：n(180n)=100，解得：n=140.故多邊形的外角度數(shù)為：180140=40，多邊形的外角和等于360度，這個多邊形的邊數(shù)為：36040=9，故答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形，熟練掌握多邊形的邊形內(nèi)角和與外角和是解題的關(guān)鍵.13、【解析】分式方程 分式方程是方程中的一種，且分母里含有未知數(shù)的（有理）方程叫做分式方程，等號兩邊至少有一個分母含有未知數(shù)?！驹斀狻扛鶕?jù)分式方程的定義即可判斷.符合分式方程的定義的是.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程

15、的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的定義.14、-12【解析】分析：對所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，把，代入即可求解.詳解：， ，故答案為 點(diǎn)睛：考查代數(shù)式的求值，掌握提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.15、3【分析】直接把代入分式方程，即可求出的值.【詳解】解：把代入，則，整理得：，解得：；故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解首先根據(jù)題意寫出a的新方程，然后解出a的值16、x=1【分析】由直線y=1x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），求得b的值，再將b的值代入方程1x+b=0中即可求解【詳解】把（1，0）代入y=1x+b，得：b=-4，把b=-4代入方程1x+b=0，得：x=1故

16、答案為：x=1【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題，解題關(guān)鍵抓住直線y=1x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為關(guān)于x的方程1xb0的解17、1【分析】根據(jù)題意可得x的值，然后再利用最大數(shù)減最小數(shù)即可【詳解】由題意得：，極差為：，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)和極差，關(guān)鍵是掌握極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差18、89.1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可：（其中w1、w2、wn分別為x1、x2、xn的權(quán).）.【詳解】小明的數(shù)學(xué)期末成績是 =89.1（分），故答案為89.1【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、

17、 (1)第一批襯衫進(jìn)了30件，第二批進(jìn)了15件(2)第二批襯衫每件至少要售170元【解析】試題分析：（1）設(shè)第一批襯衫每件進(jìn)價是x元，則第二批每件進(jìn)價是（x-10）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的件數(shù)=第一批進(jìn)的件數(shù)可得方程；（2）設(shè)第二批襯衫每件售價y元，由利潤=售價-進(jìn)價，根據(jù)這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元，可列不等式求解試題解析：（1）設(shè)第一批T恤衫每件進(jìn)價是x元，則第二批每件進(jìn)價是（x10）元，根據(jù)題意可得：，解得：x=150，經(jīng)檢驗(yàn)x=150是原方程的解，答：第一批T恤衫每件進(jìn)價是150元，第二批每件進(jìn)價是140元，（件），（件），答：第一批T恤衫進(jìn)了30件，第二批進(jìn)了15件

18、；（2）設(shè)第二批襯衫每件售價y元，根據(jù)題意可得：3050+15（y140）1950，解得：y170， 答：第二批襯衫每件至少要售170元【點(diǎn)睛】本題考查分式方程、一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關(guān)系列出方程，根據(jù)利潤作為不等關(guān)系列出不等式求解20、（1）；（2）【分析】（1）分別進(jìn)行二次根式的化簡、有理數(shù)的乘方、開立方以及去絕對值符號的運(yùn)算，然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果即可；（2）先運(yùn)用平方差公式，然后再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】（1），； （2）.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及因式分解的知識，解答此題的關(guān)鍵是熟練各部分的法則.21、（1）見解析；（2）2【

19、分析】（1）先證明AB=AD，根據(jù)等腰三角形的三線合一，推出BE=ED，根據(jù)三角形的中位線定理即可解決問題（2）先證明AB=AP，根據(jù)等腰三角形的三線合一，推出BE=ED，根據(jù)三角形的中位線定理即可解決問題【詳解】（1）證明：如圖1中，（2）如圖2中，延長交的延長線于，；，【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型22、 (1) 150;(2) ABE是等邊三角形,理由見解析;(3)1【分析】（1）首先證明DBC是等邊三角形，推出BDC=60，再證明ADBADC，推出ADB=ADC即可解決問題（2）結(jié)論：ABE是等邊

20、三角形只要證明ABDEBC即可（3）首先證明DEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的長，理由全等三角形的性質(zhì)即可解決問題【詳解】（1）解：BD=BC，DBC=60，DBC是等邊三角形，DB=DC，BDC=DBC=DCB=60，在ADB和ADC中，ADBADC，ADB=ADC，ADB=（36060）=150（2）解：結(jié)論：ABE是等邊三角形理由：ABE=DBC=60，ABD=CBE，在ABD和EBC中，ABDEBC，AB=BE，ABE=60，ABE是等邊三角形（3）解：連接DEBCE=150，DCB=60，DCE=90，EDB=90，BDC=60，EDC=30，EC=DE=1，ABDEBC，

21、AD=EC=1【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)23、（1）CBE是等邊三角形 理由見解析；（2）見解析；（3） 60， 15或60或105【分析】（1）由垂直平分線的性質(zhì)可得EC=EB，再算出CBE=60，可判定；（2）通過證明ABEDBC可得；（3）由（2）中全等可得EAB=CDB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得AFD的度數(shù)；分PB=PB，BP=BC，CP=CB三種情況討論，通過等腰三角形的性質(zhì)，借助ABC的度數(shù)計(jì)算ACP的度數(shù).【詳解】解：（1）CBE是等邊三角形 理由如下： 點(diǎn)E在BC垂

22、直平分線上ECEBEBABABE90ABC30CBE60CBE是等邊三角形 （2）ABD是等邊三角形 ABDB，ABD60ABC30DBC90EBABABE90ABEDBC由（1）可知：CBE是等邊三角形EBCBABEDBC（SAS）AEDC（3）設(shè)AB與CD交于點(diǎn)G，ABEDBCEAB=CDB，又AGC=BGDAFD=ABD=60. BCP為等腰三角形，如圖，當(dāng)BC=BP時，ABC=BCP+BPC=30，BCP=15，ACP=90+15=105；當(dāng)PC=PB時，ABC=30，PCB=30，ACB=90，ACP=60；當(dāng)BP=BC時，ABC=30，PCB=CPB=（180-30）=75，ACP

23、=90-75=15.綜上：ACP的度數(shù)為15或60或105.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，解題時要善于利用已知條件，并且考慮多種情況分類討論.24、（1）9；（2）80【分析】（1）按照多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算后代入即可求得答案；（2）首先提取公因式xy，然后利用完全平方公式因式分解后代入即可求得答案【詳解】解：（1）原式=xy+2（x-y）-4=5+8-4=9；（2）原式=xy（x2-2xy+y2）=xy（x-y）2=516=80；【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及因式分解的知識，解題的關(guān)鍵是對算式進(jìn)行變形，難度不大25、（1）90；（2）證明過程見解析；【分析】（1）根據(jù)角平分線定義和同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得PBCPCB的值，于是可求BPC；（2）利用角平分線性質(zhì)作垂直證明全等，通過割法獲得面積關(guān)系【詳解】（1