2022-2023學年四川省簡陽市鎮(zhèn)金區(qū)、簡城區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在和中，于點，點在上，過作，使，連接交于點，當時，下列結(jié)論:；其中正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個2已知一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過點(0，1)與(2，0)，則不

2、等式kx+b0的解集是()Ax2Bx2Cx1Dx13如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形設直角三角形較長的直角邊為，較短的直角邊為，且，則大正方形面積與小正方形面積之比為（ ）A25：9B25：1C4：3D16：94下列各式中計算正確的是（ ）ABCD5如圖，與是兩個全等的等邊三角形，下列結(jié)論不正確的是（ ）AB直線垂直平分CD四邊形是軸對稱圖形6計算：21+79=（ ）A282.6B289C354.4D3147分式方程的解是（）Ax=1Bx=-1Cx=2Dx=-28我國古代數(shù)學家趙爽“的勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大

3、正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b，那么 的值為（ ）.A49B25C13D19下列各命題的逆命題是真命題的是A對頂角相等B全等三角形的對應角相等C相等的角是同位角D等邊三角形的三個內(nèi)角都相等10如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是-2，點B表示的數(shù)是1，于點B，且，以點A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點D，則點D表示的數(shù)為（ ）ABCD2二、填空題(每小題3分,共24分)11若不等式（m-2）x1的解集是x，則m的取值范圍是_12如圖，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分線DE交CA的延長線于點E，垂足為D，C26，則EBA_13如圖，

4、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過和，則關于的不等式的解集為_14等腰三角形有一個角為30，則它的底角度數(shù)是_15在平面直角坐標系中，把向上平移4個單位，得到點，則點的坐標為_16如圖，點是直線上的動點，過點作垂直軸于點，設點的坐標為，則點的坐標為_（用含的代數(shù)式表示），在軸上是否存在點，使為等腰直角三角形，請寫出符合條件的點的坐標_17=_;18勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關系，其中蘊含著豐富的科學知識和人文價值如圖所示，是一棵由正方形和含角的直角三角形按一定規(guī)律長成的勾股樹，樹的主干自下而上第一個正方形和第一個直角三角形的面積之和為，第二個正方形和第二個直角三角形的面積之和為，第個正方形和第個直角三

5、角形的面積之和為設第一個正方形的邊長為1請解答下列問題：（1）_（2）通過探究，用含的代數(shù)式表示，則_三、解答題(共66分)19（10分）如圖某船在海上航行，在A處觀測到燈塔B在北偏東60方向上，該船以每小時15海里的速度向東航行到達C處，觀測到燈塔B在北偏東30方向上，繼續(xù)向東航行到D處，觀測到燈塔B在北偏西30方向上，當該船到達D處時恰與燈塔B相距60海里（1）判斷BCD的形狀；（2)求該船從A處航行至D處所用的時間20（6分）解答下列各題（1）計算：（2）解方程組21（6分）解分式方程：（1） （2）22（8分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中23（8分）為改善南寧市的交通現(xiàn)狀，市政府決定修

6、建地鐵，甲、乙兩工程隊承包地鐵1號線的某段修建工作，從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的3倍；若由甲隊先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作10天完成求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？已知甲隊每天的施工費用為萬元，乙隊每天的施工費用為萬元，工程預算的施工費用為500萬元，為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊同時開工合作完成這項工程，那么工程預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需增加多少萬元？24（8分）分解因式：(1)x3 -4x2 +4x；(2)(x +1)(x-4) + 3x25（10分）如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，則我們把形

7、如這樣的圖形稱為“8字型”(1)求證：A+CB+D；(2)如圖2，若CAB和BDC的平分線AP和DP相交于點P，且與CD、AB分別相交于點M、N以線段AC為邊的“8字型”有 個，以點O為交點的“8字型”有 個；若B100，C120，求P的度數(shù)；若角平分線中角的關系改為“CAPCAB，CDPCDB”，試探究P與B、C之間存在的數(shù)量關系，并證明理由26（10分）已知（1）在圖中用直尺和圓規(guī)作出的平分線和邊的垂直平分線交于點（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若點、分別是邊和上的點，且，連接求證：；（3）如圖，在（1）的條件下，點、分別是、邊上的點，且的周長等于邊的長，試探究與的數(shù)量關

8、系，并說明理由 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用直角三角形兩銳角互余以及三角形外角的性質(zhì)，結(jié)合已知可求得FAG=FGA=75，利用等角對等邊證明正確；在和中，分別利用30度角的性質(zhì)求得EF=2AE=4DE，證明正確；同樣利用30度角的性質(zhì)求得，證明正確；過A作AHEF于H，證得，從證得，錯誤【詳解】FAEA，F(xiàn)=30，AEF=60，BAC=90，AB=AC，ADBC，DAC=C=45，AD=DC=BD，EAC=15，F(xiàn)AG=90-15=75，DAE=45-15=30，F(xiàn)GA=AEF+EAC=60+15=75，F(xiàn)AG=FGA=75，AF=FG，正確；在中，ADE=90

9、，DAE=30，AE=2DE，在中，EAF=90，F(xiàn)=30，EF=2AE=4DE，正確；，正確；過A作AHEF于H，在和中，；，AD=AH，在中，AHG=90，錯誤；綜上，正確，共3個故選：C【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用30度所對直角邊等于斜邊一半，鄰邊是對邊的倍是解題的關鍵2、A【分析】寫出一次函數(shù)圖象在x軸上方所對應的自變量的范圍即可【詳解】解：一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過點（0，1）與（1，0），不等式kx+b0的解集為x1故選：A【點睛】本題考查關于一次函數(shù)與一元一次不等式的題目，在解題時，認真體會一次函數(shù)與一元一次

10、不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，理解一次函數(shù)的增減性是解題的關鍵3、B【分析】根據(jù)勾股定理可以求得a2b2等于大正方形的面積，小方形的邊長=a-b,根據(jù)比例式即可求解【詳解】解:,不妨設a=4x,b=3x,由題可知a2b2等于大正方形的面積=25x2,小方形的邊長=a-b,小正方形的面積=(a-b)2= x2,大正方形面積與小正方形面積之比為=25：1,故選B.【點睛】本題考查了勾股定理以及完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關鍵4、D【分析】直接利用算術(shù)平方根、平方根以及立方根的定義分別化簡求出答案【詳解】A、，此選項錯誤錯誤，不符合題意；B、，此選項錯誤錯誤，不符合題意；C、，此選項錯誤

11、錯誤，不符合題意；D、，此選項正確，符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，正確理解和靈活運用相關知識是解題關鍵5、A【分析】根據(jù)與是兩個全等的等邊三角形，可得到，然后結(jié)合，先計算出的大小，便可計算出的大小，從而判定出AD與BC的位置關系及BE與DC的關系，同時也由于與是等腰三角形，也容易確定四邊形ABCD的對稱性【詳解】（1）與是兩個全等的等邊三角形， ，所以選項A錯誤；（2）由（1）得：，所以選項C正確；（3）延長BE交CD于點F，連接BD， 即在與中，綜上，BE垂直平分CD,所以答案B正確；（4）過E作，由得而和是等腰三角形，則MN垂直平分AD、BC，所

12、以四邊形ABCD是軕對稱圖形，所以選項正確故選：【點睛】本題考查的知識點主要是等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的判定及其軸對稱圖形的定義，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的難點6、D【分析】利用乘法分配律即可求解【詳解】原式= 故選：D【點睛】本題主要考查乘法運算律在實數(shù)運算中的應用，掌握乘法分配律是解題的關鍵7、B【解析】根據(jù)分式方程的求解方法解題，注意檢驗根的情況；【詳解】解：，兩側(cè)同時乘以，可得，解得；經(jīng)檢驗是原方程的根；故選：B【點睛】本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的方法是解題的關鍵8、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理，結(jié)合圖形進行分析發(fā)現(xiàn)：大正方

13、形的面積即直角三角形斜邊的平方25，也就是兩條直角邊的平方和是25，四個直角三角形的面積和是大正方形的面積減去小正方形的面積即2ab=12，據(jù)此即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，結(jié)合勾股定理a2+b2=25，四個三角形的面積=4ab=25-1=24，2ab=24，聯(lián)立解得：（a+b）2=25+24=1故選A.9、D【分析】分別寫出四個命題的逆命題：相等的角為對頂角；對應角相等的兩三角形全等；同位角相等；三個角都相等的三角形為等邊三角形；然后再分別根據(jù)對頂角的定義對第一個進行判斷；根據(jù)三角形全等的判定方法對第二個進行判斷；根據(jù)同位角的性質(zhì)對第三個進行判斷；根據(jù)等邊三角形的判定方法對第四個進行判斷【詳

14、解】A、“對頂角相等”的逆命題為“相等的角為對頂角”，此逆命題為假命題，所以A選項錯誤； B、“全等三角形的對應角相等”的逆命題為“對應角相等的兩三角形全等”，此逆命題為假命題，所以B選項錯誤；C、“相等的角是同位角”的逆命題為“同位角相等”，此逆命題為假命題，所以C選項錯誤； D、“等邊三角形的三個內(nèi)角都相等”的逆命題為“三個角都相等的三角形為等邊三角形”，此逆命題為真命題，所以D選項正確故選D.【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；題設與結(jié)論互換的兩個命題互為逆命題；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題；經(jīng)過推論論證得到的真命題稱為定理10、C【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC

15、的值，從而得到AD的長，進而可得到答案.【詳解】數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是-2，點B表示的數(shù)是1，AB=3，于點B，且，以點A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點D，AD=AC=，點D表示的數(shù)為：，故選C.【點睛】本題主要考查數(shù)軸上點表示的實數(shù)與勾股定理，根據(jù)勾股定理，求出AC的長，是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、m1【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和解集得出m-10，求出即可【詳解】不等式（m-1）x1的解集是x，m-10，即m1故答案是：m1【點睛】考查對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)和解集得出m-10是解此題的關鍵12、1【分析】先根據(jù)等邊對

16、等角求得ABCC26，再利用三角形的外角的性質(zhì)求得EAB=1，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得：EB=EA，最后再運用等邊對等角，即可解答.【詳解】解：ABAC，ABCC26，EABABC+C1，DE垂直平分AB，EBEA，EBAEAB1，故答案為1【點睛】本題考查了等腰三角形和垂直平分線的性質(zhì)，其中掌握等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關鍵.13、x2【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及與一元一次不等式的關系即可直接得出答案【詳解】一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大，一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，1）兩點，x2時，y0，即kx+b0，故答案為：x2【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元

17、一次不等式的知識點，解答本題的關鍵是進行數(shù)形結(jié)合，此題比較簡單14、30或75【分析】因為已知給出的30角是頂角還是底角不明確，所以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分兩種情況討論來求底角的度數(shù)【詳解】分兩種情況；（1）當30角是底角時，底角就是30；（2）當30角是頂角時，底角因此，底角為30或75故答案為：30或75【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵15、【分析】點在坐標系的平移，遵循縱坐標上加下減，橫坐標右加左減，根據(jù)這個規(guī)律即可求出坐標【詳解】解：由題意得，若將點向上平移，則點的縱坐標增加即：點向上平移

18、4個單位后，點A（-10，1）的坐標變?yōu)椋?10，5）故答案為：（-10，5）【點睛】本題考查坐標與圖形的變化-平移，解題的關鍵是熟練掌握坐標系基本知識16、 ，或 【分析】由點的坐標為，把x=a代入一次函數(shù)解析式即可得點M的坐標，再由使為等腰直角三角形的點P坐標可分以下幾種情況進行討論：當點M在y軸的右側(cè)，即PMN=90、MPN=90或MNP=90，當點M在y軸的左側(cè)，即當PMN=90、MPN=90或MNP=90進行求解即可【詳解】解：由點是直線上的動點，過點作垂直軸于點，設點的坐標為，點的坐標為，為等腰直角三角形，則有：當點M在y軸的右側(cè)，即PMN=90，如圖所示：MP=MN，即，解得（不

19、符合題意，舍去），同理當MNP=90時，NP=MN，即，不符合題意，當MPN=90時，則有，無解；當點M在y軸的左側(cè)，即當PMN=90，如圖所示：四邊形MNOP是正方形，MN=ON=OP=MP，解得或，點P坐標為或；當MNP=90時，則有：MN=PN，即點P與原點重合，點P坐標為，當MPN=90時，如圖所示：過點P作PAMN交于點A，PA=ON，解得，點P坐標為；綜上所述：在y軸上存在點，使為等腰直角三角形，點P坐標為，或故答案為；，或【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵17、-1【分析】因為b-a=-（a-b），所以可以看成是同分

20、母的分式相加減【詳解】=【點睛】本題考查了分式的加減法，解題的關鍵是構(gòu)建出相同的分母進行計算.18、 （為整數(shù)） 【分析】根據(jù)正方形的面積公式求出面積，再根據(jù)直角三角形三條邊的關系運用勾股定理求出三角形的直角邊，求出S1，然后利用正方形與三角形面積擴大與縮小的規(guī)律推導出公式【詳解】解：（1）第一個正方形的邊長為1，正方形的面積為1，又直角三角形一個角為30，三角形的一條直角邊為，另一條直角邊就是，三角形的面積為，S1=；（2）第二個正方形的邊長為，它的面積就是，也就是第一個正方形面積的，同理，第二個三角形的面積也是第一個三角形的面積的，S2=（），依此類推，S3=（），即S3=（），Sn=（n

21、為整數(shù)）故答案為：（1） ；（2）（為整數(shù)）【點睛】本題考查勾股定理的運用，正方形的性質(zhì)以及含30角的直角三角形的性質(zhì)能夠發(fā)現(xiàn)每一次得到的新的正方形和直角三角形的面積與原正方形和直角三角形的面積之間的關系是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）等邊三角形；（2）8小時【分析】（1）根據(jù)題意可得BCD=BDC=60，即可知BCD是等邊三角形；（2）由（1）可求得BC，CD的長，然后易證得ABC是等腰三角形，繼而求得AD的長，則可求得該船從A處航行至D處所用的時間；【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：BCD=90-30=60，BDC=90-30=60，BCD=BDC=60，BC=BD，BCD是等邊

22、三角形；（2）BCD是等邊三角形，CD=BD=BC=60海里，BAC=90-60=30，ABC=BCD-BAC=30，BAC=ABC，AC=BC=60海里，AD=AC+CD=120海里，該船從A處航行至D處所用的時間為：12015=8（小時）；【點睛】此題考查了方向角問題注意準確構(gòu)造直角三角形是解此題的關鍵20、（1）6；（2）【分析】（1）原式利用立方根和二次根式的運算法則計算即可求出值；（2）方程組利用加減消元法求出解即可【詳解】解：（1）原式2+33+86；（2），5得：6m3，解得：m，把m代入得：n5，則方程組的解為【點睛】此題考查了解二元一次方程組以及二次根式的混合運算，熟練掌握運

23、算法則是解本題的關鍵21、（1）；（2）【分析】（1）方程左右兩邊同時乘以 ，去掉分母，然后按照解整式方程，檢驗，寫出分式方程的解的步驟解方程即可；（2）方程左右兩邊同時乘以 ，去掉分母，然后按照解整式方程，檢驗，寫出分式方程的解的步驟解方程即可【詳解】（1）左右兩邊同乘，得 ，解整式方程得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解；（2）左右兩邊同乘，得 ，解整式方程得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解【點睛】本題主要考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵22、，【分析】利用除法法則變形，約分后計算得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值【詳解】，當時，原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法

24、則是解本題的關鍵23、乙隊單獨完成這項工程需20天，則甲隊單獨完成這項工作所需天數(shù)是60天； 10萬元【解析】（1）設乙隊單獨完成這項工程需x天，則甲隊單獨完成這項工作所需天數(shù)是3x天，則甲隊的工效為，乙隊的工效為，由已知得：甲隊工作了30天，乙隊工作了10天完成，列方程得：，解出即可，要檢驗；（2）根據(jù)（1）中所求得出甲、乙合作需要的天數(shù)，進而求出總費用，即可得出答案【詳解】設乙隊單獨完成這項工程需x天，則甲隊單獨完成這項工作所需天數(shù)是3x天，依題意得：，解得，檢驗，當時，所以原方程的解為所以天答：乙隊單獨完成這項工程需20天，則甲隊單獨完成這項工作所需天數(shù)是60天；設甲、乙兩隊合作完成這項

25、工程需要y天，則有，解得需要施工的費用：萬元，工程預算的費用不夠用，需要追加預算10萬元【點睛】本題考查了分式方程的應用，屬于工程問題，明確三個量：工作總量、工作效率、工作時間，一般情況下，根據(jù)已知設出工作時間，根據(jù)題意表示出工效，找等量關系列分式方程，本題表示等量關系的語言敘述為：“甲隊先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作10天完成”24、（1）x(x-2)2，（2）(x+2)(x-2)【分析】（1）先提公因式x，再運用完全平方公式分解因式；（2）第一項展開與第二項合并同類項，再運用平方差公式分解因式【詳解】解：（1）原式x(x2-4x+4)=x(x-2)2；（2）原式=x2-3x-4+

26、3x=x2-4=(x+2)(x-2)【點睛】本題主要考查分解因式，分解因式的步驟：（1）有公因式要先提公因式，（2）提公因式后，再看能否再運用公式分解因式25、 (1)證明見解析；(2)3， 4；P110；3PB+2C，理由見解析.【解析】(1)由三角形內(nèi)角和得到A+C=180AOC，B+D=180BOD，由對頂角相等，得到AOC=BOD，因而A+C=B+D；(2)以線段AC為邊的“8字形”有3個，以O為交點的“8字形”有4個；根據(jù)(1)的結(jié)論，以M為交點“8字型”中，P+CDPC+CAP，以N為交點“8字型”中，P+BAPB+BDP，兩等式相加得到2P+BAP+CDP=B+C+CAP+BDP，由AP和DP是角平分線，得到BAPCAP，CDPBDP，從而P=(B+C)，然后將B=100，C=120代入計算即可；與的證明方法一樣得到3P=B+2C.【詳解】解：(1)在圖1中，有A+C180AOC，B+D180BOD，AOCBOD，A+CB+D；(2)解：以線段AC為邊的“8字型”有3個：以點O為交點的“8字型”有4個： 以M為交點“8字型”中，有P+CDPC+CAP，以N為交點“8字型”中，有P+BAPB+BD