中考數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與練習(xí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)圓知識(shí)點(diǎn)一、圓的定義及有關(guān)概念1、圓的定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。2、概念：弦、直徑、弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓、弦心距、等圓、同圓、同心圓。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。連接圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑，直徑是最長(zhǎng)的弦。在同圓或等圓中，能夠重合的兩條弧叫做等弧。知識(shí)點(diǎn)二、平面內(nèi)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系平面內(nèi)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，dr；反過(guò)來(lái)，當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓外。當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí)，

2、dr；反過(guò)來(lái)，當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓上。當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，dr；反過(guò)來(lái)，當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)。知識(shí)點(diǎn)三、圓的基本性質(zhì)1、圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線。2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦對(duì)的弧。3、圓具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，特別的圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是圓心。圓心角定理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。4、圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。圓周角定理推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。圓周角定理推論：直徑所

3、對(duì)的圓周角是直角；的圓周角所對(duì)的弦是直徑。知識(shí)點(diǎn)四、圓與三角形的關(guān)系1、不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。2、三角形的外接圓：經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓。3、三角形的外心：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，即三角形外接圓的圓心。4、三角形的內(nèi)切圓：與三角形的三邊都相切的圓。5、三角形的內(nèi)心：三角形三條角平分線的交點(diǎn)，即三角形內(nèi)切圓的圓心。例1、如圖1和圖2，MN是O的直徑，弦AB、CD相交于MN上的一點(diǎn)P，APM=CPM（1）由以上條件，你認(rèn)為AB和CD大小關(guān)系是什么，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）若交點(diǎn)P在O的外部，上述結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 (1) (2)例2 、如圖，點(diǎn)O是ABC

4、的內(nèi)切圓的圓心，若BAC=80，則BOC=（ ）A130 B100 C50 D65例3、 如圖，RtABC，C=90，AC=3cm，BC=4cm，則它的外心與頂點(diǎn)C的距離為（ ）A5 cm B2.5cm C3cm D4cm 知識(shí)點(diǎn)五、直線和圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離當(dāng)直線和圓相交時(shí)，dr；反過(guò)來(lái)，當(dāng)dr時(shí)，直線和圓相交。當(dāng)直線和圓相切時(shí)，dr；反過(guò)來(lái)，當(dāng)dr時(shí)，直線和圓相切。當(dāng)直線和圓相離時(shí)，dr；反過(guò)來(lái)，當(dāng)dr時(shí)，直線和圓相離。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑切線的判定定理：經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。切線長(zhǎng)：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)到切點(diǎn)之間的

5、線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和圓外這點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。知識(shí)點(diǎn)六、圓與圓的位置關(guān)系外離：兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部相離：內(nèi)含：兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部相切-外切：兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部相切-內(nèi)切：兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部相交：兩圓只有兩個(gè)公共點(diǎn)。設(shè)兩圓的半徑分別為r1、r2，圓心距（兩圓圓心的距離）為d，則有兩圓的位置關(guān)系，d與r1和r2之間的關(guān)系外離dr1+r2外切d=r1+r2相交r1r2d

6、r1+r2內(nèi)切d=r1r2內(nèi)含0dr1r2（其中d=0，兩圓同心）_A_y_x_A_y_x_O知識(shí)點(diǎn)七、正多邊形和圓正多邊形的中心：所有對(duì)稱軸的交點(diǎn)；正多邊形的半徑：正多邊形外接圓的半徑。正多邊形的邊心距：正多邊形內(nèi)切圓的半徑。正多邊形的中心角：正多邊形每一條邊所對(duì)的圓心角。正n邊形的n條半徑把正n邊形分成n個(gè)全等的等腰三角形，每個(gè)等腰三角形又被相應(yīng)的邊心距分成兩個(gè)全等的直角三角形。例5、在直徑為AB的半圓內(nèi)，劃出一塊三角形區(qū)域，如圖所示，使三角形的一邊為AB，頂點(diǎn)C在半圓圓周上，其它兩邊分別為6和8，現(xiàn)要建造一個(gè)內(nèi)接于ABC的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如圖2494的設(shè)計(jì)方案是使A

7、C=8，BC=6（1）求ABC的邊AB上的高h(yuǎn)（2）設(shè)DN=x，且，當(dāng)x取何值時(shí)，水池DEFN的面積最大？（3）實(shí)際施工時(shí)，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點(diǎn)185的M處有一棵大樹(shù)，問(wèn)：這棵大樹(shù)是否位于最大矩形水池的邊上？如果在，為了保護(hù)大樹(shù)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出另外的方案，使內(nèi)接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開(kāi)大樹(shù) 知識(shí)點(diǎn)八、弧長(zhǎng)和扇形、圓錐側(cè)面積面積1n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)L=2圓心角為n的扇形面積是S扇形=3.全面積是由側(cè)面積和底面圓的面積組成的，所以全面積=rL+r2例6、操作與證明：如圖所示，O是邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長(zhǎng)，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

8、，求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a例7、已知扇形的圓心角為120，面積為300cm2 考查目標(biāo)一、主要是指圓的基礎(chǔ)知識(shí)，包括圓的對(duì)稱性，圓心角與弧、弦之間的相等關(guān)系，圓周角與圓心角之間的關(guān)系，直徑所對(duì)的圓周角是直角，以及垂徑定理等內(nèi)容。這部分內(nèi)容是圓的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生要學(xué)會(huì)利用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何推理和幾何計(jì)算例8、已知：如圖等邊內(nèi)接于O，點(diǎn)是劣弧BC上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），延長(zhǎng)至，使，連結(jié)（1）若過(guò)圓心，如圖，請(qǐng)你判斷是什么三角形？并說(shuō)明理由（2）若不過(guò)圓心，如圖，又是什么三角形？為什么？AOAOCDPBAOCDPB例9、(1)如圖OA、OB是O的兩條半徑，且OAOB，點(diǎn)

9、C是OB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)：過(guò)點(diǎn)C作CD切O于點(diǎn)D，連結(jié)AD交DC于點(diǎn)E求證：CD=CE (2)若將圖中的半徑OB所在直線向上平行移動(dòng)交OA于F，交O于B，其他條件不變，那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎?為什么?(3)若將圖中的半徑OB所在直線向上平行移動(dòng)到O外的CF，點(diǎn)E是DA的延長(zhǎng)線與CF的交點(diǎn)，其他條件不變，那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎?為什么 考查目標(biāo)二、主要是指點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系以及圓與圓的位置關(guān)系的相關(guān)內(nèi)容。學(xué)生要學(xué)會(huì)用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)理解和解決與圓有關(guān)的位置關(guān)系的問(wèn)題。DECBOA例10、如圖，四邊形內(nèi)接于O，是O的直徑，垂足為，平分（1）求證：是O的切線；DECBOA

10、（2）若，求的長(zhǎng)考查目標(biāo)三、主要是指圓中的計(jì)算問(wèn)題，包括弧長(zhǎng)、扇形面積，以及圓柱與圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算，這部分內(nèi)容也是歷年中考的必考內(nèi)容之一。學(xué)生要理解圓柱和其側(cè)面展開(kāi)圖矩形、圓錐和其側(cè)面展開(kāi)圖扇形之間的關(guān)系。例11、如圖，已知在O中，AB=，AC是O的直徑，ACBD于F，A=30。(1)求圖中陰影部分的面積；(2)若用陰影扇形OBD圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，請(qǐng)求出這個(gè)圓錐的底面圓的半徑. 例12.如圖，從一個(gè)直徑是2的圓形鐵皮中剪下一個(gè)圓心角為的扇形（1）求這個(gè)扇形的面積（結(jié)果保留）（2）在剩下的三塊余料中，能否從第塊余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成一個(gè)圓錐？請(qǐng)說(shuō)明理由 （3）當(dāng)O的半徑為

11、任意值時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由圓 中考試題集錦一、選擇題1（北京市西城區(qū)）“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)菱九章算術(shù)中的一個(gè)問(wèn)題，“今在圓材，埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是：“如圖，CD為O的直徑，弦ABCD，垂足為E，CE1寸，AB10寸，求直徑CD的長(zhǎng)”依題意，CD長(zhǎng)為（）（A）寸（B）13寸（C）25寸（D）26寸2（重慶市）如圖，O為ABC的內(nèi)切圓，C，AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D，AC4，DC1，則O的半徑等于（）（A）（B）（C）（D）3（重慶市）一居民小區(qū)有一正多邊形的活動(dòng)場(chǎng)為迎接“AAPP”會(huì)議在重慶市的召開(kāi)，小

12、區(qū)管委會(huì)決定在這個(gè)多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處修建一個(gè)半徑為2米的扇形花臺(tái)，花臺(tái)都以多邊形的頂點(diǎn)為圓心，比多邊形的內(nèi)角為圓心角，花臺(tái)占地面積共為12平方米若每個(gè)花臺(tái)的造價(jià)為400元，則建造這些花臺(tái)共需資金（ ）（A）2400元（B）2800元（C）3200元（D）3600元4（河北?。┤鐖D，AB是O直徑，CD是弦若AB10厘米，CD8厘米，那么A、B兩點(diǎn)到直線CD的距離之和為（ ）（A）12厘米（B）10厘米（C）8厘米（D）6厘米5（河北省）某工件形狀如圖所示，圓弧BC的度數(shù)為，AB6厘米，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離等于AB，BAC，則工件的面積等于（ ）（A）4（B）6（C）8（D）106（哈爾濱市）已知O的

13、半徑為3厘米，的半徑為5厘米O與相交于點(diǎn)D、E若兩圓的公共弦DE的長(zhǎng)是6厘米（圓心O、在公共弦DE的兩側(cè)），則兩圓的圓心距O的長(zhǎng)為（ ）（A）2厘米（B）10厘米（C）2厘米或10厘米（D）4厘米7（安徽省）已知圓錐的底面半徑是3，高是4，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積是（ ）（A）12（B）15（C）30（D）248（福州市）如圖：PA切O于點(diǎn)A，PBC是O的一條割線，有PA3，PBBC，那么BC的長(zhǎng)是（ ）（A）3（B）3（C）（D）9（河南?。┤鐖D，A、B、C、D、E相互外離，它們的半徑都是1，順次連結(jié)五個(gè)圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和是（ ）（A）（B）1.

14、5（C）2（D）2.510（成都市）在RtABC中，已知AB6，AC8，A如果把RtABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，其表面積為S；把RtABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到另一個(gè)圓錐，其表面積為S，那么SS等于（ ）（A）23（B）34（C）49（D）51211（蘇州市）如圖，O的弦AB8厘米，弦CD平分AB于點(diǎn)E若CE2厘米ED長(zhǎng)為（ ）（A）8厘米（B）6厘米（C）4厘米（D）2厘米12（蘇州市）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若BOD，則BCD（ ）（A）（B）（C）（D）13（鎮(zhèn)江市）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，E為DC的中點(diǎn)，直線BE交O于點(diǎn)F若O的半徑為，則BF的長(zhǎng)為（ ）（A）（B）（C）（D）14（揚(yáng)州市）已知：點(diǎn)P直線l的距離為3，以點(diǎn)P為圓心，r為半徑畫(huà)圓，如果圓上有且只有兩點(diǎn)到直線l的距離均為2，則半徑r的取值范圍是（ ）（A）r1（B）r2（C）2r3（D）1r515（紹興市）邊長(zhǎng)為a的正 方邊形的邊心距為（ ）（A）a（B）a（C）a （D）2a16（紹興市）如圖，以圓柱的下底面為底面，上底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐的母線長(zhǎng)為4，高線長(zhǎng)為3，則圓柱的側(cè)面積為（ ）（A）30（B）（C）20（D）17（溫州市）圓錐的高線長(zhǎng)是厘米，底面直徑為12厘米，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（ ）（A）48厘米 （B）24平方厘米（C）48平