【考點(diǎn)】002由累加法與累積法求通項(xiàng)

1、精細(xì)；挑選；精細(xì)；挑選；【考點(diǎn)】求數(shù)列通項(xiàng)-累加法【核心總結(jié)】累加法(也叫逐差求和法)：利用a二a+(a-a)+(a-a)求通項(xiàng)公式n121nn1TOC o 1-5 h z的方法稱為累加法。累加法是求型如a二a+f(n)的遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的基本方法(其中n+1nf(n)可求前n項(xiàng)和)【考題】(1)已知數(shù)列a滿足a二a+2n+1，a二1，求數(shù)列a的通項(xiàng)公式。nn+1n1n(2)已知數(shù)列a滿足a=a+2x3n+1,a=3，求數(shù)列a的通項(xiàng)公式。nn+1n1n解：(1)由a=a+2n+1得a-a=2n+1則n+1nn+1naa2x1+121aa二2x2+132aa二2x3+143TOC o 1-5 h

2、 zaa=2(n1)+1nn-1相加得：aa=21+2+3+(n1)+n1=2+n1=n21n12a=n21+a=n2n1所以數(shù)列a的通項(xiàng)公式為a二n2nnTOC o 1-5 h z評(píng)注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式a=a+2n+1轉(zhuǎn)化為a-a=2n+1，進(jìn)而利用n+1nn+1n逐差求和法求得數(shù)列a的通項(xiàng)公式。n【專項(xiàng)鞏固題】A組1.在數(shù)列匕中，a=2,a=a+ln(1+丄)，則()n1n+1nnD.1+n+lnnA.2+lnnB.2+(n1)lnnD.1+n+lnn2.已知幻=2,a”*i=a”+n，求an.3.已知數(shù)列a”滿足a”+=a”+3n+2,且a1=2,求a”.4.已知數(shù)列匕4.已

3、知數(shù)列匕滿足a=1,a”1”=3n-1+a(”2)n-1求a,a23求數(shù)列匕的通項(xiàng)公式”5.已知數(shù)列a滿足a=3a+2x3”+1,a=3，求數(shù)列a的通項(xiàng)公式。n”+1”1”【考點(diǎn)】累乘法(也叫逐商求積法)aaa累乘法(也叫逐商求積法)利用恒等式a二aTfl(a豐0,n2)求通項(xiàng)公式的方法n1aaan12n-1a稱為累乘法，累乘法是求型如：a二g(n)a或卄二g(n)的遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的基本方法n+1nan(其中數(shù)列g(shù)(n)可求前n項(xiàng)積).【考題】已知a二1,a二2na,求數(shù)列a的通項(xiàng)公式1n+1nn【解析】：a【解析】：a二2nan+1n11二2n，nana2=21a1a3二22a2a4二23

4、a3anan-1上述各式相乘得：aaa*4Aaaa上述各式相乘得：aaa*4Aaaa123aan-2n=212223A2n-1an-1n(n(n1)所以a=22n艮卩n=2(1+2+3+A+n1)=2a1【專項(xiàng)鞏固題】A組6.已知a二1,a二n(a-a)(ngN*),求數(shù)列a通項(xiàng)公式.1nn+1nnn17.已知a1=1,an=廠a”(n2)；求數(shù)列a”的通項(xiàng)公式8.已知數(shù)列a滿足a=2(n+1)5”xa，a=3，求數(shù)列a的通項(xiàng)公式。nn+1n1n9.已知數(shù)列a滿足a=1,a=a+2a+3a+L+(n-1)a(n2)，求a的通項(xiàng)公n1n123n-1n式。成功就是先制定一個(gè)有價(jià)值的目標(biāo)，然后逐步把它轉(zhuǎn)化成現(xiàn)實(shí)的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程因?yàn)樾拍疃喂?，因?yàn)槠胶舛志谩Ｉ畈判枰繕?biāo)，生命不需要目標(biāo)。就像驢子面前吊著個(gè)蘿卜就會(huì)往前走。正因?yàn)橛心莻€(gè)目標(biāo)，你才有勁兒往前走。做的過(guò)程中，你已體驗(yàn)到生命是什么。問(wèn)題是，沒(méi)有幾個(gè)人，能夠在沒(méi)有目標(biāo)的情況下安詳當(dāng)下。因?yàn)闆](méi)有目標(biāo)，他都不知道要做什么。窮人生活的成本，要比