《二次函數(shù)的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計參考模板范本

1、9/9二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計個人教學(xué)設(shè)計課題名稱：二次函數(shù)的應(yīng)用姓名工作單位年級學(xué)科九年級數(shù)學(xué)教材版本滬科版一、教學(xué)內(nèi)容分析（簡要說明課題來源、學(xué)習(xí)內(nèi)容、知識結(jié)構(gòu)圖以及學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要性）函數(shù)作為數(shù)學(xué)學(xué)科中一門重要的分支，也是在解決實際問題時廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)工具。而其中的二次函數(shù)是七到九年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要內(nèi)容之一，它的應(yīng)用是本章的教學(xué)重點與難點。因為它是檢驗學(xué)生對于理論知識的掌握程度，它是從生活實際問題中抽象出來的數(shù)學(xué)知識。同時，這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)也為學(xué)生在高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)各類初等函數(shù)打下堅實的基礎(chǔ)。在經(jīng)歷從實際情境入手，抽象出解決問題的數(shù)學(xué)思路的過程不僅讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)的意義，更能提高教學(xué)效益，將理論運

2、用于實踐，真正做到學(xué)以致用。二、教學(xué)目標(biāo)（從學(xué)段課程標(biāo)準(zhǔn)中找到要求，并細(xì)化為本節(jié)課的具體要求，目標(biāo)要明晰、具體、可操作，并說明本課題的重難點）1.知識目標(biāo)：學(xué)生能夠充分掌握二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識，并能利用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系求解，能夠利用函數(shù)圖象解決實際問題，從而熟練的將理論與生活實踐相匹配。2.技能目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)實際情況把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程進(jìn)而解決問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生把實際問題數(shù)學(xué)化，模型化，構(gòu)建數(shù)學(xué)思維，提高解決問題的能力。3.情感目標(biāo)：經(jīng)歷“問題情境自主探究交流與討論猜想結(jié)論得出結(jié)論”的數(shù)學(xué)思路，體驗成功解決問題的喜悅，感受數(shù)學(xué)與生活之間的緊密聯(lián)系，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和樂趣。三、

3、學(xué)習(xí)者特征分析（學(xué)生對預(yù)備知識的掌握了解情況，學(xué)生在新課的學(xué)習(xí)方法的掌握情況，如何設(shè)計預(yù)習(xí)）本節(jié)課的授課對象是九年級學(xué)生，在此之前，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、一元一次不等式、一元二次方程、一次函數(shù)的應(yīng)用，并掌握了求解二次函數(shù)解析式的方法并理解圖象上點和圖象的關(guān)系，業(yè)已具備一定的函數(shù)基礎(chǔ)，因此他們有解決簡單實際問題的基本能力，但是，由于函數(shù)知識的抽象性，多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)應(yīng)用函數(shù)知識的想象能力稍稍欠佳，并且他們在將具體問題模型化，數(shù)學(xué)化的思路上還有待加強(qiáng)。四、教學(xué)重難點重點：利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求實際問題中的最大或最小值。難點：正確分析問題，找到解決問題的途徑，建立設(shè)當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解決實際問題。

4、五、教學(xué)過程（設(shè)計本課的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，明確各環(huán)節(jié)的子目標(biāo)，畫出流程圖）一、情境引入用多媒體展示頤和園圖片，研究其中的十七孔橋，利用二次函數(shù)來解決拱橋問題。從學(xué)生熟悉的生活場景入手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、新知探索在獨立審題的過程中，經(jīng)歷在具體情境中抽象出數(shù)學(xué)知識的過程。三、應(yīng)用練習(xí)數(shù)學(xué)是一門需要不斷訓(xùn)練的學(xué)科，只有通過多做題，多積累，才能對知識的運用更加游刃有余。四、課堂小結(jié)五、布置課后作業(yè)六、教學(xué)板書（本節(jié)課的教學(xué)板書）一、情境引入用多媒體展示下圖： 同學(xué)們知道這是哪兒嗎？頤和園是目前中國最大，現(xiàn)存最完整的皇家園林，在頤和園中，有一座十七孔橋，它是乾隆年間修建的，全長150米，寬8米，是園內(nèi)最大

5、的一座石橋。同學(xué)們想一想，這座十七拱橋有我們學(xué)過的什么形狀？今天讓我們來研究二次函數(shù)應(yīng)用中的拱橋問題。二、新知探索例1.如圖，拋物線形的拱橋，當(dāng)水面在CD時，拱橋頂E離水面CD為2m，水面CD寬4米，當(dāng)水面下降1m時，水面寬度AB是多少米？（一）師生共同分析，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題（1）學(xué)生獨立分析題意，一名同學(xué)口述坐標(biāo)圖，教師板書；（2）教師引導(dǎo)：學(xué)生將原圖中的拋物線抽象出來，分析要解決的數(shù)學(xué)問題。將這里的拋物線抽象出來后，已知什么？未知呢？聯(lián)系我們已有的知識，我們可以將線段長度問題轉(zhuǎn)化成什么？（坐標(biāo)）在學(xué)習(xí)用坐標(biāo)系表示點的位置時，我們借助什么工具呢？（坐標(biāo)系）現(xiàn)在沒有坐標(biāo)系，我們應(yīng)該怎么

6、做呢？（畫一個坐標(biāo)系）建立坐標(biāo)系后就能有點的坐標(biāo)么？（不一定）我們來看A、B兩點在哪兒？（拋物線上）因此我們需要先求出這個拋物線的解析式，然后再求A、B兩點坐標(biāo)。（3）教師初步小結(jié)在研究二次函數(shù)時，我們?nèi)匀皇窃谧鴺?biāo)系中研究它的圖象以及解析式，因此現(xiàn)在解決問題的關(guān)鍵是建立平面直角坐標(biāo)系。教師提問：那么怎樣建系能求出拋物線的解析式呢？請你在草稿紙上試一試。（二）學(xué)生獨立思考后，小組交流，并展示（1）學(xué)生獨立思考，教師巡視指導(dǎo)：請你在建系時思考以下幾個問題：1.怎樣在原圖中建立平面直角坐標(biāo)系？2.建系后能找到那些點的坐標(biāo)？標(biāo)在圖中。3.可以求出拋物線的解析式嗎？（2）小組合作交流，教師巡視指導(dǎo)；交流

7、以下內(nèi)容：1.小組同學(xué)共有幾種建系的方法？2.所有思路都可以求出拋物線的解析式嗎？怎樣求的？（三）同學(xué)展示講解，師生共同評判；（1）選擇不同學(xué)生在黑板上展示建系方法，培養(yǎng)他們的發(fā)散思維。（2）學(xué)生代表到黑板展示求解析式的思路：教師和其余學(xué)生傾聽，學(xué)生講解過程中，教師注意追問以下幾個問題：1.以哪個點為原點建系？2.建系后能找到那些點的坐標(biāo)？怎么得到的？3.說明求拋物線解析式的思路，解析式設(shè)成什么模型？ （3）學(xué)生評判：教師提問：大家認(rèn)為他的做法可以嗎？（學(xué)生可能會說在同一坐標(biāo)系下，還有別的設(shè)模型的方法，這時教師給予肯定）大家做的非常好，大家的方法都能解決問題。（四）同學(xué)討論，幾種建系方法哪種解

8、決問題更簡單；教師提問：那么這幾種方法中，哪一種解決問題時更簡單呢？為什么？預(yù)案1：以點N或M為原點時，點的坐標(biāo)簡單；預(yù)案2：以點E為原點時，解析式模型簡單；教師小結(jié)：一般建系時考慮兩個方面：點的坐標(biāo)易計算解析式模型簡單這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美。（五）如果有同學(xué)以點A為原點建系：教師提問：如果以A為原點建系，可不可以呢？剛剛我看到有同學(xué)還考慮過這樣的建系方法：以A為原點建系，但是后來卻沒有求解析式，這是為什么呢？我們發(fā)現(xiàn)這樣建系后，點C、D、E的坐標(biāo)都不好表示，也就不方便求出解析式，要求解析式只能設(shè)未知數(shù)表示坐標(biāo)，再找關(guān)系代模型求解。（六）板書規(guī)范格式：教師：現(xiàn)在我們來選一種方法板書，規(guī)范一下格

9、式：解：建立如圖所示坐標(biāo)系設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為：y=ax2（a0）拋物線過點D（2，-2）a22=-2，a=-1/2這個拋物線的解析式為y=（-1/2）x2當(dāng)y=-3時，-3=（-1/2）x2答：當(dāng)水面下降1m時，水面寬度增加m.（七）師生共同小結(jié)，教師板書標(biāo)注，同時PPT呈現(xiàn)教師：現(xiàn)在我們一起總結(jié)一下解決實際問題的一般步驟；首先要審題，審出已知未知；然后建系，建模：再把已知線段長轉(zhuǎn)化成點的坐標(biāo)，這時要注意坐標(biāo)的正負(fù)數(shù)，求出解析式，從而求得點的坐標(biāo)，最后解決實際問題。PPT呈現(xiàn)：解決實際問題的一般步驟：（1）審題（2）建系，建模（3）找點坐標(biāo)，求解析式；（4）求點坐標(biāo)（5）回答實際問題教師

10、強(qiáng)調(diào)：注意：點的坐標(biāo)的正負(fù)。教師指出：實際上，通過建系建模我們將實際問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題；然后運用二次函數(shù)的圖象、解析式等知識，再去解決數(shù)學(xué)問題；最后將數(shù)學(xué)問題的解決轉(zhuǎn)化成實際問題的答案。教師：在這個過程中，體現(xiàn)了什么思想方法？數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想，建模思想，數(shù)形結(jié)合三、應(yīng)用練習(xí)教師：下面請同學(xué)們自己嘗試解決變式的問題：多媒體展示變式：變式：某公園要在地面建造一個人工噴泉，人工噴漆有一個豎直的噴水槍AB，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下。噴水口A距地面為2m，水流的最高點P到噴水槍AB所在直線的距離為1m，且水流的著地點C距水槍底部B的距離是3m。噴出的水流距離地面的最大高度是多少？（

11、一）學(xué)生獨立審題分析，標(biāo)圖，嘗試完成解題過程：學(xué)生獨立分析，教師巡視指導(dǎo)：已知什么？未知什么？（點P到BC的距離即：PM）怎樣理解水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路徑落下？（所有的拋物線形狀相同，要求的水流距地平面最大高度只需借助一個拋物線即可，即：求出PM即可）如何建系才能解決呢？（二）學(xué)生到黑板上展示解題過程，師生共同評判：預(yù)案1：以點B為原點：預(yù)案2：以點M為原點：預(yù)案3：以點A為原點：預(yù)案4：以點O為原點：師生共同小結(jié)：注意實際量與坐標(biāo)系中的點的對應(yīng)關(guān)系：建系后的點的坐標(biāo)放在第一象限時不容易出錯。（三）思維拓展教師用對媒體出示：思考：一個身高1m的小孩如果不想被水流噴到，她在這個水池內(nèi)

12、地面的活動范圍是多大？教師提示：想要不被水流噴到說明她左右的活動范圍是怎樣的？你可以描述一下嗎？這個1m的小孩恰好被水流噴到時，她的位置是怎樣的？最后討論得出：只需將y=1代入到解析式當(dāng)中，求x的值，即拋物線與x軸交點坐標(biāo)，結(jié)果取正：這個x值在坐標(biāo)系所對應(yīng)的點是她可以向右走動的極限點，由于水流完全相同，所以左邊完全對稱，即最遠(yuǎn)距離相同。四、課堂小結(jié)本節(jié)課你的收獲是什么？1.解決有關(guān)二次函數(shù)的實際問題的一般步驟是什么？2.建系時需要考慮什么問題？雖然建系方法不唯一，求得的解析式也不同，但是建系的不同會影響實際問題的答案嗎？答案是否定的，只是影響點的坐標(biāo)而已，那么我們觀察一下幾種坐標(biāo)系下的解析式，它們之間有什么聯(lián)系嗎？（其中的一個函數(shù)都可以看做由其他函數(shù)經(jīng)過上下或左右平移變化得