四川省成都市崇慶中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省成都市崇慶中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則 A和都是銳角三角形 B和都是鈍角三角形C. 是銳角三角形，是鈍角三角形D是鈍角三角形，是銳角三角形參考答案：C略2. 直線x=1的傾斜角等于（）A0B90C135D不存在參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】直線x=1，為垂直于x軸的直線，故直線無斜率，進(jìn)而可得其傾斜角【解答】解：因?yàn)橹本€的方程為x=1，為垂直于x軸的直線，故直線x=1的傾斜角為90，故選B3. 已知

2、a，b，c滿足cba且ac0，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是（）AabacBc（ba）0Ccb2ab2Dac（a+c）0參考答案：A【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【分析】根據(jù)a，b，c滿足cba且ac0，可得a0，c0，于是A可得abac=a（bc）0Bc（ba）0C取b=0時(shí)，即可判斷出；D由于a+c可能小于等于0，可得ac（a+c）0【解答】解：a，b，c滿足cba且ac0，a0，c0，可得：Aabac=a（bc）0，正確Bc（ba）0，不正確C取b=0時(shí)，不正確；Da+c可能小于等于0，可得ac（a+c）0，不正確故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題4. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B

3、. C. D.參考答案：D5. 若是純虛數(shù)，則的值為（ ）A.-7 B. C.7 D.或參考答案：A6. 用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生20個(gè)01之間的隨機(jī)數(shù)x,但是基本事件都在區(qū)間1,3上,則需要經(jīng)過的線性變換是( )A. y=3x1 B. y=3x+1 C. y=4x+1 D. y=4x1參考答案：D7. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如下，則（ ） A函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn) B函數(shù)有2個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)C函數(shù)有3個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)D函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)參考答案：A略8. 如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著水平面的線條爬行到點(diǎn)C，再由點(diǎn)C沿著置于水平面的長方體的棱爬行至頂點(diǎn)B，則

4、它可以爬行的不同的最短路徑有（）條A40B60C80D120參考答案：B【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題【分析】由題意，從A到C最短路徑有C53=10條，由點(diǎn)C沿著置于水平面的長方體的棱爬行至頂點(diǎn)B，最短路徑有C42=6條，即可求出它可以爬行的不同的最短路徑【解答】解：由題意，從A到C最短路徑有C53=10條，由點(diǎn)C沿著置于水平面的長方體的棱爬行至頂點(diǎn)B，最短路徑有C42=6條，它可以爬行的不同的最短路徑有106=60條，故選B9. 在等差數(shù)列3, 7, 11 中,第5項(xiàng)為（ ）A. 15 B.18 C.19 D.23參考答案：C略10. 函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所

5、示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（ ）A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“若，則”的否命題為_.參考答案：若，則略12. 點(diǎn)P、Q在橢圓+= 1上運(yùn)動(dòng)，定點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ( 0，3 )，且+ = 0，則的取值范圍是 。參考答案： 5，13. 已知橢圓E：，橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對(duì)邊分別經(jīng)過它的兩個(gè)焦點(diǎn)（如圖），則這個(gè)平行四邊形面積的最大值是 參考答案：4.略14. 邊長為a的等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，這個(gè)定值為，推廣到空間，棱長為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面距離之和為 參考答案：15. 若a0，b0，且ln（a+b）

6、=0，則的最小值是 參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式【分析】先根據(jù)ln（a+b）=0求得a+b的值，進(jìn)而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案【解答】解：ln（a+b）=0，a+b=1=（）（a+b）=2+2+2=4故答案為：416. 已知直線x=a和圓(x1)2+y2=4相切，那么實(shí)數(shù)a的值為_參考答案：a = 3或a =1 17. 拋物線上的點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為,到直線的距離為,則的最小值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，求證：參考答案：證明：要證成立4分只需證成立 4分只需證 6分 只需證 只需證 8分只需證只

7、需證 10分而顯然成立，則原不等式得證12分略19. 已知橢圓：（）的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)，點(diǎn)在線段的中垂線上（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線：與橢圓交于、兩點(diǎn)，直線與的傾斜角分別為、，且，求證：直線經(jīng)過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo) （3）若過點(diǎn)B（2，0）的直線（斜率不等于零）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E， F（E在B，F(xiàn)之間），且OBE與OBF的面積之比為， 求直線的方程參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在線段的中垂線上，因此，解得：，又，故所求的橢圓方程為： （2）依題意，消去，得：設(shè)、，則 又，依題意得：， 即：，化簡得：，整理得： 直線的方程為，因此直線經(jīng)過定點(diǎn)，該定點(diǎn)

8、坐標(biāo)為 （3）由題意知的斜率存在且不為零，設(shè)方程為 ，將代入，整理得，由得 設(shè)，則 由已知， 則 由此可知， 代入得，消去得解得，滿足 即. 所以，所求直線的方程為 略20. 已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：，參考答案：（）（）顯然時(shí)有，只需證時(shí)，由于所以當(dāng)時(shí)，.綜上， 21. (本題滿分13分)在直角坐標(biāo)系中，射線OA: xy=0（x0），OB: x+2y=0（x0），過點(diǎn)P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點(diǎn).（1）當(dāng)AB中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的方程；（2）當(dāng)AB中點(diǎn)在直線上時(shí)，求直線AB的方程.參考答案：解：（1）因?yàn)榉謩e為直線與射線及的交點(diǎn)， 所以可設(shè)，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以有即A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，4分，.5分所以直線AB的方程為，即.6分（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則的方程為，易知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為，顯然不在直線上,即的斜率不存在時(shí)不滿足條件. .8分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，記為，易知且，則直線的方程為分別聯(lián)立及可求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為.10分又的中點(diǎn)在直線上,所以解得所以直線的方程為，即13分22. (本小題滿分12分）已知雙曲線的的離心率為，則（）求雙曲線C的漸進(jìn)線方程。（）當(dāng)時(shí)，已知直線與雙曲線C交于