2012-2015全國大綱2卷數(shù)學文科高考題及詳解答案

1、2012-2015全國卷2高考數(shù)學試題及答案 Editor：Oliver-He - 29 -2015高考數(shù)學全國新課標卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。已知集合A=x|-1x2，B=x|0 xb0）的左右焦點，M是上一點且與軸垂直，直線與的另一個交點為N。（）若直線MN的斜率為，求的離心率；（）若直線MN在y軸上的截距為2且|MN|=5|F1N|，求a，b。（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，曲線在點（0,2）處的切線與軸交點的橫坐標為-2.（）求a；（）證明：當時，曲線與直線只有一個交點。請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如

2、果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，P是O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交O于點E，證明:（）BE=EC；（）（23）（本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為（）求C的參數(shù)方程；（）設點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標。（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設函數(shù)。（）證明：；（）若，求的取值范圍。參考答案一、選擇題1.

3、B2.B3.C4.A5.A6.C7.C8.D9.B10.C11.D12.A二、填空題13. 14. 115. 316. 三、解答題17.解：（）由題設及余弦定理得 由，得，故（）四邊形的面積18.解：（）設BD與AC的交點為，連接因為ABCD為矩形，所以為BD的中點，又因為E為PD的中點，所以EO/PB平面，平面，所以平面（）由題設知，可得，做交于由題設知，所以，故，又所以到平面的距離為19.解：（）由所給莖葉圖知，50位市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故樣本中位數(shù)為75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計值是75.50位市民對乙部門的評分由小到大排序，

4、排在第25，26位的是66，68，故樣本中位數(shù)為，所以該市的市民對乙部門品分的中位數(shù)的估計值是67.（）由所給莖葉圖知，50位市民對甲、乙部門的評分高于90的比率分別為，故該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率的估計值分別為0.1，0.16.（）由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標準差要小于對乙部門的評分的標準差，說明該市市民對甲部門的評價較高、評價較為一致，對乙部門的評價較低、評價差異較大（注：考生利用其他統(tǒng)計量進行分析，結論合理的同樣給分。）20.解：（）根據(jù)及題設知將代入，解得（舍去），故的離心率為（）由題意

5、，原點為的中點，軸，所以直線與軸的交點是線段的中點，故，即由得，設，由題意知則即代入的方程，得，將及代入得解得，故21.解：（），曲線在點（0，2）處的切線方程為，由題設得，所以（）由（）知，設，由題設知當時，單調遞增，所以在有唯一實根。當時，令，則 在單調遞減，在單調遞增，所以所以在沒有實根綜上在R由唯一實根，即曲線與直線只有一個交點。22.解：（）連結AB，AC，由題設知PA=PD，故因為所以，從而因此（）由切割線定理得因為，所以由相交弦定理得，所以23.解：（）的普通方程為可得的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）（）設由（）知是以為圓心，1為半徑的上半圓，因為在點處的切線與垂直，所以直線GD與的斜率

6、相同。故的直角坐標為，即24.解：（）由，有，所以（）當時，由得當時，由得綜上，的取值范圍是2013年普通高等學校全國統(tǒng)一考試數(shù)學文史類(全國卷II新課標)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2013課標全國，文1)已知集合Mx|3x1，N3，2，1,0,1，則M N()A2，1,0,1 B3，2，1,0 C2，1,0 D3，2，12(2013課標全國，文2)()A B2 C D13(2013課標全國，文3)設x，y滿足約束條件則z2x3y的最小值是()A7 B6 C5 D3(2013課標全國，文4)ABC的內角A，B，C的對邊分

7、別為a，b，c，已知b2，則ABC的面積為()A B C D5(2013課標全國，文5)設橢圓C：(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點，PF2F1F2，PF1F230，則C的離心率為()A B C D6(2013課標全國，文6)已知sin 2，則()A B C D7(2013課標全國，文7)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N4，那么輸出的S()A BC D(2013課標全國，文8)設alog32，blog52，clog23，則()acb Bbca Ccba Dcab9(2013課標全國，文9)一個四面體的頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(

8、0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可以為()10(2013課標全國，文10)設拋物線C：y24x的焦點為F，直線l過F且與C交于A，B兩點若|AF|3|BF|，則l的方程為()Ayx1或yx1 By或yCy或y Dy或y11(2013課標全國，文11)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，下列結論中錯誤的是()Ax0R，f(x0)0B函數(shù)yf(x)的圖像是中心對稱圖形C若x0是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間(，x0)單調遞減D若x0是f(x)的極值點，則f(x0)0 12(2013課標全國，文12)若存在正數(shù)x使2x(xa)1成立

9、，則a的取值范圍是()A(，) B(2，) C(0，) D(1，)第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13(2013課標全國，文13)從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率是_14(2013課標全國，文14)已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則_.15(2013課標全國，文15)已知正四棱錐OABCD的體積為，底面邊長為，則以O為球心，OA為半徑的球的表面積為_16(2013課標全國，文16)函數(shù)ycos(2x)()的圖像向右平移個單位后，與函數(shù)y的圖像重合，則_.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(2013課標全國，文17)(本小題滿

10、分12分)已知等差數(shù)列an的公差不為零，a125，且a1，a11，a13成等比數(shù)列(1)求an的通項公式；(2)求a1a4a7a3n2.18(2013課標全國，文18)(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點（1）證明： BC1/平面A1CD;（2）設AA1= AC=CB=2，AB=，求三棱錐C一A1DE的體積.19(2013課標全國，文19)(本小題滿分12分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示經(jīng)銷商為下一個銷

11、售季度購進了130 t該農(nóng)產(chǎn)品以X(單位：t,100X150)表示下一個銷售季度內的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(1)將T表示為X的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57 000元的概率20(2013課標全國，文20)(本小題滿分12分)在平面直角坐標系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長為在y軸上截得線段長為.(1)求圓心P的軌跡方程；(2)若P點到直線yx的距離為，求圓P的方程21(2013課標全國，文21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x2ex.(1)求f(x)的極小值和極大值；(2)當曲線yf(x)的切線l的斜率為負數(shù)時，求l在x軸上截距的

12、取值范圍22(2013課標全國，文22)(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，CD為ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點，且BCAEDCAF，B，E，F(xiàn)，C四點共圓23(2013課標全國，文23)(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程已知動點P，Q都在曲線C：(t為參數(shù))上，對應參數(shù)分別為t與t2(02)，M為PQ的中點(1)求M的軌跡的參數(shù)方程；(2)將M到坐標原點的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標原點24(2013課標全國，文24)(本小題滿分10分)選修45：不等式選講設a，b，c均為正數(shù)，且abc1.證明：(1

13、)abbcca；(2)1.2013年普通高等學校全國統(tǒng)一考試數(shù)學文史類(全國卷II新課標)答案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1答案：C解析：由題意可得，MN2，1,0故選C.2答案：C解析：1i，|1i|.3答案：B解析：如圖所示，約束條件所表示的區(qū)域為圖中的陰影部分，而目標函數(shù)可化為，先畫出l0：y，當z最小時，直線在y軸上的截距最大，故最優(yōu)點為圖中的點C，由可得C(3,4)，代入目標函數(shù)得，zmin23346.4 答案：B解析：A(BC)，由正弦定理得，則，SABC.5 答案：D解析：如圖所示，在RtPF1F2中，|F1F2

14、|2c，設|PF2|x，則|PF1|2x，由tan 30，得.而由橢圓定義得，|PF1|PF2|2a3x，.6 答案：A解析：由半角公式可得，.7 答案：B解析：由程序框圖依次可得，輸入N4，T1，S1，k2；，k3；，S，k4；，k5；輸出.8答案：D解析：log25log231，log2310，即log231log32log520，cab.9 答案：A解析：如圖所示，該四面體在空間直角坐標系Oxyz的圖像為下圖：則它在平面zOx的投影即正視圖為，故選A.10 答案：C解析：由題意可得拋物線焦點F(1,0)，準線方程為x1.當直線l的斜率大于0時，如圖所示，過A，B兩點分別向準線x1作垂線，

15、垂足分別為M，N，則由拋物線定義可得，|AM|AF|，|BN|BF|.設|AM|AF|3t(t0)，|BN|BF|t，|BK|x，而|GF|2，在AMK中，由，得，解得x2t，則cosNBK，NBK60，則GFK60，即直線AB的傾斜角為60.斜率ktan 60，故直線方程為y當直線l的斜率小于0時，如圖所示，同理可得直線方程為y，故選C.11答案：C解析：若x0是f(x)的極小值點，則yf(x)的圖像大致如下圖所示，則在(，x0)上不單調，故C不正確12答案：D解析：由題意可得，(x0)令f(x)，該函數(shù)在(0，)上為增函數(shù)，可知f(x)的值域為(1，)，故a1時，存在正數(shù)x使原不等式成立第

16、卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13答案：0.2解析：該事件基本事件空間(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共有10個，記A“其和為5”(1,4)，(2,3)有2個，P(A)0.2.14答案：2解析：以為基底，則，而，.15答案：24解析：如圖所示，在正四棱錐OABCD中，VOABCDS正方形ABCD|OO1|OO1|，|OO1|，|AO1|，在RtOO1A中，OA，即，S球4R22

17、4.16答案：解析：ycos(2x)向右平移個單位得，cos(2x)，而它與函數(shù)的圖像重合，令2x2x2k，kZ，得，kZ.又，.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17解：(1)設an的公差為d.由題意，a1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首項為25，公差為6的等差數(shù)列從而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.18 (1)證明：BC1平面A1CD；(2)設AA1ACCB2，AB，求三棱錐CA1DE的體積解：(

18、1)連結AC1交A1C于點F，則F為AC1中點又D是AB中點，連結DF，則BC1DF.因為DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)因為ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD.由已知ACCB，D為AB的中點，所以CDAB.又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1.由AA1ACCB2，得ACB90，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D.所以VCA1DE1.19解：(1)當X100,130)時，T500X300(130X)800X39 000.當X130,150時，T50013065 000.所以(2)由(1)知利潤T不少于57 000元當且僅當120X

19、150.由直方圖知需求量X120,150的頻率為0.7，所以下一個銷售季度內的利潤T不少于57 000元的概率的估計值為0.7.20解：(1)設P(x，y)，圓P的半徑為r.由題設y22r2，x23r2.從而y22x23.故P點的軌跡方程為y2x21.(2)設P(x0，y0)由已知得.又P點在雙曲線y2x21上，從而得由得此時，圓P的半徑req r(3).由得此時，圓P的半徑.故圓P的方程為x2(y1)23或x2(y1)23.21解：(1)f(x)的定義域為(，)，f(x)exx(x2)當x(，0)或x(2，)時，f(x)0；當x(0,2)時，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)單調遞

20、減，在(0,2)單調遞增故當x0時，f(x)取得極小值，極小值為f(0)0；當x2時，f(x)取得極大值，極大值為f(2)4e2.(2)設切點為(t，f(t)，則l的方程為yf(t)(xt)f(t)所以l在x軸上的截距為m(t).由已知和得t(，0)(2，)令h(x)(x0)，則當x(0，)時，h(x)的取值范圍為，)；當x(，2)時，h(x)的取值范圍是(，3)所以當t(，0)(2，)時，m(t)的取值范圍是(，0)，)綜上，l在x軸上的截距的取值范圍是(，0)，)請從下面所給的22、23、24三題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號方框涂黑，按所涂題號進行評分；不涂、

21、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分22解：(1)因為CD為ABC外接圓的切線，所以DCBA.由題設知，故CDBAEF，所以DBCEFA.因為B，E，F(xiàn)，C四點共圓，所以CFEDBC，故EFACFE90.所以CBA90，因此CA是ABC外接圓的直徑(2)連結CE，因為CBE90，所以過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的直徑為CE，由DBBE，有CEDC，又BC2DBBA2DB2，所以CA24DB2BC26DB2.而DC2DBDA3DB2，故過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的面積與ABC外接圓面積的比值為.23解：(1)依題意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos

22、 cos 2，sin sin 2)M的軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù)，02)(2)M點到坐標原點的距離d(02)當時，d0，故M的軌跡過坐標原點24解：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca.由題設得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因為，故2(abc)，即abc.所以1.2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。(1) 已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，則（ B ）（A）A eq o(,

23、)B （B）B eq o(,)A （C）A=B （D）AB=(2) 復數(shù)z eq f(3+i,2+i)的共軛復數(shù)是( D ) （A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i(3) 在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）(i=1,2,n)都在直線y= eq f(1,2)x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為 ( D )（A）1 （B）0 （C） eq f(1,2) （D）1開始A=xB=xxA否輸出A，B是輸入N，a1,a2,aN結束xBkNk=1,A=a1,B=a1開始A=xB=xxA否輸出A，

24、B是輸入N，a1,a2,aN結束x0，0，直線x= eq f(,4)和x= eq f(5,4)是函數(shù)f(x)=sin(x+)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則=(A)（A） eq f(,4) （B） eq f(,3) （C） eq f(,2) （D） eq f(3,4)（10）等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準線交于A，B兩點，|AB|=4 eq r(3)，則C的實軸長為( C )（A） eq r(2) （B）2 eq r(2) （C）4 （D）8(11)當0 x eq f(1,2)時，4x0)的焦點為F，準線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點。（I）若BFD=90,ABD的面積為4 eq r(2)，求p的值及圓F的方程；（II）若A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值。解：（I）,由拋物線的定義知A到的距離，所以，解得(舍),所以,圓F方程：，（II）由拋物線的定義,所以,直線m斜率為當m斜率為，可設直線n： 代入x2=2py有：由且n與C只有一個公共點解得，因為m的截距，坐標原點到m，n距離的比值為3；當m斜率為時，由圖形對稱性知坐標原點到m，n距離的比值為3（21）（本小題滿分12分）設函數(shù)f(x)= exax2()求f(x)的單調區(qū)間(