四川省廣安市花橋中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、四川省廣安市花橋中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知復數(shù)Z=（1+i）（2i）的實部是m，虛部是n，則m?n的值是（）A3B3C3iD3i參考答案：A【考點】復數(shù)的基本概念【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)【分析】將復數(shù)進行化簡，求出實部m，虛部n，即可得到結論【解答】解：Z=（1+i）（2i）=3+i，實部m=3，虛部n=1，即mn=3，故選：A【點評】本題主要考查復數(shù)的有關概念和計算，比較基礎2. 定義在R上的函數(shù)滿足f（4）=1，f （x）為f（x）的導函數(shù)，已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示

2、若正數(shù)a，b滿足f（2a+b） 1，則的取值范圍是 A（） B（ C D（參考答案：C3. 已知 ，那么的大小關系是A B C D參考答案：A4. 已知向量m、n滿足|=2，|=3，則|+|=( )AB3CD參考答案：B考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應用分析：由題意可得，|2+|+|2=22+22=26，從而求得|+|的值解答：解：由，|=2，|=3，|2+|+|2=22+22=26，|+|=3，故選：B點評：本題主要對向量的運算進行考查，同時也對向量的幾何意義等考點提出一定的要求，屬于基礎題5. 直線（）的傾斜角范圍是 （ ） A B C D參考答案：C因為所以直線的斜率，所以

3、有6. 將邊長為2的正ABC沿高AD折成直二面角B-AD-C，則三棱錐B-ACD的外接球的表面積是A20 B10 C. D5參考答案：D根據(jù)題意可知三棱錐B-ACD的三條側棱BD、DC、DA兩兩互相垂直，所以它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，所以求出長方體的對角線的長為： ，所以球的直徑是 ，半徑為，所以球的表面積為：4r2=5，故選D7. 以下四個命題中：從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布N(1，2)(0)若在(0,1)內取值的

4、概率為0.4，則在(0,2)內取值的概率為0.8 ；對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關系”的把握程度越大其中真命題的個數(shù)為()A1 B2 C3 D4參考答案：B略8. 函數(shù)f（x）=+lg（x+1）的定義域為( )A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）DR參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用【分析】由分式的分母不為0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組得答案【解答】解：由，解得x1且x1函數(shù)f（x）=+lg（x+1）的定義域為（1，1）（1，+）故選：C【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不

5、等式組的解法，是基礎題9. 如圖，過圓外一點作一條直線與圓交于兩點，若，點到圓的切線，弦平分弦于點，且，則等于（ ）A3B4CD參考答案：D考點：平面幾何選講.【方法點睛】平面幾何問題要注意使用相似三角形對應邊成比例獲取比例式轉化為等積式，圓中注意利用圓冪定理（相交弦定理，切割線定理，割線定理），在求值問題和證明等積式時很有應用價值.10. 已知數(shù)列滿足：，為求使不等式的最大正整數(shù)，某人編寫了如圖所示的程序框圖，在框圖的判斷框中的條件和輸出的表達式分別為（ ）A B C. D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量的夾角為45，且 . 參考答案：3 略12

6、. 已知函數(shù)f（x）=，g（x）=lnx，則函數(shù)y=f（x）g（x）的零點個數(shù)為參考答案：3【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系【專題】作圖題【分析】在同一坐標系中畫出函數(shù)函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象，兩函數(shù)圖象交點的個數(shù)即為函數(shù)y=f（x）log3 x的零點的個數(shù)【解答】解：令g（x）=f（x）log4x=0得f（x）=log4x函數(shù)g（x）=f（x）log4x的零點個數(shù)即為函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象的交點個數(shù)，在同一坐標系中畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象，如圖所示，有圖象知函數(shù)y=f（x）log4 x上有3個零點故答案為：3個【點評】此題是中檔題考查函數(shù)零點與

7、函數(shù)圖象交點之間的關系，體現(xiàn)了轉化的思想和數(shù)形結合的思想，體現(xiàn)學生靈活應用圖象解決問題的能力13. 不等式的解集為 參考答案：或試題分析：，當時，時不等式無解，當時，綜上有或.考點：解絕對值不等式.14. 計算的結果是 參考答案：15. 已知，則_.參考答案：16. 已知，若任取，都存在，使得，則的取值范圍為 參考答案：略17. 已知向量共線，則t= .參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知中，的對邊分別為且.（1）若，求邊的大?。唬?）若，求的面積參考答案： -14分19. 已知數(shù)列中，前n項和(I)求a2，

8、a3以及的通項公式；(II)設，求數(shù)列的前n項和Tn參考答案：【解析】略20. 如圖，2012年春節(jié)，攝影愛好者S在某公園A處，發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱，測得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為30，已知S的身高約為米（將眼睛距地面的距離按米處理）(1) 求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度；(2) 立柱的頂端有一長2米的彩桿MN繞中點O在S與立柱所在的平面內旋轉攝影者有一視角范圍為60的鏡頭，在彩桿轉動的任意時刻，攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫面？說明理由參考答案：(1) 攝影者到立柱的水平距離為3米，立柱高為米. (2) 攝影者可以將彩桿全部攝入畫面.試題分析：(1) 如圖,不妨將攝影者

9、眼部設為S點,做SC垂直O(jiān)B于C,又故在中,可求得BA=3,即攝影者到立柱的水平距離為3米 3分由SC=3，在中,可求得又故即立柱高為米. - 6分(2) （注：若直接寫當時，最大，并且此時，得2分）連結SM,SN, 在SON和SOM中分別用余弦定理,8分故攝影者可以將彩桿全部攝入畫面. 10分考點：解三角形的實際應用；余弦定理。點評：在解應用題時，分析題意，分清已知與所求，再根據(jù) 題意正確畫出示意圖，通過這一步可將實際問題轉化為可用數(shù)學方法解決的問題。解題中，要注意正、余弦定理的應用。21. 已知函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為（1）求的值及函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）如圖，在銳角三角形ABC中有，若在線段BC上存在一點D,使得AD=2，且，求ABC的面積.參考答案：22. (本題滿分12分) 衡陽市八中對參加“社會實踐活動”的全體志愿者進行學分考核,因該批志愿者表現(xiàn)良好，學校決定考核只有合格和優(yōu)秀兩個等次.若某志愿者考核為合格，授予1個學分；考核為優(yōu)秀，授予2個學分，假設該校志愿者甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、，他們考核所得的等次相互獨立（1）求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；（2）記在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學分之和為隨機變量，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望參考答案：【知識點】離散型隨