三角函數(shù)化簡(jiǎn)技巧

1、三角函數(shù)化簡(jiǎn)技巧一、化簡(jiǎn)要求：將一個(gè)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)，最后結(jié)果一般都是出現(xiàn)兩種形式：1、一元一次（即近似yAsin(x)B）的標(biāo)準(zhǔn)形式；2、一元二次（即近似y=A(cosx+B)2+C）的標(biāo)準(zhǔn)形式。二、三角化簡(jiǎn)的通性通法：1、切割化弦；2、降冪公式；3、用三角公式轉(zhuǎn)變出現(xiàn)特別角；4、異角化同角；5、異名化同名；6、高次化低次；7、輔助角公式；8、分解因式。三、例題講解：2cos2xsinx1（例1）f(x)=2cosxsinx+2cosx=_y=A(cosx+B)2+Csinx(三角函數(shù)化簡(jiǎn)技巧)3sin2x+sinxcosx解：f(x)=2cosxsin(x+3)3sin2x+sinxcosx

2、用三角公式張開(kāi)2cosx(sinxcosx)3sin2x+sinxcosx降冪公式sin2x+3cos2x3+cossin3輔助角公式2sin(2x+).32x（例2）y=2cosax(2a2cos+1)解：y2xaxa配方2(cosxa)2a24a2.=2cos2cos(2+1)22（例）若x2，則2cos2xsinx1tan=2=_.3sinxcosx（例4）sin4+cos4=_.解：sin4+cos4（sin2+cos2）22sin2cos211sin22111-cos2222=1cos23.44（例5）函數(shù)y=5sinx+cos2x的最大值是_.（例6）函數(shù)y=sin（2x）+sin

3、2x的最小正周期是3（例f（x）2xxa（a為實(shí)常數(shù)）在區(qū)間，上的最小值為，7）=2cos+sin23+024那么a的值等于B.6C.4D.3（例）求函數(shù)f（x）=sin4xcos4xsin2xcos2x的最小正周期、最大值和最小值.82sin2x（例9）f（x）2x+sinxa=sin+（例10）函數(shù)y=sin4x+cos2x的最小正周期為()A.B.C.422y=sinx+cosx（1cos2x）+1cos2x異角化同角+高次化低次+異角化同角cos2x34222241cos4x高次化低次2+3=1x7448cos4+8（例11）2、函數(shù)ysin2x3cos2x3的最小正周期（）2A、2B

4、、C、3D、42cos4x2cos2x1（例12）化簡(jiǎn)：x)sin2(2.2tan(x)44（例13）設(shè)cos(x)3,17x7，求sin2x2sin2x的值。451241tanx（例14）已知函數(shù)f(x)2sin2xsin2x,x0,2.求使f(x)為正當(dāng)?shù)膞的會(huì)集.（例）已知函數(shù)fx3sin2xsinxcosx15()()求f(25)的值；()設(shè)(0，)，f()13，求sin的值6242（例）已知cos(x)=3，(17x7)，求sin2x2sin2x的值.16+51241tanx4（例17）已知tan2xcot2xm(m2)，求3cos4x的值。1cos4x（例18）化簡(jiǎn)表達(dá)式：(1sinx)3c