東南大學信號與線性系統(tǒng)期末考試卷及其解答

1、F (jtt?) =1、己知某連續(xù)信號f(t)的傅里葉變換為2_# + j，按照取樣間隔1 1s +1 s+ 2，T = 1對其進行取樣得到離散時間序列f(k)，序列f(k)1 1s +1 s+ 2，2+ s22+ s2 +3s (s + l)(s + 2) K,z z z解法一：f(t)的拉竹拉斯變換為F令4劑，。z-e z-e解法二：fCLfFCjw)- e-2* )s(t)f(k)=(e-(e-，)k - (AW)F(zZf(k)= z-e1z-e?r(k)的卷積和。f/v _f(k) = 1+ cosr(k)的卷積和。2、求序列講卜和解：f,(k)=lAl=5(k)+26(k-l)+

2、5(k-2)fi(k)* 嫩=f2(k)+ 2f2(k-1)+ ?(k-2)3、己知策雙邊序列的Z變換為F(Z)= 10z2+9z+2 ,求該序列的時域表達式f(k)。F(z) =解：Z+0.4z+0.5,兩個單階極點為-04、-0.5芻收斂域為|z|0.5 時，f(k)=(-0.5疒beQc-l) 當收斂域為 0 4|z| (-0 4)*s(k-1)+( -0 5)k-1 s(-k) 當收斂域為|z|/2這說明該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)在虛軸h有四個妒極點分別為土j及土jW,系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。所以系統(tǒng)含有三個負實部的報、網(wǎng)個零實部的根，無正實部的很。點評：此題衍分率很低。很多學生對全零行不知如何處理。5

3、、已知某連續(xù)時鬧系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為:的狀態(tài)方程。解：系統(tǒng)的微分/柷為，(t) + 2y(t) + y(t) + y(t) = e 解(t) + 6et) + 4e(t) + 2e(t)取來的輔助變朵9及蓯階導數(shù)為狀態(tài)變朵并分別衣示為q=xi、q=&、q，=z3.qlll=x3，r足，由此徹分方稈立即可以寫出如卜方稈z+2.3z2 +0.5Z + 0.06z+2.3z2 +0.5Z + 0.06解:x x2卜 |= x3狀態(tài)方程:x3*= -Xj - x2 - 2x3 + e(t)輸出方程:y= X3 +2x, +4x2 + 6x3 = x, +3x2 十4x3 十 e(t)成存寫成矩陣形式，上式

4、即為(t-2nn=-y(O) -yD(O)=l, yD(ly(l)-y23(l)=-e_1 :ya(t)=(C1e_(t)，:SC1=O. C2=l零輸入響 l、V: yz.CteeCt)；全響故：yCteEd)點評：此題屮很多亇生把仝響應初始條件弋成芩輸入響應的初始似宋解答，失去少部分 分數(shù)。叫(12分)、己知果離敗系統(tǒng)的差分方稅為2y(k +2)-3y(k + 1)+ y(k) = e(k +1)JC初始狀態(tài)為 Yn(-l) = -2, (-2)= -6,激勵e(k) = -(k).求：1）零輸入響應i（k）、零狀態(tài)響應l及全響應y（k）;2）指出其中的H由響應分景和受迫響應分景；3）判斷

5、該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。H(z)=解：2Z-3Z + 1,特征根為 v1=0 5, V2=lya(k)=(CiO 5k+C2)s(k)：代入初始條件n2, C3=2零輸入響應：ya(k)=(2-20.5k)e(k)ZZZZZ115=十T _ Ys(z)=H(z)E(z)= 2z-3z + 求其系統(tǒng)函數(shù)H（2）; z z_0.5z-1求其系統(tǒng)函數(shù)H（2）;零狀態(tài)響成：yD(k(0.5k+k-l)e(k)ys(0)=0. yaCOee-1)：全響應：y (kXl+k-OSeCk)自由響應：(l-0 5kXX)受迫響應：ke(k).嚴格地說足浞合響極。系統(tǒng)的特征根為4=0.5 (單位圓內(nèi))，v.=l (單位

6、圓上)，所2系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。（12分、已知某離散吋間系統(tǒng)的節(jié)位函數(shù)響應（12分、已知某離散吋間系統(tǒng)的節(jié)位函數(shù)響應h(k) = co 今3）畫出該系統(tǒng)的框閿。解：1）系統(tǒng)函數(shù)為：H(z) =2）系統(tǒng)的幅頻特性為:(，)2 卜 W十I11| 2 cos 叫 |H(e叫 | |H(e叫 |3)系統(tǒng)的框閣六、(六、(10分)請敘述并證明Z變換的卷積定理。解：卷積定理gZlfjCkFjCz) Zfi(k)=F3(z)t 則Zfl(k)*f2(k)=F1(z)F2(Z)或用符號表示為：fi(k)OFi(z f2(k)0F2(z)t 則-WW)C=-D尸-co叫序列卷積后Z變換的收斂區(qū)是來兩個Z變換收斂區(qū)的-WW)C=-交換上式AA的取和次序，上式成為Ko枇Zf!(k)*f2(k)= Y fl(J)XZkf2(卜力 =-ok=-對I:式右萬第二個取和式成用式(8-15)的移