2022年江蘇數(shù)學(xué)高考試卷含答案和解析

1、2021 年江蘇數(shù)學(xué)高考試卷含答案和解析2022 年江蘇數(shù)學(xué)高考試卷14 5 分15 分集合A1，B|2x3，那么AB=5分復(fù)數(shù)1+2i3i，其中i為虛數(shù)單位，那么z 的實部是5 分在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，雙曲線 =1 的焦距是45 分一組數(shù)據(jù)，那么該組數(shù)據(jù)的方差是5分函數(shù)y=的定義域是5分如圖是一個算法的流程圖，那么輸?shù)腶 的值是2022數(shù)學(xué)25分將一顆質(zhì)地均勻的骰子一種各個面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具先后拋擲2次，那么出現(xiàn)向上的點數(shù)之和于10的概率是5分是等差數(shù)列，Sn是其前 n 項和，假設(shè)a+a =3，S=10，那么a 的值是122595 y=sin2x的圖象與

2、y=cosx的圖象的交點個數(shù)是 15 分如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中是橢圓 + ab0的右焦直線y= 與橢圓交于B，C 兩點，且BFC=90，那么橢圓的離心率是2022數(shù)學(xué)32022數(shù)學(xué)414ABCABC111中，D，E 分別為 AB，BC 的中點，點F 在側(cè)棱BBDAF，ACB 求證：11111111直線 DE平面 A C F；211DE平面 A C F11114分現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫，它由上下PA B C，下部的形狀是正四棱柱 ABCD1111A B C如下圖，并要求正四棱柱的高 O O11111PO14 倍1AB=6m，PO1=2m，那么倉庫的容積是多少？2假設(shè)正四棱錐的側(cè)棱長為6m，

3、那么當(dāng) PO1為多少時，倉庫的容積最大？2022數(shù)學(xué)5216 分如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中M M：x+y12x14y+60=0 A2，421N x 軸相切，與圓M 外切，且圓心N 在直線 x=6 上，求圓 N 的標(biāo)準(zhǔn)方程；2OA l M C BC=OAl 的方程；3設(shè)點Tt，0滿足：存在圓M上的兩P和Q，使得 + =，求實數(shù)t的取值范圍16x=a+bxx1，b11a=2，b= 求方程 fx=2 的根；2022數(shù)學(xué)62xx6 恒成立，求實數(shù) m 的最大值；20a1，b1gx=fx2 有且只有 1 個零點，求 ab 的值216 U10an*nN U T= S*T=0；T=t，定義S12k=+

4、 + 例如：T=1，3，66時，S=a +a +a 現(xiàn)設(shè)a T1366n*nN 是公比為 3 的等比數(shù)列，且當(dāng)T=2，*4時，ST=301求數(shù)列a的通項公式；n21k100T 2，k，求證：S a；Tk+13C U，D U，S CD+SCD2S DA、C、D四小解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.41幾何證明選講】2022數(shù)學(xué)710 中BDAC，D 為垂足，E BC 的中點，求證：EDC=ABDB.【選修 42：矩陣與變換】10分矩陣A=1=AB1，矩陣B 的逆矩陣 BC.【選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】23在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線l 的參數(shù)方程為t 為參數(shù)，橢圓C的參數(shù)方程為l

5、 C 相交于A，B 兩點，求線段 AB 的長24設(shè) a0，|x1| ，|y2| ，求證：|2x+y4|a 2022數(shù)學(xué)8210分如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中 p021假設(shè)直線 l 過拋物線 C 的焦點，求拋物線C 的方程；2C l P Q求證：線段PQ 2p，p求 p 的取值范圍10分1求7C4C的值；*2設(shè)m，nN，nm，求證m+1C+*m+2C+m+3C+nC+n+1C=m+1C2022數(shù)學(xué)92022 年江蘇數(shù)學(xué)參考答案與試題解析14 5 分15分集合A1，B|2x3，那么AB=1，2 2x3，結(jié)合集合交集的定義可得答案【解答】解：集合A=1，2，3，6，B=x|2x3，AB=1，2，

6、 故答案為：1，2算，難度不大，屬于根底題5分復(fù)數(shù)1+2i3i，其中i為虛數(shù)單位，那么z的實部是 5【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法那么即可得出【解答】解：z=1+2i3i=5+5i， z 5，故答案為：52022數(shù)學(xué)【點評】此題考查了復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于根底題5分在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線 =1 的焦距是 2【分析】確定雙曲線的幾何量，即可求出雙曲線 =1 的焦距【解答】解：雙曲線 =1中，a=，b=，c=，雙曲線 =1的焦距是2故答案為：2【點評】此題重點考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比擬根底45分一組數(shù)據(jù)，那么該組數(shù)據(jù)的方差是 0.1【分析】4.

7、7，4.8，5.1，5.4，5.5 平均數(shù)，由此能求出該組數(shù)據(jù)的方差2022數(shù)學(xué)1【解答】解：數(shù)據(jù) 4.7，4.8，5.1，5.4，5.5 的平均數(shù)為：= 4.7+4.8+5.1+5.4+5.5=5.1，該組數(shù)據(jù)的方差：S = 4.75.1+4.85.1+5.15.1+222225.45.15.55.1=0.12故答案為：0.1【點評】此題考查方差的求法，是根底題，解題時要認(rèn)真審題，注意方差計算公式的合理運用5分函數(shù)y=1 的定義域是 3，【分析】0解得答案2解：由32xx 0 +2x30， 解得：x3，12故答案為：3，1次不等式的解法，難度不大，屬于根底題5 分如圖是一個算法的流程圖，那么

8、輸?shù)腶 的值是 92022數(shù)學(xué)a 時，不滿足a=5，b=7，a=5，b=7 aba=9，b=5a=9，b=5 a 9，故答案為：9此題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)進行解答5 分將一顆質(zhì)地均勻的骰子一種各個1，2，3，4，5，6 個點的正方體玩2022數(shù)學(xué)具先后拋擲2 次，那么出現(xiàn)向上的點數(shù)之和于10 的概率是【分析】10 10，由此利用對立事件概率計算公式能求出出現(xiàn)向上的點數(shù)10 的概率【解答】解：將一顆質(zhì)地均勻的骰子一種各個1，2，3，4，5，6 2 次，根本領(lǐng)件總數(shù)為 n=66=36，10 10，10 有：6，66 個，10 p=1 = 故答案為： 2022數(shù)學(xué)5分是等差數(shù)列，Sn是其前

9、 n 項和，假設(shè)a+a =3，S=10，那么a 的值是 2012259n 項和公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出a 的值9【解答】解：a是等差數(shù)列，Sn是其前 n 項和，a +a =3，S =10，1225，a1=4，d=3，a =4+83=209故答案為：209項的求法，是質(zhì)的合理運用5 y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點個數(shù)是 7y=sin2xy=cosx3上的圖象即可得到答案2022數(shù)學(xué)y=sin2xy=cosx0，3上的圖象如下：7 故答案為：7y=sin2x y=cosx 5 分如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中是橢圓 + ab0y= 與B，C 兩點，且BFC=90

10、橢圓的離心率是 y= 代入橢圓方B，C 2022數(shù)學(xué)斜率之積為1，結(jié)合離心率公式，計算即可得到所求值【解答】c，0y= x=aB aC a= a，由BFC=90，可得 k k =1，BFCF即有=1，22化簡為 b =3a 4c 22b =a c 3c =2a ，222222由e= ，可得e= ，2e= ，故答案為： 用兩直線垂直的條件：斜率之積為1，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題5 fxR 2的函在區(qū)間f x=，2022數(shù)學(xué)其中aR，假設(shè)=f，那么5a的值是 【分析】根據(jù)中函數(shù)的周期性，結(jié)合 f =fa f5a的值x是定義在R 2 的函數(shù)，在區(qū)上x=，f =f = +a，f=f|=，a=

11、 ，f5a=f3=f1=1=故答案為：【點評】此題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用， 函數(shù)的周期性，根據(jù)求出a 值，是解答的關(guān)鍵5x，y滿足的取值范圍是 ，13，那么 +xx【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，2022數(shù)學(xué)z=x z 的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原22點距離的平方，由圖象知 A 到原點的距離最大，點O到直線BC：2x+y2=0的距離最小由得，即2，3，此時2z=2 +3=4+9=132點O到直線的距離d= ，22 ，=2=z 13離的計算，利用數(shù)形結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵5分如圖，在ABC中，DBC 的是AD1，那么 的值是2022數(shù)學(xué)【分析】由可得 =+ ， = + ， =+3，=

12、+3， =+2， = +2，結(jié)合求出2= ， =2【解答】解：D BC 的中點，E，F(xiàn) AD上的兩個三等分點， =+ ， = + ，=+3， = +3，2 = =122 =9 =422 = ， =2又 =+2， = +2，2 =4 = 2算，平面向量的線性運算，難度中檔2022數(shù)學(xué)5分在銳角三角形ABC中，假設(shè)sinA=2sinBsinC，那么tanAtanBtanC的最小是 8sinA=2sinBsinC sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，進而得【解答】解：由sinA=sinA=sinB+C=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC， 可得 si

13、nBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，ABC cosC0，cosBcosC tanB+tanC=2tanBtanC，tanA=tanA=tanB+C=，那 么 tanAtanBtanC= tanBtanC， tanB+tanC=2tanBtanC ，2022數(shù)學(xué)tanBtanC=tA，B，C tanA0，tanB0，tanC0，由式得 1tanBtanC0，解得 t1，tanAtanBtanC=，2，由t1 得，0，2tanAtanBtanC 8，t=2 tanBtanC=2，解得tanB=+，tanC=，tanA=tanB，tanC A，B，C 均為銳角數(shù)單調(diào)性知識，有一定靈活

14、性二、解答題共 6 小題，總分值 90 分14 分在ABC 1求 AB 的長；2cosA 的值1AB 的長；2求出、cosA 的值2022數(shù)學(xué)2【解答】1ABC 中，cosB= ，sinB= ，AB=，=5；2C+B=sinBsinCcosBcosC= A 為三角形的內(nèi)角，sinA=，cosA =cosA+sinA=弦公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于根底題14ABCABC111中，D，E 分別為 AB，BC 的中點，點F 在側(cè)棱BBDAF，ACB 求證：11111111直線 DE平面 A C F；211DE平面 A C F1112022數(shù)學(xué)1DEACDEA C ，據(jù)此可得直線 DE平面 A C

15、F ；111112A1FDE 結(jié)合題目條件 A F1BDDEC F11111的中點，DE 為ABC 的中位線，DEAC，ABCA B為棱柱，111ACA C，11DEA C，11A CAFDE A C F，111111DEA CF；112ABCAB為直棱柱，AA111B C，1111AA A C，1112022數(shù)學(xué)又AC AAAB，AA 、A B1111111111 AA B B，11AB B，1111DEA C，11DEAA1B B，1又A1F AA1B B，1DEA F，1又A FB D，DEB D=DDE、B111B DE，D 平1AFDE，11又A F A C F，111DEC F11

16、1【點評】此題考查直線與平面平行的證明，以及鍵，難度不大14分現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫，它由上下PA B C，下部的形狀是正四棱柱 ABCD1111A B C如下圖，并要求正四棱柱的高 O O11111PO14 倍2022數(shù)學(xué)1AB=6m，PO1=2m，那么倉庫的容積是多少？2假設(shè)正四棱錐的側(cè)棱長為6m，那么當(dāng) PO1為多少時，倉庫的容積最大？1O1O 是正四棱錐4 =2mO=8m，111進而可得倉庫的容積；2PO1O=111AB=11m，代入體積公式，求出容積的表達式，利用導(dǎo)數(shù)法，可得最大值1PO1=2m，正四棱柱的高O O1是正四棱錐的高 PO14 倍O O=8m，1V=2+6 8=312m，2

17、232假設(shè)正四棱錐的側(cè)棱長為 6m，PO1=xm，O11O=1B=12022數(shù)學(xué)V= +x2x23 4x=x+312x，23226x+31020 x2 時，V0，Vx單調(diào)遞增； 2 x6 時，V0，Vx單調(diào)遞減； x=2 時，Vx取最大值；PO1=2m時，倉庫的容積最大【點評】此題考查的知識點是棱錐和棱柱的體積，導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最大值，難度中檔216 分如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中M M：x+y12x14y+60=0 A2，421N x 軸相切，與圓M 外切，且圓心N 在直線 x=6 上，求圓 N 的標(biāo)準(zhǔn)方程；2OA l M C BC=OAl 的方程；3設(shè)點Tt，0滿足：存在圓M上的兩P和Q

18、，使得 + =，求實數(shù)t的取值范圍2022數(shù)學(xué)1N x6yn222由此能求出圓 N 的標(biāo)準(zhǔn)方程2由題意得OA=2，k=2，設(shè)l：y=2x+b，OAM l 出直線 l 的方程，由此能求3=| |=| t22，2+2，對于任意t22，2+2，只需要作直線 TA 的平行線，使圓心到直線的距離為t 的取值范圍，由此能求出實1N x=6 n2N x N x6y22n=n ，n0222N M M：x +y 12x 14+60=，即圓M x6+222022數(shù)學(xué)|7n|=|n|+5，解得 n=1，2N 的標(biāo)準(zhǔn)方程為x6y1=122由題意得OA=2，k =2，設(shè)l：y=2x+b，OA那么圓心M到直線l的距離：d

19、=，那么|BC|=2=2，BC=2，即2=2，b=5 b=15，l 的方程為：y=2x+5 y=2x153| |=，即，即| |=| |，又| 2+2，t22此時，| |10，解得t22，2+2，欲使，只需要作直線TA的平行線，使圓心到直線的離為，必然與圓交于Q兩此時| |=| 因此實數(shù)t 的取值范圍為t22，【點評】此題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線方程的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，是2022數(shù)學(xué)中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用16x=a+bxx1，b11a=2，b= 求方程 fx=2 的根；2xx6 恒成立，求實數(shù) m 的最大值；20a1，b1gx=fx2 有且只有

20、1 個零點，求 ab 的值1出不等式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化求解即可2gx=fx2=a+b2，求出函xx數(shù)的導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造函數(shù)x=+ ，求出x的最小值為：gx00，g0 x至少有兩個零點，與條件矛盾假設(shè) gx 0，利用函數(shù) gx=fx2 有且只01 gx =0ab=10 x=a+bxx1，b12022數(shù)學(xué)1a=2，b= 方程fx=2；即：=2，可得x=02xx6 恒成立，即mt=6 恒成立，t22不等式化為：tmt+40 t2 時，恒成立2可得：0 或2即：m 160 m4，2m，4m 的最大值為：4x2gx=fx2=a +b xxxgx=alna+blnb=a +xx0a1，b1

21、可得，令x=+ ，那么x是遞增函數(shù)，而，lna0，lnb0，因此，x =時，hx=0，00 xxlnb0，0 x那么 gx02022數(shù)學(xué)x，+時，hx0，ax0 xlnb0，那么gx0，gx在，x x ，+遞00gx的最小值為：gx 0gx0，xlog2 時，a0axxb 0，那么 gx0，x=2，x log x x x g1a101x在x ，x 有零點，10gx至少有兩個零點，與條件矛盾假設(shè) gx 0，函數(shù) gx=fx2 有01 xx 0g=0，00g0=a +b 2=00 x0=0，因此=0， =1， 即lna+lnb=0，lnab=0，那么 ab=1 可得 ab=1的應(yīng)用，考查分析問題解

22、決問題的能力2022數(shù)學(xué)216 U10an*nN U S*T=0；T=t，定義S=+ + 12kT例如：T=1，3，66時，S=a +a+a現(xiàn)設(shè)a T1366n*nN 是公比為 3 的等比數(shù)列，且當(dāng)T=2，*4時，ST=301求數(shù)列a的通項公式；n21k100T 2，k，求證：S a；Tk+13C U，D U，S CD+SCCD2S D1根據(jù)題意，由ST的定義，分析可得S =a =a=30，計算可得a=3，進而可得aT242221的值，由等比數(shù)列通項公式即可得答案；2根據(jù)題意，由 ST的定義，分析可得 S Ta +a +a+3，由等比數(shù)列的前 n 項12k2和公式計算可得證明；3CDCDAB=

23、CD，進而分析可以將原命題轉(zhuǎn)化為證明 S 2S ，CB2 種情況進行討論：、假設(shè)B2SA，即可得證明B2022數(shù)學(xué)31T=2，4時，S =a =a=30，T2422a2=3a1=1，故a=3，nn12Sa+a=1+3+3+3=3kT12k，k+123CDCDAB=，C=S +SD，S =S +S，那么S +S2S =SCA2S ，CDDBCDCCDDAB因此原命題的等價于證明 S 2S ，S CBS ，CDABB=2S ，BAB、假設(shè)S S A 中最A(yù)B大元素為 l，B 中最大元素為 m，S Aa Si+1m相矛盾，AB=lmlm+1，Sa+a+a+3=，即B12mS 2S ，2m1AB綜上所

24、述，S 2S ，AB2022數(shù)學(xué)故S +S2S CDD【點評】此題考查數(shù)列的應(yīng)用，涉及新定義的內(nèi)描述A、C、D四小解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.41幾何證明選講】10 中BDAC，D 為垂足，E BC 的中點，求證：EDC=ABD【解答】BDAC 可得BDC=90， E BC DE=CE= BC，那么：EDC=C，2022數(shù)學(xué)由BDC=90，可得C+DBC=90， ABD+DBC=90， 因此ABD=C，而EDC=C，所以，EDC=ABD【點評】此題考查三角形的性質(zhì)應(yīng)用，利用C+DBC=ABD+DBC=90，證得ABD=C 是關(guān)鍵，屬于中檔題B.【選修 42：矩陣與變換】10分矩陣

25、A=1=AB1，矩陣B 的逆矩陣 B1B 11=11【解答】解：B =，1B=B =，又A=，11AB=2022數(shù)學(xué)【點評】此題考查逆變換與逆矩陣，考查矩陣乘法的性質(zhì)，屬于中檔題C.【選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l程為t 為參數(shù)，橢圓C的參數(shù)方程為l C 相交于A，B 兩點，求線段 AB 的長分別化直線與橢圓的參數(shù)方程為普通方標(biāo)，代入兩點間的距離公式求得答案【解答】解：由代入并整理得，由，得，由得，兩式平方相加得聯(lián)立|AB|=2022 數(shù)學(xué)，解得或37【點評】此題考查直線與橢圓的參數(shù)方程，考查系的應(yīng)用，是根底題24a0，|x1|y2|2x+y4|a【分析】運用絕對值不等式的性質(zhì)：|a+b|a|+|b|，結(jié)