(新教材)高中物理人教版必修第三冊學(xué)案：10.4-電容器的電容-【含解析】

1、PAGE 18 -4.電容器的電容 必備知識自主學(xué)習(xí)一、電容器(1)如圖甲所示是電容器充電的過程,兩塊不帶電的金屬板跟電源連接,最后金屬板上帶了等量的異種電荷。金屬板為什么會帶電?(2)照相機(jī)的閃光燈能發(fā)出強(qiáng)烈的閃光(如圖乙),這時通過閃光燈的電流相當(dāng)大,有時可達(dá)幾千安。照相機(jī)的電源能夠提供的電流卻非常小,為何閃光燈能發(fā)出強(qiáng)烈的閃光?提示:(1)因為電源給電容器充電。(2)由于電容器放電放出巨大的電流。1.構(gòu)造:兩個彼此絕緣又相互靠近的導(dǎo)體就可以組成一個電容器。如兩塊平行金屬板正對、靠近且兩板間充滿絕緣物質(zhì)(電介質(zhì)),這兩板就組成了平行板電容器。2.電容器的帶電荷量:是指其中一個極板所帶電荷量

2、的絕對值。3.電容器的充電和放電(如圖所示):(1)充電:使電容器兩個極板帶上等量異種電荷的過程叫作充電。(2)放電:使充電后的電容器兩極板的異種電荷中和的過程叫作放電。二、電容如圖甲所示是一個水杯,眾所周知,我們用水杯的容積表征水杯容納水的本領(lǐng)。如圖乙所示是照相機(jī)的閃光燈的重要部件電容器,電容器是容納電荷的一種裝置。思考:我們?nèi)绾伪碚麟娙萜魅菁{電荷的本領(lǐng)呢?提示:電容。1.定義:電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板間的電勢差U之比。2.公式:C= QUOTE 。3.單位:在國際單位制中的單位是法拉,符號:F,1 F=1 C/V。常用的單位還有微法和皮法。換算關(guān)系:1 F=106 F=1012

3、pF。4.物理意義:表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量。5.額定電壓和擊穿電壓:(1)額定電壓:電容器能夠正常工作時的電壓。(2)擊穿電壓:電介質(zhì)被擊穿時加在電容器兩極板上的極限電壓,若電壓超過這一限度,則電容器就會被損壞。三、平行板電容器1.結(jié)構(gòu):由兩塊彼此絕緣、互相靠近的平行金屬板組成的電容器,是最簡單的,也是最基本的電容器。2.決定因素:平行板電容器的電容與兩平行極板正對面積S成正比,與電介質(zhì)的相對介電常數(shù)r成正比,與極板間距離d成反比。3.表達(dá)式:C= QUOTE ,式中k為靜電力常量。四、常用電容器如圖所示是我們常見的形形色色的電容器,思考最后一個電容器上所標(biāo)注的“50 V”,指的是電容

4、器的什么電壓?提示:額定電壓。1.分類:(1)按電容是否可變分:可變電容器、固定電容器。(2)按電介質(zhì)分:空氣電容器、聚苯乙烯電容器、陶瓷電容器、電解電容器等。2.常見的電容器:(1)固定電容器:(2)可變電容器:(1)放電后的電容器所帶電荷量為零,電容也為零。()(2)電容器所帶的電荷量是指每個極板所帶電荷量的代數(shù)和。()(3)電容表示電容器容納電荷的多少。()(4)電容器的電容與電容器所帶電荷量成反比。()(5)電容器的電容跟它兩極板間所加電壓成反比。()(6)公式C= QUOTE 可用來計算任何電容器的電容。()(7)將電介質(zhì)插入平行板電容器時,電容器的電容將變小。()(8)任何兩個彼此

5、絕緣而又相互靠近的導(dǎo)體都能組成電容器,而且跟這兩個導(dǎo)體是否帶電無關(guān)。()(9)電容器兩極板上所加的電壓不能超過擊穿電壓。()關(guān)鍵能力合作學(xué)習(xí)知識點(diǎn)一電容器和電容1.C= QUOTE 是電容的定義式,由圖像也可得出:C= QUOTE 。2.電容器的電容取決于電容器本身,與電容器所帶的電荷量Q以及電勢差U均無關(guān)。3.C= QUOTE 與C= QUOTE 的比較:項目C= QUOTE C= QUOTE 公式類別定義式?jīng)Q定式適用范圍所有電容器,QU,即 QUOTE =C不變,反映了電容器容納電荷的本領(lǐng)平行板電容器,Cr,CS,C QUOTE ,反映了平行板電容器的決定因素聯(lián)系電容器容納電荷的本領(lǐng),即電

6、容的大小可以由 QUOTE 來量度,但決定因素是電容器本身,如平行板電容器的r、S、d等因素提醒:C= QUOTE = QUOTE ,電容器的電容在數(shù)值上等于兩極板上每升高(或降低)單位電壓時增加(或減少)的電荷量?！镜淅坑幸怀潆姷钠叫邪咫娙萜?兩板間電壓為U=2 V,現(xiàn)使它的電荷量增加Q=510-6 C,于是電容器兩板間的電壓升高為6 V。求:(1)電容器的電容是多大。(2)電容器原來所帶的電荷量是多少?！窘忸}探究】(1)平行板電容器的電容與什么有關(guān)?提示:與正對面積S、極板間的距離d以及電介質(zhì)有關(guān)。(2)電容器所帶電荷量和什么有關(guān)?提示:與電容器的電容C以及極板間的電壓U有關(guān),它們之間滿

7、足Q=CU。【解析】(1)電容器兩板間電壓的變化量為U=(6-2) V=4 V,由C= QUOTE 得C= QUOTE F=1.2510-6 F。(2)電容器原來所帶的電荷量Q=CU=1.2510-62 C=2.510-6 C。答案:(1)1.2510-6 F(2)2.510-6 C1.在【典例】中,若放掉全部電荷,電容器的電容是多大?【解析】電容器的電容由本身決定,與是否帶電無關(guān),所以放掉全部電荷后,電容仍為1.2510-6 F。答案:1.2510-6 F2.超級電容器又叫雙層電容器,是一種新型儲能裝置。它具有功率密度高、充放電時間短、循環(huán)壽命長、工作溫度范圍寬等特點(diǎn)。如圖為一款超級電容器,

8、其標(biāo)有“2.7 V9 000 F”,可知 ()A.超級電容器所帶的電荷量跟電壓成正比B.電壓為1.2 V時,該電容器的電容為4 000 FC.該電容器正常工作時所帶的電荷量為9 000 CD.該電容器只有兩端加上2.7 V電壓時才能正常工作【解析】選A。根據(jù)Q=CU可知,超級電容器所帶的電荷量跟電壓成正比,選項A正確;電容器的電容由內(nèi)部結(jié)構(gòu)決定,與電壓無關(guān),選項B錯誤;該電容器正常工作時所帶的電荷量為Q=CU=9 0002.7 C=2.43104 C,選項C錯誤;該電容器在不高于2.7 V電壓下都能正常工作,選項D錯誤?！炯庸逃?xùn)練】 (多選)下列關(guān)于電容的說法正確的是 ()A.電容是反映電容器

9、容納電荷本領(lǐng)的物理量B.電容器A的電容比B的大,說明A的帶電荷量比B多C.電容在數(shù)值上等于使兩極板間的電勢差為1 V時電容器需要帶的電荷量D.由公式C= QUOTE 知,若電容器兩極板間電壓為10 V,極板帶電荷量為210-5 C,則電容器電容大小為5105 F【解析】選A、C。電容反映電容器容納電荷本領(lǐng)的大小,A正確;電容器A的電容比B的大,只能說明電容器A容納電荷的本領(lǐng)比B強(qiáng),與是否帶電無關(guān),B錯誤;由C= QUOTE 知,電容在數(shù)值上等于使兩極板間電勢差為1 V時,電容器需要帶的電荷量,C正確;電壓為10 V,電荷量為210-5 C時,電容C= QUOTE =210-6 F,D錯誤。知識

10、點(diǎn)二平行板電容器的電容及動態(tài)分析1.平行板電容器動態(tài)問題的分析方法:抓住不變量,分析變化量,緊抓三個公式:C= QUOTE 、E= QUOTE 和C= QUOTE 。2.平行板電容器的兩類典型問題:(1)平行板電容器始終連接在電源兩端:電勢差U不變。由C= QUOTE QUOTE 可知,C隨d、S、r的變化而變化。由Q=CU= QUOTE U可知,當(dāng)U不變時,Q也隨d、S、r的變化而變化。由E= QUOTE QUOTE 可知,當(dāng)U不變時,E隨d的變化而變化。(2)平行板電容器充電后,切斷與電源的連接:電荷量Q保持不變。由C= QUOTE QUOTE 可知,C隨d、S、r的變化而變化。由U= Q

11、UOTE = QUOTE QUOTE 可知,當(dāng)Q不變時,U也隨d、S、r的變化而變化。由E= QUOTE = QUOTE = QUOTE QUOTE 可知,E隨S、r的變化而變化,而與d無關(guān)。在研究“影響平行板電容器電容大小的因素”的實驗中,連入了靜電計。(1)靜電計的作用是什么?提示:用靜電計測量已經(jīng)充電的平行板電容器兩極板間的電勢差U,從指針偏轉(zhuǎn)角度的大小可推知U的大小。(2)d變時,極板上電荷量有何特點(diǎn)?提示:保持不變?！镜淅坑每刂谱兞糠?可以研究影響平行板電容器電容大小的因素(如圖所示)。設(shè)兩極板正對面積為S,極板間的距離為d,靜電計指針偏角為。實驗中,極板所帶電荷量不變,若()A.

12、保持S不變,增大d,則變大B.保持S不變,增大d,則變小C.保持d不變,減小S,則變小D.保持d不變,減小S,則不變【解析】選A。靜電計指針偏角大小體現(xiàn)電容器兩板間電壓大小。在各選項所示的操作中,電容器電荷量Q保持不變,C= QUOTE = QUOTE 。保持S不變,增大d,則C減小,U增大,偏角增大,選項A正確,B錯誤;保持d不變,減小S,則C減小,U增大,偏角也增大,故選項C、D均錯誤。電容器動態(tài)變化問題的分析步驟(1)明確電容器與電源的連接情況,從而確定是電壓不變還是電荷量不變。(2)由C= QUOTE ,根據(jù)r、S、d的變化確定C的變化。(3)由C= QUOTE 確定Q或U的變化。(4

13、)根據(jù)E= QUOTE = QUOTE 判斷E的變化。1.(母題追問)在【典例】中,在兩極板間插入一電介質(zhì),靜電計指針張角怎樣變化?【解析】在兩極板間插入一電介質(zhì),r變大,由C= QUOTE ,則C變大,由Q=CU可知,U變小,則靜電計指針張角變小。2.(多選)如圖所示是一個由電源、電阻R與平行板電容器組成的串聯(lián)電路,有帶電小球靜止在平行板電容器中間,在增大電容器兩極板間距離的過程中()A.帶電小球?qū)⒇Q直向下運(yùn)動B.帶電小球?qū)⒇Q直向上運(yùn)動C.電阻R中有從a流向b的電流D.電阻R中有從b流向a的電流【解析】選A、C。電容器的電壓不變,極板間距離增大,由E= QUOTE 分析可知,板間電場強(qiáng)度減小

14、,微粒所受的電場力減小,所以微粒將向下做加速運(yùn)動,故A正確,B錯誤。增大電容器兩極板間距離,由電容的決定式C= QUOTE 分析可知,電容C減小,因U不變,由C= QUOTE 分析可知,Q減小,電容器放電,則R中有從a流向b的電流,故C正確,D錯誤?！炯庸逃?xùn)練】如圖所示,平行板電容器帶有等量異種電荷,與靜電計相連,靜電計金屬外殼和電容器下極板都接地,在兩極板間有一固定在P點(diǎn)的點(diǎn)電荷。以E表示兩板間的電場強(qiáng)度,Ep表示點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢能,表示靜電計指針的偏角。若保持下極板不動,將上極板向下移動一小段距離至圖中虛線位置,則 ()A.增大,E增大B.增大,Ep不變C.減小,Ep增大D.減小,E不變

15、【解析】選D。若保持下極板不動,將上極板向下平移一小段距離,則根據(jù)C= QUOTE 可知,C變大,Q一定,則根據(jù)Q=CU可知,U減小,則靜電計指針偏角減小;根據(jù)E= QUOTE ,C= QUOTE ,Q=CU聯(lián)立可得E= QUOTE ,可知Q一定時,E不變;根據(jù)U1=Ed1可知P點(diǎn)離下極板的距離不變,E不變,則P點(diǎn)與下極板的電勢差不變,下極板接地,P點(diǎn)的電勢不變,則Ep不變,故選項A、B、C錯誤,D正確?！就卣估}】考查內(nèi)容:帶電體在兩板間的運(yùn)動【典例】(多選)如圖所示,C為中間插有電介質(zhì)的電容器,a和b為其兩極板,a板接地;P和Q為兩豎直放置的平行金屬板,在兩板間用絕緣線懸掛一帶電小球;P板

16、與b板用導(dǎo)線相連,Q板接地。開始時懸線靜止在豎直方向,在b板帶電后,懸線偏轉(zhuǎn)了角度。在以下方法中,能使懸線的偏角變大的是 ()A.縮小a、b間的距離B.加大a、b間的距離C.取出a、b兩極板間的電介質(zhì)D.換一塊形狀大小相同、介電常數(shù)更大的電介質(zhì)【解析】選B、C。設(shè)P、Q兩金屬板構(gòu)成的電容器電容為C0,帶電荷量為q0,由題意知b板與P板的電勢相等,a板與Q板接地,所以兩電容器的電勢差U相等。設(shè)C的帶電荷量為q,根據(jù)題意知兩個電容器帶的總電荷量不變,設(shè)為Q,所以q0+q=Q。所以C0U+CU=Q,對小球,要使角增大,根據(jù)力的平衡可得小球受到的靜電力要增大,即需兩極板間的電勢差增大,因此根據(jù)C0U+

17、CU=Q,只有C減小才能使U增大。根據(jù)C= QUOTE 可知,換用介電常數(shù)較小的電介質(zhì)或取出電介質(zhì),減小正對面積、增大極板間距離都能使電容減小,故選項B、C正確。情境模型素養(yǎng)當(dāng)病人發(fā)生心室纖顫時,必須要用除顫器及時進(jìn)行搶救,除顫器工作時的供電裝置是一個C=70 F的電容器,它在工作時,一般是讓100300 J的電能在2 ms的時間內(nèi)通過病人的心臟部位。已知充電后電容器儲存的電能為E= QUOTE CU2,探究:(1)除顫器工作時的電功率在什么范圍?(2)要使除顫器的電容器儲存140 J的電能,充電電壓需達(dá)到多大?【解析】(1)根據(jù)電功率P= QUOTE 知,P1= QUOTE W=5104 W

18、=50 kW,P2= QUOTE W=1.5105 W=150 kW,即電功率的范圍為50 kW150 kW。(2)根據(jù)電容器儲存的電能為E= QUOTE CU2,知U= QUOTE = QUOTE V=2 000 V答案:(1)50 kW150 kW(2)2 000 V在如圖所示的實驗裝置中,平行板電容器的極板B與一靈敏靜電計相接,極板A接地。靜電計的指針張開一定角度。探究:若將極板A稍向上移動一點(diǎn),觀察到靜電計指針的張角變大。這說明了什么?【解析】電容器無法放電,故帶電量不變,即Q一定;靜電計測量的是電壓,觀察到靜電計指針的張角變大,說明電壓變大;根據(jù)C= QUOTE 可以判斷電容變小。答

19、案:見解析課堂檢測素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.如圖是一個電解電容器,由標(biāo)注的參數(shù)可知()A.電容器的擊穿電壓為450 VB.當(dāng)電容器的電壓低于450 V時,電容器無法工作C.給電容器加90 V電壓時,電容器的電容為200 FD.電容器允許容納的最大電荷量為0.45 C【解析】選D。由標(biāo)注的參數(shù)值可知,450 V指的是工作的額定電壓,不是擊穿電壓,低于450 V的時候,電容器也可以工作,故A、B錯誤;電容器的電容值由其內(nèi)部構(gòu)造所決定,與其工作電壓無關(guān),故C錯誤;由C= QUOTE 可得,Q=UC=450 V1 00010-6 F=0.45 C,故D正確。2.(多選)如圖所示的各圖描述的是對給定的電容器充電時其電

20、荷量Q、電勢差U、電容C之間相互關(guān)系的圖像,其中正確的是 ()【解析】選C、D。電容器的電容是由電容器本身屬性決定的,與電容器所帶電荷量Q的大小和兩極板間的電勢差U的大小無關(guān),不能認(rèn)為C與Q成正比,與U成反比,故選項D正確,A、B錯誤;而C圖表示電容器所帶電荷量與極板間的電勢差成正比,其比值即電容器的電容,故選項C正確?！炯庸逃?xùn)練】如圖所示為某一電容器中所帶電量和兩端電壓之間的關(guān)系圖線,若將該電容器兩端的電壓從40 V 降低到36 V,對電容器來說正確的是 ()A.是充電過程B.是放電過程C.該電容器的電容為5.010-2 FD.該電容器的電量變化量為0.20 C【解析】選B。由Q=CU知,U

21、降低,Q減小,故為放電過程,A錯誤,B正確;由C= QUOTE = QUOTE F=510-3 F,可知C錯誤;Q=CU=510-34 C=0.02 C,D錯誤。3.如圖所示,平行板電容器與電壓為E的恒定電源連接,下極板接地。一帶電油滴位于電容器中的P點(diǎn)且恰好處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將平行板電容器的上極板豎直向下移動一小段距離()A.帶電油滴將沿豎直方向向上運(yùn)動B.P點(diǎn)的電勢將降低C.帶電油滴的電勢能將增大D.電容器的電容減小,極板帶電量增大【解析】選A。將上極板豎直向下移動一小段距離時,d減小,電容器的電壓U不變,由E= QUOTE 分析得知,板間電場強(qiáng)度E增大,則油滴所受電場力增大,油滴將沿豎直方向向上運(yùn)動,故A正確。P點(diǎn)到下極板的距離不變,而E增大,由U=Ed知,P點(diǎn)與下極板間電勢差增大,P點(diǎn)的電勢大于零,則P點(diǎn)的電勢升高,由于油滴帶負(fù)電,則帶電油滴的電勢能將減少,故B、C錯誤。d減小,由C= QUOTE 知,電容C增大,U不變,由C= QUOTE 分析可知,電容器所帶電量增大,故D錯誤。4. (多選)(2020濟(jì)寧高二檢測)如圖所示,兩平行的金屬板水平放置,兩板間距為d,在A板中間打一個小孔,B板接地,一帶正電小球,電荷量為q,質(zhì)量為m,用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn),若電容器的充電時間不可以忽